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【冲刺高分】2021—2022 学年人教版七年级数学上册培优
拔高必刷卷
【第二次月考】综合能力提升卷
（考试范围：第一~三章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本
卷题型精选核心常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分彰显学生双基综
合能力的具体情况！
一、选择题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·达州市第一中学校七年级月考）万源市元月份某一天早晨的气温是 ，中
午上升了 ，则中午的气温是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，将早上的气温加上2即可求得中午的气温
【详解】解：早晨的气温是 ，中午上升了 ，则中午的气温是
故选C
【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用，理解题意是解题的关键．
2．（2021·辽宁瓦房店·七年级月考）在﹣ ，1，0，﹣ 这四个数中，最小数是
（ ）
A．﹣ B．1 C．0 D．﹣
【答案】A
【分析】根据有理数的大小比较法则进行判断即可，正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小．
【详解】解：由有理数的大小比较法则可得：
最小的数为
故选A
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
3．（2021·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）在 ， ， ， 中，正数
的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据题意，将些数进行乘方运算，求一个数的绝对值以及求相反数，进而即可求
得答案．
【详解】解： ， ， ， ．
正数的个数为3个．
故选C．
【点睛】本题考查了乘方运算，求一个数的绝对值以及求相反数，掌握以上运算方法是解
题的关键．
4．（2020·南安市南光中学七年级月考）若 ，则 的值为（ ）
A．－42 B．42 C．－2 D．22
【答案】B
【分析】先算出x+y=-22，再整体代入即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴x+y=-22，
∴ =20-（x+y）=20-（-22）=42，
故选B．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键．
5．（2021·咸阳市秦都区双照中学七年级月考）规定 ，则 的值为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】题中定义了一种新运算，依照新运算法则，将 ， 代入即可求出答案．
【详解】解：已知： ，
将 ， 代入即为：
，
故选：C．
【点睛】题目主要考查对新定义运算的理解，转化为学过的求代数式的值是解题关键．
6．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级月考）若|x+1|+|3﹣y|＝0，则x﹣y的值是（
）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣4
【答案】D
【分析】根据绝对值的非负性，确定 的值，进而代入代数式求解即可．
【详解】解： |x+1|+|3﹣y|＝0， ,
则 ,
解得 ,
,
故选D
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性求得 的值是
解题的关键．
7．（2021·哈尔滨德强学校七年级月考）把 的系数化为 ，正确的是（ ）A． 得 B． 得 C． 得 D． 得
【答案】D
【分析】根据每个选项的未知数的项除以系数即可得到结论．
【详解】解：A，方程两边同除以 可得 ，故选项A错误，不符合题意；
B. 方程两边同除以3可得 ，故选项B错误，不符合题意；
C. 方程两边同除以 可得 ，故选项C错误，不符合题意；
D. 方程两边同除以 可得 ，故选项D正确，符合题意；
故选：D
【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为
1；此题是形式简单的一元一次方程．同时考查了等式的性质2：等式两边同时乘（或除）
相等的非零的数或式子，两边依然相等．
8．（2021·福建厦门双十中学思明分校七年级月考）已知某校学生总人数为a人，其中女
生b人，若女生的2倍比男生多80人，则可以列方为（ ）
A．2b＝a+80 B．2b＝a﹣80 C．2b＝a﹣b+80 D．2b＝a﹣b﹣80
【答案】C
【分析】由该校总人数及女生人数，可得出男生人数为（a-b）人，由女生的2倍比男生多
80人，即可得出结论．
【详解】解：∵某校学生总人数为a人，其中女生b人，
∴男生人数为（a-b）人．
∵女生的2倍比男生多80人，
∴2b=a-b+80．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次
方程是解题的关键．9．（2020·江苏姑苏·苏州草桥中学七年级月考）关于x的方程 得解为 ，
则m的值为（ ）
A． B．5 C． D．7
【答案】B
【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把x=3代入方程得：6-m=3-2，
解得：m=5，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的
值．
10．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级月考）如图，数轴上的两个点A、B所表示的
数分别是a、b，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ）
A．b<-a<-b，=，<”）．
【答案】＞
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵a＞0，b＜0，
∴b＜a，−a＜a，b＜−b，|b|＝−b，
∵a＋b＜0，
∴b＜−a
故答案为：＞
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反
而小．
12．（2021·广西浦北中学七年级月考）从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积
中的最大值为a，最小值为b，则 的值为_____．
【答案】-
【分析】根据有理数的乘法与有理数的大小比较求出a、b的值，然后相除即可得解．
【详解】解：最大值a=4×5=20，
最小值b=-3×5=-15， = =- ．
故答案为：- ．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定出a、b的计算算式并求出其
值是解题的关键．
13．（2021·吉林大学附属中学七年级月考）某公交车原有22位乘客，经过4个站点时上
下车情况如下（上车为正，下车为负）：（﹣8，+4），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（﹣
7，+1），则车上还有___位乘客．
【答案】12
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：由题意，得：22+4+（-8）+6+（-5）+2+（-3）+1+（-7）=12（人），
故答案为：12．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．
14．（2021·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）若有理数 ， 互为倒数， ， 互为相反
数，则 __________．
【答案】-1
【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数和为0，再将式子整理即可
得出结果．
【详解】解： ， 互为倒数，
，
又 ， 互为相反数，
，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查倒数和相反数的定义，属于基础题，熟练掌握倒数和相反数的定义
是解题的关键．
15．（2021·江苏南京一中七年级月考）已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值
是_____．
【答案】-5
【分析】根据相反数的性质，得|a﹣1|+（b+6）2＝0，再根据绝对值和偶数次幂的非负性，
求出a＝1，b＝﹣6，进而即可求解．
【详解】解：∵|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，
∴|a﹣1|+（b+6）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+6＝0，
解得a＝1，b＝﹣6，∴a+b＝1﹣6＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】本题主要考查代数式求值，根据相反数的性质以及绝对值和偶数次幂的非负性，
求出a，b的值，是解题的关键．
16．（2020·鹤壁市淇滨中学七年级月考）已知关于a的多项式﹣3a3＋（m﹣5）a2n﹣1的值
恒为0，则n﹣m＝_____．
【答案】-6
【分析】根据关于a的多项式﹣3a3＋(m﹣5)a2n﹣1的值恒为0，可得﹣3a3与(m﹣5)a2n﹣1是同
类项，求得m，n，易得结果．
【详解】解：∵关于a的多项式﹣3a3＋(m﹣5)a2n﹣1的值恒为0，
∴﹣3a3与(m﹣5)a2n﹣1是同类项，且系数互为相反数，
∴m﹣5＝3，2n﹣1＝3，
∴m＝8，n＝2，
∴n﹣m＝2﹣8＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】本题主要考查了同类项的相关知识，解答此题的关键是由关于a的多项式-3a3+(m
﹣5)a2n﹣1的值恒为0，可得-3a3与（m-5）a2n-1是同类项．
17．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）关于 的方程 与 有相
同的解，则 ______________．
【答案】
【分析】解第二个方程，解得x=2，代入第一个方程中，求得m的值．
【详解】解：3x-1=2x+1，
3x-2x=1+1，
∴x=2．
把x=2代入2m+x=1中得：2m+2=1，
解得：m= ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程，考核学生的计算能力，熟练地解一元一
次方程是解题的关键．
18．（2021·四川射洪中学）若关于 的方程 是一元一次方程，则
______．
【答案】 ．
【分析】根据一元一次方程的定义，次数最高项的次数是1，系数不等于0即可求解．
【详解】解：∵关于 的方程 是一元一次方程，
则根据题意得： 且 ，
解得： ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法，一元一次方程只含有一个未知数，且未
知数的次数是1．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．（2021·山东济宁·七年级月考）一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街
上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位： ）如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？ ；
（2）这天上午出租车总共行驶了多少 ？
（3）已知出租车每行驶 耗油 ，每升汽油的售价为 元．如果不计其他成本，出
租车平均每千米收费 元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？
【答案】（1）出租车回到了商场东 千米处；（2）这天上午出租车总共行驶了 ；
（3）这半天出租车盈利了 元．
【分析】
（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；（2）根据绝对值的定义列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】
（1） ，
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场东 千米处；
（2） ，
即这天上午出租车总共行驶了 ；
（3） （元），
答：这半天出租车盈利了 元．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算
法则是解题的关键．
20．（2021·江苏南京市第二十九中学七年级月考）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正
数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）
悉
城市 纽约
尼
时差时 ＋2 －12
（1）当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是______．
（2）北京、纽约与悉尼的时差分别为______（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负
数表示同时刻比悉尼晚的时数）
（3）王老师2021年10月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午11：45的班机，
前往北京大兴国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落北京大兴国际机
场的时间．
【答案】（1）10月1日12时；（2）－2，－14；（3）10月2日14时40分
【分析】
（1）由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月1日上午12时．
（2）由统计表得出：北京比悉尼晚2个小时，所以时差为﹣2，纽约比悉尼晚14个小时，所以时差为﹣14；
（3）先计算飞机到达机场时纽约的时间，即：（10+14）时（45+55）分，2021年10月2
日2时40分，再根据时差计算结果即可．
【详解】解：（1）由题意得：当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是10月1日上午
12时，
故答案为：10月1日上午12时；
（2）北京与悉尼的时差是：﹣2；
纽约与悉尼的时差是：﹣12﹣2＝﹣14；
故答案为：﹣2，﹣14；
（3）由题意得：（11+14）时（45+55）分＝25时100分＝26时40分，
即2021年10月2日2时40分，
又知北京比纽约早12小时，所以到北京时是：10月2日14时40分；
答：飞机降落北京大兴国际机场的时间为2021年10月2日14时40分．
【点睛】本题考查有理数的加法以及正负数的在实际生活中的应用，根据图表得出正确信
息，搞清正负数的意义是解题的关键．
21．（2021·重庆实验外国语学校七年级月考）重庆较场口十八梯是重庆人心中最出名的
地方之一，经过四年半的修理，终于在今年国庆前夕开街迎客了，成为重庆又一个人气爆
棚的“网红打卡地”，十一假期十八梯景区开街第一天（9月30日）人流量就达到10万人
次，我市文旅部持续记录了10月1日-7日十八梯景区的人流量变化情况：（用正数表示比
前一天上升数，负数表示比前一天下降数）
日期 1 2 3 4 5 6 7
人流量变化（万人
次）
（1）“十一”期间十八梯景区哪一天人流量最大？人流量是多少？
（2）据统计十八梯景区“十一”期间（10月1日-7日）人均每日消费68元，请问“十
一”期间十八梯景区总收入为多少万元？
【答案】（1）10月3日， 17.5万人；（2）6677.6万元．
【分析】（1）分别求出“十一”期间十八梯景区7天的人流量，即可求解；
（2）用“十一”期间十八梯景区7天的人流量总和乘以68，即可求解．
【详解】解：（1）10月1日人流量为10+3.4=13.4万人；
10月2日人流量为13.4+2.4=15.8万人；
10月3日人流量为15.8+1.7=17.5万人；
10月4日人流量为17.5-2.6=14.9万人；
10月5日人流量为14.9+0.6=15.5万人；
10月6日人流量为15.5-3.5=12万人；
10月7日人流量为12-2.9=9.1万人；
∴10月3日人流量最大，为17.5万人；
（2） 万元，
即“十一”期间十八梯景区总收入6677.6万元．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解正数和负数在实际应用中的意义是解题的关键．
22．（2021·江苏泰州中学附属初中七年级月考）如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，
搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．
（1）若搭5个这样的正方形，这需要 根火柴棒；
（2）若搭n个这样的正方形，这需要 根火柴棒；
（3）若现在有2021根火柴棒，要搭701个这样的正方形，还需要火柴棒多少根？
【答案】（1）16 ；（2）3n+1；（3）还需要火柴83根．
【分析】
（1）根据搭1个、2个、3个正方形所需火柴棒数，即可找到搭5个正方形所需火柴棒数；
（2）根据图形中火柴棒数目的变化，可找出搭n个这样的正方形需要（3n+1）根火柴棒；
（3）由（2）计算出搭701个这样的正方形所需要的火柴棒数，从而可求解．【详解】解：（1）∵搭一个正方形需要4根火柴棒，
搭2个正方形需要7根火柴棒，
搭3个正方形需要10根火柴棒，
∴搭4个正方形需要13根火柴棒，
搭5个正方形需要16根火柴棒．
故答案为：16；
（2）∵搭一个正方形需要4根火柴棒，
搭2个正方形需要7根火柴棒，
搭3个正方形需要10根火柴棒，
…，
∴搭n个这样的正方形需要（3n+1）根火柴棒．
故答案为：（3n+1）；
（3）3×701+1=2104，2104-2021=83，
答：现在有2021根火柴棒，要搭701个这样的正方形，还需要火柴83根．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键：（1）根据图形中火柴棒数目的
变化，找出搭5个正方形所需火柴棒数；（2）根据图形中火柴棒数目的变化，找出火柴棒
数目变化的规律；（3）根据规律解题．
23．（2021·广东惠州·七年级月考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为
2．
（1） ________， _______， ________．
（2）若m＞0，求 的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，可得 的值，
再根据绝对值的意义，可得 的值；（2）先求解 再把 整体代入代数式求值即可得到答案.
【详解】解：（1） a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
故答案为：
（2） m＞0，
【点睛】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，代数式的求值，掌握整体代入求值
的方法是解题的关键.
24．（2020·武汉一初慧泉中学七年级月考）在数轴上，点 、 分别表示 ， 则 、
间的距离为 ．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示－2和5的两点之间的
距离是________，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示 和－1的两点 和 之间的距离是________（用含 的式子表示），如
果 那么 为________；
（3）当代数式 ，则 的值是________；
（4）当代数式 取最小值时，则 的取值范围是________．
【答案】（1）3、7、7；（2）|x+1|、x=1或x=-3；（3）-2或3；（4）-1≤x≤1．
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可得；
（2）根据两点间的距离公式即可得；
（3）分x＜-1、x＞2和-1≤x≤2三种情况，根据绝对值的性质分别求解可得；
（4）求|x+1|+|x-1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤1时，
|x+1|+|x-1|有最小值．【详解】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5-2=3；
数轴上表示-2和5的两点之间的距离是5-（-2）=5+=7，
数轴上表示2和－5的两点之间的距离是2-（-5）=2+5=7
故答案为：3、7、7；
（2）数轴上表示x和-1两点之间的距离表示为|x-(-1)|=|x+1|，
若|AB|=2，则|x+1|=2
解得，x=1或x=-3，
故答案为：|x+1|、x=1或x=-3；
（3）式子|x+1|+|x-2|=5表示：数轴上表示x的点到-1和2的距离和为5，
若x＜-1，则-（x+1）-(x-2)=5，解得：x=-2；
若x＞2，则x+1+x-2=5，解得：x=3；
若-1≤x≤2，则x+1-x+2=3≠5，此时方程无解
故答案为：-2或3；
（5）根据题意，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤1时，|x+1|+|x-1|
有最小值．
故答案为：-1≤x≤1．
【点睛】本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想．
25．（2020·成都市温江区东辰外国语学校七年级月考）已知多项式 的常数项
是a，次数是b，点C在数轴上表示的数为5．
（1）则 ________， ________；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来．
（2）在数轴上是否存在点P，使P到A．B．C的距离之和等于12？若存在，求点P对应的
数；若不存在，请说明理由．
（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离之和最小？若存在，求该最小值，并
求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．【答案】（1） ， ，画图见解析；（2）存在，点 表示的数是0或 ；（3）
存在，点P表示的数为3，最小值为9．
【分析】
（1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；
（2）设点P在数轴上所对应的数为a，则|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，根据绝对值的性质求
解可得；
（3）点P在点A和点B（含点A和点B）之间，依此即可求解．
【详解】
（1）∵多项式 的常数项是a，次数是b，
∴ ， ，
点A．B在数轴上如图所示：
故答案为： 、3．
（2）设点P在数轴上所对应的数为a，
则 ，
①当 时， ，解得 （舍）；
②当 时， ，解得 ；
③当 时， ，解得 （舍）；
④当 时， ，解得 ；
综上，点 表示的数是0或 ．
（3）存在，点P表示的数为3，该最小值为9，
设P到A，B，C的距离和为d，点P表示的数为x，则 ，
①当 时， ，
时，最小 ；
②当 时， ，
时， ；
③当 时， ，
时， ；
④当 时， ，此时无最小值；
综上，当点P表示的数为3时，P到A，B，C的距离和最小，最小值为9．
【点睛】此题考查数轴，多项式的意义，掌握数轴上两点之间的距离计算方法及一元一次
方程的应用是解决问题的关键．
