文档内容
资阳市 2024 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4页．全卷满分150分．考试
时间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将
试题卷和答题卡一并交回．
2．第Ⅰ卷每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．
3．第Ⅱ卷各题须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答．在试卷上作
答，答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 3的相反数为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
的
2. 下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 长方体 B. 棱锥 C. 圆锥 D. 球体
4. 6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A. 5，4 B. 6，5 C. 6，7 D. 7，7
5. 在平面直角坐标系中，将点 沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图， ，过点 作 于点 ．若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
的
7. 一个正多边形 每个外角度数都等于 ，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8. 若 ，则整数m的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 第 届国际数学教育大会（ ）会标如图 所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵
爽的“弦图”，如图 所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（ ， ， ， ）
和一个小正方形 拼成的大正方形 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.10. 已知二次函数 与 的图像均过点 和坐标原点 ，这两个函数在
时形成的封闭图像如图所示， 为线段 的中点，过点 且与 轴不重合的直线与封闭图像交
于 ， 两点．给出下列结论：
① ；
② ；
③以 ， ， ， 为顶点的四边形可以为正方形；
④若点 的横坐标为 ，点 在 轴上（ ， ， 三点不共线），则 周长的最小值为 ．
其中，所有正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
.
11 若 ，则 ________．
12. 年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长 左右，城镇新增就
业 万人以上……将数“ 万”用科学记数法表示为________．
13. 一个不透明的袋中装有 个白球和 个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ，则 ________．
的
14. 小王前往距家2000米 公司参会，先以 （米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议
地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之
间的函数图象如图所示．若小王全程以 （米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有________分
钟．
15. 如图，在矩形 中， ， ．以点 为圆心， 长为半径作弧交 于点 ，再
以 为直径作半圆，与 交于点 ，则图中阴影部分的面积为________．
16. 在 中， ， ．若 是锐角三角形，则边 长的取值范围是________．
三、解答题（本大题共8个小题、共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古
诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画
树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
19. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪
念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200
元．
（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
20. 如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数 （ ）的图象与反比例函数
的图象相交于 ， 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点 在一次函数的图象上，直线 与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的
坐标，并写出直线 在图中的一个特征．21. 如图，已知 是 的直径， 是 的弦，点 在 外，延长 ， 相交于点 ，过点
作 于点 ，交 于点 ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为6，点 为线段 的中点， ，求 的长．
22. 如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东 方向，且A，B相距 海里．一
渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东 方向、灯塔B的正北方向．
（1）求B，C两处的距离；
（2）该渔船从C处沿北偏东 方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东 方向，便立即以18海里/小时的速度沿 方向航行至D处救
援，求渔政船的航行时间．
在
（注：点A，B，C，D 同一水平面内；参考数据： ， ）
23. （1）【观察发现】如图1，在 中，点D在边 上．若 ，则 ，
请证明；
（2）【灵活运用】如图2，在 中， ，点D为边 的中点， ，点E在
上，连接 ， ．若 ，求 的长；
（3）【拓展延伸】如图 3，在菱形 中， ，点 E，F 分别在边 ， 上，
，延长 ， 相交于点G．若 ， ，求 的长．
24. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴的
正半轴交于C点，且 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接 ，过点P作 轴于点D，交 于
点K．记 ， 的面积分别为 ， ，求 的最大值；（3）如图2，连接 ，点E为线段 的中点，过点E作 交x轴于点F．抛物线上是否存在
点Q，使 ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
