文档内容
2024--2025学年度人教版七年级数学上册期末情境核心素养达标模拟试卷（1）
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分）
1. -5的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】A
【解析】根据相反数的定义即可求解．
-5的相反数是5，故选：A．
【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
2. 若 ，则 （ ）
A. 6 B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】根据等式的性质即可得出结果．
等式两边乘以 ，得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是本题的关键．
3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱
【答案】C
【解析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．
∵展开图由一个扇形和一个圆构成，
∴该几何体是圆锥．故选C．
【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．4. 如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该
线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【解析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
5．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一
条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】由直线公理可直接得出答案．
建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何
知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
6. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．
数字1268000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ， 为整数，确定 的值时，要看
把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于
10时， 是非负数，当原数绝对值小于1时， 是负数．
【详解】解：数字1268000000用科学记数法表示为： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中
， 为整数，表示时关键是要正确确定 的值以及 的值．
7．如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a，a，a，a，a，则下
1 2 3 4 5
列正确的是（ ）
A．a＞0 B．|a|＝|a|
3 1 4
C．a+a+a+a+a＝0 D．a+a＜0
1 2 3 4 5 2 5
【答案】C
【解析】先计算出﹣6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从
而求出a，a，a，a，a 表示的数，然后判断各选项即可．
1 2 3 4 5
解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a，a，a，a，a 表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
1 2 3 4 5
A选项，a＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
3
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
8．若﹣x3ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代
数式计算即可
根据题意得：n=3，m=1，
则m+n=4．
9.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】立体图形的展开图
B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．
10．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确
的是（ ）
A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2
C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2
【答案】D
【解析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5＝10x+2．
11．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲
到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100 ，则此时乙位于A地的( )
A．南偏东30 B．南偏东50 C．北偏西30 D．北偏西50【答案】A
【解析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
如图所示：
由题意得：
∠1=50，BAC =100
∴∠2=180°-∠1-BAC
=180°-50-100
=30
故乙位于A地的南偏东30．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．
12．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所
学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．49 B．60 C．84 D．105
【答案】D
【解答】设中间的数为x，则上一行3个数分别是x﹣8，x﹣7，x﹣6，下一行3个数分别
x+8，x+7，x+6，
则这7个数的和为x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，
A．若7x＝49，则x＝7，不符合题意；
B．若7x＝60，则 ，不符合题意；
C．若7x＝84，则x＝12，不符合题意；
D．若7x＝105，则x＝15，符合题意；故选：D．
13. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，
后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力臂为1.5m，则搅动这块大石头至少
需要的动力是（ ）
A．360N B．400N C．450N D．600N
【答案】B
【解析】设动这块大石头需要的动力是xN，根据杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出方程即可
求得最少的动力．
【详解】设动这块大石头需要的动力是xN，
由题意得：
，
解得：
，
即搅动这块大石头至少需要的动力是400N；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键．
14．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【答案】D
【解析】根据题中的新定义得：2△m＝2m+2+m＝﹣16，
移项合并得：3m＝﹣18，
解得：m＝﹣6．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中
国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作
业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米
创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“ 米”，
那么海平面以下10907米记作“________米”．【答案】
【解析】根据正负数表示相反的意义解答即可．
把海平面以上9050米记作“ 米”，则海平面以下10907米记作 米，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理
解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．
2．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
原价： 元
暑假八折优惠，现价：160元
【答案】200
【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之
即可得出结论．
设广告牌上的原价为x元，
依题意，得：0.8x＝160，
解得：x＝200．
3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填
入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为
．
【答案】1
【解析】根据幻方的定义，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
依题意，得：6+m+8＝15，
解得：m＝1．
故答案为：1．4．已知 与 互余， 与 互补，若 ，则 ．
【答案】 /
【解】先根据余角的定义求出 ，再根据补角的定义求出 即可．
∵ ， 与 互余，
∴ ，
∵ 与 互补，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角和求一个角的补角，解题的关键在于熟知度数之和为90度的
两个角互余余角，度数之和为180度的两个角互为补角．
5．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于 .
【答案】6cm
【解析】由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．
∵D是AC的中点，
∴AC=2DC，
∵CB=4cm，DB=7cm
∴CD=BD﹣CB=3cm
∴AC=6cm
6.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则∠1的度数为_______。
【答案】20°
【解析】（90°-40°）+ （90°-30°-∠1 ）=90° ，∠1=20°
其他解法正确都给分。
7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段
话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？
则该问题的井深是___________尺．【答案】8
【解析】设绳长x尺，由题意得 x-4= x-1，解得x=36，井深： ×36-4=8（尺），
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．
8．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一
个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的
数字之和都是15，则a的值为 ．
【答案】2．
【解析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第
二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于a的一元一次方程，解之即
可得出结论．
幻方右下角的数字为15﹣8﹣3＝4，
幻方第二行中间的数字为15﹣6﹣4＝5．
依题意得：8+5+a＝15，
解得：a＝2．
9．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 =ad﹣bc，则满足等式 =1的x的值为 ．
【答案】﹣10
x 2x1
【解析】由题目中新定义的运算可得： 1，
2 3
去分母得：3x﹣4x﹣4=6，
移项合并得：﹣x=10，
解得：x=﹣10
10．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的
得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为 ．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
【答案】16．【解析】答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．
设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，
依题意得：5x﹣（20﹣x）＝76，
解得：x＝16．
三、解答题（7个小题，共48分）
1. （4分）用字母表示图中阴影部分的面积：
(1) (2)
【答案】见解析。
【解析】将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影
部分面积问题的关键．
(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是
a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽
为b，小正方形的边长为x.
(1)S＝a2－π·()2；(2)S＝ab－4x2.
2. （4分） 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
【答案】m＝0，n＝1.
【解析】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.
∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
3. （8分）先化简，再求值：已知x＝－4，y＝1/2 ，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
【答案】见解析。
【解析】原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2=5xy2.
当x＝－4，y＝1/2时，
原式=5×(－4)×(1/2)2=－5.
4．（8分）（2023•衢州）小红在解方程 时，第一步出现了错误：
解：2×7x＝（4x﹣1）+1，
…（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．
（2）写出你的解答过程．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解答】（1）如图：
（2）去分母：2×7x＝（4x﹣1）+6，
去括号：14x＝4x﹣1+6，
移项：14x﹣4x＝﹣1+6，
合并同类项：10x＝5，
系数化1：x＝ ．
5. （8分）如图，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)若∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOB=α，∠BOC=β(∠AOB，∠BOC均为锐角，且α＞β)，其他条件不变，求∠DOE的度数；
(3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律?请写出来.
【答案】见解析
【解析】(1)因为∠AOB=90°,∠BOC=38°
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+38°=128°.
因为OE，0D分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COE=1/2∠AOC=1/2×128°=64°
∠COD=1/2∠BOC=1/2×38°=19°
所以∠DOE=∠COE-∠COD=64°-19°=45°
(2)因为∠AOB=α，∠BOC=β，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β.
因为OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COE=1/2∠AOC=1/2(α+β)，
∠COD=1/2∠BOC=1/2β.
所以∠DOE=∠COE-∠COD=1/2(α+β)-1/2β=1/2α.
(3)∠DOE的大小是∠AOB的大小的一半，与∠BOC的大小无关.
6．（8分）（2023•北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天
头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为
天头长与地头长的和的 ．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长
是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
【答案】边的宽为4cm，天头长为24cm．
【解答】解：设天头长为6x cm，地头长为4x cm，则左、右边的宽为x cm，
根据题意得，100+（6x+4x）＝4×[27+（6x﹣4x）]，
解得x＝4，
答：边的宽为4cm，天头长为24cm．
7. （8分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问
题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3
人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【答案】共有39人，15辆车．
【解析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
根据题意得： +2＝ ，去分母得：2x+12＝3x﹣27，解得：x＝39，
∴ ＝15，
则共有39人，15辆车．
