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2024--2025学年度人教版七年级数学上册期末情境核心素养达标模拟试卷（2）
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
2.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A． ﹣ x2的系数是 B． πa2的系数是
C． 3ab2的系数是3a D． xy2的系数是
4．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝ ，去分母得IR＝U，
那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
7. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；
雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁
从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，
根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平
称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，
右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平
再次平衡，则该药品质量是（ ）
A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克
9．在实数范围内定义运算“☆”： ，例如： ．如果 ，则
的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
10. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西 的方向，则淇淇家位于西
柏坡的（ ）
A. 南偏西 方向 B. 南偏东 方向
C. 北偏西 方向 D. 北偏东 方向11．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 的值
为（ ）
A． B．10 C． D．
12．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．135 B．153 C．170 D．189
二、填空题（本大题有8个小题，每空3分，共24分）
1. 据统计， 年第一季度安徽省采矿业实现利润总额 亿元，其中 亿用科学记数法表示为
_____．
2．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填
入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为
．
3．如图， ， 于点 ，点 、 、 在一条直线上，则 ．4. （2023湖南岳阳）如图，①在 上分别截取线段 ，使 ；②分别以 为圆
心，以大于 的长为半径画弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ．若 ，则
_________ ．
5．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为_____．
6．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为 ．
7．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{ }=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的
最大整数，例如[ ]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=_____．
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长
方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部
分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 ．
三、解答题（7个小题，共60分）
1. （4分）计算： ．
2．（4分）已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，求B﹣2A的值．
3. （8分）以下是圆圆解方程（x+1）/2﹣（x﹣3）/3＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
4. （8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC和
∠DOE的度数.
5．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍
多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第
一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第
一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
6.（12分） 综合与实践
问题提出：数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个10克的砝码测量出
一个牙杯和一个牙刷的重量．
实验探究：准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷（每个牙杯的重量相同，每个牙刷的重量也相
同），设一个牙杯的重量为x克，经过实验，小明将信息记录在下表：
天平状 牙杯的总重 牙刷的总重
记录 天平左边 天平右边
态 量 量
记录 4个牙杯，2个10克的
20个牙刷 平衡 _________
1 砝码
记录 14个牙刷和1个10克的
3个牙杯 平衡 _________
2 砝码
解决问题：（1）用含x的代数式表示出表中的两空（即牙刷的总重量）．
（2）根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的重量和一个牙刷的重量．
设计方案：（3）根据（2）中的结论，若将天平左边放置5只牙杯，则天平右边需放置_____个牙刷和5个
10克的砝码可使天平平衡．
7.（ 12分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，
需重新投，计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
