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2024--2025学年度人教版数学九年级上册学讲练测讲义
附录：期中期末情境测试
附录1： 2024--2025学年度人教版九年级数学上册期中情境核心素养达标模拟试卷（1）
本试卷共24小题，满分100分．考试用时90分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
2. 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A．(x1)2 6 B．(x1)2 6 C．(x2)2 9 D．(x2)2 9
3.下列关于x的方程有两个不相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
4.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．7
5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上
种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
6.如图，在长为 ，宽为 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花
卉，且花圃的面积是 ，则小路的宽是（ ）
1A. B. C. 或 D.
7. 如图，在正方形 中， ，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线 ，射线 的方
向匀速运动，且速度的大小相等，连接 ， ， ．设点M运动的路程为 ，
的面积为 ，下列图像中能反映 与 之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将函数y （x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B
（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的
函数表达式是（ ）
2A． B．
C． D．
9.图1是一次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2
所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点 ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直
距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点 ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高
度为2.24米），落地时（图2中点 ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（
）
A． B．
C． D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … m 2 2 n …
且当x＝ 时，对应的函数值y＜0．有以下结论：
①abc＞0；②m+n＜﹣ ；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣ 和0之间；④P（t﹣1，
1
y ）和P （t+1，y ）在该二次函数的图象上，则当实数t＞ 时，y ＞y ．
1 2 2 1 2
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
3二、填空题（本大题有8个小题，8个空，每空3分，共24分）
1．某工厂去年十月份生产零件50万个，为完成第四季度182万个零件的生产任务，该工厂提高了生产
效率．设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为 x，那么x满足的方程是
．
2．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
3. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．
4.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是
，则铅球推出的距离 _________m．
5.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等
的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 ， ，连接 ，若
与 的面积相等，则 ______．
6.如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x，0）、B（x，0），点A在点B的左侧．当x=x-2时，
1 2 2
y_____0（填“＞”“=”或“＜”号）．
47.如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点 在抛物线上，点E在直
线 上，若 ，则点E的坐标是____________．
8. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮
筐的中心离地面的高度为 ，则他距篮筐中心的水平距离 是_________ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
1．（6分）根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为_____________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为_____________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为_____________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为_____________；
5②关于x的方程____________的解为x＝1，x＝n．
1 2
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
2.（6分） 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形
花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价
25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
3.（8分）为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形
花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种
植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每
段小道均为平行四边形）
4.（8分） 如图，已知二次函数 图象经过点 和 ．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
（2）当 时，请根据图象直接写出x的取值范围．
5. （9分）如图，正方形纸片 的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形
．设 的长为 ，四边形 的面积为 ．
6（1）求 关于 的函数表达式；
（2）当 取何值时，四边形 的面积为10？
（3）四边形 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
6. （9分）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平
距离 （单位： ）以、飞行高度 （单位： ）随飞行时间 （单位： ）变化的数据如下表．
飞行时间 0 2 4 6 8 …
飞行水平距离 0 10 20 30 40 …
飞行高度 0 22 40 54 64 …
探究发现： 与 ， 与 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出 关于 的函数解
析式和 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．
根据上面的探究发现解决下列问题．
（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
（2）在安全线上设置回收区域 ．若飞机落到 内（不包括端点 ），
求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
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