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2024--2025学年度人教版七年级数学上册期末情境核心素养达标模拟试卷（2）
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察所给几何体，可以直接得出答案．
A选项为圆柱，不合题意；
B选项为圆锥，符合题意；
C选项为三棱柱，不合题意；
D选项为球，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的
平面，组成的空间几何图形叫圆锥．
2.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A． ﹣ x2的系数是 B． πa2的系数是
C． 3ab2的系数是3a D． xy2的系数是
【答案】D【解析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的
指数的和叫做单项式的次数．
A．﹣ x2的系数是﹣ ，故本选项错误；
B． πa2的系数是 π，故本选项错误；
C．3ab2的系数是3，故本选项错误；
D． xy2的系数 ，故本选项正确．
4．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
【解析】根据两点之间线段最短进行解答即可．
∵两点之间线段最短，
∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短．
5．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
【答案】C
【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【解析】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC AB 12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm
6. 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝ ，去分母得
IR＝U，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
【答案】B
【解答】将等式I＝ ，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．
故选：B．
7. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；
雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁
从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，
根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设总路程为1，野鸭每天飞 ，大雁每天飞 ，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总
路程即可得出答案．
设经过x天相遇，
根据题意得： x+ x=1，∴（ + ）x=1．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的
路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
8. 由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平
称取药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物
品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使
天平再次平衡，则该药品质量是（ ）
A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克
【答案】B
【解析】根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，得
，
设该药品质量是x克，据此由题意可列方程为
，
求解即可．
【详解】设该药品质量是x克，由题意，得
，
解得：
答：该药品质量是4克．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．9．在实数范围内定义运算“☆”： ，例如： ．如果 ，则
的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】C
【解析】由题意知： ，又 ，∴ ，∴ ．故选：C．
【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义
的运算规则求解即可．
10. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西 的方向，则淇淇家位于西
柏坡的（ ）
A. 南偏西 方向 B. 南偏东 方向
C. 北偏西 方向 D. 北偏东 方向
【答案】D
【解析】根据方向角的定义可得答案．
如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西 的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东 方向．
故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
11．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 的值
为（ ）A． B．10 C． D．
【答案】C
【解析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互
为相反数，列出方程求出 、 的值，即可得出 的值．
由正方体的表面展开图，可知：
与 相对， 与 相对， 与 相对，
∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴ ， ．
解得： ， ．
∴ ．
故选C．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字
或代数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键．
12．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．135 B．153 C．170 D．189
【答案】C
【解析】由观察发现每个正方形内有：
可求解 ，从而得到 ，再利用 之间的关系求解 即可．
由观察分析：每个正方形内有：由观察发现：
又每个正方形内有：
二、填空题（本大题有8个小题，每空3分，共24分）
1. 据统计， 年第一季度安徽省采矿业实现利润总额 亿元，其中 亿用科学记数法表示为
_____．
【答案】
【解析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
亿 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．
确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
2．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填
入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为
．
【答案】1．
【解答】依题意，得：6+m+8＝15，解得：m＝1．
故答案为：1．
3．如图， ， 于点 ，点 、 、 在一条直线上，则 ．
【答案】 /40度
【解析】根据平角定义先求出 的度数，再根据垂直定义求出 ，从而求出 的度数．
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了垂线，角的和差计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
4. （2023湖南岳阳）如图，①在 上分别截取线段 ，使 ；②分别以 为圆
心，以大于 的长为半径画弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ．若 ，则
_________ ．
【答案】【解析】由作图可知 是 的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案．
由题意可知， 是 的角平分线，
∴ ．
故答案为：
【点睛】此题考查角平分线的作图、角平分线相关计算，熟练掌握角平分线的作图是解题的关键．
5．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为_____．
【答案】1．
【解析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】当x＝625时， x＝125，
当x＝125时， x＝25，
当x＝25时， x＝5，
当x＝5时， x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时， x＝1，
…
依此类推，以5，1循环，
（2020﹣2）÷2＝1010，
即输出的结果是1
【点拨】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．6．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为 ．
【答案】-2
【解析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
7．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{ }=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的
最大整数，
例如[ ]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=_____．
【答案】2
【解析】根据题意可将2x+3[x]=12变形为2x+2+3x=12，解出即可．由题意得：[x]=x，2{x}=2（x+1），
∴2{x}+3[x]=12可化为：2（x+1）+3x=12
整理得 2x+2+3x=12，
移项合并得：5x=10，
系数化为1得：x=2．
点睛：本题结合新定义考查解一元一次方程的知识,比较新颖,注意仔细地审题理解新定义的含义.
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长
方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部
分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 ．
【答案】12．
【解析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出
m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒
子底部长方形的面积．
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
三、解答题（7个小题，共60分）
1. （4分）计算： ．
【答案】6
【解析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．（4分）已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，求B﹣2A的值．
【答案】﹣6x2+5．
【解析】将A和B的式子代入可得B﹣2A=3﹣2x2﹣2（2x2﹣1），去括号合并可得出答案．
由题意得：B﹣2A=3﹣2x2﹣2（2x2﹣1），
=3﹣2x2﹣4x2+2=﹣6x2+5．
3. （8分）以下是圆圆解方程（x+1）/2﹣（x﹣3）/3＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析
【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【详解】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．
4. （8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC和
∠DOE的度数.
【答案】见解析
【解析】因为∠AOC+∠COF+∠BOF=180°，∠COF=90°，
∠BOF= 40°,
所以∠AOC=180°-∠COF-∠BOF=180°-90°-40°=50°
因为∠AOC+∠AOD=180°
所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°
因为OE平分∠AOD，
所以∠DOE=1/2∠AOD=65°
5．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍
多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第
一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）购进甲种商品150件、乙种商品90件；（2）1950元；（3）8.5折
【解析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品 件，根据单价×数量=总价，即可得
出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一
元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品 件，
根据题意得：22x+30 =6000，
解得：x=150，
∴ =90，
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29-22）×150+（40× -30）×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
6.（12分） 综合与实践
问题提出：数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个10克的砝码测量出
一个牙杯和一个牙刷的重量．
实验探究：准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷（每个牙杯的重量相同，每个牙刷的重量也相同），设一个牙杯的重量为x克，经过实验，小明将信息记录在下表：
天平状 牙杯的总重 牙刷的总重
记录 天平左边 天平右边
态 量 量
记录 4个牙杯，2个10克的
20个牙刷 平衡 _________
1 砝码
记录 14个牙刷和1个10克的
3个牙杯 平衡 _________
2 砝码
解决问题：（1）用含x的代数式表示出表中的两空（即牙刷的总重量）．
（2）根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的重量和一个牙刷的重量．
设计方案：（3）根据（2）中的结论，若将天平左边放置5只牙杯，则天平右边需放置_____个牙刷和5个
10克的砝码可使天平平衡．
【答案】（1）4x+20；3x-10；（2）一个牙杯的重量为120克，一个牙刷的重量为25克；（3）22
【解析】（1）根据题意得：
记录1的牙刷的总重量为：4x+20，
记录2的牙刷的总重量为：3x-10，
（2）根据题意得：一个牙刷的重量为（4x+20）/20克或（3x-10）/14克，
可列出方程为
，
解得：
一个牙刷的重量为
．
答：一个牙杯的重量为120克，一个牙刷的重量为25克；
（3）设右边需要放y只牙刷，
根据题意得：
，
解得：
故答案为：22．【点睛】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次
方程是解题的关键．
7.（ 12分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，
需重新投，计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分； （2） ．
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；
（2）根据题意列一元一次方程即可求解.
【详解】（1）由题意得 (分)，
答：珍珍第一局的得分为6分；
（2）由题意得 ，
解得： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出
合适的等量关系，列出方程，再求解．
