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高考仿真重难点训练01 一元二次函数、方程和不等式
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知 为实数，则下列命题成立的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
2．如果 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次不等式 的解为 ，那么 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．若 ， ，则 的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．4 C． D．
6．已知 ，若 ，则m的取值范围是（ ）A． B． C． 或 D． 或
7．已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m元和n元 ，甲、
乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买
平均单价分别为 ，则（ ）
A． B． C． D． 的大小无法确定
8．已知正实数a，b，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知命题 ：关于 的不等式 的解集为R，那么命题 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知正实数 满足 ，则（ ）
A． 的最小值为6
B． 的最小值为3
C． 的最小值为
D． 的最小值为8
11．已知正实数 ， ， ，且 ， ， ， 为自然数，则满足 恒成立的 ，
， 可以是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合 ，若 且 ，则实数 的取值范围是
.
13．已知函数 的值域为 ，若关于 的不等式 的解集为
，则实数 的值为 ．
14．某希望小学的操场空地的形状是一个扇形 ，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所
示），有如下两个方案可供选择.经测量， ， .在方案1中，若设 ， ，则 ，
满足的关系式为 ，比较两种方案，沙坑面积最大值为 .
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知集合 ，集合 .
(1)当 时，求 ；
(2)若“ ”是“ ”的充分条件，求正实数 的取值范围.16．已知关于 不等式 的解集为 或 ．
(1)求 值；
(2)当 ，且满足 时，求 的最小值．
17．已知二次函数 （ ， 为实数）
(1)若函数图象过点 ，对 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)若函数图象过点 ，对 ， 恒成立，求实数 的取值范围；18．某服装厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年
促销费用x（0≤x≤10）万元满足 .已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件
该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固
定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
(1)将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大?19．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若 ，那么称点 是点 的“上位
点”，同时点 是点 的“下位点”.
(1)试写出点 的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点 是点 的“上位点”，判断点 是否是点 的“下位点”，证明你的结
论；
(3)设正整数 满足以下条件：对集合 内的任意元素 ，总存在正整数 ，使得
点 既是点 的“下位点”，又是点 的“上位点”，求满足要求的一个正整数 的
值，并说明理由
