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高考仿真重难点训练04 三角函数
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．下列角中与 终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，以2π为周期， 为对称轴，且在 上单调递增的函数是
A． B．
C． D．
3．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向左平移 个单位
长度后得到函数 的图象，则在下列区间上函数 单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
5．将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，
这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）
随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示，已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆
动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是 ，其中
， ，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（ ）
A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm
6．已知函数 在区间 上有且仅有3个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若 ，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ，若存在实数 ，当 时，满足
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列化简正确的是（ ）
A．若 ，则
B．
C．
D．
10．已知函数 ，则（ ）
A．若 的图象向右平移 个单位长度后与 的图象重合，则 的最小值为1
B．若 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则 的最小值为5
C．若函数 的最小正周期为 ，则
D．当 时，若 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则方程
有无穷多个解
11．已知 ，则（ ）
A． 的图象关于点 对称
B． 的值域为C． 在区间 上有33个零点
D．若方程 在 （ ）有4个不同的解 （ ，2，3，4），其中 （ ，2，
3），则 的取值范围是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知点 ，将 绕坐标原点O逆时针旋转 至 ，则点 的横坐标为
13．已知函数 ．直线 与曲线 的两个交点 如图所示，
若 ，且 在区间 上单调递减，则 ； ．
14．已知函数 ，对于任意的 ， ，
，且函数 在区间 上单调递增，则 的值为 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知 ， ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．16．已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期和单调区间；
(2)若关于 的方程 在 上有两个不同的实数解，求实数 的取值范围．
17．已知函数 .(1)若 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)将函数 的图象的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，再将其向右平移 个单位，得到函数
的图象.若 ，函数 有且仅有4个零点，求实数 的取值范围.
18．筒车亦称“水转筒车”，是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中
的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最
高点到水面的距离为6 m，筒车直径为8 m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个
盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要24 s，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置P 距水
0
面的距离为4 m.
(1)盛水筒A经过t s后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数h＝f
（t）的解析式；
(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛
水筒A的高度差的最大值（结果用含π的代数式表示），及此时对应的t.
（参考公式：sin θ－sin φ＝2cos ·sin ，cos θ－cos φ＝2sin sin ）19．如果函数 的导数 ，可记为 ．若 ，则
表示曲线 ，直线 以及 轴围成的“曲边梯形”的面积．
(1)若 ，且 ，求 ；
(2)已知 ，证明： ，并解释其几何意义；
(3)证明：1(√
1+cos
π
+
√
1+cos
2π
+
√
1+cos
3π
+⋯+
√
1+cos
nπ)
<
2√2，
n∈N*
．
n n n n n π
