文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考江苏专用）
黄金卷·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D A D C A A C D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
BC ABD ACD ABD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．150 14．1176 15．4 16．②③
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．【小问1详解】
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
由正弦定理得 ，所以 ，
所以 .又 ，所以 ，
，
所以 .
【小问2详解】
由正弦定理得： ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
18.【详解】（1）由已知 ，
整理得 ，
所以 ，
令 ，得 ，所以 ，
所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 ，
所以 ；（2）由（1）知， ，
当 时， ，
当 时， ，
所以
所以
所以 ．
19.【小问1详解】
证明：连接 ，
因为底面 为菱形， ，
所以 是正三角形，
是 的中点，
，
又 ，
平面 ， 平面 ，
又 平面 ，
又 平面 ，
所以平面 平面 ．【小问2详解】
由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以 为坐标原点，直线AE，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间
直角坐标系，设 ，则 ， ， ， ， ，
，
所以 ， ， ．
设平面 的法向量 ，则 即
令 ，得平面 的一个法向量 ．
设 与平面 所成的角为 ，则
，
解得 或 ，
即存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ，且 或 ．
20.【小问1详解】
解：记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为
事件 、 、 ，三次都没有击中目标为事件 ，则 ．设选手甲在 m处击中目标的概率为 ，则 ．
由 m时 ，得 ，
所以 ， ，
所以 ， ．
由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在射击中得0分的概率为
．
【小问2详解】
解：由题设知， 的可能取值为0，1，2，3．
， ，
， ．
则 的分布列为
0 1 2 3
所以数学期望为 ．
21.【详解】解：（1）由离心率 ，得 （*），由于点 在椭圆 上，故 （**），
联立（*）（**）得 ， ，
所以椭圆 的方程为 ．
（2）由直线 过点 ，可设 ： ，
它与椭圆 的方程联立得 ，
设 ， ，则 ，①
因为直线 平分 ，所以 ，
即 ，整理得 ，
将①代入上式并化简得 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
所以四边形 的面积 ．
22.【小问1详解】
因为函数 ，
所以 ，则 ，
所以 在 处的切线方程为 ，
由 ，得 ，
因为 在 处的切线也是 的切线，
所以 ，解得 ；
【小问2详解】
令 ，则 ，即 ，
当 时， ， ，
令 ，则 ，
则当 时， ，函数 单调递增，所以 ，不合题意；
当 时， ， ，
令 ，则 ，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
所以 ，因为 ，设 ，
则 ，所以 在 上单调递减，
所以 ，所以 ，
，满足题意；
故 的最小整数值是3.
