文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）
黄金卷01·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．
2．
3．
4．
5．90.5
6． /0.5
7．
8．15．
9．2（满足 皆可）
10．
11． /
12．
二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.
13 14 15 16
A B C A
三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据 可得异面直线所成的角，利用直角三角形求解即可；
（2）以点 为坐标原点，建立坐标系，再由向量法得出二面角 的余弦值.
【解析】（1）由 ，
则异面直线 与 所成角即为 ，
由题意知， 平面 ，又 平面 ，
故 ，所以 ，即 ，
即异面直线 与 所成角为 .
（2）因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，又 ， ，
所以以 为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系：
则 ，
则 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，取 ，得 ，得 ，取平面 的法向量为 ，
设二面角 的大小为 ，由图形知， 为锐角，
所以 ，
所以二面角 的余弦值为 .
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
【答案】(1)答案见解析
(2) ，证明见解析
【分析】（1）分 、 两种情况， 利用函数奇偶性的定义判断出结果；
（2）求得 ，可以确定 的单调递增区间为 ，之后利用函数单调性证明即可.
【解析】（1）当 时， ，
定义域为 ， 任选 ，都有 ，
所以 时函数 为偶函数；
当 ，
则 ；
时函数 既非奇函数又非偶函数；
（2）函数 的单调递增区间为 .
证明： ，
任取 且 ，
，
由于 ，则 ；由于 ，则 ；
所以 ，即 .
函数 的单调递增区间为 .
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
【答案】(1)
(2) 的分布列见解析，
【分析】（1）由表格中的数据，结合对立事件的概率公式，即可求解；
（2）根据题意，得到随机变量 的可能值为 ，结合独立重复试验的概率计算公式，求得相应的概率，
列出分布列，利用期望公式，即可求解．
【解析】（1）解：由表格中的数据，可得1天下午6点前的销售量不小于350千克的概率为 ．
（2）解：依题意，1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率 ，
随机变量 的可能值为 ，
可得： ，
，
，
所以随机变量 的分布为：
0 1 2
所以 的数学期望 ．
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.【答案】（1） ；（2） ；（3） 或 .
【分析】（1）由椭圆方程的性质可求 的周长；（2）设 ，求出直线 方程，解出 点坐标，
计算 ，利用二次函数求出最下值；（3）由题意可知： 到直线 距离 是 到直线 距离
的3倍，求出 的值，则点 的坐标为与直线 平行的直线和椭圆的交点，求出直线方程与椭圆联立可
解出点 .
【解析】解：（1）由椭圆方程可知： .
所以 的周长为 ；
（2）由椭圆方程得 ，设 ，则直线 方程为 ，
又 ，所以直线 与 的交点为 ，
，
当 时，
（3）若 ，设 到直线 距离 ， 到直线 距离 ，
则 ，即 ， ， ，
可得直线 方程为 ，
所以 ， .
由题意得， 点应为与直线 平行且距离为 的直线与椭圆的交点，
设平行于 的直线 为 ，与直线 的距离为 ，求得 或 ，当 时，直线 为 ，联立方程： ，可得 ，解得 或
，
当 时，直线 为 ，联立方程： 可得： ， 此时方
程无解.
综上所述， 点坐标为 或 .
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题i满分4分，第1小题ii满分6分，第2小题满分8分.
【答案】(1)（i）函数 具有性质 ，理由见解析；（ii）答案见解析
(2)
【分析】（1）（i）对 求导，可得 恒成立，即可证明函数 具有性质 ；
（ii） ， 与 的符号相同，分 ， ， 和
，讨论 的正负，即可得出函数 的单调区间；
（2）对 求导， ，分析可知其 在 恒成立，分
， 和 三种情况讨论求解m的取值范围．
【解析】（1）（i）函数 具有性质 ，理由如下，
，因为 ， 恒成立，所以函数 具有性质 ；
（ii）设 ， 与 的符号相同.
当 即 时， ， ，
故此时 在区间 上递增；
当 时，对于 ，有 ，所以此时 在区间 上递增；
当 时， 的图象开口向上，对称轴 ，而 ，
对于 ，总有 ， ，所以此时 在区间 上递增；
当 时， 的图象开口向上，对称轴 ，方程 的两根为：
，且 ， ，
当 时， ， ，此时 在区间 上递减；
同理得： 在区间 上递增.
综上所述：当 时， 在区间 上递增；
当 时， 在区间 上递减，在 上递增；
（2）由题意，得： ，
又 对任意的 都有 ，
所以对任意的 都有 ， 在 上递增，又 ，
当 时， ，且 ，
所以 ，所以 或 ，
若 ，则 ，
所以 不合题意，
所以 ，即 ，解得： ， ，
当 时， ， ，符合题意.
当 时， ，且 ，
同理有 ，即 ，解得： ， ，
综上所述，所求m的取值范围时 .
