文档内容
2025年江西省临川第一中学中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，
检查其中四个零件，结果如下：第一个为 ，第二个为 ，第三个为
，第四个为 ，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
2．据商务部消息， 年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至 月 日，今
年全国 电动自行车售旧、换新各 万辆，超过 年总和．数据 万用科学记数
法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，这是某舞台阶梯架，则它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，这是某物质熔化和凝固过程中温度 （单位： ） 随着时间 （单位： ）
变化的图象，下列说法中，错误 的是（ ）
试卷第1页，共3页A．该物质在熔化和凝固过程中，最高温度为
B．该物质在熔化和凝固过程中温度保持不变的时间为
C．当 时，温度 随着时间 的增大而减小
D．加热前该物质的温度为
6．如图，在 中， ， ， ， 是平面内一个动点，且
， 为 的中点，在点 运动过程中，设线段 的长为 ，则 的整数值有
（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
7．若分式 有意义，则 满足的条件是 ．
8．小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳湖湿地公园过冬的东方白鹤
的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤：
①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势；
②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。
正确的统计步骤的顺序应是 ．
9．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五
十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，
试卷第2页，共3页如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？
设甲原有 文钱，乙原有 文钱，可列方程组为： .
10．如图，将第1个图中的正五边形剪开得到第2个图，第2个图中共有5个正五边形；
将第2个图中一个正五边形剪开得到第3个图，第3个图中共有9个正五边形．……此规
律进行下去，若第 个图中共有2025个正五边形，则 的值为 ．
11．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图1）．如图2，这是
六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形 ．若G是 的中点，连接
，则 的值为 ．
12．如图，在矩形 中， ．点 在边 上，且 ， 分别是
边 ， 上的点，且 ， 是线段 上的动点，当 是直角三角形时，
的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算： ．
试卷第3页，共3页（2）已知代数式 ，求代数式 的值．
14．如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转 得到
．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，作线段 绕点 顺时针旋转 的得到的线段 ．
(2)如图2，作 关于直线 的对称图形 ．
15．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传
统文 化的根脉，小华在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用
字母 表示，正面文字依次是大、美、江、西，这四张卡片除正面内容不同外，其
余均相同）， 现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小华从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“大”的概率为 ___________；
(2)小华从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取-张卡片，请用列表法或画树
状图法求两人抽取的卡片恰好组成"江西"词的概率．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 ， 都在y轴上， ，反比
例函数 的图象经过点C．
试卷第4页，共3页(1)求反比例函数的解析式．
(2)延长 ，交反比例函数 的图象于点P，连接 ，求 的面积．
17．追本溯源
题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，并利用（1）中得到的结论完成题（2）．
如图1， 是 的角平分线，过点 分别作 和 的平行线交 于点 ，交
于点 ．
（1）求证：四边形 是菱形．
结论应用
（2）如图2，若 是 的中点， ，求四边形 的周长．
18．下面是小轩学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并解答相应的问
题．
题目，某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单价多20元，用
2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．问甲、乙两种图书的单价各
是多少元？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设……，等量关系：甲图书数量 乙图书数量
试卷第5页，共3页解法二 设……，等量关系：甲图书单价 乙图书单价 20
(1)解法一所列方程中的x表示______，解法二所列方程中的x表示______．（填序号）
①甲种图书的单价；②乙种图书的单价；③甲种图书购买的数量．
(2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．
(3)若该校用不超过2500元钱购买甲、乙两种图书共60本，求甲种图书最多能购买的数量．
19．如图1，三湾改编纪念碑是为了纪念1927年9月29日至10月3日毛泽东在我省永新
县三湾村领导的三湾改编而建立的．某校数学实践小组利用无人机测量三湾改编纪念碑的
高度．如图2，无人机操控者在纪念碑正前方的 处操控无人机，当无人机飞到离地面
的点 处时，无人机测得与点 的俯角为 ，测得纪念碑 最高点 处的俯角为
，又经过人工测量测得操控者 和纪念碑 之间的距离 为 ，点
都在 同一平面上．
(1)求此时无人机 到纪念碑 的距离（结果保留根号）
(2)求纪念碑 的高度（结果精确到 ；参考数据： ， ，
， ）．
20．如图， 是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两个动点（点D在点C的左侧），
且 ，延长 至点E，使得 ，连接DE．
(1)求证： ．
(2)若 与半圆O相切， ，求图中阴影部分的面积．
21．为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全知识宣传活动，并组
织全校 所有学生参加"校园安全知识"答题竞赛（满分为100分）．现从该校八、九年级学
试卷第6页，共3页生中各随机 抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用 表示，共分
成四组，
A． B． C． D． ．
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩分别是：81，87，98，97，90，95，98，83，89，92
九年级10名学生的竞赛成绩在 组中数据是：90，94，91，90．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年 九年
年级
级 级
平均
数
中位
91 c
数
众数 97
根据以上信息，解答下列问题∶
(1)上述图表中 的值为_____， 的值为____， 的值为____， 的值为_____．
(2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生在此次竞赛中的成绩更好？请判断并说明理由．
(3)该校八年级有650名学生，九年级有600名学生参加了此次竞赛，请估计该校八、九年
级 此次竞赛成绩为优秀 的学生总人数．
22．东东同学运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如
图，在平面直角坐标系中，点 在 轴上，球网 与 轴的水平距离 、
击球点 在 轴上．若选择吊球，羽毛球（看作一点）的飞行高度 （单位：
）与水平距离 （单位： ）近似满足二次函数关系式 ；若选择扣球，
羽毛球的飞行高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足一次函数关系式
试卷第7页，共3页．
(1)求点 的坐标和 的值．
(2)若球网的高度为 ，请通过计算说明上面两种击球方式是否都能使球过网．
(3)击球的刹那，发现对手正在网前，为防止网前截杀，选手决定选择吊球，并加大力度击
球， 当球在网前的高度超过 时，球就可以越过对方落到点 处，若吊球路线的形状保
持不变，请通过计算说明这次吊球是否会被拦截．
23．综合与实践
特例感知
（1）如图1，在等腰直角 中，D为斜边 的中点，P是斜边 上一动点，过点P
分别作 与 的垂线，垂足分别为E，F，连接 ， ，则 ， 的关系是
______．
类比迁移
（2）如图2，在等腰直角 中，D为斜边 的中点，P是斜边 延长线上一动点，
过点P分别 与 的垂线，垂足分别为E，F，连接 ， ， ．求证： 是
等腰直角三角形．
拓展应用
（3）如图3，在平面直角坐标系 中，点A，B的坐标分别为 ， ，C是
的中点，P是射线 上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为F，D，连接
试卷第8页，共3页， ， ，点E与点C关于 对称，连接 ， ．
①当点P在线段 上运动时，请判断点E是否在一条直线上运动．若在，请直接写出这
条直线的解析式；若不在，请说明理由．
②设点F的横坐标为x，四边形 的面积为y，求y与x的函数解析式，并在如图4所
示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
试卷第9页，共3页《2025年江西省临川第一中学中考数学模拟试卷 》参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6
A D C B B D
7. 8.②→④→③→① 9. 10.507 11.
12 . 或 或
选择题、填空题解法提示
6．D
如图，取 的中点 ，连接 ， ，
∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵ 是 的中点， 是 的中点， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∵ 是定点， 是动点，且点 在以点 为圆心， 的长为半径的圆上运动，
答案第1页，共2页∴当点 三点共线，且点 在线段 上时， 取得最小值，最小值为 ，如图，
当点 三点共线，且点 在射线 上时， 取得最大值，最大值为 ，
综上所述， 的取值范围为 ，
∴ 的整数值有 个，
故选： ．
11．如图所示，连接 ，过点G作 于M，
∵六边形 是正六边形，
∴ ，
∴由对称性可得 ，
∵ ，
∴ ，
答案第2页，共2页∴ ；
设正六边形 的边长为 ，
在 中， ；
∵G是 的中点，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
12． 或 或
∵在矩形 中， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
①如图1，过点 作 交 于点 ，连接 ，
∵ 是直角三角形时，
∴
答案第3页，共2页∵
∴四边形 为矩形，
∴ ， ， 为等腰直角三角形，
∴ 是直角三角形， ，
∴ ，
②如图2，过点 作 交 于点 ，
此时 是直角三角形，过点 作 于点 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，而 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
∴ ．
③如图3，以 为直径作圆，与 交于点 ，此时 是直角三角形，
答案第4页，共2页过点 构造矩形 ，且 与 交于点 ，则 为等腰直角三角形，
∴ ，设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
同理可得： ，而 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
综上所述，当 是直角三角形时， 的长为 或 或 ．
故答案为： 或 或
解答题参考答案
13．（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
14．（1）解：如图所示，线段 即为所求；
答案第5页，共2页（2）解：如图所示， 即为所求．
15．（1）解：一共有大、美、江、西，4张卡片，小华从中随机抽取一张卡片，
抽取卡片上的文字是“大”的概率为
（2）解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“江西”一词结果有2
种，
∴ （两人抽取的卡片恰好组成“江西”一词） ．
16．（1）解：如图，过 作 轴于 ，
答案第6页，共2页∵点 ， 都在y轴上， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵反比例函数 的图象经过点C．
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：∵ ， ，
设直线 为 ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 为 ，
令 ，
整理得： ，
解得： ， ，经检验符合题意；
∴ ，
∴ ，
答案第7页，共2页∴ 的面积为： .
17．解：（1）∵ ，
∴四边形 是平行四边形， ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 是菱形．
（2）如图，连接 交 于点 ，
∵ 是 的角平分线，
∴点D到 和到 的距离相等，
设点D到 的距离为h，则 ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
由（1）可知四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
答案第8页，共2页∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴在 中，由勾股定理得 .
∴菱形 的周长为 ．
18．（1）解：由甲商品数量 乙商品数量，可得： 中的x表示甲种商品每件
进价x元，
由甲商品进价 乙商品进价 可得： 中的x表示甲种商品购进x件；
故答案为：①，③；
（2）解：解法一： ，
方程两边同乘 ，得 ，
解得 ，
经检验： 是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元；
解法二： ，
方程两边同乘 ，得 ，
解得 ，
经检验： 是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元；
（3）解：设甲种图书购买的数量为 本，则乙种图书购买的数量为 本，
根据题意得 ，
解得
答案第9页，共2页答：甲种图书最多能购买35本．
19．（1）解：如图，过点 作 于点 ，
由题意得 ，
∴ ，
∴ ，
答：此时无人机 到纪念碑 的距离为 ．
（2）解：如图，过点 作 ，垂足为 ，则四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：纪念碑 的高度约为 ．
20．（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ；
（2）解：如图所示，连接 ，
答案第10页，共2页∵ 与半圆O相切，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
．
21．（1）解：由题意得， ；
；
，则九年级A、B两个组一共有3人，
把九年级10名学生成绩按照从低到高排列，中位数是第5名和第6名的平均成绩，则
；
∵八年级成绩为98分的人数最多，
∴八年级的众数为98分，即 ；
（2）解：八年级成绩更好，理由如下：
答案第11页，共2页∵在抽取的学生中，八年级成绩的平均数，中位数和众数均大于九年级，
∴八年级的成绩更好；
（3）解：∵八年级10名学生的竞赛成绩中，优秀所占百分比为 ，
∴ （人）
答：估计该校八、九年级此次竞赛成绩为优秀 的学生总人数为440．
22．（1）解：将 代入 得 ，
∴点 的坐标为 ，
将 代入 ，得 ；
（2）将 代入 ，得 ，
将 代入 ，得 ，
∴两种击球方式都能使球过网；
（3）由题意，设加大力度后的球的飞行高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近
似满足二次函数关系式为 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
把 代入 ，得 ，
∴ ，
∴当 时， ，
∴这次吊球不会被拦截．
23．解：（1） ， ；理由如下：
如图，连接 ，
答案第12页，共2页∵在等腰直角 中， ， ，D为斜边 的中点，
∴ ， ， ，
∵过点P分别作 与 的垂线，垂足分别为E，F，
∴ ， ，
∴四边形 是矩形， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）如图，连接 ，
∵在等腰直角 中， ， ，D为斜边 的中点，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵过点P分别作 与 的垂线，
∴ ， ，
∴四边形 是矩形， ，
答案第13页，共2页∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
∴ 是等腰直角三角形；
（3）①如图，连接 ，过 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ，
∵点A，B的坐标分别为 ， ，C是 的中点，
∴ ， 为等腰直角三角形，
同理可得： ， ， ，
∵点E与点C关于 对称，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵点A，B的坐标分别为 ， ，
设直线 为： ，
∴ ，解得： ，
∴直线 为： ，
答案第14页，共2页设 ，则 ，
∴ , ，
同理可得： ,
∴ ， ，
∴ ，
∴ 在直线 上；
②由①得：当 在线段 上， ， ， ，
∴四边形 的面积为 ，
如图，当 在线段 延长线或线段 的延长线上，同理可得： ，而 ，
∴四边形 的面积为 ，
综上：四边形 的面积为 ，
如图，描点画图如下：
.
答案第15页，共2页
