文档内容
第二单元 第 10 时 解决问题（归总问题） 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 三年级 学 期 下册 单 元 二 除数是一位数的除法
课 题 第10课时 解决问题（归总问题）
一、教材内容分析
1.知识内涵与结构
本课是继“归一问题”之后，学习“归总问题”的起始课，属于两步计算解决问题的另一种
典型模型。教材以“A城到B城的行程问题”为情境，货车已知速度和时间，轿车已知时间，
要求速度。问题的核心是两车行驶的“路程相等”，因此需要先利用货车的速度和时间求出
总路程，再根据总路程和轿车的时间求出轿车的速度。例题编排体现了完整的解题过程：
阅读与理解：引导学生提取信息，明确“两车行驶的路程相等”这一隐含条件。
分析与解答：借助表格或线段图梳理数量关系，突出“先求总路程（单一总量）”的核心思
路。
列式与计算：展示分步算式与综合算式，强调运算顺序。
回顾与反思：通过代入检验，确认结果的合理性，强化检验意识。
本课的学习有助于学生进一步形成“先求总量，再求另一份数”的思维模式，为后续学习更
复杂的实际问题奠定基础。
2. 素养导向
本课着力发展学生的模型意识、推理意识和应用意识。
模型意识：构建“速度×时间=路程”的数学模型，理解在“路程不变”的条件下，速度与时
间成反比关系。
推理意识：经历“从问题出发，寻找中间问题”的推理过程，学会表述“要求轿车的速度，
需要先知道总路程”。
应用意识：将行程问题中的数量关系迁移到其他“总量不变”的实际情境中，感受数学的实
用价值。
二、教学目标：
知识能力：1.学会从行程问题中提取数学信息，理解“归总问题”的基本结构（总量不变，求另一份
数）。
2.掌握“先求总路程（单一总量），再求另一速度（另一份数）”的两步计算解题方法，能
正确列式解答。
3.能用列表、画图等方式整理信息，理解“路程相等”是联系两个行程条件的桥梁。
素养能力：在解决行程问题的过程中，通过阅读理解、列表分析、列式计算与回顾反思，培
养学生有条理地分析数量关系、寻找中间问题的推理能力，以及将已有数学模型迁移应用到
新情境的迁移能力。
三、教学重点、难点：
重点：掌握“先求总路程，再求另一速度”的解题思路，能正确列分步或综合算式解答。
难点：掌握“先求总路程，再求另一速度”的解题思路，能正确列分步或综合算式解答。
教学流程
一、复习导入
【设计意图】通过复习已学的“速度×时间=路程”模型和简单的除法应用，激活学生已有的
知识经验，为新课中寻找“总路程”这一中间问题做好铺垫。
1.口算热身：
出示：8×5÷4= 30×6÷9 = 36÷9×20=
4×12÷6 = 4×18÷6 = 8×7÷4=
学生抢答，强调运算顺序。
2.填空说理：
（1）一枝圆珠笔 5 元，6 本同样的圆珠笔 共( )元。
（2）一辆小汽车平均每小时行驶 120千米米, 6小时能行驶( )米。
（3）打字员每分钟打字80个字, 5分钟写 ( )个。
重点提问：“5×6=30，这个30表示什么？”“120×6=720，这一步求的是什么？”
3.情境切入：“刚才我们解决的问题都是一步计算。生活中，有时我们需要先找到一个‘隐藏的量’，才
能解决最终问题。比如张叔叔和黄叔叔开车的问题，我们一起来研究。”（自然引出例题，
板书课题）
二、探究新知
学习任务一：阅读理解与列表分析，明确“路程相等”
【设计意图】引导学生深度阅读题目，用表格整理信息，发现“两车行驶的路程相等”这一
关键条件。借助课件动态展示线段图或表格，帮助学生直观理解“总路程不变”是联系两个
行程的桥梁。
1.出示例题（教材P32）：
“张叔叔开货车从A城到B城，每小时行60千米，3小时到达。黄叔叔开轿车从A城到B城，
2小时到达。轿车平均每小时行多少千米？”
引导学生默读题目，并提出要求：“请用笔圈出已知的数学信息和要解决的问题。”
从题中你知道了哪些数学信息？
理解题意：
已知条件 解决问题
2.用表格表示已知条件和要解决问题的关系：
3. 画线段图来表示。4.引导发现隐含条件：
“货车和轿车都是从A城到B城，它们行驶的什么是一样的？”（路程）
“所以，我们要先知道什么，才能求轿车的速度？”（总路程）
学生活动：
阅读与提取：独立默读例题，用笔圈画出“A城到B城”、“货车60千米、3小时”、“轿
车2小时”等关键信息。
观察与互动：观看课件中表格的动态生成过程，齐声或指名回答教师的提问，共同完成表格
的填写。
发现与表达：通过观察表格中两车行程的“起点”和“终点”，与同桌讨论，发现“路程相
等”这一隐藏条件。尝试用语言表述：“因为都是从 A城到B城，所以货车和轿车行驶的总
路程是一样的。”
明确中间问题：在教师引导下，形成思路：“要求轿车的速度，需要知道 A城到B城的总路
程”。
学习任务二：画图分析与列式解答，掌握“先求总路程”的算法
【设计意图：】 在学生明确“路程相等”的基础上，本环节将抽象关系转化为具体算法。借
助货车与轿车行程的对比图示，直观展示“总路程”作为桥梁的核心作用。引导学生将“先
求总路程，再求速度”的思维过程，转化为分步算式与综合算式，并重点理解综合算式的运
算顺序逻辑。最后，通过回顾反思进行检验，形成完整的解题闭环。
教师活动：
1.图示分析，理清关系：
展示A城到B城的线段图，并动态演示货车以60千米/小时的速度行驶3小时充满全程。
提问：“这条线段全长表示什么？”（A 城到 B 城的路程）“我们如何算出它？”
（60×3=180千米）教师板书：总路程：60×3=180（千米）。
接着演示轿车用2小时行驶同一段路程。提问：“现在知道总路程是 180千米，轿车用了2
小时，怎么求它的速度？”（180÷2=90 千米/时）教师板书：轿车速度：180÷2=90（千
米/时）。
2.引导列式，掌握算法：
让学生完整复述分步解答过程。
提出挑战：“能把这两个算式合并成一个综合算式吗？”鼓励学生尝试。课件展示合并过程：60×3÷2。
组织讨论：“这个综合算式应该先算什么？为什么？”强调运算顺序要符合解决问题的逻辑：
先算出总路程（60×3），才能求速度（÷2）。
3.回顾反思，养成习惯：
引导学生进行检验：“我们算出轿车每小时行 90千米，怎么验证对不对呢？”课件展示检验
方法：用轿车速度×时间看是否等于总路程（90×2=180），再用货车速度×时间验证
（60×3=180）。强调：“路程都相等，说明解答正确。”
学生活动：
观图说理：观看课件图示，理解总路程是连接两个行程的桥梁。跟着教师的引导，说出先求
总路程，再求速度的步骤。
列式与计算：
在练习本上独立列出分步算式并计算。
尝试将分步算式合并成综合算式 60×3÷2，并计算得出结果。
讨论与辨析：积极参与关于综合算式运算顺序的讨论，理解“先乘后除”在此题中的必要性，
区别于机械记忆的运算顺序。
检验与规范：学习课件中的检验方法，口头叙述检验过程。完整书写答语：“答：轿车平均
每小时行驶90千米。”
三、课堂练习
【设计意图】设计分层练习，巩固“先求总量，再求另一份数”的解题模型，并尝试迁移到
其他情境（如分物品、读书、摆图形等），发展学生的应用能力和迁移能力。
A层：基础巩固
1.小明读一本书，每天读12页，6天读完。如果他想4天读完，平均每天要读多少页？
2.工人师傅加工一批零件，每小时加工40个，5小时完成。如果每小时加工50个，几小时可
以完成？
B层：变式拓展
3.一批电脑，如果每班分4台，可以分给12个班。如果每班分6台，可以分给几个班？4.小丽用一些小棒摆了6个正方形。如果用这些小棒摆三角形（每个三角形用3根），可以摆
几个？
C层：综合应用
5.根据数量关系把表格填写完整。
6.先说一说下面的线段图分别可以表示生活中的哪些实际问题，再列式计算。
四、课堂总结
【设计意图】引导学生从解题步骤、核心思路、学习方法等方面进行回顾，形成结构化认知，
强化“先求总量”的模型意识。
教师活动：
1.提问梳理：
“今天我们学习了什么类型的问题？”（归总问题）
“解决这类问题的关键是什么？”（先找到不变量——总量）
“我们用了哪些方法来帮助理解？”（列表、画图）
2.归纳步骤：
一读：读题，圈信息，明问题。
二表：列表格，找不变量。三想：想中间问题（先求什么）。
四算：列式解答（分步或综合）。
五查：检验结果，写答语。
3.情感升华：
“数学让我们学会在变化中找到不变，用清晰的思路解决生活中的问题。”
学生活动：
回顾本节课的学习内容。
与同桌交流解题步骤。
分享收获：“我学会了先求总量”“列表让信息更清楚”。
五、板书设计
用两步计算解决问题 —— 归总问题
例题：
货车：60千米/时 × 3时 → A城到B城路程
轿车：？千米/时 × 2时 → 路程相同
解答：
分步：
60 × 3 = 180（千米） → 总路程
180 ÷ 2 = 90（千米/时） → 轿车速度
综合：
60 × 3 ÷ 2 = 90（千米/时）
检验：
90 × 2 = 180，60 × 3 = 180，路程相等。
答：轿车平均每小时行驶90千米。
解题步骤：
读 → 表（图） → 想（先求总量） → 算 → 查
