文档内容
32
包头市2020年初中升学考试试卷
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项.
1. + 的计算结果是 ( )
√8 √2
A.5 B.
√10
C.3 D.4+
√2 √2
2.2020年年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2019年年末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9 348万人.将9 348万用科学记数法表示为 ( )
A.0.934 8×108 B.9.348×107
C.9.348×108 D.93.48×106
3.点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为 ( )
A.-2或1 B.-2或2 C.-2 D.1
4.下列计算结果正确的是 ( )
A.(a3)2=a5 B.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
1 2 1 a
C.1+ = D.a÷b· =
a a b b2
5.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为 ( )
A.50° B.55° C.70° D.75°
6.如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体 ( )
A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变
C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变
7.两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=2 ,则BE的长为 ( )
√22√6 √6
A. B. C.√3 D.√2
3 2
⏜
9.如图,AB是☉O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11,CD=4,则CD的长为 ( )
√2π
A.2π B.4π C. D.√2π
2
10.下列命题正确的是 ( )
x2-4
A.若分式 的值为0,则x的值为±2
x-2
B.一个正数的算术平方根一定比这个数小
a a+1
C.若b>a>0,则 >
b b+1
D.若c≥2,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根
3 k
11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=- x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线段AB上一点,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,CE⊥y轴,垂足为E,S ∶S =4∶1,若双曲线y= (x>0)经过点C,则k的值为 ( )
2 △BEC △CDA x
4 3 2 5
A. B. C. D.
3 4 5 2
1
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,按以下步骤作图:(1)分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点(点M在AB的上方);(2)作直线MN交AB于点O,交BC于点D;(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点O
2
作OF⊥AC,垂足为F,交AD于点G.下列结论:
①CD=2GF;②BD2-CD2=AC2;③S =2S ;④若AC=6,OF+OA=9,则四边形ADBE的周长为25.
△BOE △AOG
其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.
x
13.函数y= 中,自变量x的取值范围是 .
x-3
3-x x
14.分式方程 + =1的解是 .
x-2 2-x
15.计算:( + )( - )2= .
√3 √2 √3 √2
16.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE=56°,则∠CEF= °.17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3.随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为 .
18.如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为 .
19.在平面直角坐标系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为 .
20.如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE.若∠ADB=30°,则tan∠DEC的值为 .
三、解答题:本大题共有6小题,共60分.
21.(本小题满分8分)
我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户对该产品的满意度进行了调查,随机抽取了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图).
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)补全频数直方图;
(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是 分;
(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 低于60分 60分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.
22.(本小题满分8分)
如图,一个人骑自行车由A地到C地途经B地.当他由A地出发时,发现他的北偏东45°方向有一电视塔P,他由A地向正北方向骑行了3√2 km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75°方向,然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6 km到达C地.
(1)求A地与电视塔P的距离;
(2)求C地与电视塔P的距离.23.(本小题满分10分)
某商店销售A,B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.
(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元;
(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超过7 800元,已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多?
24.(本小题满分10分)
如图,AB是☉O的直径,半径OC⊥AB,垂足为O,直线l为☉O的切线,A是切点,D是OA上一点,CD的延长线交直线l于点E,F是OB上一点,CF的延长线交☉O于点G,连接AC,AG,已知☉O的半径为3,CE=√34,5BF-5AD=4.
(1)求AE的长;
(2)求cos∠CAG的值及CG的长.25.(本小题满分12分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于点D.
(1)如图1,当A'B'∥AC时,过点B作BE⊥A'C,垂足为E,连接AE.
①求证:AD=BD;
S
②求 △ACE的值;
S
△ABE
DN
(2)如图2,当A'C⊥AB时,过点D作DM∥A'B',交B'C于点N,交AC的延长线于点M,求 的值.
NM
图1
图2
26.(本小题满分12分)
1 1
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= x2-2x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=- x+b经过点A,与y轴交于点B,连接OM.
3 2
(1)求b的值及点M的坐标;
(2)将直线AB向下平移,得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点D(2,0),连接DM,求证:∠ADM-∠ACM=45°;
(3)点E是线段AB上一动点,点F是线段OA上一动点,连接EF,线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BAO时,是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
备用图32包头市2020年初中升学考试试卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A D B C B A D D A D
1.C 原式=2√2+√2=3√2.
2.B 将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法.9 348万=93 480 000=9.348×107,故选B.
3.A ∵点A到原点的距离为3,∴点A表示的数为±3,所以2a+1=3或2a+1=-3,解得a=1或a=-2,故选A.
a 1 a+1 1 1 a
4.D A选项,(a3)2=a3×2=a6;B选项,原式=b4c4÷b2c2=b2c2;C选项,原式= + = ;D选项,原式=a· · = .故选D.
a a a b b b2
5.B 解法一:∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD=50°,
在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-75°=55°.
解法二:∠ACD=180°-∠ACB=180°-75°=105°,
∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD=50°,
∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B,
∴∠A=∠ACD-∠B=105°-50°=55°.
6.C 主视图是从物体的正面看到的平面图形,把小立方块①移走后,主视图不发生改变;俯视图是从物体的上面看到的平面图形,把小立方块①移走后,俯视图发生改变;左视图是从物体的左面看到的平面图形,把小立方块①移走后,左视图发生改变,故选
C.
3+a+b+5
{ =3,
7.B 由题意得 4 解得{a=3,∴这两组数据合并后的新数据为3,3,1,5,3,4,2,∴这组新数据的众数为3.
a+4+2b b=1,
=3,
3
8.A 在Rt△ABC中,AB= = =2 ,
√AC2+BC2 √22+(2√2)2 √3
AC 2 √3
∴sin∠ABC= = = ,
AB 2√3 3
∵D是AB的中点,∴CD=BD,∴∠DCB=∠ABC,
BE BE BE √3
在Rt△BCE中,sin∠ECB= = ,∴ = ,
BC 2√2 2√2 3
2√6
解得BE= .
3
9.D ∵AB是直径,∴∠AOD+∠DOB=180°,
又∵∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11,
∴∠AOC=20°,∠AOD=70°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°,
√2 √2
∴Rt△COD中,CO=DO= CD= ×4=2√2,
2 2
⏜ 90π×2√2
∴ 的长为 =√2π.故选D.
CD
180
10.D A选项,若分式的值为0,则分式的分子为0,分母不为0,所以x2-4=0,x-2≠0,解得x=-2,故A选项错误;B选项,当这个正数大于0小于1时,算术平方根比它本身大,如0.01的算术平方根是0.1,故B选项错误;C选项,∵b>a>0,∴b(b+1)>0,a(b+1)-
a a+1
b(a+1)=ab+a-ab-b=a-b<0,∴ < ,故C选项错误;D选项,x2+2x+3=c可化为x2+2x+3-c=0,∵Δ=22-4×(3-c)=4c-8,∵c≥2,∴Δ≥0,∴一元二次方程有实数根,故D选项正确.
b b+1
3
11.A 由题意知四边形EODC是矩形.已知y=- x+3,令x=0,得y=3,∴B(0,3),∴OB=3,
2
3
令y=0,则- x+3=0,解得x=2,∴A(2,0),∵CD⊥x轴,
2∴CD∥y轴,∴∠ACD=∠CBE,又∠CDA=∠BEC,
∴△BEC∽△CDA,∵S ∶S =4∶1,
△BEC △CDA
∴BE∶CD=2∶1,又∵OB=3,∴CD=1,
3 3 4
将y=1代入y=- x+3,得- x+3=1,解得x= ,
2 2 3
∴C(4 ),
,1
3
k
(4 ) k 4
将C ,1 代入y= (x>0)得,1=4,解得k= .
3 x 3
3
12.D ∵OF⊥AC,∴∠AFO=∠ACD=90°,∴OF∥BC,易知MN垂直平分AB,∴AO=BO,∴AG=GD,AF=FC,∴CD=2GF,故①正确;
∵AO=BO,DO=EO,∴四边形ADBE为平行四边形,又∵DE⊥AB,∴四边形ADBE为菱形,∴AD=BD,
在Rt△ACD中,AD2-CD2=AC2,∴BD2-CD2=AC2,故②正确;
∵四边形ADBE为菱形,∴S =S ,
△BOE △AOD
∵AG=DG,∴2S =S ,∴S =2S ,故③正确;
△AOG △AOD △BOE △AOG
∵AF=FC,AC=6,∴AF=3,在Rt△AOF中,OA2-OF2=AF2,
即(OA+OF)·(OA-OF)=AF2,
结合OF+OA=9得,9(OA-OF)=9,
∴OA=5,OF=4,
在Rt△AOD中,G为AD的中点,
1
∴OG= AD,
2
1
∴FG=OF-OG=4- AD,CD=2FG=8-AD,
2
在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,
即62+(8-AD)2=AD2,
25
解得AD= ,
4
25
∴菱形ADBE的周长为4× =25,故④正确,故选D.
4
二、填空题
13. 答案 x≠3
解析 根据题意得,x-3≠0,解得x≠3.
5
14. 答案 x=
3
5
解析 方程两边同时乘(x-2)得,3-x-x=x-2,解得x= ,
3
5
经检验,x= 是分式方程的解.
3
15. 答案 √3-√2
解析 原式=( + )( - )( - )=[ - ]( - )= - .
√3 √2 √3 √2 √3 √2 (√3)2 (√2)2 √3 √2 √3 √2
16. 答案 22
解析 ∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BCD=90°,AB∥CD,AB=BC,∠ABE=∠CBE,
又∵BE=BE,
∴△ABE≌△CBE(SAS),
∴∠BCE=∠BAE=56°,∴∠ECF=90°-∠BCE=34°,
∵AB∥CD,
∴∠EFD=∠BAE=56°,
∵∠EFD=∠ECF+∠CEF,
∴∠CEF=56°-34°=22°.故答案为22.
1
17. 答案
3
解析 用列表法表示所有可能出现的结果,如下:
第二张卡片上的数字
1 2 3
第一张卡片上的数字
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
3 1
共有9种等可能的结果,其中第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种情况,故P= = .
9 3
18. 答案 16
解析 ∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD=AB=2,BC=AD,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ABC+∠BCD=180°,∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠BCE,
∵BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,
∴∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠DCE,
∴∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,∠BEC=90°,
∴AE=AB=2,DE=CD=2,
∴BC=AD=AE+DE=4,
在Rt△BEC中,BE2+CE2=BC2=42=16.
19. 答案 4
解析 ∵抛物线过点A(-1,m),B(5,m),
∴(-1)2-b+1=52+5b+1,解得b=-4,
∴y=x2-4x+1=(x-2)2-3,
∴抛物线的顶点坐标为(2,-3).
将抛物线y=(x-2)2-3向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,
则n>3.∴n的最小值为4.
√3
20. 答案
2
解析 过点C作CF⊥BD于F,如图所示,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,∠ADC=∠BAD=90°,
∴∠FDC=∠ADC-∠ADB=90°-30°=60°,
∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°,
设AB=CD=2x(x>0),
2x
AB AB
在Rt△ABD中,BD= = = 1 =4x,
sin∠BDA sin30°
2
√3
在Rt△CDF中,CF=CD·sin∠FDC=CD·sin 60°=2x· =√3x,
2
1
DF=CD·cos∠FDC=CD·cos 60°=2x· =x,
21
在Rt△ABE中,BE=AB·cos∠ABE=2x· =x,
2
∴EF=BD-BE-DF=4x-x-x=2x,
FC √3x √3
在Rt△CEF中,tan∠DEC= = = .
EF 2x 2
三、解答题
21. 解析 (1)补全频数直方图如图所示.
(2分)
(2)74. (5分)
73+75
详解:将30个数据从小到大排列,位于第15,16个位置的数据是73,75,所以中位数是 =74,因此该用户的满意度评分是74分.
2
4
(3)∵1 500× =200(人),
30
∴估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数为200. (8分)
22. 解析 (1)过点B作BD⊥AP于点D,∴∠ADB=90°.
∵∠BAP=45°,∴∠ABD=45°.
BD
在Rt△ADB中,∵sin A= ,AB=3√2,
AB
√2
∴AD=BD=3√2× =3.
2
∵∠NBP=75°,∴∠APB=∠NBP-∠A=30°.
BD √3
在Rt△BDP中,∵tan∠DPB= = ,∴DP=3√3.
DP 3
∴AP=AD+PD=3+3√3.
∴A地与电视塔P的距离为(3+3√3)km. (5分)
(2)在Rt△BDP中,∵∠BPD=30°,BD=3,∴BP=6.
∵BC=6,∴BP=BC.
∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=60°,∴△BCP为等边三角形,
∴CP=BC=6.∴C地与电视塔P的距离为6 km. (8分)
23. 解析 (1)设A种商品的销售单价为x元,B种商品的销售单价为y元.
{ y-x=40, {x=140,
根据题意得 解得
2x+3 y=820, y=180.
答:A种商品的销售单价为140元,B种商品的销售单价为180元.(4分)
(2)设A,B两种商品全部售出后总获利为w元,购进A种商品a件,则购进B种商品(60-a)件.
根据题意得w=(140-110)a+(180-140)·(60-a),
化简得w=-10a+2 400.∵110a+140(60-a)≤7 800,∴a≥20.∵k=-10<0,∴w随a的增大而减小,∴当a=20时,w有最大值.
∴当购进A种商品20件,B种商品40件时,才能使这两种商品全部售出后总获利最多. (10分)
24. 解析 (1)过点C作CH⊥l于点H,∴∠AHC=90°.
∵直线l为☉O的切线,A是切点,OC⊥AB,
∴∠AOC=∠OAH=90°,∴四边形AOCH是矩形.
∵OA=OC,∴四边形AOCH是正方形,
∴AH=CH=OC=3.
在Rt△EHC中,∵EH2+HC2=CE2,CE=√34,
∴EH=5,∴AE=EH-AH=2.(3分)
(2)∵OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=90°,∴∠AGC=∠CAB=45°,
∵∠GCA=∠ACF,∴△GCA∽△ACF,∴∠CAG=∠CFA.
在Rt△EAD和Rt△EHC中,∵tan∠AED=tan∠HEC,
AD HC 3 6
∴ = ,∴AD=2× = .
AE HE 5 5
∵5BF-5AD=4,∴BF=2,∵OB=3,∴FO=1.
在Rt△COF中,CF= = ,
√OC2+OF2 √10
√10
∴cos∠CAG=cos∠CFA= . (8分)
10
AC CG
∵△GCA∽△ACF,∴ = .
FC CA
9√10
在Rt△AOC中,AC=√OA2+OC2=3√2,∴CG= . (10分)
5
25. 解析 (1)①证明:∵A'B'∥AC,∴∠B'A'C=∠A'CA.
∵∠B'A'C=∠BAC,∴∠A'CA=∠BAC,∴AD=CD.
∵∠A'CA+∠BCD=90°,∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠BCD=∠ABC,∴CD=BD,∴AD=BD. (3分)
②在Rt△ABC中,∵BC=2,AC=4,∴AB=2√5.
∵BE⊥A'C,∴∠BEC=90°,
在Rt△BEC和Rt△ACB中,∵∠BCE=∠ABC,
∴tan∠BCE=tan∠ABC,
BE AC
∴ = =2,∴BE=2CE.
CE BC
在Rt△BEC中,∵BE2+CE2=BC2,
2√5
∴(2CE)2+CE2=4,∴CE= .
5
1 3√5
∵CD= AB,∴CD=√5,∴DE=CD-CE= ,
2 5
∴ S △ACE =CE=2.∵AD=BD,∴S △ADE =S △BDE ,
S DE 3
△ADE
∴S △ABE =2S △ADE ,∴ S △ACE = S △ACE =1. (8分)
S 2S 3
△ABE △ADE(2)∵A'C⊥AB,∴∠NCD=∠BDC=90°.
∵DM∥A'B',∴∠DNC=∠A'B'C=∠ABC.
∵DC=CD,∴△NCD≌△BDC,
∴NC=BD,DN=CB=2.
∵∠BCD+∠ABC=90°,∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠BCD=∠BAC.
在Rt△CDB和Rt△ACB中,
BD BC
∵tan∠BCD=tan∠BAC,∴ = .
CD AC
1 1 4√5 2√5
∵S = AB·CD= AC·BC,∴CD= ,∴BD= ,
△ABC
2 2 5 5
2√5 8√5
∴CN= ,AD= .∵∠NCD=∠BDC=90°,∴CN∥AB,
5 5
∴∠NCM=∠BAC.
∵∠NMC=∠DMA,
∴△MNC∽△MDA,
MN CN MN 1 2 DN
∴ = ,∴ = ,∴MN= ,∴ =3. (12分)
MD AD MN+2 4 3 NM
1
26. 解析 (1)当y=0时, x2-2x=0,解得x=0,x=6,
1 2
3
∴A(6,0).
1
∵直线y=- x+b经过点A,∴b=3.
2
1 1
∵y= x2-2x= (x-3)2-3,∴M(3,-3). (3分)
3 3
1
(2)证明:根据题意得m=- .
2
1
∵直线y=- x+n过点M(3,-3),
2
3 1 3
∴n=- ,∴y=- x- .
2 2 2
1 3
当y=0时,- x- =0,解得x=-3,∴C(-3,0).
2 2
过点M作MN⊥x轴于点N,∴N(3,0),
∴ON=MN=3,∴∠MON=45°.∵D(2,0),∴OD=2,DN=1.
在Rt△MND中,MD= = .
√M N2+DN2 √10
∵C(-3,0),∴CD=5.
DM √10 DC √10 DM DC
∵ = , = ,∴ = .
DO 2 DM 2 DO DM
∵∠MDC=∠ODM,∴△DCM∽△DMO,∴∠DMC=∠DOM=45°.
∵∠ADM=∠ACM+∠DMC,∴∠ADM-∠ACM=45°. (7分)GF 4
(3)假设存在点E,使得3GF=4EF,即 = .
EF 3
∵∠BEF=2∠BAO,∴∠BAO=∠EFA,∴AE=EF.
过点E作EH⊥x轴于点H,∴AH=HF.
过点G作GK⊥x轴于点K.设E( 1 ),
a,- a+3
2
1
∴EH=- a+3,OH=a,∴AH=HF=6-a.
2
在Rt△GKF和Rt△EHF中,∵sin∠KFG=sin∠HFE,
∴KG=HE,∴KG=GF=4,∴KG=4( 1 )=-2a+4.
- a+3
GF EF HE EF 3 3 2 3
2
∵∠MOA=45°,∴OK=KG,∴OK=- a+4,
3
8
∴KF=OH-OK-HF= a-10.∵GK⊥x轴,EH⊥x轴,
3
KF GF 4 9 1 3
∴GK∥EH,∴ = = ,∴a= ,∴- a+3= ,
HF EF 3 2 2 4
∴E(9 3),∴存在点E(9 3),使得3GF=4EF. (12分)
, ,
2 4 2 4
