文档内容
专题 27 与圆有关的位置关系
目录
模块一：基础知识....................................................................................................................................................2
考点一：点与圆的位置关系............................................................................................................................2
考点二：直线与圆的位置关系........................................................................................................................2
考点三：圆和圆之间的位置关系....................................................................................................................2
考点四：切线的性质与判定............................................................................................................................3
考点五：切线长定理........................................................................................................................................3
考点六：三角形内切圆与外接圆....................................................................................................................3
模块二：题型分类....................................................................................................................................................4
考点一：点、直线与圆的位置关系................................................................................................................4
题型一：点和圆的位置关系的判断....................................................4
题型二：点和圆的位置关系求半径....................................................4
题型三：判断直线与圆的位置关系....................................................5
题型四：直线与圆的位置关系求半径..................................................8
题型五：直线与圆的位置关系求点到直线的距离........................................9
题型六：圆平移到与直线相切时圆心坐标.............................................10
题型七：圆平移到与直线相切时运动距离.............................................11
题型八：直线与圆的位置关系求交点个数.............................................13
题型九：圆和圆的位置关系.........................................................14
考点二：切线的性质与判定..........................................................................................................................17
题型一：判断或补全使直线成为切线的条件...........................................17
题型二：利用切线的性质求线段长...................................................18
题型三：利用切线的性质求角度.....................................................19
题型四：证明某条直线时圆的切线...................................................21
题型五：切线的性质定理证明.......................................................26
题型六：切线的性质与判定的综合运用...............................................28
题型七：作圆的切线...............................................................31
题型八：切线长定理求解...........................................................35
题型九：切线长定理求证...........................................................36
考点三：三角形内切圆与外接圆..................................................................................................................39
题型一：判断三角形外接圆圆心位置.................................................39
题型二：求外心坐标...............................................................41
题型三：外心的位置判断三角形形状.................................................42
题型四：特殊三角形外接圆的半径...................................................43
题型五：三角形内切圆求长度.......................................................45
题型六：三角形内切圆求角度.......................................................47
题型七：三角形内切圆求周长、面积.................................................48
题型八：求三角形的内切圆半径.....................................................50
题型九：直角三角形周长、面积和内切圆半径的关系...................................52
题型十：圆外切四边形模型.........................................................53
题型十一：三角形内心有关的应用...................................................54
题型十二：三角形外接圆与内切圆综合...............................................56专题 27 与圆有关的位置关系
模块一：基础知识
考点一： 点与圆的位置关系
1.点与圆的位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。
2.用数量关系表示：若设⊙O的半径就是r，点P到圆的距离OP=d，则有：
3.点P在圆外,则 d＞r；点p在圆上则d=r；点p在圆内则d＜r,反之也成立。
考点二： 直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系有：相交、相切、相离三种。
2.直线与圆的位置关系可以用数量关系表示:
若设⊙O的半径就是r，直线l与圆心0的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交则d ＜ r；如下1图直线l与⊙O相切则 d = r；如下2图
直线l与⊙O相离则d ＞ r,反之也成立。如下3图
考点三：圆和圆之间的位置关系
设⊙O 、⊙O 的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：
1 2
位置关系 图形 公共点个数 性质及判定
r R
外离 无 d>R+r⇔两圆外离
O 1 d O 2
外切 r R 1个切点 d=R+r⇔两圆外切
O 1 d O 2
r R
相交 两个交点 R−r0)
(1)求BD的长（用含t的式子表示）
(2)当t为何值时，线段PQ与半圆O相切？
(3)若半圆O与线段PQ只有一个公共点，直接写出t的取值范围．题型四：直线与圆的位置关系求半径
1.如图，在RtΔABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，以C为圆心，r为半径作圆．若该圆与线段AB
只有一个交点，则r的取值范围为 ．
2.如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若
PA=1，PB=2，则半径OA的长为（ ）
4 3 8
A． B． C． D．3
3 2 5
3.在平面直角坐标系中，以点A(4,3)为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那
么半径R的取值范围是（ ）
A．00)，得到点P'，再将点P关于直线M P'对称得到点Q，
称点Q为点P的k倍“对应点”．特别地，当M与P'重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点．
(1)已知点P(3，0)，k=2．
①若点M的坐标为(0，1)，画出点P'，并直接写出点P的2倍“对应点”Q的坐标；
②若OM=1，直线y=x+b上存在点P的2倍“对应点”，直接写出b的取值范围；
(2)半径为3的⊙O上有不重合的两点M，P，若半径为1的⊙O上存在点P的k倍“对应点”，直接写出
k的取值范围．考点二：切线的性质与判定
题型一：判断或补全使直线成为切线的条件
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以C为圆心作⊙C与AB相切，则⊙C的半径长为
（ ）
A．8 B．4 C．9.6 D．4.8
2.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，下列说法不正确的是（ ）
A．若DE=DO，则DE是⊙O的切线 B．若AB=AC，则DE是⊙O的切线
C．若CD=DB，则DE是⊙O的切线 D．若DE是⊙O的切线，则AB=AC
3.已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线
EF 与⊙O 相切的是（ ）
A．OP＝5 B．OE＝OF
C．O 到直线 EF 的距离是 4 D．OP⊥EF
4.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图1所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是
________________．
（2）如图2所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你
的判断．题型二：利用切线的性质求线段长
1.如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为
cm．
2.如图，⊙O的直径AB=2，直线l与⊙O相切于点B，将线段AB绕点B顺时针旋转45°得线段BC，E
是l上一点，连接CE，则CE的长可以是（ ）
A．1 B．1.2 C．1.4 D．1.6
3.如图，已知△ABC，点D在边AB上，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点C，若AC=4,AD=2，
则线段BC的长为（ ）
11 12
A．5 B．2√5 C． √5 D． √5
5 5
4.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC=3√3，
则PB的长为（ ）
3
A．√3 B． C．2√3 D．3
25.如图，在△OAB中，OA=OB=13，AB=24，以O为圆心，4为半径作⊙O，P为线段AB上动点(从
A运动到B)，过P作⊙O的切线PC，切点为C，则PC的取值范围是( )
A．3≤PC≤3 √17 B．5≤PC≤13 C．4≤PC≤3 √17 D．1
