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专题 33 统计
目录
模块一：基础知识....................................................................................................................................................2
考点一：数据的收集、整理与描述................................................................................................................2
考点二：数据分析............................................................................................................................................3
模块二：题型分类....................................................................................................................................................4
考点一：数据的收集、整理与描述................................................................................................................4
题型一：调查收集数据的过程与方法..................................................4
题型二：判断全面调查与抽样调查....................................................8
题型三：总体、个体、样本、样本容量...............................................11
题型四：抽样调查的可靠性.........................................................14
题型五：用样本估计总体...........................................................16
题型六：统计表...................................................................20
题型七：频数与频率...............................................................60
题型八：借助调查结果做决策.......................................................64
考点二：数据分析..........................................................................................................................................73
题型一：与算术平均数有关的计算...................................................73
题型二：与加权平均数有关的计算...................................................76
题型三：与中位数有关的计算.......................................................78
题型四：与众数有关的计算.........................................................82
题型五：与方差有关的计算.........................................................85
题型六：与极差有关的计算.........................................................89
题型七：与标准差有关的计算.......................................................92
题型八：利用数据判断统计量是否正确...............................................93
题型九：利用合适的统计量做决策...................................................98
题型十：根据方差判断稳定性......................................................104专题 33 统计
模块一：基础知识
考点一： 数据的收集、整理与描述
1. 全面调查与抽样调查
概念 优缺点
全面调查 为特定的目的对全部考察对象 优点：收集到的数据全面、准确
（普查） 进行的调查，叫做全面调查. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长
抽取一部分对象进行调查，根 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时.
据调查样本数据推断全体对象 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计
抽样调查 的情况叫抽样调查. 的准确程度.
【使用抽象调查时的注意事项】抽样时注意样本的代表性和广泛性．
【小技巧】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调
查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．所以要根据调查目的、调查对象等因素
合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择．
2. 总体、个体、样本及样本容量
分类 概念 注意事项
总体 所要调查对象的全体对象叫做总体. 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这
个班学生身高的全体，不能错误地理解为学
生的全体为总体.
个体 总体中的每一个考察对象叫做个体. 总体包括所有的个体.
样本 从总体中抽取的部分个体叫做样本. 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许
多样本，样本能够在一定程度上反映总体.
样 本 容 样本中个体的数目称为样本容量.（无单位） 一般地,样本容量越大，通过样本对总体的估
量 计越精确.
3.几种常见的统计图
统计 图形 优点 缺点 常见结论
图
条形 1）能清楚地表示出 对于条形统计图，人们习惯于 各组数量之和=总数
统计 每个项目中的具体数 由条形柱的高度看相应的数
图 目. 据，即条形柱的高度与相应的
2）易于比较数目之 数据成正比，若条形柱的高度
间的差别. 与数据不成正比，就容易给人
造成错觉.
扇形 能清楚地表示出各部 在两个扇形统计图中，若一个 各部分百分比之和
统计 分在总体中所占的百 统计图中的某一个量所占的百 =100%；
图 分比. 分比比另一个统计图中的某个
量所占的百分比多，这样容易 各部分圆心角的度
造成第一个统计量比第二个统 数=相应百分比
计量大的错误理解. ×360°
折线 能清楚的反映各数据 在折线图中，若横坐标被“压 各种数量之和=样本
统计 的变化趋势. 缩”，纵坐标被“放大”，此 容量
图 时的折线统计图中的统计量变
化量变化明显，反之，统计量
变化缓慢.频数 直观显示各组频数的 各组数量之和=样本
分布 分布情况，易于显示 容量;
直方 各组之间频数的差别
图 各组频率之和=1;
步骤：
①计算数据的最大值 数据总数×相应的
与最小值的差. 频率=相应的频数
②选取组距，确定组
数.
③确定各组的分点.
④列频数分布表.
⑤画出频数直方图.
考点二 ： 数据分析
1.常见数据概念
n个数的和 x +x +⋅⋅⋅+x
定义：一般地，如果有n个数x 1，x 2，…，x n，那么x = = 1 2 n ，读作“
平均数 数的个数 n
拔”.
优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.
缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.
x w +x w +⋅⋅⋅+x w
定义：若n个数x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，…，w ，则 1 1 2 2 n n ，叫做这n个
加权平均数 1 2 n 1 2 n w +w +⋅⋅⋅+w
1 2 n
数的加
权平均数.
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.
定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫
做这组数据的中位数.
中位数 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来
描述数据的集中趋势.
缺点：不能充分地利用各数据的信息.
定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
众数 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复
出现时，众数往往更能反映问题.
缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
定义：在一组数据x ，x ，…，x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，
1 2 n
1
记作 s2 .计算公式是：s2= [(x1−x) 2+(x2−x) 2+...+(xn−x) 2 ].
n
方差
意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，
数据的波动性越小.
定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.
极差 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体
数据的实际波动情况.√[(x1−x) 2+(x2−x) 2+...+(xn−x) 2
定义：方差的算术平方根,即s=
标准差 n
【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.
2 . 平均数与方差规律
x x
（1）数据x1,x2,…,xn的平均数为 ,则x1±a,x2±a,…,xn±a的平均数为 +a；kx1,kx2,…,kxn的平均
数为kx.（其中a，k为常数）
（ 2 ） 一 组 数 据 x1,x2,… ,xn 的 方 差 为
s2
, 则 x1±b,x2±b,… ,xn±b 的 方 差 为
s2
；
ax1±b,ax2±b,…,axn±b的方差为a2s2
.
模块二：题型分类
考点一 ： 数据的收集、整理与描述
题型一：调查收集数据的过程与方法
1.小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘
制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥
会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ）
A．④③②① B．②①③④ C．②④①③ D．②④③①
【答案】C
【分析】根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，分析，进行排序即可．
【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知：
正确的步骤为：②④①③；
故选C．
【点睛】本题考查调查与统计．熟练掌握调查统计的顺序，是解题的关键．
2.为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋
楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的
方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
【答案】C
【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．
【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．
故选：C．
【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．
3.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，
他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①
【答案】A
【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果．
【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统
计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿
泉水瓶投放的正确率，
正确的步骤为：②→③→①，
∴故选：A．
【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键．
4.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动
小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王
府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区
各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
【答案】D
【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，
应在上述四个景区各随机调查400名游客．
故选D．
【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．
5.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①
【答案】B
【分析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
【详解】解：统计的主要步骤依次为：
从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；利用统计图表将收集的数据整理和表示；
分析数据；
得出结论，提出建议，
故选：B．
【点睛】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键．
6.每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下
列步骤来开展统计活动，
(1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生
进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
视力
视力 4.9 4．6≤视力≤4.8 视力≤4.5
≥5.0
健康状
视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
况
人数 160 m 56
三、分析数据，解答问题：
(2)表中m=______，n=_______，调查视力数据的中位数所在类别为_____类；
(3)该校共有学生1600人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人?
【答案】(1)方案三
(2)64，120，B
(3)704人【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
（2）根据A类求出总人数，再根据B类的占比求出m，再结合总人数求出n，根据中位数的定义解答即
可；
（3）利用样本估计总体即可；
【详解】（1）解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽
取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）由题意可得，调查的总人数为：160÷40%=400（人），
由题意可知，m=400×16%=64（人），
n=400−160−64−56=120，
第200位和第201位均为B类，则调查视力数据的中位数所在类别为B类；
故答案为：64；120；B；
56+120
（3）1600× =704（人），
400
所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统
计表中找出相应的数据．
题型二：判断全面调查与抽样调查
1.下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解市民对电影《哪吒2》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生
B．为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查
C．为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
果比较近似判断．
【详解】解：A、为了解市民对电影《哪吒2》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生，调查方式
不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；
B、为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查，调查方式不合适，
不具有代表性，本选项不符合题意；
C、为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，调查方式不合适，应采取抽样
调查，本选项不符合题意；D、为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，
本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样
调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.下列说法中正确的是（ ）
A．对“神舟十六号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B．为调查某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，采用普查的方式
C．为了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
D．了解小米手机的使用寿命，采用抽样调查的方式
【答案】D
【分析】根据抽样调查和全面调查的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】对“神舟十六号载人飞船”零部件的检查，采用全面调查的方式，故选项A不正确；
为调查某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式，故选项B不正确；
为了解全市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故选项C不正确；
了解小米手机的使用寿命，采用抽样调查的方式，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的性质，从而完成求
解．
3.下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批节能灯的使用寿命 B．调查东风渠的水质状况
C．调查河南省中学生的体育运动情况 D．检测长征二号F遥17火箭的零部件
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
果比较近似解答．
【详解】解：A、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查东风渠的水质状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查河南省中学生的体育运动情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、检测长征二号F遥17火箭的零部件，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调
查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.下列检测中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测一批充电宝的使用寿命
B．检测一批电灯的使用寿命
C．检测一批家用汽车的抗撞击能力
D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
果比较近似判断即可．
【详解】解：A．检测一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B．检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C．检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适；
D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜普查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的
对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或
价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
果比较近似解答．
【详解】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样
调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某
批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛，其中适合采用
抽样调查的是 （写出所有正确答案的序号）．
【答案】①②
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似．
【详解】解：下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；
②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛．其中
适合采用抽样调查的是①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样
调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）
A．为了了解某河流的水质情况，选择普查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查
C．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
【答案】A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
果比较近似解答．
【详解】A. 为了了解某河流的水质情况，应选择抽样调查，故A符合题意；
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应选择普查，故B不符合题意；
C. 为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，故C不符合题意；
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样
调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
题型三：总体、个体、样本、样本容量
1.2025年5月14日至5月20日是第34届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节
约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．900名学生是总体 B．50是样本容量C．22个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 900名学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；
B. 50是样本容量，故该选项正确，符合题意；
C. 50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；
D. 每名学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定
义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察
对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样
本包括的个体数量叫做样本容量．
2.要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说
法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的
一个样本；④300是样本容量，其中正确的是 ．
【答案】①③
【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念逐一判断即可．
【详解】解：这本300页书稿的字数是总体；每页书稿的字数是个体；从该书稿中选定的那一页的字数
是总体的一个样本；1是样本容量，
综上，正确的结论为：①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的概念，正确区分概念是解题的关键．总体：我们把
所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出
的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量．
3.为了调查滨湖区九年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封
的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是 ．
【答案】300
【详解】从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，
这次抽样调查的样本容量是10×30=300.
4.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调
查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
【答案】C
【分析】根据样本的定义，结合题意，即可得到答案.
【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学
生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．故选C．
【点睛】本题考查样本的定义，解题的关键是熟练掌握样本的定义.
5.云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中1000名学生的身高进行统计分
析，下列叙述错误的是（ ）
A．6700名学生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体
C．1000名学生是总体的一个样本 D．本次调查属于抽样调查
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再
根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、6700名学生的身高情况是总体，故A不符合题意；
B、每个学生的身高是个体，故B不符合题意；
C、1000名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；
D、抽查了其中1000名学生的身高是抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，
关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是
样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6.某中学为了解九年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述
正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查 B．总体是九年级550名学生
C．所抽取的200名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体
【答案】D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键
是明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所
抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，
这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样
本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．总体是九年级550名学生的睡眠情况，故B不符合题意；
C．所抽取的200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
7.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一
个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含
单位)．【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；
C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与
样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本
容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．
8.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的
是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300
C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答．
【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是300，故此选项符合题意；
C、2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的
关键．
9.某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在
这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．3万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量
【答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再
根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、3万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意；
C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、2000是样本容量，故D不符合题意；
故选：B．【点睛】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握．
题型四：抽样调查的可靠性
1.初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，
从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查 B．该校只有180个家长持反对态度
C．样本是200个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再
根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、调查方式是抽样调查，故A不合题意；
B、该校调查样本中有180个家长持反对态度，故B不合题意；
C、样本是200个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故C不合题意；
180
D、该校约有 = 90%的家长持反对态度，故D符合题意；
200
故选：D．
【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键
是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本
中包含的个体的数目，不能带单位．
2.抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A．抽取一月份第一周为样本 B．抽取任意一天为样本
C．选取每周日为样本 D．每个季节各选两周作为样本
【答案】D
【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，可得答案．
【详解】A：样本容量太小，不具代表性，故A错误；
B：样本容量太小，不具代表性，故B错误；
C：样本不具代表性，故C错误；
D：春夏秋冬各选两周作为样本，样本具代表性，故D正确；
故选D
【点睛】本题考查了样本，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性．
3.要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ）
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生
【答案】D
【分析】利用抽样调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．
【详解】解：A．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理，
不符合题意；
B．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
C．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理，不符
合题意；
D．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比较合
理，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．
4.小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他们各自进行了如下调查．
小明；周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况．
小红：放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况．
小亮：放学后在本市区随机询问了100名老年人的健康状况．
他们三个的调查结果， 同学的更可靠．（填“小明”“小红”或“小亮”）
【答案】小亮
【分析】根据抽样调查的意义以及抽样调查的可靠性进行判断即可．
【详解】为确保所抽取样本的广泛性，代表性和可靠性即可知小亮同学的调查更可靠，
故答案为：小亮.
【点睛】本题考查抽样调查，数据的收集和整理的过程和方法，理解抽取样本的广泛性，代表性和可靠
性是解题关键．
5.为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．
方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在洛阳调查1000名游客；方案三：在开封调查
1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（ ）．
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
【答案】D
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性
偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．
【详解】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在三个城市各调查1000名游客，具有代表性．
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得
当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．
题型五：用样本估计总体
1.某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校50名学生，其中30
名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生
有 名．
【答案】480
【分析】根据样本所占百分比求出总体数量即可．
【详解】解：估计该校喜欢篮球运动的学生有：
30
800× =480（名）．
50
故答案为：480．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计知识，准确计算．
2.为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合
于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（ ）
只．
A．200 B．300 C．400 D．500
【答案】C
【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿
中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．
【详解】解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，
20 5
根据题意，得： = ，
x 100
解得x=400，
经检验：x=400是分式方程的解，
所以这个地区的梅花鹿的数量约400只．
故选：C．
【解答】本题考查了用样本去估计总体，分式方程等知识，理解用样本估计总体，并据此列出方程是解
题关键．
3.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放
入8个黑球，摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，估计盒子大约有白球 个．
【答案】24
摸到黑球次数 黑球个数
【分析】设有白球x个，根据 = 即可求解．
总摸球次数 黑球个数+白球个数
【详解】解：设有白球x个，由题意得：
8 100
=
8+x 400
解得：x=24
经检验：x=24是原方程的解
故答案为：24
【点睛】本题考查了由样本估计总体．正确理出等量关系是解题关键．
4.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数
据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（ ）
A．64 B．380 C．640 D．720
【答案】C
【分析】用2000乘以样本中喜欢“木工”的人数占比即可得到答案．
【详解】解：2000×32%=640人，
∴估计喜欢木工的人数为640人，
故选C．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．
5.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43
销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．
【答案】120
【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．
【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，
12
∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为400× =120双．
40故答案为：120
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的
关键．
6.某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好
标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的
数目为（ ）
A．54000 B．27000 C．13500 D．6750
【答案】C
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
2
36÷ =13500（条）．
750
答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．
故选：C．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是正确列出算式．
7.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学
生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形
统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A．1100 B．1000 C．900 D．110
【答案】A
【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
85+25
【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比： ×100%=55%，
18+72+85+25
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），
故选：A．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．8.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，
发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．
【答案】900人
【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数×符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解．
【详解】解：1200×(300÷400)=900（人）．
故答案是：900人．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．
9.嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形
统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A．24 B．26 C．52 D．54
【答案】C
【分析】根据喜欢乒乓球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出乒乓球和足球的百分比的和，
即可求出m与n的和．
72
【详解】解：调查的学生总人数为：10÷ =50（人），
360
10+14
乒乓球和足球的百分比的和为 ×100%=48%，
50
∴m%+n%=100%−48%=52%，
∴m+n=52．
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题
的关键．
题型六：统计表
题组一：条形统计图1.某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（
）
A．步行的人数最少 B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人数的50%
【答案】C
【分析】从条形统计图即可知：步行的人数、骑自行车的人数、坐公共汽车的人数．即可进行判断．
【详解】A．从条形统计图可知：步行的人数最少为60人，所以该选项正确，不符合题意．
B．从条形统计图可知：骑自行车的人数为90人，所以该选项正确，不符合题意．
C．步行和骑自行车的人数和为60+90=150人，坐公共汽车的人数也为150人，所以该选项错误，符合题
意．
150
D．从条形统计图可知总人数为60+90+150=300，所以坐公共汽车的人数占总人数的 =50% ，所以该
300
选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图．能够读懂统计图，从统计图中获取必要的信息是解答本题的关键．
2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如
图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）
A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四
【答案】A【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．
【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本
估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图
中得到必要的信息是解决问题的关键．
3.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位
数恰好也是众数，则a=（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．
【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数
∴a=8．
故答案为B．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
4.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼
时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6,4 B．6,6 C．4,4 D．4,6【答案】B
【分析】观察条形统计图，根据中位数，众数的概念即可求解．
【详解】解：2小时的有6人，4小时的有13人，6小时的有20人，8小时的有8人，10小时的有3人，
6+6
∴中位数应该是第25,26个人的运动时间，即中位数为 =6，
2
众数为6，
故选：B．
【点睛】本题主要考查统计与调查的相关知识，理解条形统计图的意义，掌握中位数，众数的概念，计
算方法是解题的关键．
5.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012−2019
年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务
【答案】A
【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；
用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；
根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；
根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D．
【详解】A、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，
符合题意；
B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推
断合理，不符合题意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-
1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，
不符合题意；
D、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任
务，故本选项推理合理，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
6.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类
四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进
行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数
占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
【答案】(1)80
(2)作图见解析
(3)480
【分析】（1）利用操舞类的人数以及操舞类学生所占调查人数的比例，可求出抽取的总人数．
（2）根据总人数以及其他类学生的人数可计算出武术类学生人数，进而将统计图补充完整即可．
（3）利用样本估计总体，先算出样本中喜欢球类学生所占的比例，再乘以总人数即可．
【详解】（1）解：20÷25%=80（名）
∴在这次调查中，一共抽取了80名学生．
（2）解：80−16−24−20=20（名）补全统计图如图
24
（3）解：1600× =480（名）
80
∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．
【点睛】本题主要考查了条形统计图以及用样本估计总体，能够利用统计图获取重要信息是解决问题的
关键．
7.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，
某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，
4，18，8，3，5，10，8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．
(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均
数）是多少？
(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】(1)作图见解析；(2)月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
(3)月销售额定为7万元合适，
【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补
全条形统计图即可；
（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；
（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．
【详解】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全
统计图如图所示：
（2）由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×1
平均数为： =7万元；
15
（3）月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括众数、中位数、平均数，以及利用
平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
题组二：扇形统计图
1.如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”
部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（ ）A．36% B．40% C．45% D．50%
【答案】B
【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分
所占百分比即可．
36
【详解】解：∵其他部分对应的百分比为： ×100%=10%，
360
∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%，
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图，熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比
间的关系”是解答本题的关键．
2.如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货
时，应多进的饰品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可．
【详解】解：“丁”所占的百分比为1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
由于35%＞30%＞25%＞10%，
所以进货时，应多进的饰品“丙”，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提．
3.如图是某班证明勾股定理的学生人数统计图．若会三种证法的人有6人，则会两种证法的人数有（ ）A．4人 B．6人 C．14人 D．16人
【答案】D
【分析】先求出总人数，再用总人数乘以40%，即可求解．
【详解】解：根据学生的总人数为6÷15%=40人，
∴会两种证法的人数有40×40%=16人．
故选：D
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，能准确从统计图获取信息是解题的关键．
4.某中学开展“迎接2026年意大利奥运会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按A，
B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正
确的是（ ）
A．本次调查的样本容量为200
B．C等级的学生有40名
C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°
D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名
【答案】C
【分析】从条形统计图和扇形统计图中求得样本容量、相关频数、扇形统计图的圆心角以及用样本估计总体等知识点逐项排查即可解答．
【详解】解：A、本次调查中共抽取学生数为26÷26%=100人，所以本次调查的样本容量为100，故A
错误；
B、C等级的学生数为100×20%=20人，故B错误；
C、B等级人数为100−26−20−10−4=40 人，所以扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为
40
360°× =144°，故C正确；
100
26+40
D、该校1200名学生中估计成绩为A和B等级的学生共有 1200× =792名，故D错误．
100
故选C．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，从统计图中获取所需
信息是解答本题的关键．
5.为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘
制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．本次调查的学生人数有100人
B．∠α＝85°
C．选择步行的人数有24人
D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍
【答案】C
【分析】根据条形图与扇形统计图获取乘坐公交车的人数除百分比可判断A，利用扇形的百分比×360°可
判断B，利用样本容量乘乘坐出租车的百分比可判断C，求出出租车人数与私家车人数计算可判断D．
【详解】解：从条形图得乘公交车有20人，占25%，
∴本次调查的学生人数为20÷25%=80人，故选项A不正确；
由扇形统计图得1-25%-15%-5%-30%=25%，∴扇形圆心角α=25%×360°=90°，故选项B不正确；
步行人数为80×30%=24人，故选项C正确；
选择出租车的人数为80×15%=12人，乘坐私家车的人数为80×5%=4人，
12=3×4，
∴选择出租车的人数为乘坐私家车的人数的3倍，故选项D不正确．
故答案为C．
【点睛】本题考查从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项
信息，掌握从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项数据是
解题关键．
6.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人
数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数
为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【答案】C
【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以
1−25%−15%−20%即可求解．
【详解】解：总人数为80÷20%=400．
则参加“大合唱”的人数为400×(1−25%−15%−20%)=160人．
故选C．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
7.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机
抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
【答案】D
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
2000
【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是 =5000，正确；
40%
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外
注意学会分析图表．
8.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（
）
A．75人 B．90人 C．108人 D．150人
【答案】B【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实
践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，
劳动实践小组有：300×30%=90（人），
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．
9.如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校
共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确的是（）
A．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45°
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有700人
D．被调查的学生有120人
【答案】D
【分析】根据被抽查的学生中乘车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数；根据扇形统计表
中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断；用360°乘15%即可求出乘车部分所对应
的圆心角度数．
【详解】解：因为乘车的有18人，占总调查人数的15%，
所以调查的总人数为：18÷15%=120（人），故选项D符合题意；
被调查的学生中，步行的有：120×(1−5%−35%−15%)=54（人），不选项B不符合题意；
扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为：360°×15%=54°，故选项A不符合题意；
估计全校骑车上学的学生有：4000×35%=1400（人），故选项C不符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了扇形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，
正确求出调查的总人数是解答本题的关键．
10.某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如
图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列正确
的是（ ）A．喜欢篮球的人数为16人
B．喜欢足球的人数为28人
C．喜欢羽毛球的人数为10人
D．被调查的学生人数为80人
【答案】B
【分析】先求出被调查的学生的人数，可求得喜欢篮球的人数，从而得到喜欢足球的和喜欢羽毛球的人
数之和，根据爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，可求出喜欢足球的人数，喜欢羽毛球的人数，
即可求解．
【详解】解：根据题意得：被调查的学生的人数：21÷30%=70 （人），故D错误；
∴喜欢篮球的人数为：70×20%=14 （人），故A错误；
∴喜欢足球的和喜欢羽毛球的人数之和为：70−21−14=35 ，
∵爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，
∴喜欢羽毛球的人数为35÷(4+1)=7 （人），故C错误；
∴喜欢足球的人数为35−7=28（人），故B正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图中获取准确的信息．
11.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的
经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【分析】利用题中扇形图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分 析判断即可．
【详解】解：设新农村建设前农村经济收入为a，可得新农村建设后农村的经济收入为2a，
则新农村建设前，农村的种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a，第三产业收入为
0.06a，
新农村建设后，农村的种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，第三产业收入为0.56a，
A、新农村建设后，种植收入增加，故选项A错误，符合题意；
B、新农村建设后，其他收入增加了1倍以上，故选项B正确，不符合题意；
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍，故选项C正确，不符合题意；
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的比例为30%+28%=58%>0.5，超过经济
收入的一半，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形图的应用，解题的关键是读懂统计图并能从统计图得到必要的信息．
12.某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由
图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生
中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【分析】根据扇形图所给信息，结合题目已知条件，逐项分析即可．
【详解】①根据扇形统计图的圆心角的度数，可知三类不同地区的分布的角度为比为：
90°:60°:210°=3:2:7，正确；
60°
②140÷ =840，则总数为840人，判断不正确；
360°
③分别随机抽取30、20、70人是按照①分布情况抽取的，符合抽样调查的原则，判断正确．∴ ②不正确，共1个
故答案为：C
【点睛】本题考查了扇形统计图，求样本的容量，抽样调查等知识点，能正确处理扇形统计图的中的信
息是解题的关键．
13.我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司
在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：
下列判断正确的是（ ）
A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D．每天单独生产C型帐篷的数量最多
【答案】C
【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可．
20000×30%
【详解】解：A、单独生产B型帐篷的天数是 =4天，
1500
20000×15%
单独生产C型帐篷的天数是 =1天，
3000
4÷1=4，故错误；
20000×45%
B、单独生产A型帐篷天数为 =2天，
4500
4÷2=2≠1.5，故错误；
20000×10%
C、单独生产D型帐篷的天数为 =2天，
1000
2=2，故正确；
D、4500＞3000＞1500＞1000，
∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；故选C．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷
的天数的计算方法．
题组三：折线统计图
1.“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看
自己某时间段的运动情况．某人根据2024年1月至2024年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）
的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（ ）
A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加
【答案】D
【分析】根据折线图提供的信息，逐项判断即可．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
在A中，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，故A选项正确，不符合题意；
在B中，月跑步里程高峰期大致在9月、10月，从小到大排列为：
2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，
所以月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，
故B选项正确，不符合题意；
在C中，月跑步里程最大值出现在10月，故C选项正确，不符合题意；
在D中，2月跑步里程比1月小，8月跑步里程比7月小，11月跑步里程比10月小，故D选项错误，符合
题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图，解题关键是准确从统计图中获得信息，明确相关统计量的意义．
2.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【答案】B
【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，可以计算出这次调
查的样本容量；②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最
喜欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数，再用总人数减去各
项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，从而可以计算出科技部分所对应的圆心角；④被调
查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；
【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；
50
②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600× =400（人）故B选项错误；
200
③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）
可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人
20
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
×360°=36
°，故C正确；
200
④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确；
故选：B
【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提．
3.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）A．平均数是9环 B．中位数是9环 C．众数是9环 D．方差是0.8
【答案】D
【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解
【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，
1
A、平均数是 (9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)=9环，故本选项正确，不符合题意；
10
9+9
B、中位数是 =9环，故本选项正确，不符合题意；
2
C、9出现的次数最多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意；
D、方差是
1
[(8.4−9) 2+(8.6−9) 2+(8.8−9) 2+(9−9) 2+(9−9) 2+(9−9) 2+(9.2−9) 2+(9.2−9) 2+(9.4−9) 2+(9.4− 9) 2]=0.096
10
，故本选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量
的求法．
4.从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这
两组数据之间差异的是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．
1
【详解】计算A、B西瓜质量的平均数：x = (4.9+5.0+5.0+5.0+5.0+5.1+5.2)≈5.03，
A 7
1
x = (4.4+5.0+5.0+5.0+5.2+5.3+5.4)≈5.04，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A错误；
B 7
可知A、B两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B错误；
可知A、B两种西瓜质量的众数都为5.0，C错误；
由折线图可知A种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差
最能反映出两组数据的差异，D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解
题的关键．
5.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了
如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500（名），故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，
故不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%−500×13%=20（人），第3月增长的“优秀”人数
500×13%−500×10%=15（人），故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85（人），故符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决
问题的关键．
6.2024年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数
统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A．F B．F C．F D．F
1 6 7 10
【答案】D
【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．
【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综
合指数统计图可直观看到F 的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是F ，
10 10
故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键．
题组四：频数分布直方图1.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，
画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的频率分别
是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是（ ）
A．0.2，30 B．0.3，30 C．0.1，20 D．0.1，30
【答案】D
【分析】用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值．
【详解】解：根据频数、频率之间的关系得：
a=1−0.3−0.4−0.2=0.1，
b=(0.4+0.2)×50=30．
故选D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示
的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5
小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数）．
【答案】28%．
【分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人
数，即可得解．
【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会
28
实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为 ×100%=28%．
100
故答案为28%．【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分
析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表
性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3.为了了解2024年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月
均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐
地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【分析】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60~120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均
花费的范围；
③该市1000人中，20%左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人
可以享受折扣．
【详解】解：①∵200+100+80+50+25+25+15+5=500人，
∴所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60~120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费
的范围是60~120，此结论正确；
③∵1000×20%=200，而80+50+25+25+15+5=200，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；
综上，正确的结论为①②③，故选：D．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键需要理解，用样
本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、
省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
4.光明中学九年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：
（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则80~90分这一组人数最多的班是
．
甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩各分数段人数统计图
丙班数学成绩频数统计表
分数 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人数 1 4 15 11 9
【答案】甲班．
【分析】根据图象信息，判断出甲、乙、丙三个班级在80~90分这一组人数，即可解决问题．
【详解】由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则80~90分这一组人数是大于12人，由乙班数学成绩
的扇形统计图可知，80~90分这一组人数是40×(1−10%−5%−35%−20%)=12人，由丙班的成绩频数
统计表可知，80~90分这一组人数是11人，所以甲班在80~90分这一组人数最多．
故答案为甲班．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用
所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5.今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽
取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中
60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制
了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；
(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是
________，众数是________；
(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的
团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
【答案】(1)30%，16%，图见解析
(2)95、94
(3)192人
1
(4)
2
【分析】（1）先求出被调查的总人数，继而可求得y、x的值；
（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；
（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），
8
∴优秀对应的百分比y= ×100%=16%，
50
则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），
15
∴其对应的百分比x= ×100%=30%，
50
补全图形如下：故答案为：30%，16%．
（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，
94+96
所以其中位数为 =95，出现次数最多的是94，故众数为94，
2
故答案为：95，94；
（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；
答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人 ．
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
6 1
所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为 = ．
12 2
【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样
本估计总体等知识，数形结合与用列表法或树状图法求概率是解题的关键．
6.某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常
了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，
采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信
息回答下列问题：等级 频数 频率
A 20 0.4
B 15 b
C 10 0.2
D a 0.1
（1）频数分布表中a=____________，b=____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学
生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽
选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
【答案】（1）5,0.3；（2）700；（3）0.7．
【分析】（1）根据频率分布表计算出被调查的总人数，即可算出a,b；
（2）利用样本估计总体的统计思想，先求出调查结果中“非常了解”和“比较了解”的频率之和，再乘
上该校总人数即可得到；
（3）利用树状图列出所有的情况，选出满足条件的情况数，利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为：20÷0.4=50（人），
∴a=50−(20+15+10)=5（人），
15
∴b= =0.3，
50
故答案是：a=5,b=0.3，
（2）根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：0.4+0.3=0.7，
利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：
1000×0.7=700（人）；
（3）设3男生对应大写字母A,B,C，两女生对应大写字母D,E，在这5个学生中随机抽选两个加入防
疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：14种，
14
由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：P= =0.7．
20
【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、样本估计总体的统计思想、利用树状图或列表法求
概率问题，解题的关键是：能从图表中获取信息，会画树状图列出所有的情况，利用概率公式求概率．
7.6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，
并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
组中
成绩/分 频率
值
75.5≤x＜80.5 78 0.05
80.5≤x＜85.5 83 a
85.5≤x＜90.5 88 0.375
90.5≤x＜95.5 93 0.275
95.5≤x＜100.5 98 0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝ ，a＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求这n名学生成绩的平均分；
(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
【答案】(1)40，0.25
(2)见解析
(3)88.125分
2
(4)图表见解析，
3
【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”和频率之和为1可得答案；
（2）用总人数减去其他组的人数即为80.5到85.5组人数，即可补全频数分布直方图；
（3）利用平均数的计算公式计算即可；
（4）列出树状图即可求出概率
40−2−15−11−2 10
【详解】（1）解：由图表可知：n=2÷0.05=40，a= = =0.25
40 40
（2）解：由（1）可知，80.5到85.5组人数为40−2−15−11−2=10（人），
频数分布图为：
1
（3）解： (2×78+10×83+15×88+11×93+2×98)=88.125（分）
40
（4）解：用A ，A 表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B ，B 表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树
1 2 1 2
状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选
到有8种．8 2
∴每一组各有一名学生被选到的概率为 = ．
12 3
【点睛】本题主要考查本题考查读频数分布直方图，求平均数，利用树状图求概率，掌握相关的概念以
及方法是解题的关键．
8.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统
计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x<80，B组：80≤x<85．C组：85≤x<90，D组：
90≤x<95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组；
(2)补全学生成绩频数直方图：
(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演
讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)400 名，D
(2)见解析
(3)1680人
3
(4)见解析，
5
【分析】（1）用C组的人数除以C组所占的百分比可得总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比，可
求出m，从而得到第200位和201位数落在D组，即可求解；
（2）求出E租的人数，即可求解；
（3）用学校总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；
（4）根据题意，画树状图，可得共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，
再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：96÷24%=400名，
所以本次调查一天随机抽取 400 名学生的成绩，
频数直方图中m=400×15%=60，∴第200位和201位数落在D组，
即所抽取学生成绩的中位数落在D组；
故答案为：400，D
（2）解：E组的人数为400−20−60−96−144=80名，
补全学生成绩频数直方图如下图：
144+80
（3）解：该校成绩优秀的学生有 ×3000=1680（人）；
400
（4）解：根据题意，画树状图如图，
∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，
12 3
∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率为P= = ．
20 5
【点睛】本题主要考查了频数直方图和扇形统计图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，明
确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
9.在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长
情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过
程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 x 8 4
B学校 7 10 12 17 4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征
平均数 众数 中位数 方差
数
A学校 74 75 y 127.36
B学校 74 85 73 144.12
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90
分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
【答案】(1)抽样
(2)18,74.5
(3)见解析
(4)A
(5)920
【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
（2）用总数减去其它组的频数求x，利用求中位数的方法求y；
（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；
（4）根据方差即可判断；（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可．
【详解】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
故答案为：抽样．
（2）x=50-5-15-8-4=18，
74+75
中位数为第25个和第26个平均数 =74.5,
2
故答案为：18，74.5．
（3）补全频数分布直方图：
（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，
127.36＜144.12，
∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A．
5+15+18+8 7+10+12+17
（5）500× +500× =920（人）
50 50
故答案为：920．
【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认
真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10.某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘
制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
运动时间t/min 频数 频率
30≤t<60 4 0.1
60≤t<90 7 0.17590≤t<120 a 0.35
120≤t<150 9 0.225
150≤t<180 6 b
合计 n 1
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的a=________，b=________，n=________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人
数．
【答案】(1)14，0.15，40；
(2)补图见解析；
(3)约有180人
【分析】从频数分布表中得知，频数4占比例为0.1，由此可推出样本容量是40，在求出n=40后，a和b
可随之求出，继而（2）可解决；接下来，从样本去估计总体，就是（3）的结果．
【详解】（1）n=4÷0.1=40
a=40-（4+7+6+9）=14，
b=6÷40=0.15
故a= 14 ，b= 0.15 ，n= 40
（2）补全频数分布直方图如下：（3）被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375，
以此估计全年级480人中，大概有480×0.375=180（名）．
【点睛】本题主要考查了统计和概率，总体和样本；能够准确的根据频数分布表和直方图计算样本和总
体的各项数据是解题的关键．
11.2025年3月22日至28日是第三十八届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超
采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从
参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 频率
60≤x<70 15 0.1
70≤x<80 a 0.2
80≤x<90 45 b
90≤x<100 60 c
a= b= c=
(1)表中 ___________， ___________， ___________；
(2)请补全频数分布直方图：
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，
请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
【答案】(1)30，0.3，0.4
(2)见解析1
(3)选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为
2
【分析】（1）由总人数减去已知的频数即可求出a的值，再根据频率等于频数除以总数可得b、c的值；
（2）根据a的值补全直方图即可；
（3）根据题意，列表，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）a=150−15−45−60=30，
45
b= =0.3，
150
60
c= =0.4，
150
故答案为：30，0.3，0.4；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）用A,B,C分别表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：
A B C d
A BA CA dA
B AB CB dB
C AC BC dC
d Ad Bd Cd
共有12种等可能结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
6 1
∴P（选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生）= = ，
12 2
1
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为 ．
2
【点睛】本题考查了统计表和频数分布直方图，涉及求频率，画频数分布直方图，用列表法或画树状图求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
题组五：频数分布折线图
1.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么
符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
【答案】C
【分析】分别计算出每个事件的概率，其值在0.16—0.19的即符合题意；
【详解】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
2
的概率为 ，不符合题意；
3
1
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为 ，不符合题意；
2
1
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为 ，符合题意；
6
13
D、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为 ，不符合题意；
54
故选：C．
【点睛】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得
出的，不能单纯的依靠几次决定．
2.为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，
分别绘制了如图统计图．(1)填写下列表格
平均数/分 中位数/分 众数/分
甲 90 ① 93
乙 ② 87.5 ③
133
(2)已求得甲同学6次成绩的方差为 （分2），求出乙同学6次成绩的方差；
6
(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
【答案】(1)91、90、85
100
(2)
3
(3)选择甲，理由见解析
【分析】（1）根据中位数、平均数、众数的计算方法求解即可；
（2）根据方差公式即可得出答案；
（3）通过比较甲、乙二人的平均数、方差得出答案．
89+93
【详解】（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 ＝91，
2
因此甲的中位数是91分；
85+85+85+90+95+100
乙的成绩的平均数为 ＝90（分），
6
乙的成绩的众数为85分
故答案为：91，90，85；
（2）乙同学的方差是：
1 100
[(95−90) 2+(85−90) 2+(90−90) 2+(85−90) 2+(100−90) 2+(85−90) 2 ]= ．
6 3
（3）选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解
平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．
3.为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为
便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
众
平均数 中位数 方差
数
八年级竞赛成绩 8 7 b 1.88
九年级竞赛成绩 8 a 8 1.56
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空a=______，b=______；
(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？
【答案】(1)8,8
(2)九年级
(3)九年级的获奖率高
【分析】（1）根据折线图的信息即可求解；
（2）九年级的众数比八年级的多，九年级的方差比八年级的小，由此即可求解；
（3）根据各班获奖人数的比例即可求解．
【详解】（1）解：八年级：6分的有7人，7分的有15人，8分的有10人，9分的有7人，10分的有11人，
八年级：6分的有8人，7分的有9人，8分的有14人，9分的有13人，10分的有6人，
8+8
∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25,26个人的分数的一半，即 =8，
2
∴b=8，
根据众数的定义可得，九年级的众数是8，∴a=8，
故答案为：8,8．
（2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
∴应该给九年级颁奖．
（3）解：八年级8分及以上的学生有10+7+11=28（人），九年级8分及以上的学生有14+13+6=33
（人），
28 33
∴八年级的优秀率为 ×100%=56%，九年级的优秀率为 ×100%=66%，
50 50
∵56%<66%，
∴九年级的获奖率高．
【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握中位数，众数，方差的意义，通过计算概
率作决策是解题的关键．
4.为了了解某射击队中各队员的射击水平，从中随机抽取甲、乙两名队员10次射击训练成绩，将获得的
数据整理绘制成不完整的统计图．
教练又根据甲、乙两名队员射击成绩绘制了数据分析表：
选
平均数/环 中位数/环 众数/环 方差
手
甲 8 8 8 c
乙 7.5 a b 2.65
根据图表中提供的信息，请解答下列问题：
(1)在答题卡上直接补全条形统计图；
(2)请直接写出a=______，b=______，c=______．
【答案】(1)见解析
(2)7.5，6或9，1.2
【分析】（1）根据题意求出8环的次数即可补图；（2）和统计图中的数据，可以分别计算出a、b、c的值．
【详解】（1）解：设命中8环的次数为x，
根据1+2+x+1+2=10，
解得：x=4，
补图如下：
（2）解：甲的平均成绩为8，
1
其方差c= ×[(6−8) 2+2×(7−8) 2+4×(8−8) 2+2×(9−82 )+(10−8) 2 ]
10
1
= ×(4+2+2+4)
10
=1.2，
乙组成绩按照从小到大排列是：5，6，6，6，7，8，9，9，9，10，
a=(7+8)÷2=7.5，
众数b=6或9，
故答案为：7.5，6或9，1.2．
【点睛】本题考查频数分布直方图、折线统计图、方差、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用
数形结合的思想解答．
题型七：频数与频率
1.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为6组，第1∽4组的频数之和为26，第5组的频率是
0.1，则第6组的频数为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【分析】首先根据频数=总数×频率，求得第5组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第6组的频数
即可．
【详解】解：根据题意得，第5组频数为：
40×0.1=4，故第6组的频数为：40−26−4=10．
故选：D．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，掌握频率和频数的关系是解题的关键．用到的知识
点：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；频率、频数的关系：频率=频数÷总数．
2.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ．
【答案】0.3
【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．
【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．
3.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健
康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是 ；
亚健
类型 健康 不健康
康
数据（人） 32 7 1
4
【答案】
5
【分析】根据频率=频数÷总数，即可得到结论．
【详解】解：由题可知，总人数为32＋7＋1=40人，测试结果为“健康”的有32人，
32 4
测试结果为“健康”的频率= = ；
40 5
4
故结论是： ．
5
【点睛】本题考查频率，掌握频率、频数、总数之间的关系是解题的关键．
4.“郧阳”的拼音“yún yáng”中，字母“y”出现的频率是（ ）
2 1 1
A．2 B． C． D．
7 3 7
【答案】B
【分析】找出字母“y”出现的次数以及总字母数，再由频率=频数÷总数，即可解答．
【详解】解：拼音“yún yáng”中，总共有7个字母，字母“y”出现的次数为2次，
2
故字母“y”出现的频率是2÷7= ，
7故选：B．
【点睛】本题考查了频数和频率的知识，熟知频率计算公式是解题的关键．
5.将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10
那么第⑤组的频率是( )
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
【答案】D
【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第 组的频数，然后根据频率的定义计算第 组的
频率． ⑤ ⑤
【详解】第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，
所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15．
故选D．
【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成
的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了
频数与频率．
6.已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么30−40元这个小组的组频率是
（ ）
1 2 5 7
A． B． C． D．
4 5 6 8
【答案】B
【分析】根据频率等于频数除以总数进行计算即可．
【详解】解：由图可知，30−40元这个小组的频数为：80人，
80 2
∴30−40元这个小组的频率为： = ，
200 5故选：B．
【点睛】本题考查了频率，熟记频率等于频数除以总数是解题的关键．
7.已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率
是0.2，那么第六组的频数是 ．
【答案】4
【分析】首先根据频率＝频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各
组的频率和是1，进行计算．
10+5+7+6
【详解】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7．
40
又∵第五组的频率是0.2，
∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.2）=0.1，
∴第六组的频数为：40×0.1=4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之
和等于1．
8.为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的
测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含
110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ．
【答案】92%
【分析】根据抽取的学生一分钟跳绳的达标率，即可估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．
【详解】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50，
50−3−1
∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ×100%＝92%，
50
故答案为92%【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本
估计总体的运用．
9.体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离
1.222
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
180° 1
（2）“能力”所占比例为： = ；
360° 2120° 1
“学历”所占比例为： = ；
360° 3
60° 1
“经验”所占比例为： = ；
360° 6
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
2×9+3×5+1×9
甲三项成绩加权平均为： =7；
6
2×8+3×9+1×5
乙三项成绩加权平均为： =8；
6
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．
7.某超市4月份新上架四种数量相同、款式不同的保温杯，该月这四款保温杯的销售量如表所示，则最适
宜加大进货量的款式是（ ）
款式 甲 乙 丙 丁
销售量（个） 65 27 32 28
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】比较表格中四种保温杯的销售量的数值大小，数值最大的保温杯是最适宜加大进货量的款式．
【详解】解：∵65＞32＞28＞27，
∴甲＞丙＞丁＞乙，
∴甲的销售量最大，最适宜加大进货量；
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是看图表及利用众数做决策，理解题意是解题关键．
8.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制
计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进
入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为 ．
选
演讲内容 演讲能力 演讲效果
手
小
90 80 90
明
小
80 90 90
红【答案】小明
【分析】利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案．
【详解】小明的综合成绩为：90×50%+80×40%+90×10%=86（分）；
小红的综合成绩为：80×50%+90×40%+90×10%=85（分）；
∵86>85，
∴获得第一名的选手为小明．
故答案为：小明
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中
两队队员的平均身高为x =x =160cm，身高的方差分别为s2 =10.5，s2 =1.2．如果单从队员的身高
甲 乙 甲 乙
考虑，你认为演出形象效果较好的队是 ．（填“甲队”或“乙队”）
【答案】乙队
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】∵x =x =160cm，s2 =10.5，s2 =1.2，
甲 乙 甲 乙
∴s2 > s2 ，
甲 乙
∴应该选乙队参赛；
故答案为：乙队
【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏
离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离
平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10.某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分
制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，
共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x<100）其中，八年级20名学
生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，
94．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 38.7九年级 90 c 100 38.1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的
九年级学生人数．
【答案】(1)40，96，92.5
(2)九年级成绩相对更好，理由见解析
(3)估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为980人
【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出
b、c的值；
（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；
（3）利用样本估计总体即可．
6
【详解】（1）a%=1− ×100%−10%−20%=40%，
20
故a=40；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b=96；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的第10、11个数分别为92、93，故中位数
92+93
c= =92.5；
2
故答案为：40，96，92.5；
（2）九年级的成绩相对更好，理由如下：
九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级。
( 6 )
（3）1400× +40% =980（人），
20
答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为980人．
【点睛】本题考查统计图的应用、方差、众数、中位数以及平均数等知识，掌握方差、众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
题型十：根据方差判断稳定性
1.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断 运动员的成绩更
稳定．
【答案】乙
【分析】根据折线图的波动情况判断，即可得到答案．
【详解】解：由图可得：乙的数据波动比甲的数据波动更小，说明运动员乙的成绩比运动员甲的成绩更
稳定些，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了折线统计图及其应用，方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
2.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为
s2 =0.24，s2 =0.42，s2 =0.56，s2 =0.75，成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙 丁
A．甲． B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】根据方差的意义求解可得答案．
【详解】解：∵s2 =0.24，s2 =0.42，s2 =0.56，s2 =0.75，
甲 乙 丙 丁
∴s2 x 且s2 >s2． B．x >x 且s2 s2 D．x S 2
甲 乙
∴乙更稳定；
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键
在于知道方差的求解公式．
5.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为S2 =0.6，乙生
甲10次立定跳远成绩的方差为S2 =0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 ．
乙
（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】根据方差可直接进行求解．
【详解】解：由S2 =0.6，S2 =0.35可知：S2 >S2
，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相
甲 乙 甲 乙
同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙；
故答案为乙．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键．
6.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：
cm）的平均数与方差为：x =x =13，x =x =15：s 2=s 2=3.6，s 2=s 2=6.3．则麦苗又高又整齐的是
甲 丙 乙 丁 甲 丁 乙 丙
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较
集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【详解】∵x = x ＞x = x ，
乙 丁 甲 丙
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s 2=s 2＜s 2=s 2，
甲 丁 乙 丙
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选D．
【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明
这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数
越小，数据越稳定．
