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3.4 对数运算及对数函数（精练）
1．（2023·四川）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数 ， ， 的一个是
（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
2．（2023·全国·高三专题练习）函数 的图象恒过定点（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·陕西）在同一平面直角坐标系中，函数 ， 且 的图象可能是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·江苏无锡·高三统考期末）函数 的部分图象大致为（ ）．A． B．
C． D．
5．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）设 ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·内蒙古乌兰察布）函数 （ ）在 上的最大值是（ ）．
A．0 B．1 C．3 D．a
8．（2023·江西）已知函数 的最大值与最小值的差为2，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．
9．（2023·北京海淀·校考三模）“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具
有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中 表示每一轮优化时使用的学习率， 表示初始学习率， 表示衰减系数， 表示训练
迭代轮数， 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 ，衰减速度为 ，且当训
练迭代轮数为 时，学习率为 ，则学习率衰减到 以下（不含 ）所需的训练迭代轮数至少为（参
考数据： ）（ ）
A．75 B．74 C．73 D．72
10．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为
“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能
的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型
为 ，其中L表示每一轮优化时使用的学习率， 表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练
迭代轮数， 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训
练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（
）（参考数据： ）
A．36 B．37 C．38 D．39
11．（2023·黑龙江哈尔滨）已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．18
12．（2023·云南怒江）（多选）下列函数的图象过定点 的有（ ）
A． B．
C． D．13．（2023春·内蒙古呼和浩特）（多选）已知 是R上的单调递增函数，
则实数a的值可以是（ ）
A．4 B． C． D．8
14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设 ， ，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 定义域为 ，则函数 的定义域为
______.
16．（2023·广西）函数 的定义域为 ，则实数m的取值范围是______．
17．（2023·江苏）函数 的值域是__________．
18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为 ，则 的取值范围是______．
19．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）若函数 的图象不过第四象限，则实数a的取值范围
为________．20．（2023·全国·高三对口高考）已知 ，方程 的实根个数为__________．
21．（2023春·江苏常州）已知函数 的图象恒过定点 ，若点 在角 的终边
上，则满足条件的 值可以为_________.
22．（2023·黑龙江）若函数 在 上是严格减函数，则实数 的取值范围为
________．
23．（2023春·河南平顶山）已知函数 在 上单调递增，则a的取值范围是
______．
24．（2023·云南昆明·）函数 的最大值为________.
25．（2023春·河南周口·高三校考阶段练习）若函数 是R上的奇函数，则a的值为
_____．
26．（2023春·江苏泰州·）化简求值：
(1) ；
(2) ；
(3)
（4） .(5)
(6)
.
1．（2023·山西运城）函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽黄山·统考三模）“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若函数 有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）若函数 有最大值，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）若不等式 在 内恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江西·统考模拟预测）已知函数 ，则函数 的图象与两坐
标轴围成图形的面积是（ ）A．4 B． C．6 D．
8．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定远中学校考阶段练习）中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感
与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用 的水泡制，再等到茶水温度降至 时饮用，可以产生
最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初
始温度是 ，经过 后的温度是 ，则 ，其中 表示环境温度， 表
示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是 ，放在 的室温中， 以后茶
水的温度是 ，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？ 结果精确到 ，参考
数据 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知函数 ，若 ，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 （a＞0，且 ）的定义域为
，值域为 ．若 的最小值为 ，则实数a的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023春·湖北·高二湖北省鄂州高中校联考期中）函数 的值域是实数集R，则实数a的取值范围是__________.
12．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知函数 ，若 ，则 的
取值范围是__________.
