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专题 03 复数必刷 100 题
任务一:善良模式(基础)1-50题
一、单选题
1．（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数 （ ）
A． B． C． D．
2．（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数 （其中
为虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数 满足
，则复数 的虚部为（ ）
A．1 B． C． D．
4．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数 （其中 为
虚数单位）的虚部为（ ）
A． B． C． D．
5．（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数
与 之积为实数的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知 ，其中 为虚数单
位，则复数 在复平面内对应的点在第（ ）象限A．一 B．二 C．三 D．四
7．（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）设复数
（ 是虚数单位），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设 ，则z的共轭复数
的虚部为（ ）
A． B． C． D．
9．（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数 ，则 的
虚部为（ ）
A． B． C． D．
10．（广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题）若复数 为
纯虚数，则实数a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
11．（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数 （i为
虚数单位）在复平面内所对应的点在直线 上，若 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．10
12．（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数 在复平面内对
应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
13．（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点 和 对应的
复数分别为 和 ，若四边形 为平行四边形， （为坐标原点），则点 对应的复数为（
）
A． B． C． D．
14．（广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题）已知复数 ，其
中 是虚数单位，则 的共轭复数虚部为（ ）
A． B．3 C． D．
15．（广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题）已知i是虚数单位，则复数
对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．（湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题）已知复数
，若 在复平面内对应的向量分别为 （ 为直角坐标系的坐标原点），
且 ，则 =（ ）
A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3
17．（甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题）关于复数 的方程
在复平面上表示的图形是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
18．（江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题）欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式： ，将三角函数的定义域扩大到复数集，
建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.
结合欧拉公式，复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．（福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题）法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现
的公式 推动了复数领域的研究．根据该公式，可得 （
）．
A．1 B． C． D．
20．（福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题）复数z满足 ，则 的最大值为（
）
A．1 B． C．3 D．
21．（重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三））系数的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克
罗内克(Kronecker，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数 满
足 ，则 的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
22．（福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题）下面是关于复数
（ 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A． B．复数 在复平面内对应点在直线 上C． 的共轭复数为 D． 的虚部为
23．（江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题）已知复数 满足
，则在复平面上 对应点的轨迹为（ ）
A．直线 B．线段 C．圆 D．等腰三角形
24．（北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题）已知复数z满足z＋ ＝0，且z· ＝4，则z
＝（ ）
A． 2 B．2 C． D．
25．（第十章复数10.1复数及其几何意义10.1.2复数的几何意义）向量 对应的复数是 ，向量
对应的复数是 ，则 ＋ 对应的复数是（ ）
A． B．
C．0 D．
26．（广东省肇庆市2022届高三上学期一模考前训练（二）数学试题）已知 为虚数单位，复数 ，
，则复数 在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
27．（福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）若 ，则 的虚
部为（ ）
A． B． C． D．
28．（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题）已知i为虚数单位，复数z满足 ，则|z|等于（ ）
A． B． C． D．
29．（河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题）已知复数 满足 ，
其中 为虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
30．（广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题）已知复数 和 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
31．（河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）设 ，则下列
叙述中正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C．∣z∣= D．在复平面内，复数 对应的点位于第四象限
32．（广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）若复数 ，则
（ ）
A． B．z的实部与虚部之差为3
C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限
33．（重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题）已知复数 （ 为虚数单位）、则下列说法正确的是（ ）
A．z的实部为1 B．z的虚部为 C． D．
34．（湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题）已知i为虚数单位，以
下四个说法中正确的是（ ）
A．
B．复数 的虚部为
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限
D．已知复数z满足 ，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
35．（2021届新高考同一套题信息原创卷（四））已知 ， ， ，则（
）
A． 的虚部是 B．
C． D． 对应的点在第二象限
36．（在线数学135高一下）下面关于复数 （i是虚数单位）的叙述中正确的是（ ）
A．z的虚部为 B．
C． D．z的共轭复数为
37．（云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题）已知复数 ，则正
确的是（ ）
A．z的实部为﹣1 B．z在复平面内对应的点位于第四象限
C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为38．（河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题）复数 ，则（ ）
A． 在复平面内对应的点的坐标为
B． 在复平面内对应的点的坐标为
C．
D．
39．（2021·湖北·高三月考）设 ， 是复数，则（ ）
A． B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
40．（2021·山东临沂·高三月考）已知 ， ，复数 ， ，则（ ）
A． B．
C． D． 在复平面内对应的点所在象限是第二象限
第II卷（非选择题）
三、填空题
41．（山西省新绛中学2022届高三上学期10月月考数学（文）试题）已知 ，则 的最大值
为_______.
42．（北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题）在复平面内，复数 所对应的点的坐标为
，则 _____________.43．（安徽省合肥市庐阳高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次质检理科数学试题）复数 满足
，则 的最小值为___________.
44．（广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考数学试题）已知复数 ，则
__________．
45．（天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）若复数z满足 （i为虚数单位），
则 _____．
46．（上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题）若复数 满足 （其中 是
虚数单位）， 为 的共轭复数，则 ___________.
47．（上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题）已知复数 ，则
___________.
48．（双师301高一下）若复数 与它的共轭复数 所对应的向量互相垂直，则 _______．
49．（2021·上海·格致中学高三期中）定义运算 ，则满足 的
复数 ______.50．（2021·全国·高三月考（理））已知复数 满足 ，则 的最小值是_______．
任务二:中立模式(中档)1-30题
一、单选题1．（云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题）已知 为虚数单位，则
（ ）
A． B． C．1 D．-1
2．（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题）已知复数
，则z的共轭复数 =（ ）
A． B． C． D．
3．（上海市曹杨第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题）设 、 ，若 （ 为虚数单
位）是一元二次方程 的一个虚根，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（第3章本章复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2））若 是关
于 的实系数方程 的一个复数根，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（专题1.3集合与幂指对函数相结合问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破）设
集合 ， ，i为虚数单位， ，则M∩N为（ ）
A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]
6．（考点38复数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用））若，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题）已知复数
， ，则“ ”是“ 为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（第25讲数系的扩充与复数的引入（练）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））设复数
， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
9．（河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题）棣莫弗定理：若两个复数
， ，则 ，已知 ， ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（第25讲数系的扩充与复数的引入（讲）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））欧拉公
式 ( 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，
建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公
式可知， 表示的复数位于复平面中的（ ）A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11．（山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题）定义运算 ，若复
数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题）已知方程 有两个虚根 ，
若 ，则 的值是（ ）
A． 或 B． C． D．
13．（专题12.3复数的几何意义（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019
必修第二册））若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（ ）
A． B． C． D．
14．（专题07复数-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用））如果复数z满
足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
15．（百师联盟2021届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国Ⅰ卷试题）已知 是虚数单位，复数 的
共轭复数为 ，下列说法正确的是（ ）
A．如果 ，则 ， 互为共轭复数B．如果复数 ， 满足 ，则
C．如果 ，则
D．
16．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题）设 为复数，则下列命题中错
误的是（ ）
A． B．若 ，则 的最大值为2
C． D．若 ，则
17．（陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第一次校际联考文科数学试题）设复数 ， 满足
， ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
18．（江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测（三）数学试题）设 为复数，则下列
四个结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． 一定是实数 D． 一定是纯虚数
19．（重庆市名校联盟2021届高三三模数学试题）若复数 满足 ，其中i为虚数单位，
则 对应的点(x，y)满足方程（ ）
A． B．C． D．
20．（陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学（文）试题）已知复数 为虚数单位
在复平面内对应的点为 ，复数 满足 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． 点的坐标为 B．
C． 的最大值为 D． 的最小值为
二、多选题
21．（江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题）在下列命题中，正确
命题的个数为（ ）
A．两个复数不能比较大小；
B．若 是纯虚数，则实数 ；
C． 的一个充要条件是 ；
D． 的充要条件是 .
22．（江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题）下列结论正确的是（ ）
A．若复数 满足 ，则 为纯虚数
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则
D．若复数 满足 ，则
23．（第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义）已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（ ）
A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上 D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为
24．（山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题）已知复数
（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（ ）
A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．z可能为实数
C．
D． 的实部为
25．（2021·安徽·六安一中高一期末）设复数 的共轭复数为 ， 为虚数单位，则下列命题正确的是（
）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 的最小值是
第II卷（非选择题）
三、填空题
26．（福建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题）若 ，且
，则 ___________.27．（重庆市万州纯阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题）已知复数 满足
，则 的最小值为_______.
28．（江苏省南通市如东县2020-2021学年高一下学期期中数学试题）设复数 ， ，满足 ，
， ，则 __________．
29．（上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（五）数学试题）已知复数 ， ， 满足
, （其中 是给定的实数），则 的实部是___________（用含
有 的式子表示）.
30．（2020·上海·高三专题练习）若 ， ，则实数 ， 应满足的条件为________.
任务三:邪恶模式(困难)1-20题
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知复数 对应复平面内的动点为
，模为1的纯虚数 对应复平面内的点为 ，若 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．32．（2022·上海·高三专题练习）已知 、 ，且 ， （ 是虚数单位），
则 的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2021·全国·高三专题练习（理））已知 为虚数单位，则复数
的虚部为（ ）
A． B． C．1010 D．1011
4．（2022·全国·高三专题练习）瑞士数学家欧拉被认为是历史上最伟大的数学家之一，他发现了欧拉
公式 ，它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．特
别是当 时，得到一个令人着迷的优美恒等式 ，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对
数的底 ，圆周率 ，虚数单位 ，自然数的单位1和数字0）联系到了一起，若 表示的复数对应的点
在第二象限，则 可以为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江苏·高三月考）若存在复数 同时满足 ， ，则实数 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习（理））已知复数 的模为 ，复数 .则在复平面内，复数 所
对应的点与点 的距离的最大值是（ ）A． B． C． D．
7．（2022·江苏·高三专题练习）已知复数 满足： ，那
么 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·全国·高三专题练习）设复数 （i是虚数单位），则
（ ）
A． B． C． D．0
9．（2022·全国·高三专题练习）若集合 ，
，则 中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
10．（2021·全国·高三专题练习（理））已知复数z满足z 4且z |z| 0，则z2019的值为
A．﹣1 B．﹣2 2019 C．1 D．2 2019
11．（2020·湖南·湘潭一中高三月考（理））设 是虚数单位，则 的值为（
）
A． B． C． D．
12．（2019·贵州·贵阳一中高三月考（文））已知复数 ， 是z的共轭复数，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2
二、多选题
13．（2021·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（）
A．若 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 的平方是纯虚数，则复数 的实部和虚部相等
D．“ ”是“复数 是虚数”的必要不充分条件
14．（2021·山东山东·高三月考）欧拉公式 （其中 为虚数单位， ）是由瑞士著
名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复
变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A．复数 对应的点位于第三象限 B． 为纯虚数
C．复数 的模长等于 D． 的共轭复数为
15．（2020·湖北·武汉大学高三）设复数 的实部和虚部都是整数，则（ ）
A． 的实部都能被2 整除
B． 的实部都能被3 整除
C． 的实部都能被4 整除
D． 的实部都能被5 整除16．（2020·湖北·武汉大学高三）设 是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则 （
）
A．最小值为 B．没有最小值 C．最大值为2 D．没有最大值
第II卷（非选择题）
三、填空题
17．（2021·全国·高三专题练习）在复平面内，等腰直角三角形 以 为斜边（其中 为坐标原
点），若 对应的复数 ，则直角顶点 对应的复数 _____________.
18．（2021·全国·高三专题练习）若复数 满足 ，则 的取值范围是______．
19．（2022·全国·高三专题练习）设复数 在复平面上对应的向量为 ，将 绕原点 逆时
针旋转 个 角后得到向量 ，向量 所对应的复数为 ，若 ，则自然数 的最小数
值为___________
20．（2020·上海市奉贤区曙光中学高三期中）已知 ，函数 为偶函数，
则 ＝________.
