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2.2 不等式的基本性质
教学内容 2.2 不等式的基本性质 课时 1
1. 本节课充分运用类比的数学思想，类比等式的性质导入，通过天平等实例
体会不等式的变形，进一步发展符号意识，提高学生迁移应用能力.
2. 让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问题. 通过创设真实情境，提出
核心素养
问题，学生在自主与合作中展开富有批判性、探索性和创造性的学习，能够
目标
推动学生高阶思维的发展，提升学生的学科素养.
3. 通过类比，会用数学语言表示不等式的基本性质，并能应用该性质进行不
等式的变形.
1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
知识目标 2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等
式转化为“x>a”或“x<a”的形式.
教学重点 不等式的性质1、2、3．
教学难点 不等式的性质3．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、复习导入，导入新知
导入
还记得等式的基本性质吗？ 设计意图：首先让学生回
忆等式基本性质，为后面
不等式的性质的学习做铺
师生活动：教师提问，学生积极回答（如下）：
垫.
等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去)
同一个数或整式，结果仍相等．
等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一
个数 (除数不为 0)，结果仍相等．
教师追问：如果在不等式的两边都加或都减同一
个整式，那么结果会怎样？
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：不等式的性质
设计意图：通过天平这类
生动形象的生活实例启发
学生思考，然后类比等式
的基本性质得出猜想，再
举几个具体的例子加以验
证.
师生活动：教师出示图片并提问：根据图片你能
得出什么不等关系吗？
学生根据图片回答：由左边图可知 100＞50，右
边图片中托盘两边同时加20克，得100 + 20＞
50 + 20，即120＞70.
教师：是的，还可以有根据这两张图，还可以推
测120－20＞70－20. 可以发现，这里的大于符号
都未变. 请举几例试一试，并与同伴交流.
教师可让学生自主选择例子试验，也可直接完成
1下列思考题：
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规
律：
(1) 5＞3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2；
(2) -1＜3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 -
3.
师生活动：学生计算，教师让学生代表回答，预
测学生能正确回答，并发现不等号均未改变.
教师追问：根据发现的规律填空：当不等式两边 设计意图：要注意引导学
加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向 生理解不等式的基本性质
______. 1中“同一个整式”的含
学生：不等号的方向不变. 义.在学生理解了不等式
的基本性质1之后，还可
归纳总结 以根据学生的实际情况，
不等式的性质1：不等式两边都加 (或减) 同一个 让他们尝试用式子来表述
整式，不等号的方向不变. 这一性质.
如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
师生活动：教师总结不等式的性质1，引导学生
设计意图：通过具体例子
用数学语言表述，让学生意识到不等式的性质1
探索不等式的另外两条基
与等式的基本性质类似.
本性质.
做一做
完成下列填空：
2＜3
2×5 ____ 3×5；
2× ____ 3×；
2×(-1)____ 3×(-1)；
2×(-5)____ 3×(-5)；
2×(-)____ 3×(-)；
师生活动：学生计算并填空，教师请学生代表回
答.
教师追问：你发现了什么？请再举几例试一试，
设计意图：学生回答这里
还有类似的结论吗？与同伴交流.
提出的问题可能有一定难
度 (特别是对于基本性质
教师可让学生自主选择例子试验，也可直接完成
3的得出)，要给学生留出
下列思考题：
充分的自主探究与合作交
流的时间，并注意引导学
思考：完成下列填空： 生与等式的基本性质进行
(1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 比较.
2×(-5)；
(2) -2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6).
师生活动：学生计算，然后小组讨论，小组代表
发言，汇报发现的规律.
教师追问：根据发现的规律填空：
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向
设计意图：让学生尽可能
_____；而乘同一个负数时，不等号的方向_____.
用语言描述不等关系与不
2等号方向的变化情况，以
预测学生能正确得出规律并填空，教师由此规律 加强对不等式的基本性质
总结不等式的性质2、3. 2和基本性质3的领会与
理解.
归纳总结
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一
个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac_ _bc (或 ).
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一
个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac bc ( 或 ).
设计意图：通过练习巩固
师生活动：教师引导学生类比刚才的规律和不等
学生对不等式性质的掌
式的性质1，表述不等式的性质2、3，并用数学
握，发展应用能力.
语言表述.
练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根
据不等式的哪一条基本性质.
(1) a - 3 ____ b - 3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；
(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m为常数)
师生活动：学生独立思考，教师请学生代表回答
问题，并说出每题应用的不等式的性质.
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a + 2 ____ 2； (2) a - 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) - ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； 设计意图：结合上节课的
(7) a - 1 ____ 0； (8) | a | ____ 0． 知识，让学生体会对知识
掌握的逐层加深，学会表
述思路，提升数学语言表
师生活动：学生独立思考，教师请学生代表回答
述能力与应用能力.
问题，并说一说解题思路.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长l取何值，
所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即
. 你相信这个结论吗？你能用不等式的性
质证明吗？
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，对于
合理的解释，教师都应予以肯定与鼓励，最后教
师整理板书（如下）：
3设计意图：这是本章第一
次运用不等式的基本性质
将不等式进行变形，要注
意让学生说出每一步变形
的依据，加强对不等式基
本性质的理解.
知识点二： 利用不等式的性质把不等式化成x＞
a、x＜a的形式
典例精析
例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形
式. 设计意图：通过练习，让
(1) x - 5＞-1；(2) -2x＞3. 学生巩固强对不等式基本
性质的理解，学会举一反
师生活动：学生独立思考与解答，教师巡堂指 三，提升迁移能力.
导，由学生代表上台板书，教师与其余同学评价
与完善板书：
设计意图：考查学生对不
针对训练：
等式性质的掌握情况，为
1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
后面解不等式的学习打下
(1) x - 7＜8； (2) 3x＜2x - 3.
夯实基础.
师生活动：学生独立思考，由学生代表上台板
书，教师与其余同学评价与完善板书：
三、当堂
2. (温州·期中) 当x > y时，
练习，巩
(1) 请比较-3x + 5与-3y + 5的大小，并说明理
固所学
由.
师生活动：学生独立思考与解答，教师巡堂指
设计意图：巩固学生对不
导，由学生代表上台板书，教师与其余同学评价
等式性质1的掌握程度.
与完善板书：
设计意图：锻炼学生对不
等式性质的综合应用能
力.
(2) 若(a - 3)x < (a - 3)y，则a的取值范围为
4. (直接写出答案)
师生活动：学生代表发言，教师适时引导不等号
方向改变，则a - 3 < 0，得a < 3.
三、当堂练习，巩固所学
1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a + 12 b + 12；
(2) b - 10 a - 10.
2. 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
(1) 5＞3 + x；
(2) 2x＜x + 6.
不等式的基本性质
1. 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
板书设计 2.
3.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课分两个阶段探索不等式的三条基本性质.首先，基于学生对等式基
本性质的认识，采用类比的方式进行教学，其次，考虑到学生理解不等式的
基本性质2和基本性质3 (特别是基本性质3) 可能会有一定的困难，教科书
设计了一个“做一做”，让学生通过具体运算感受不等号方向的变化. 对于不
等式的基本性质1，教师可以首先通过天平实验、同桌两人同登台阶、同戴帽
子等一些生动形象的生活实例启发学生思考，然后类比等式的基本性质得出
教学反思
猜想，再举几个具体的例子加以验证.
要注意引导学生理解不等式的基本性质1中“同一个整式”的含义. 在学
生理解了不等式的基本性质1之后，还可以根据学生的实际情况，让他们尝
试用式子来表述这一性质：如果a>b，那么a±c>b±c；如果a<b，那么
a±c<b±c.
5
