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2025 年中考第一次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
A B D D C A C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．
10． /50度
11．5
12．
13．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14.（5分）
解：原式 （4分）
．（1分）
15.（5分）解：
（3分）
，（1分）
当 ， 时，原式 （1分）
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学科网（北京）股份有限公司16．（5分）【详解】解：
， （2分）
，（1分）
， （1分）
检验：当 时， ，（1分）
∴原分式方程的解为 ．
17．（5分）【详解】解法一：如图所示，作 的垂直平分线，交 于点 ，则点 ，即为所求；
（5分）
解法二：如图所示，作 的角平分线，交 于点 ，则点 ，即为所求；
（5分）
18．（5分）【详解】证明： 四边形 是矩形，
， ， ，
，（2分）
， ，
，
在 和 中，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
．（3分）
19．（5分）【详解】解：设 种奖品每件需要 元，则 种奖品每件需要 元．（1分）
根据题意，得 ，（2分）
解得 ．
答： 种奖品每件需要16元．（2分）
20．（5分）【详解】（1）由题意得，选到 的概率为 （1分）
故答案为：
（2）列表如下：
由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有： ， ，
， ， ， ， ， ， ，共 种，（3分）
二人所选金属均能置换出氢气的概率为 ．（1分）
21．（6分）【详解】解：由题意得， ，
在 中， ，
，（2分）
解得 ，（1分）
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学科网（北京）股份有限公司在 中， ，（1分）
解得 ，（1分）
，（1分）
答：“天梯” 的长度约为 ．
22．（7分）【详解】（1）解：设月用水量超过5吨时，y与x的函数关系式为 ，
把 ， 代入得 ，（1分）
解得 ，（1分）
∴ ；（1分）
（2）解：设月用水量不超过5吨时，y与x的函数关系式为 ，
把 代入得 ，
解得 ，（1分）
∴用水量不超过5吨时， ，
若本月和上月用水量都不超过5吨，那么水费应该多4元，
若本月和上月用水量都超过5吨，那么水费应该多7元，
所以上月用水量不超过5吨，本月用水量超过5吨．（1分）
设本月的用水量为 吨，则上个月的用水量为 吨，
则 ，（1分）
解得 ，
该户居民本月用水量为6吨．（1分）
23．（7分）【详解】（1）解：这次调查的学生人数为 (人)，
A组人数是： (人)；
，（1分）
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学科网（北京）股份有限公司所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在C组，（1分）
故答案为：15；C；
（2）解：平均数为 （小时），众数为5；（3分）
（3）解： （人）（2分）
答：该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有180人
24．（8分）【详解】（1） 切 于点D，
在 和 中
，
（2分）
（1分）
（2）在 中， ，
设 ，则 ，
在 中，
，
（1分）
（1分）
，
解得 ，
，（1分）
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学科网（北京）股份有限公司在 中，
由勾股定理得 ，（1分）
，（1分）
即 的长为 ．
25.（8分）【详解】（1）解：以 为原点， 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴建立如图所示的
平面直角坐标系，
顶点 的坐标为 ，设抛物线的解析式为： ．（2分）
抛物线过点 ，
，
解得： ，
抛物线的解析式为 ；（2分）
（2）解： 普通货车的高度大约为 （载货后高度），货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于 ．
悬挂点的纵坐标 ，（1分）
即悬挂点的纵坐标的最小值是 ．
当 时， ，（1分）
，（1分）
悬挂点的横坐标的取值范围是： ．（1分）
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学科网（北京）股份有限公司26.（10分）【详解】（1）解： 四边形 是矩形，
，
，
，
，（1分）
， ，
， ，
，（1分）
，
，（1分）
故答案为： ；
（2）解：过 作 交 于 ，过 作 交 于 ，交 于 ，过 作 交 于
，交 于 ，过 作 交 于 ，
， ， ， ， ，
， ，
，
，（2分）
，
与 所夹锐角为 ，
，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司，（1分）
在 和 中
（ ），
，（1分）
， ，
，
，（1分）
解得： ，
，
由（1）同理可证： ，（1分）
，
，
解得∶ ；（1分）
故需修小路 的长 米．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，等腰
三角形的判定及性质等；掌握矩形中“十字架”的典型解法，矩形的性质，能构建全等三角形及相似三角
形，同时能熟练利用勾股定理求解是解题的关键．
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