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第三单元图形平移与旋转单元检测卷（A 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•龙湖区校级开学）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
2．（2022秋•长沙期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是
（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）
3．（2023•海淀区校级开学）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰
好在DE上，则∠BAC的度数为（ ）
A．15° B．55° C．65° D．75°
4．（2022秋•温岭市期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC
绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
5．（2022秋•闵行区校级期末）下列说法中正确的有（ ）
（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；
（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；
（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；
（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2022秋•雄县校级期末）在如图3所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正
方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（ ）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
7．（2022秋•青浦区校级期末）如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC
分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将△ABC变换成△DEF的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2022秋•宝山区期末）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移
2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（ ）A．4 B．6 C．8 D．9
9．（2022秋•河西区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，
将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结
论一定正确的是（ ）
A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC
10．（2022秋•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝ ，AB＝2，P ……．
1
且AC在直线m上，将△ABC绕点A顺时针旋转到点P ，将位置①的三角形绕点P 顺
1 1
时针旋转到位置②，可得到点P ，此时AP ＝2+ 将位置②的三角形绕点P 顺时针
2 2 2
旋转到位置③，可得到点P ，可得到点P ，此时AP ＝3+ ；…，按此规律继续旋转，
3 3 3
直到得到点p 为止，则AP ＝（ ）
2022 2022
A． B． C． D．
二、填空题(本共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2022秋•禹城市期末）如图，图形绕中心至少旋转 度与自身重合．12．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将Rt△ABC
绕点C顺时针旋转 得到△DEC，当点B正好落在线段DE上时，则旋转角 ＝ 度．
α α
13．（2022秋•广饶县校级期末）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角
三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，则图中阴影
部分面积为 ．
14．（2022春•荣县校级月考）如图所示，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形
DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 ．
15．（2023•义乌市校级开学）如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方
向旋转30°后得到△A BC ，则阴影部分的面积为 ．
1 1
16．（2022秋•安次区期末）已知等边三角形ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，
将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，则△APQ的形状为 ，点D是AC
边的中点，连接DQ，则DQ的最小值为 ．三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．（2022秋•丰南区校级期末）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段
AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE．连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝26°，求∠FGC的度数．
18．（2022秋•安徽期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，1），
C（4，2）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ，并写出点B的对应点B 的坐标
1 1 1 1
；（2）画出将△ABC绕点Q（0，﹣1）逆时针旋转90°后得到的△A B C ．
2 2 2
19．（2022春•前郭县月考）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+5，3m+3）．
（1）若点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）若点P在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；
（3）将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，
且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．
20．（2022秋•张店区校级期末）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝5，OB＝12，OC
＝13，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'．
（1）求点O与O'的距离；
（2）求∠AOB的度数．
（3）求△AOB的面积．
21．（2022春•武昌区校级月考）如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB
沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（a，b），且
．
（1）直接写出点C的坐标 ；
（2）直接写出点E的坐标 ；
（3）点P是直线CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
22．（2022春•兰州期中）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E在BC
上，∠DAE＝45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋
转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是
．（无需证明）
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D、E在BC上，∠DAE＝60°、
∠ADE＝45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的
等量关系，并证明你的结论．
