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第三单元图形平移与旋转单元检测卷（A 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•龙湖区校级开学）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．（2022秋•长沙期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是
（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）
【答案】D
【解答】解：点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故选：D．
3．（2023•海淀区校级开学）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰
好在DE上，则∠BAC的度数为（ ）
A．15° B．55° C．65° D．75°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，∴∠ACD＝30°，∠BAC＝∠D，
∵∠EAC＝∠D+∠ACD，
即∠BAE+∠BAC＝∠D+∠ACD，
∴∠BAE＝∠ACD＝30°．
∵CA＝CD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴∠BAC＝（180°﹣30°）÷2＝75°．
故选：D．
4．（2022秋•温岭市期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC
绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
【答案】A
【解答】解：如图，连接AA'，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC'，
∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，
根据勾股定理得：
AB＝ ＝5，
∴A'B＝AB＝5，∴AC'＝AB﹣BC'＝1，
在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：
AA'＝ ＝ ，
故选：A．
5．（2022秋•闵行区校级期末）下列说法中正确的有（ ）
（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对
称；
（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；
（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；
（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解答】解：A、只有旋转180°后重合才是中心对称，故本选项错误，不符合题意；
B、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误，不符合题意；
C、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它是中心对称图形，正六边形是
旋转对称图形，旋转角可以是120°，但它是中心对称图形，错误，不符合题意；
D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形，正确，符合
题意．
故选：B．
6．（2022秋•雄县校级期末）在如图3所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正
方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（ ）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
【答案】B
【解答】解：根据中心对称图形的定义，可得如下涂法，且只有一种，故选：B．
7．（2022秋•青浦区校级期末）如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC
分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将△ABC变换成△DEF的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解答】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，得到的图形如下：再向右平移6格、向下平移3格，即可得到△DEF，
故①符合题意；
②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，得到的图形如下：
再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到△DEF，
故②符合题意；
③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，得到的图形如下：
再向下平移4格、向右平移1格，即可得到△DEF，
故③不符合题意．
故其中，能将△ABC变换成△DEF的是①②，
故选：A．
8．（2022秋•宝山区期末）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移
2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9【答案】B
【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形
是△DEF，
∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），
∵AD＝2CE，
∴CE＝2cm，
∴BC＝BE+CE＝6（cm），
故选：B．
9．（2022秋•河西区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，
将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结
论一定正确的是（ ）
A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC
【答案】C
【解答】解：A、∵AB＝AC，
∴AB＞AM，
由旋转的性质可知，AN＝AM，
∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；
B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论
错误，不符合题意；
C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，
∵AM＝AN，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠AMN，
∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；
D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项
结论错误，不符合题意．故选：C．
10．（2022秋•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝ ，AB＝2，P ……．
1
且AC在直线m上，将△ABC绕点A顺时针旋转到点P ，将位置①的三角形绕点P 顺
1 1
时针旋转到位置②，可得到点P ，此时AP ＝2+ 将位置②的三角形绕点P 顺时针
2 2 2
旋转到位置③，可得到点P ，可得到点P ，此时AP ＝3+ ；…，按此规律继续旋转，
3 3 3
直到得到点p 为止，则AP ＝（ ）
2022 2022
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵AP ＝2，AP ＝2+ ，AP ＝3+ ，
1 2 3
∴AP ＝2（3+ ），
6
AP ＝3（3+ ），
9
而2022＝3×674，
∴AP ＝674（3+ ）＝2022+674 ．
2022
故选：B．
二、填空题(本共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2022秋•禹城市期末）如图，图形绕中心至少旋转 度与自身重合．
【答案】90
【解答】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆
周被分成4个完全相同的部分，
每个部分对应的圆心角是 ＝90度，因而最少旋转的度数是90度．
故答案为：90．12．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将Rt△ABC
绕点C顺时针旋转 得到△DEC，当点B正好落在线段DE上时，则旋转角 ＝ 度．
α α
【答案】50
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠ABC＝65°，
∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转 得到△DEC，
∴CE＝CB，∠E＝∠ABC＝65°，
α
∴∠BCE＝ ＝180°﹣65°×2＝50°，
故答案为：50．
α
13．（2022秋•广饶县校级期末）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角
三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，则图中阴影
部分面积为 ．
【答案】 48 cm 2
【解答】解：∵AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，
∴AB＝DE＝10cm，
∴EH＝10﹣4＝6cm，
∴S ＝S ＝ （6+10）×6
阴影 梯形ABEH
＝ ×16×6
＝48（cm2），
答：图中阴影部分面积为48cm2．
故答案为：48cm2．14．（2022春•荣县校级月考）如图所示，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形
DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 ．
【答案】 20 cm
【解答】解：∵将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，
∴AD＝CF＝2cm，
∵三角形ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝16cm，
∴四边形ABFD的周长为：16+2+2＝20（cm）．
故答案为：20cm．
15．（2023•义乌市校级开学）如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方
向旋转30°后得到△A BC ，则阴影部分的面积为 ．
1 1
【答案】25
【解答】解：过A作AD⊥A B于D，如图：
1
在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A BC ，
1 1
∴△ABC≌△A BC ，
1 1
∴A B＝AB＝10，
1
∴△A BA是等腰三角形，∠A BA＝30°，
1 1
∵AD⊥A B，
1∴AD＝ AB＝5，
∴S ＝ ×10×5＝25，
△A1BA
又∵S ＝S +S ﹣S ，且S ＝S ，
阴影 △A1BA △A1BC1 △ABC △A1BC1 △ABC
∴S ＝S ＝25，
阴影 △A1BA
故答案为：25．
16．（2022秋•安次区期末）已知等边三角形ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，
将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，则△APQ的形状为 ，点D是AC
边的中点，连接DQ，则DQ的最小值为 ．
【答案】等边三角形，
【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，∠PAQ＝60°，AP＝AQ，
∴△APQ是等边三角形，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCQ＝120°，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝2，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
此时，∠CDQ＝30°，
∴CQ＝ CD＝1，
∴DQ＝ ＝ ，
∴DQ的最小值是 ，
故答案为：等边三角形， ．三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．（2022秋•丰南区校级期末）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段
AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE．连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝26°，求∠FGC的度数．
【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF，
∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置，
∴AC＝AF，
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠FAG＝∠BAE＝50°，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠ACB＝26°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+26°＝76°．18．（2022秋•安徽期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，1），
C（4，2）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ，并写出点B的对应点B 的坐标
1 1 1 1
（﹣ 1 ，﹣ 1 ） ；
（2）画出将△ABC绕点Q（0，﹣1）逆时针旋转90°后得到的△A B C ．
2 2 2
【解答】解：（1）△A B C 如图所示．B （﹣1，﹣1）
1 1 1 1
故答案为：（﹣1，﹣1）．
（2）△A B C 如图所示
2 2 2
19．（2022春•前郭县月考）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+5，3m+3）．（1）若点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）若点P在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；
（3）将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，
且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴3m+3＝0，
解得m＝﹣1，
把m＝﹣1代入2m+5中得2m+5＝3，
∴P点坐标为（3，0）；
（2）∵P点在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上，
∴P点的横坐标为﹣5，
∴2m+5＝﹣5，
解得m＝﹣5，
把m等于﹣5代入3m+3，3m+3＝﹣12，
∴P点坐标为（﹣5，﹣12）；
（3）由题意知M的坐标为（2m+5+2，3m+3+3），
∵M在第三象限，且M到y轴的距离为7，
∴点M的横坐标为﹣7，
∴2m+5+2＝﹣7，
解得m＝﹣7，
将m＝﹣7代入P（2m+5，3m+3）中得，P（﹣9，﹣18）．
20．（2022秋•张店区校级期末）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝5，OB＝12，OC
＝13，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'．
（1）求点O与O'的距离；
（2）求∠AOB的度数．
（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵等边△ABC，
∴AB＝CB，∠ABC＝60°．
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，
∴BO＝BO′，∠O′AO＝60°，
∴△OBO′是等边三角形．
∴OO′＝OB＝12；
（2）∵∠OBO'＝∠ABC＝60°，
∴∠O′BA＝60°﹣∠ABO＝∠OBA．
在△BO'A和△BOC中，
，
∴△BO′A≌△BOC（SAS）．
∴OC＝O'A＝13，
∵AO2+O'O2＝25+144＝169＝O'A2，
∴△AOO′是直角三角形．
∴∠AOB＝∠AOO′+∠O′OB＝90°+60°＝150°．
（3）以AO为底，∵∠AOB＝150°，
∴边AO上的高就是 BO＝6，
∴S ＝ ×5×6＝15．
△ABO
21．（2022春•武昌区校级月考）如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB
沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（a，b），且
．（1）直接写出点C的坐标 （﹣ 3 ， 2 ） ；
（2）直接写出点E的坐标 （﹣ 2 ， 0 ） ；
（3）点P是直线CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z
之间的数量关系，并证明你的结论．
【解答】解：（1）∵
∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，
∵点C的坐标为（a，b），
∴点C的坐标为：（﹣3，2）；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0），
∴点E的坐标为：（﹣2，0）；
（3）①当点P在线段EC上时：
如图，过点P作PN∥CB，
∴∠CBP＝∠BPN，
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE，
∴∠EAP＝∠APN，
∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，即z＝x+y．②当点P在线段EC的延长线上时，
如图，过点P作PN∥CB，
∴∠CBP＝∠BPN，
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE，
∴∠EAP＝∠APN，
∴∠EAP﹣∠CBP＝∠APN﹣∠BPN＝∠APB，即z＝y﹣x．
③当点P在线段CE的延长线上时，
如图，过点P作PN∥CB，
∴∠CBP＝∠BPN，
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE，
∴∠EAP＝∠APN，
∴∠CBP﹣∠DAP＝∠BPN﹣∠APN＝∠APB，即z＝x﹣y．
22．（2022春•兰州期中）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E在BC
上，∠DAE＝45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋
转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是
BD 2 + CE 2 ＝ DE 2 ．（无需证明）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D、E在BC上，∠DAE＝60°、
∠ADE＝45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的
等量关系，并证明你的结论．
【解答】解：（1）线段BD、DE、CE之间的等量关系式是：BD2+CE2＝DE2；
理由：∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ACE＝45°，由旋转的性质可知，△AEC≌△AFB，
∴∠ABF＝∠ACE＝45°，FB＝CE
∴∠FBD＝∠ABF+∠ABD＝90°旋转角∠FAE＝90°，又∠DAE＝45°，
故∠FAD＝∠FAE﹣∠DAE＝45°，
易证△AFD≌△AED，故FD＝DE，
在Rt△FBD中，由勾股定理得：BD2+BF2＝DF2；
即：BD2+CE2＝DE2．
（2）仿照（1）可证，△AEC≌△AFB，
故BF＝CE，△AFD≌△AED，故FD＝DE，
∵∠ADE＝45°，
∴∠ADF＝45°，故∠BDF＝90°，
在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2＝BD2+DF2，
∴CE2＝BD2+DE2．
