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小题限时卷 04（A 组+B 组+C 组）
（模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟）
一、单选题
1．（2024·河南·模拟预测）已知集合 ，且 ，则实
数 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024·贵州黔南·一模）曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
3．（2024·山东威海·一模）已知命题 ，命题 ，则 成立是 成立的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（24-25高三上·山东泰安·期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·安徽池州·期中）已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知表面积为 的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台
的下底面半径为上底面半径的4倍，则该圆台的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·广东河源·模拟预测）已知定义在 上的函数 满足 为奇函数，且 的图象关于直线 对称，若 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．（2024·广东韶关·一模）椭圆 的左右焦点分别为 ，以 为直径的圆与椭
圆 没有公共点，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数 ，则（ ）．
A． 的最小正周期为
B． 在 上单调递增
C． 的图象关于直线 对称
D． 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到
10．（2024·河南·模拟预测）若等边三角形 的边长为 为 的中点，且
交于点 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时，
B．若点 为 的中点，则
C． 为定值
D． 的最小值为
11．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）在平面直角坐标系 中，曲线 经过坐标原点，且 上的点
满足： ，且到点 的距离与到定直线 的距离之积为 ，则（ ）
A．
B．点 ， 均在曲线 上
C．曲线 在第二象限的点到 轴的距离的最大值为D．
三、填空题
12．（2024·全国·模拟预测）已知函数 是偶函数，则 .
13．（2024·四川成都·模拟预测）甲、乙、丙、丁、戊5人站成两排照相，前排站2人，后排站3人，其中
甲和乙须左右相邻，丙不站前排，则不同的站法共有 种（用数字作答）．
14．（2024·全国·模拟预测）已知 ， ，若对任意 ，都存在
，使得 ，则实数 的取值范围为 ．
（模式：4+2+1 满分：37分 限时：25分钟）
一、单选题
1．（2024·河南·模拟预测）函数 图象的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·浙江宁波·一模）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过上顶点 作直线 交椭圆于另一
点 .若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高三上·河北邯郸·阶段练习）在 中，角 ， ， 的边分别为 ， ， ，
，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山东威海·一模）已知 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
5．（24-25高三上·福建·期中）在直四棱柱 中，底面 是边长为2的菱形，
分别是棱 的中点，过直线 的平面 分别与棱 交于点 ，则
下列说法正确的是（ ）
A．四边形 为矩形B．
C．四边形 面积的最小值为8
D．四棱锥 的体积为定值
6．（2024·四川成都·模拟预测）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与椭
圆E相交于P，Q两点，则（ ）.
A．以椭圆E的长轴为直径的圆的方程为
B．以 为直径的圆与椭圆E有且仅有2个公共点
C．以 为圆心， 为半径的圆与椭圆E有3个公共点
D．以 为直径的圆与直线 相离
三、填空题
7．（2024·河南·模拟预测）已知四棱锥 的5个顶点都在球 的球面上，且 平面
，则球 的表面积为 ．
（模式：1+1+1 满分：16分 限时：15分钟）
一、单选题
1．（2024·浙江宁波·一模）不等式 对任意 恒成立，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
2．（2024·贵州黔南·一模）已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两
点.若抛物线 在点 ， 处的切线的斜率分别为 ， ，且抛物线 的准线与 轴交于点 ，则下列说法
正确的是（ ）
A． 的最小值为4
B．若 ，则
C．若 ，则直线 的方程为
D．直线 的倾斜角 的最小值为
三、填空题
3．（2024·贵州黔南·一模）已知集合 为不超过 的正整数 ， .若 ， ，则
的最大值与最小值之和为 .
