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小题限时卷 05（A 组+B 组+C 组）
（模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟）
一、单选题
1．（23-24高三下·辽宁·期末）如果复数 满足： ，那么 （ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三下·辽宁·期末）设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下面命题中正确的
是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．（2024·山东青岛·一模）若正项等差数列 的前 项和为 ，则 的最大值为（ ）
A．9 B．16 C．25 D．50
5．（24-25高三上·河北邯郸·阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
6．（2024·浙江·模拟预测）天上有三颗星星，地上有四个孩子．每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星
只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的
所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25高三上·广西·阶段练习）抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ， 是抛物线上的两个动点，
且满足 .设线段 的中点 在准线 上的投影为 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．28．（24-25高三上·重庆·期末）已知函数 的定义域为 ，则下列选项
一定正确的是（ ）
A． B．
C． D． 的图象关于直线 对称
二、多选题
9．（24-25高三上·江苏苏州·期中）设 为数列 的前n项和.若 ，则（ ）
A． B．数列 为递减数列 C． D．
10．（2024·山东临沂·一模）已知函数 ，则（ ）
A． 的定义域为
B． 的值域为
C．当 时， 为奇函数
D．当 时，
11．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点
A，B，C，D在同一个平面内，若四边形 是边长为2的正方形，则（ ）
A．异面直线 与 所成角大小为
B．二面角 的平面角的余弦值为
C．此八面体的外接球体积为
D．此八面体的内切球表面积为
三、填空题
12．（24-25高三上·重庆·期末）已知非零向量 满足： ，且 ，则 .13．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知函数 的定义域为 ， 是偶函数，当 时，
，则曲线 在点 处的切线斜率为 .
14．（2024·北京·模拟预测）已知 ，则 的最小值为
（模式：4+2+1 满分：37分 限时：25分钟）
一、单选题
1．（23-24高三下·辽宁·期末）在 世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”. 这可视为中国古代极限
观念的佳作. 割圆术可以视为将一个圆内按正 边形等分成 个等腰三角形（如图所示），当 越大，等腰
三角形的面积之和越近似等于圆的面积. 运用割圆术的思想，可得到 的近似值为（ 取近似值 ）
（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·福建宁德·阶段练习）已知数列 的首项 ，且满足 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·重庆·阶段练习）在正四棱台 中， ，其体积为 ，
为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．4．（2024·河北沧州·二模）若 ，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
5．（24-25高三上·浙江·期中）已知直线 ，圆 ，点P为直线l上一点，
点Q为圆C上一点，则下列选项正确的是（ ）
A．直线l恒过定点
B．若圆C关于直线l对称，则k=1
C．若直线l与圆C相切，则
D．当k=1时，取y轴上一点 ，则 的最小值为
三、填空题
6．（24-25高三上·重庆·期末）若 ，则
.
7．（2024·福建三明·三模）在平面直角坐标系中， 、 、 ，
当 时.写出 的一个值为 .
8．（2024高三下·吉林·竞赛）函数 ( ，且 )，若 对 成
立，则实数 的取值范围是 .
（模式：1+1+1 满分：16分 限时：15分钟）
一、单选题
1．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，左、
右顶点分别为 ， ，以 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 ，且 ，则双曲线
的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
2．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）函数 ，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，函数 只有一个零点
B．若函数 的对称中心为 ，则
C．若函数 在 上为减函数，则
D．当 时，设 的三个零点分别为 ， ，曲线 在点 ， ， 处的切
线斜率分别记为 ， ， ，则
三、填空题
3．（24-25高三上·广西·阶段练习）将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30°角的三角板（ ）的
长直角边与含45°角的三角板（ ）的斜边恰好重合. 与 相交于点 ，若 ，则
.
