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保密★启用前
2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷
（二）
考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签
字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题。（共39分）
1．（本题6分）已知 ，（a、b、c均不为0）。则a、b、c相比较最
大的是( )，最小的是( )。
【答案】
【分析】假设式子的值为1，利用求倒数的方法计算出a、b、c的值，最后比较大小即
可。
【详解】假设
则 ， ，
因为 ＞ ＞ ，所以 ＞ ＞
a、b、c相比较最大的是（ ），最小的是（ ）。
【点睛】掌握用求倒数比较大小的方法是解答题目的关键。
2．（本题3分）当x＝( )时， 的比值恰好是 的倒数。
【答案】1
【分析】由题意可知， 的倒数是3， ＝3，解方程求出未知数的值即可。
【详解】根据题意列出方程：
＝3
解： ＝3
＝3×
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＝1
所以，当x＝（ 1 ）时， 的比值恰好是 的倒数。
【点睛】应用等式的性质2求出方程的解是解答题目的关键。
3．（本题3分）甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少( )%。
【答案】20
【分析】根据“甲数比乙数多25%”，就是把乙数看作单位“1”，即甲数是乙数的（1
＋25%），那乙数比甲数少百分之几，即可求出。
【详解】（1＋25%－1）÷（1＋25%）×100%
＝0.25÷1.25×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】解答此题的关键：找出单位“1”，求出另一个数，再根据“（大数－小数）÷
单位“1”的量”求出一个数比另一个数多（少）百分之几。
4．（本题3分）某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这年3月1日是
星期( )。
【答案】日
【分析】三月份有31天，不论3月1日是星期几，都至少有4个星期三和4个星期六，
但要避免出现5个星期三或5个星期六，所以3月1日只能是星期日。
【详解】如图：
这年3月1日是星期日。
【点睛】每一月份的时间不尽相同，但都一定有4个完整的星期。
5．（本题3分）如图，两个三角形均为等边三角形，并且小三角形的边长是大三角形
边长的一半，那么小三角形的面积与中间空白部分面积的比是( )。
【答案】1∶3
【分析】大等边三角形的边长是小等边三角形的2倍，那么大等边三角形的面积是小
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等边三角形的4倍，那么空白部分面积是小三角形的面积的3倍。
【详解】大三角形与小三角形的边长比，2∶1；
大三角形与小三角形的面积比，4∶1；
4－1＝3
所以小三角形的面积与中间空白部分面积比，1∶3。
【点睛】当图形按比例进行放缩时，边长扩大n倍，面积扩大n2倍。
6．（本题3分）已知[6，2]＝8，[8，3]＝10，[11，4]＝14，[62，51]＝22；若[ 22，x]
＝25，则x＝( )。
【答案】9.5
【解析】观察题目给出的几组式子，可以总结出规律 ，据此求解即可。
【详解】
【点睛】本题考查的是算式找规律的问题，求解问题的关键是总结出通项公式。
7．（本题3分）小孟有10张飞行系精灵的卡片、15张草系精灵的卡片和20张火系精
灵的卡片。他把这45张卡片放在袋子里，闭着眼睛向外摸卡片。那么他至少摸(
)张，才能保证摸出的卡片中同时有飞行系精灵和火系精灵的卡片。
【答案】36
【分析】考虑最不利的情况，当小孟摸出20张火系精灵的卡片和15张草系精灵卡片，
此时是不符合要求的，但只要再随意摸出一张，就一定符合要求。
【详解】 （张）
【点睛】本题考查的是最不利原则，不符合要求的最多情况加上1，就是符合要求的
最低要求。
8．（本题3分）一列火车驶过250米长的隧道用了20秒。若将火车的速度提高一半，
则通过长330米的隧道只用了16秒，则这列火车的全长为( )米，火车行驶的速
度为( )米。
【答案】 150 20
【分析】速度提高一半也就是变为原来的1.5倍，可以设原速度为未知数，根据车长相
等列方程求解。
【详解】解：设原速度为x米/秒；
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（米）
【点睛】本题考查的是火车过桥问题，火车过桥问题中，关键是要考虑车的长度。
9．（本题3分）中国跳水梦之队圆满结束了东京奥运之旅，小将全红婵“一鸣惊人”
在女子10米跳水决赛中上演“水花消失术”以三跳满分的成绩拿到这个项目的最高分，
在赛后的一次新老运动员直播连线时一名老将说：“我比你大10岁。”小将全红婵说：
“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，这名老将今年( )岁。
【答案】24
【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员的年龄比新运
动员大10岁；四年前，老运动员的年龄比新运动员大1倍；老运动员今年各几岁？那
么上面的这道题解法是：新运动员：10÷（2－1）＋4＝ 14（岁），老运动员：14 ＋
10＝ 24（岁）。
【详解】10÷（2－1）＋4＝ 14（岁）
14 ＋ 10＝ 24（岁）
所以，这名老将今年24岁。
【点睛】要明确，两个人的年龄差是不会改变的，那么4年前，老运动员比新运动员
也大10岁。
10．（本题3分）妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，
鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下
全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么
鹏鹏到底买了( )个桔子。
【答案】3
【分析】总共有火龙果、桔子、梨子、桃子这几种水果，设火龙果、桔子、梨子、桃
子的数量分别是a、b、c、d个，根据题目的条件列方程求解。
【详解】解：设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个；
四个式子相加，得到 ， ；
（个）
所以鹏鹏到底买了3个桔子。
【点睛】在列方程组求解应用题的时候，也要合理地设未知数，并准确找出题目中的
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等量关系。
11．（本题3分）一个等腰三角形底和高的比是8∶3，如果沿着它的高剪开后，拼成一
个长方形，这个长方形的面积是192平方厘米，然后再把拼成的长方形卷成一个最大
的圆柱，这个圆柱的体积( )立方厘米（π＝3）。
【答案】256
【分析】等腰三角形底和高的比是8∶3，沿着它的高剪开后，得到两个直角三角形，直
角三角形的直角边之比是4∶3，拼成的长方形的长宽比是4∶3，根据长方形的面积是192
平方厘米，可以求出长是16厘米，宽是12厘米，以16厘米的边作为圆柱底面周长，
12厘米作为高，首先求出底面半径，再计算出圆柱体的体积。
【详解】
长方形的长宽比是4∶3；
设长方形的长是4x，宽是3x；
长是16厘米，宽是12厘米；
长作为圆柱底面周长时，体积最大：
底面半径：16÷π÷2＝ （厘米）
圆柱体积： （立方厘米）
【点睛】注意此题是把长方体卷尺一个的圆柱，并非将长方形旋转成圆柱。
12．（本题3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在
一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②）盒子底面未被
卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )厘米。（用带
有m和n的字母来代替）
【答案】4n
【解析】设小长方形的长是x厘米，用m、n、x表示出两个阴影长方形的长和宽，然
后计算其周长和。
【详解】解：设小长方形的长是x厘米；
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如图所示：
， ，
阴影部分的周长和：
所以两块阴影部分的周长和是4n厘米。
【点睛】本题考查的是用字母表示运算关系，合理表示各部分的长度是解题的关键。
二、选择题。（共10分）
13．（本题2分）植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把
人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（ ）。
A．3种 B．7种 C．11种 D．13种
【答案】A
【分析】要把人数分成相等的若干队，那么就要求队伍的数量是1430的因数，每队人
数也是1430的因数，由于每队人数在100至200之间，找出100到200之间可以整除
1430的数即可。
【详解】 ，符合100到200之间的1430的因数有110、130、143；
所以可以按每组110人，130人，143人分组，共有3个方案；
故答案选：A。
【点睛】本题考查的是因数与倍数，可以把1430的16个因数全部写出来，然后逐一
排除。
14．（本题2分）已知a是真分数（ ），那么a2与2a比较大小的结果是
（ ）。
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】真分数小于1，据此通过举例子的方式令a＝0.1，由此计算出a2与2a的值，
再比较大小选出正确选项即可。
【详解】当a＝0.1时，a2＝0.01，2a＝0.2，此时a2＜2a。
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故答案为：A
【点睛】本题考查了真分数，明确真分数的概念是解题的关键。
15．（本题2分）“？”处的图形是哪一个？（ ）
A． B．
C． D．
E．
【答案】D
【分析】先判断外面大直角的方向，依次顺时针旋转90度，可以确定是B或D，里面
小直角依次是顺时针旋转45度，据此确定应该是D选项。
【详解】外面大直角依次顺时针旋转90度，里面小直角依次顺时针旋转45度；
故答案选：D。
【点睛】本题考查的是图形找规律的问题，可以从图形变换这个角度进行分析。
16．（本题2分）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（
）平方厘米的正方形纸片。
A．12.56 B．14 C．16
【答案】C
【分析】根据正方形内剪最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，根据圆的面积公式：
π×半径2，求出圆的半径，正方形的边长＝半径×2，再根据正方形面积公式：边长×边
长，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷3.14＝4（cm2）
2×2＝4，圆的半径为2cm。
正方形边长等于圆的直径：2×2＝4（cm）
正方形面积：4×4＝16（cm2）
故答案选：C
【点睛】本题考查正方形内剪最大的圆的问题；正方形面积公式和圆的面积公式的应
用。
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17．（本题2分）两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm。把两条纸带
剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带
长度的两倍，那么剪下的长度至少是（ ）cm。
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】设剪下的长度为x厘米，则较长的一条剩余（23－x）厘米，较短的一条剩余
（15－x）厘米，由“剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长
度的两倍”，列出不等式：23－x≥2（15－x），解此不等式即可
【详解】23－x≥2（15－x）
23－x≥30－2x
x≥7
所以，剪下的长度至少是7厘米。
故答案为：B
【点睛】把剪下的长度作为未知数，根据数量关系，列出不等式，解决问题。
三、解答题。（共51分）
18．（本题5分）计算。
【答案】
【分析】原式化为 ，再根据乘法的分配律进行简算。
【详解】
＝
＝（ ）×
＝ ×
＝
【点睛】本题主要考查分数的简便运算，解题的关键是发现 、 与 相等。
19．（本题6分）计算。
【答案】
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【分析】设 ＝a， ＝b，则原式＝（1＋a）b－（1＋b）a，把这个
式子化简即可解答。
【详解】设 ＝a， ＝b，则
原式＝（1＋a）b－（1＋b）a
＝b＋ab－a－ab
＝b－a
＝（ ）－（ ）
＝
20．（本题8分）在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求
三角形BEF的面积.
【答案】12
【分析】要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出直角三角形ABE、直角
三角形BCF和直角三角形DEF的面积．我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形
的面积就能算出阴影部分面积．
【详解】三角形ABE面积=3×6×2＝9.
三角形BCF面积= 6×（6-2）÷2＝12.
三角形DEF面积=2×（6-3）÷2＝3.
三角形BEF面积=6×6-9-12-3＝12.
21．（本题8分）秋冬季节来临，我国很多地方出现了雾霾天气，加之国内疫情反复，
口罩仍是当之无！下面是小商品批发市场KN95口罩批发信息。张老板从批发市场共
批发口罩12捆，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的 ，第3天又以每只3元的
价格卖出余下所有的口罩。除去运输、人员工资等支出320元，张老板一共赚多少元？
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【答案】700元
【分析】张老板共批发口罩12捆，超过了10捆享受优惠，可求出优惠部分的2捆的
总价，然后再加上10捆的总价，即可求出进价；每捆50只，一共12捆，根据整数乘
法的意义，即可求出总只数；再求出前2天卖的只数和剩下的只数，然后根据“单价×
数量＝总价”分别求出前2天和第3天卖出的总价，再减去运输、人员工资等支出的
320元和进价，就是张老板一共赚的利润，据此解答即可。
【详解】（12－10）×100×（1－ ）＋100×10
＝2×100× ＋100×10
＝180＋1000
＝1180（元）
50×12＝ 600（只）
600× ＝ 400（只）
600－400＝ 200（只）
4×400＋3×200－320－1180
＝1600＋600－320－1180
＝ 700（元）。
答：张老板一共赚700元。
【点睛】求出进价是多少，是解答此题的关键。
22．（本题8分）在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知：
（1）某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；
（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍：
（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；
（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数
是多少？
【答案】6人
【分析】根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1
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题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答
1、2、3题。分别设各类的人数为a、a、a、a 、a 、a 、a ；根据给出的4个条件
1 2 3 12 13 23 123
写出等量关系，把这些等量关系进行化简代换求出a 即可。
2
【详解】根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1
题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答
1、2、3题。
分别设各类的人数为a、a、a、a 、a 、a 、a
1 2 3 12 13 23 123
由（1）知：a＋a＋a＋a ＋a ＋a ＋a ＝25……①
1 2 3 12 13 23 123
由（2）知：a＋a ＝（a＋ a ）×2……②
2 23 3 23
由（3）知：a ＋a ＋a ＝a－1……③
12 13 123 1
由（4）知：a＝a＋a……④
1 2 3
再由②得a ＝a－a×2……⑤
23 2 3
再由③④得a ＋a ＋a ＝a＋a－1⑥
12 13 123 2 3
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a×4＋a＝26
2 3
由于a、a 均表示人数，可以求出它们的整数解：
2 3
当a＝6、5、4、3、2、1时，a＝2、6、10、14、18、22
2 3
又根据a ＝a－a×2……⑤可知：a＞a
23 2 3 2 3
因此，符合条件的只有a＝6，a＝2。
2 3
然后可以推出a＝8，a ＋a ＋a ＝7，a ＝2，总人数＝8＋6＋2＋7＋2＝25，检验所
1 12 13 123 23
有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a＝6人。
2
答：只解出第二题的学生人数是6人。
【点睛】本题关键是根据给出的条件写出等量关系，再通过把等式通过加减或代换化
简，找出可能的情况从而求解。
23．（本题8分）环形跑道一圈长为400米，甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同
向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米．问（l）甲第一次追上乙时，两人各
走了多少米？（2）甲第二次追上乙时，在起跑线前多少米？（3）甲第二次追上乙时，
两人各走了多少圈？
【答案】（1）甲第一次追上乙时，甲走了2400米，乙走了2000米．
（2）甲第二次追上乙时，甲恰好在起跑线上．
（3）甲第二次追上乙时，甲走了12圈，乙走了10圈．
【详解】（1）甲第一次追上乙时所用时间：400÷（120-100）=20分钟）
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这时：甲走了120×20=2400（米） 乙走了100×20=2000（米）
（2）第二次追上乙时所用时间为第1次的2倍，即40分钟，这时甲走了120×40=4800
（米）
4800÷400=12（圈），说明甲此时在起跑线上．
（3）甲第二次追上乙时，甲走了120×40÷400=12（圈）
乙走了100×40÷400=10（圈）
答：甲第一次追上乙时，甲走了2400米，乙走了2000米．甲第二次追上乙时，甲恰
好在起跑线上．这时甲走了12圈，乙走了10圈．
24．（本题8分）一项工程，甲、乙两队合干需 天，需支付工程款 元；乙、丙
两队合干需 天，需支付工程款 元；甲、丙两队合干需 天，需支付工程款
元。如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？
【答案】乙队
【分析】根据题目给出的三种情况，可以求出甲、乙、丙三个队各自的工作效率，以
及三个队各自的费用，然后进行比较即可。
【详解】甲、乙一天完成工程的 ；
乙、丙一天完成工程的 ；
甲、丙一天完成工程的 ；
所以，甲的工效为：
乙的工效为 ；丙的工效为
甲、乙一天需工程款 （元）；
乙、丙一天需工程款 （元）；
甲、丙一天需工程款 （元）；
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所以，甲一天的工程款为：
（元）
乙一天的工程款为 （元），丙一天的工程款为 （元）；
单独完成整个工程，甲队需工程款 （元）；
乙队需工程款 （元）；
丙队需工程款 （元）；
答：应该选择乙队。
【点睛】本题考查的是工程问题，解题的关键是如何通过题目给出的三种情况，得到
三个队各自的工作效率及所需费用。
13
