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第 02 讲 两条直线的位置关系 (精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．两条平行直线 与 之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．直线 ： 与 ： 互相平行，则 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．-1或2
3．直线 与 且 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
4．若直线 与直线 垂直，垂足为 ，则 （ ）
A． B．4 C． D．
5．已知点 关于直线 的对称点为点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
6．一条光线从点 射出，倾斜角为 ，遇 轴后反射，则反射光线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线 与 关于原点对称，若 的方程是 ，则 的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何
问题加以解决．例如，与 相关的代数问题，可以转化为点 与点 之间的距
离的几何问题．结合上述观点，对于函数 ， 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线 ， 则下列结论正确的是（ ）
A．存在实数 ， 使得直线 与直线 垂直B．存在实数 ， 使得直线 与直线 平行
C．存在实数 ， 使得点 A到直线 的距离为 4
D．存在实数 ， 使得以线段 为直径的圆上的点到直线 的最大距离为
10．已知直线 ， ， ，以下结论正确的是（ ）.
A．不论a为何值时， 与 都互相垂直；
B．当 ， 与x轴的交点A到原点的距离为
C．不论a为何值时， 与 都关于直线 对称
D．如果 与 交于点M，则 的最大值是
三、填空题
11．若直线 ： 与直线 ： 平行，则直线 与 之间的距离为___________.
12．已知 为正数，且直线 与直线 互相垂直，则 的最小值为
________．
四、解答题
13．已知 的三顶点是 ， ， ，直线 平行于 ，交 ， 分别于 ， ，
且 、 分别是 、 的中点．求：
(1) 边上的高所在直线的方程．
(2)直线 的方程．14．已知两直线 ， .
(1)求过 ， 交点 ，且在两坐标轴截距相等的直线方程；
(2)若直线 与 ， 不能构成三角形，求实数 的值.
B 能力提升
1．已知直线 与 关于直线 对称， 与 垂直，则
A． B． C．-2 D．2
2．已知 ，点 为 轴上一动点，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3．若点 在直线 ： 上，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．若两条平行直线 ： 与 ： 之间的距离是 ，则直线 关于直线
对称的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线 ，直线 ，则 关于 对称的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
C 综合素养1．已知三条直线 和 ，且 与 的距离是 ．
(1)求 的值；
(2)能否找到一点 ，使同时满足下列三个条件：①点 是第一象限的点；②点 到 的距离是点 到 的
距离的 ；③点 到 的距离与点 到 的距离之比是 ，若能，求点 的坐标；若不能，请说明理
由．
2．已知直线 和 ， 两点.
(1)求直线 上一点 使得 最小；
(2)设点 到直线 的距离为 ，求直线 上一点 使得 .
3．如图所示， 是三条公路， 与 是互相垂直的，它们在 点相交， 与 的交点分别是 且
工厂A在公路 上， 工厂B到 的距离分别为 .货车 在公路 上．
(1)要把工厂A，B的物品装上货车 ，问： 在什么位置时，搬运工走的路程最少？
(2) 在什么位置时，B工厂搬运工与A工厂搬运工走的路程差距最多？(假设货物一次性搬运完)
