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数学家的墓志铭
一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平
业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：
“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的
图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之
二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来
立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在
遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后 35位，后
人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家
雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就
刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。
这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。
失之毫厘，谬以千里
1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生
了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况
转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将
坠毁， 观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被
震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对
母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，
您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!”
这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女
儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，
你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮
嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……”
时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有 7分钟了。科
马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与
你们告别。” 即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补
的悲壮告别。
古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成
的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。
一个故事引发的数学家
陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，
创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有
谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英
华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授
回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前
进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这
所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故
事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，
12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。
因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不
能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们
不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。
从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书
馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。
因此获得了“书呆子”的雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，
引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
智斗猪八戒话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，大家都
把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他们到家里作客。
面对村民的盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他们收割庄稼，
耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气，可过不了几天，好吃懒做的坏毛病又
犯了。他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，只管坐着讲经念佛就什么都有
了。其实师傅也没什么了不起的，要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，
师傅恐怕连西天都去不了，更别说取经了。要是我也有这么一个徒弟，也能有
一番作为，到那时，哈哈，我就可以享清福了。
于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了 9个徒弟，他给他们取
名：小一戒、小二戒…小九戒。按理说，现在八戒应该潜心修炼，专心教导徒
弟了。可是他仍然恶习不改，经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不
迭。老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就
这样，八戒们更是有恃无恐，大开吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒头，老百姓
被他们吃得快揭不开锅了。
邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己的智慧巧斗
恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她来到郭家村，开了一个饭铺，
八戒们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：“悟能师傅，你能到我的饭铺，真
是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭，不要到别的地方去了。”她停了一
下说：“这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入
座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你
们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒
们一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。于是他们每次都按约定的条
件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百
思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆
子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费
饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你
算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编
上 1、2、3 的序号，排列的次序就有 6 种，即 123，132，213，231，312，
321。如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，
当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24×5＝120种……
10 个人去吃钣就会有 3628800 种不同的排列次序。因为每天要吃 3顿钣，用
3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想
想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？”
经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。从此
以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。
聪明的青蛙
今天，我看一个故事，叫《燕子考青蛙》。故事是这样：一天，燕子对青
蛙说：“咱们比一比谁的数学好。青蛙同意了。青蛙出题：上个星期一我吃了
一只害虫，星期二吃了3只害虫，以后每天比前一天多吃两只害虫，问一星期
共吃多少只害虫？燕子说：”1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝3636+13
＝47，你一共吃了49只害虫。
青蛙说：“你考我吧。”燕子说：“上星期一我吃了两只害虫，星期二吃
了4只，以后每天比前一天多吃2只害虫，问我一个星期……”“吃了 56只害
虫”。燕子没说完，青蛙已经说了答案。燕子说：“算得这么快！教教我速算
的窍门吧”。青蛙让燕子画7个圈，然后按第一个圈放一只害虫，后面的圈比
前一个圈多两只，它们的顺序是1、3、5、7、9、11、13，加起来是49，青蛙
在每一个圈外各放一只害虫，再用49＋7＝56。燕子赞青蛙真聪明。
鸡兔各几何
鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在 1500年前，《孙子
算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35个头；
从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知
道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成
了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就
由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数
多1。
因此，脚的总只数 47 与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即 47－35＝12
（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种
思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，
而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解
决的问题。
神奇的 4
最近“数学商店”来了一位新服务员，它就是小“4”。
一天，小“3”到数学商店买了一支铅笔，小“4”说：“你应付 1 元 5 角 4
分。”
小“3”付了1元5角后问：“还有 4分可怎么付呀？”小“4”忙说：“这 4
分钱你不用付了。”小“3”疑惑地问道：“那你不是要吃亏了？”“不，这是
本店的一个规定，叫四舍五入。凡是 4分钱或4分钱以下都舍去，如果是5分
或5分钱以上，那就收1角钱。”小“4”和蔼可亲地解释道。小“3”高兴地
说：“谢谢你，你真好！”
“对呀，我也特别喜欢4。”“25”跑过来说，“因为25×4=100，算起来
比较简便，例如：25×87×4=25×4×87，这样算起来不是又快又简便吗？！”
“不错，的确又快又简便，我也喜欢4。”原来是“29”。“25”忙问道：
“咦，你怎么也会喜欢4了？”“29”不慌不忙地说：“这你们就不知道了，
一般年份里的2月份都是28天，只有公历年份是4的倍数的那一年，二月份才
是29天，我4年才轮到一次，当然喜欢4了。不过公历年份是整百的，必须是
4百的倍数，二月份才有29天，这样的年份叫闰年。”
“啊，4的用处可真大呀！”“25”赞叹道。
这位“4”服务员真是个既温柔又惹人喜欢的服务员。阿基米德定律的故事
阿基米德有许多故事，其中最着名的要算发现阿基米德定律的那个洗澡的
故事了。
国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米
德鉴定它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦
思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部
分水就从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头脑中像闪过一道闪电，“我找
到了！”
阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块，分别放入一个盛满水的容器
中，发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块，放
入盛满水的容器里，测出排出的水量；再把王冠放入盛满水的容器里，看看排
出的水量是否一样，问题就解决了。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最
重要基石——阿基米德定律诞生了。
