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三年级数学·上 新课标[人]
第 6 单元 多位数乘一位数
本单元是在学生已经熟练地掌握了表内乘法,能够正确地口算100以内加、减法的基础
上进行教学的。主要内容包括口算乘法、笔算乘法和应用乘法解决问题三个部分。本单元
先学口算乘法,内容包含整十、整百数乘一位数的口算和相应的估算。先学口算,是因为学
生在表内乘法的基础上继续学习用一位数乘整十、整百数比较容易接受。同时,由于笔算乘
法,如12×3,在计算时要算2×3和10×3,这就要用到整十数乘一位数,因此在教学笔算乘
法时需要有口算的基础。此外,乘法估算也同样需要有一定的口算乘法的基础,所以先学口
算乘法有利于学生掌握笔算乘法和学习估算,在进行笔算乘法和估算的同时又可以巩固口算
乘法,从而有利于培养学生的计算能力。
多位数乘一位数的笔算是本单元教学的重点,它是多位数乘法的基础。但笔算乘法与笔
算加、减法有很大差异,在计算过程中,多位数乘一位数不是相同数位上的数相乘,而是要用
一位数分别去乘另一个因数的每一位,再把所得的积相加。其中计算步骤较多,要顾及的问
题也很多,学生在计算过程中容易出错。因此在帮助学生理解笔算算理的基础上,采取各个
突破的办法来克服笔算乘法的难点。本单元的笔算乘法分两个层次编排:(1)通过两位数乘
一位数(不进位),引出竖式,帮助学生理解笔算的算理。(2)突破笔算乘法的难点。主要解决
两个问题,一是进位问题,二是因数的中间和末尾有0的问题。在进位中,先学不连续进位的,
再学连续进位的,两种情况都以两位数乘一位数为主。这样编排重点突出,分散了难点,便于
学生在已学知识的基础上,用类推的方法掌握新知识,从而既节省了教学时间,又培养了学生
的学习能力。
本单元加强了“解决问题”的教学。主要体现在两个方面,一是创设了一些问题情景,
让学生提出乘法计算问题,使学生体会到乘法计算并不是孤立存在的,而是蕴涵在许多现实
情景中的一个个问题中。二是将乘法计算置于现实情景中,增加练习的趣味,同时让学生体
会数学知识与现实生活的密切联系。1.使学生能够比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数,两位数乘一位数(不进位)。
2.使学生经历多位数乘一位数的计算过程,明白竖式中每一步计算的含义,掌握多位数
乘一位数的计算方法。
3.使学生能够结合具体情景,选取恰当的策略进行乘法估算,并说明估算的思路。
4.使学生能够用所学的知识解决日常生活中的简单问题,提高解决问题的能力。
让学生在具体生动的情景中学习计算,注重对计算过程和方法的理解,培养学生对数学
的兴趣。
用画线段图的方式分析数量关系,使学生获得解决问题的经验,逐步掌握解决问题的策
略。
引导学生独立思考、合作交流,体验探究的乐趣。
【重点】
掌握多位数乘一位数的笔算方法,能正确地进行笔算。
【难点】
笔算乘法的竖式的模型建构及连续进位的乘法计算。
1.创造性地使用教材,更好地帮助学生理解算理,掌握算法。
本单元的计算教学切忌上成纯计算方法探讨课或训练课,教师应创设与学生生活背景、
知识基础密切相关的情景,引导学生在现实情景中学习数学知识。教学中,可以充分利用教
材提供的素材,也可收集一些有趣味、有新意的素材,激发学生的学习欲望,借助直观帮助学
生更好地理解算理。例如,教学两位数乘一位数(不进位)的口算和笔算乘法时,可以调整教
材情景图,帮助学生更好地理解算理。如用鸡蛋图的情景(12个鸡蛋为一堆,其中有一篮是
10个,旁边还有2个)所呈现的数学信息是“一堆鸡蛋有12个,求3堆这样的鸡蛋一共有多少个”。通过现实情景图引导学生运用拆数的方法理解算理,掌握每一步的含义,加深学生
对口算和笔算方法的理解。当然,情景图还可以是桃子图、笔盒图等,但都要满足一个十和
几个一为一份的条件,方便学生看图想到拆数计算。
2.重视原有知识对新知识学习的推动作用。
本单元的计算教学多是在学生原有的知识基础上进行的,因此,教学中教师应帮助学生
找准新旧知识间的联系,多采用对比的方式促进知识的迁移类推。例如,启发学生思考怎样
用两位数乘一位数的计算方法推出三位数乘一位数的计算方法;从只需一次进位的笔算乘法
和需要连续进位的笔算乘法中找到相同点和不同点等。这样用原有知识推动新知识的学习,
不仅可以取得事半功倍的教学效果,还能调动学生学习的积极性,让他们学会如何探究,形成
迁移类推的思想和方法。
3.重视估算的教学,体会估算的价值和意义,进一步提高学生的计算能力。
乘法估算在日常生活中有广泛的应用,并且还可以用来检验乘法计算的结果,同时估算
意识的形成也有利于数感的培养。因此,估算教学不能走过场。学好估算的方法并不难,关
键在于培养估算的意识和习惯,这要靠教师持之以恒地给学生创设估算的情景和提供估算的
机会。除了让学生学习如何用估算解决问题,形成合理选择估算策略的意识外,在计算教学
中也要重视让学生养成运用估算检验计算结果的习惯。例如,在教学精确计算之前,让学生
先估一估计算结果的范围,在精确计算之后与估算结果对比,判断计算是否正确等。长此以
往,培养学生用估算来检验精确计算结果的习惯,体会估算的价值。
4.要重视基础知识的教学,保证一定的训练量。
在本单元的教学中,不仅要注意学生计算的准确性,同时还应注意计算的速度。这部分
计算内容是以后学习多位数乘、除法的基础,如果基础没打好,后面的学习就会出问题。虽
然现在提倡复杂的计算可以用计算器进行,但必要的训练还是需要的。 “一位数乘两位数
口算”的计算速度要求是“3~4题/分”,“一位数乘两、三位数笔算”的计算速度要求是
“1~2题/分”。需要注意的是,这是第一学段结束时学生应达到的要求,教师可根据学生的
实际情况确定单元结束时的具体要求,注意把握尺度,不要做过高要求。
5.注重数学思想和方法的渗透。
数学教学不仅要关注学生的基础知识和基本技能,获得数学的基本思想和方法也应成为
学生学习数学的重要目标。本单元虽然是计算的教学内容,但这部分教学同样需要抽象、推
理、模型等数学思想方法。教师要认真阅读教材和教师教学用书,在教学中适时渗透数学思
想,让学生学会一些具体的数学方法。例如,在理解算理、解决问题的教学中让学生学会借助图形理解算理、分析数量关系,体会数形结合的思想;在研究笔算乘法计算方法的过程中,
学会归纳、抽象出计算法则,理解计算法则的广泛适用性,体会数学的模型思想。
1 口算乘法
本节是教学口算乘法,是在学生掌握了表内乘法和万以内数的组成的基础上进行教学的。
本小节一共安排了两个例题。例1是整十数乘一位数,例2是两位数乘一位数(不进位)。由
于笔算乘法要用到整十数乘一位数和表内乘法,需要有口算乘法的基础,因此先学口算有利
于掌握笔算,学习笔算的过程中又可以巩固口算。
1.在具体、生动的情景中,让学生经历发现整十、整百、整千数乘一位数的口算方法的全过程,体验两位数乘一位数的口算方法,掌握最合理的口算方法。
2.引导学生积极参与,自主探究口算方法,提高学生解决问题的能力以及对知识的迁移、
类推的能力。
3.培养学生从生活中发现数学,了解数学在日常生活中的应用,激发学生学习数学的强
烈欲望。
【重点】
掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法。
【难点】
两位数乘一位数(不进位)的口算方法。
【教师准备】 多媒体课件、小棒图。
【学生准备】 小棒4捆(每捆10根)。
1.口算(课件出示)。
师:老师知道大家对乘法口诀掌握得特别熟练,你有没有勇气开好“口算小火车”呢?
并说一说你用的是哪句口诀。
3×5 8×9 7×5 6×4 9×3
2×6 6×7 7×4 5×3 9×7
8×5 7×5 4×8 6×8 6×9
2.口答。
(1)6个十是多少?10个十是多少?150是几个十?
(2)8个百是多少?10个百是多少?1200是几个百?
【参考答案】 1.15 72 35 24 27 12 42 28 15 63 40 35 32 48 54
口诀略 2.(1)60 100 15 (2)800 1000 12
方法一师:同学们,喜欢去游乐园吗?今天我们就一起去游乐园玩一玩。同学们请看大屏幕。
(课件出示情景图)
出示游乐园主题图。
师:在这个游乐园里,有哪些游乐项目呢? 谁发现了游乐项目的价格各是多少?
预设 生:碰碰车每人每次20元,旋转木马每人每次5元,激流勇进每人每次10元,登月
火箭每人每次8元,过山车每人每次12元。
师:你能根据信息提出一个用乘法计算的数学问题吗?
学生提问题,学生提的问题即使当时解决不了也没关系,可以留作以后解决。教师从中
选取本节课需要的问题。
选择出示:坐碰碰车每人20元,3人需要多少钱?
师:要想解决这个问题,应当怎么列式?(随着学生回答板书:20×3)
[设计意图] 生活化是新课程的一个显著标志,它强调教师的教学要回归生活,要把数
学和学生的生活实际联系起来,让数学贴近生活。
方法二
(课件出示情景图)
1.让学生独立观察情景图。
思考:(1)这幅画面是什么地方?
(2)你发现了画面中有什么游戏项目?在小组中互相说说自己观察到了什么内容。
2.各小组代表汇报。
预设 生1:我发现的游戏项目有:旋转木马、碰碰车、激流勇进、登月火箭、过山车。
生2:我发现玩碰碰车的有4人。生3:我发现玩旋转木马的有2人。
学生积极表达自己观察到的信息。
师:根据你们提供的信息(条件),你能提出用乘法计算的问题吗?从中选取本节课需要的
问题。
(课件出示:坐碰碰车每人20元,3人需要多少钱?)
应当怎么列式?(20×3)
师板书:20×3=
[设计意图] 结合具体情景,使学生真正体验到数学不是枯燥空洞的,不是高深莫测的,
数学就在我们的身边,是实在的,从而感觉到数学的趣味与作用。
一、教学例1:20×3=
1.师:这个算式表示什么意思?
预设 生:3个20相加的和是多少。
2.师:20×3=?你们会算吗? 请小组同学讨论并计算一下。
预设 生:20×3=60。
师:你是怎么想的?
预设 生1:20+20+20=60(3个20相加是60)(板书:①20+20+20=60)
生2:2个十乘3是6个十,就是60。(板书:②2个十乘3是6个十,就是60)
生3:因为2×3=6,所以20×3=60。(板书:③因为2×3=6,所以20×3=60)
3.师:这个60是怎样得到的?你能用小棒摆一摆,再说一说吗?
让学生自己摆一摆、说一说自己的看法。
4.结合课件说一说。
把10根小棒捆成一捆,这1捆就表示1个十,同样这里的“2”实际就是2个十。我们
不是没有看这个0,而是很巧妙地把这个0藏在2个十里面了,这样我们就可以直接用口诀计
算了,2个十乘3是6个十,就是60。
补充完板书:20×3=60
师:同学们说得太棒了,那么,你们能不能迅速计算出200×3等于多少呢?把你的想法和
同桌交流一下吧。预设 生:2 个百乘 3 等于 6 个百,就是 600。所以 200×3=600。(随学生回答板
书:200×3=600)
5.巩固练习。
计算教材第 58页练习十二第1题。
【参考答案】 80 800 8000 54 540 5400
整十、整百、整千数乘一位数时,可以把因数末尾的0先去掉,把它转化为表内乘法来
计算,计算出积后,再看因数的末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。
6.最后归纳得出:
在口算整千、整百、整十数乘一位数时,可以把因数末尾的0先去掉,把它转化为表内
乘法来计算,计算出积后,再看因数的末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。
引出课题并完成板书:口算乘法。
[设计意图] 计算本身是枯燥乏味的,机械的训练更使学生厌烦,这是学生对数学失去
兴趣的一个重要原因。因此适当地创设具体、生动的学习情景,让学生在一种愉悦的氛围中
来学习口算乘法,使学生感到学习数学是有趣的。目的在于将上述方法类推至其他题目,培
养学生的迁移类推能力。
二、教学例2。
1.思考:
(1)这道题告诉了我们什么?让我们求什么?
预设 生:这道题告诉我们坐过山车每人12元,有3个人。要求3人需要多少钱?
(2)你想怎么解决这个问题,怎么列算式?
预设 生:12×3。(板书:12×3)
(3)为什么用乘法来解决呢?
预设 生:是求3个12是多少,所以用乘法。
(4)结果是多少?怎样得到的?
预设 生1:12×3就是3个12相加,12+12+12=36(元)。(板书:①12+12+12=36)生 2:12×3 就 是 把 12 分 成 10 和 2,10×3=30,2×3=6,30+6=36( 元 ) 。 ( 板
书:②10×3=30,2×3=6,30+6=36)
2.明确算法。
(1)小组内摆小棒探究,教师巡视。
(2)汇报交流。
出示小棒图:
师:把12分成了哪两个数?
预设 生:把12分成了10和2。(随学生回答在小棒下面分别写10和2)
师:请你思考每一步求的是什么。
预设 生1:先求出3个10是多少,再求出3个2是多少,最后再把这两部分合并起来就
是36。(随学生回答在小棒下面的10和2的后面分别写“×3”)
生2:10×3=30,2×3=6,30+6=36。(板书:10×3=30,2×3=6,30+6=36)
3.巩固练习。
口算下面各题。
12×4= 21×4= 23×2=
(1)这三道题该怎样算呢?说一说你的想法。
(2)在计算这几道题的过程中,你发现了什么共同之处?
【参考答案】 (1)48 84 46 (2)我发现口算两位数乘一位数,先用两位数十位上的
数乘一位数,再用两位数个位上的数乘一位数,最后把它们合起来。(引出课题:口算两位数
乘一位数,也属于口算乘法)
[设计意图] 借助操作,理解算理,体验两位数乘一位数的口算方法,通过数的拆分,优
化出最合理的口算方法。
1.口算。
10×4 20×4 40×6
13×3 33×3 32×2请你快速计算出结果,说一说口算过程。
2.教材第58页练习十二第4题。
说出口算过程。
【参考答案】 1.40 80 240 39 99 64 2.(教材第58页练习十二)4.26 66
68 93 63
24 66 84 69 86
师:今天我们通过在游乐园里游玩学习了口算乘法。学到这里,你有什么收获?
预设 生1:口算整千、整百、整十数乘一位数时,我们可以先把因数末尾的0去掉,把
它转化为表内乘法来计算,计算出积后,再看因数的末尾有几个0,就在积的末尾添上几个
0。
生2:口算两位数乘一位数,把两位数拆成整十数和一位数,先用十位上的数乘一位数,
再用个位上的数乘一位数,最后把得到的积加起来。
生3:口算整千、整百、整十数乘一位数和口算两位数乘一位数我们统称为口算乘法。
(板书:口算乘法)
作业1
1.教材第57页做一做。
2.教材第58页第2题。
3.教材第58页第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)口算。
500×2= 8×5= 20×8=
4×100= 4×8= 100×9=
11×8= 80×4= 50×6=
2.(重点题)一篇文章500个字,王阿姨平均每分钟打60个字,8分钟能打完吗?
○
3.(易错题)在 里填上“>”“<”或“=”。
○ ○
40×6 230 14×2 12×4○ ○
40×6 50×4 30×8 80×3
○ ○
700×5 6×500 70×3 210
【提升培优】
4.(难点题)商店运来香蕉12筐,运来苹果的筐数是香蕉的4倍。商店运来苹果多少筐?两种
水果一共多少筐?
5.(重点题)动物园有一只东北虎重200千克。一头野牛的体重是东北虎的3倍。这头野牛
有多重?
6.(探究题)整十数乘一位数,积是240的乘法算式,你能写出几个?
【思维创新】
7.(创新题)妈妈去水果店买了3箱苹果,花了多少钱?
【参考答案】
作业 1:140 1400 1400 84 46 96 2.90×4=360(元) 5.(1)12×4=48(只)
(2)12×3=36(元)
作业2:1.1000 40 160 400 32 900 88 320 300 2.60×8=480(个) 500>480
答:8 分钟不能打完。 3.> < > = > = 4.12×4=48(筐) 12+48=60(筐)
5.200×3=600( 千 克 ) 6.60×4=240 40×6=240 30×8=240 80×3=240
7.31×3=93(元)
口算乘法本节课开放了课堂,把学生学习的主动权和决定权还给了学生,从课的开始学生自愿选
择活动项目,尊重他们的每个意见。还突出了口算的算理教学,关键要让学生真正经历口算
算理探究的过程。只有经常运用算理来进行口算,学生的思维才会得到有效的锻炼,心智活
动才会得到良好的发展。
本节课的教学,在小组合作、交流、讨论及评价等方式来组织教学活动时,做得还不够,
收放得不够自如。同时,注意适时、恰当地进行鼓励和评价。比如:“请大声地说出你的想
法”“你的问题真有价值”“学得真棒”“真聪明”等等。在以后的教学中,不仅要抓住学
生的心理特点,关注他们的学习成果,更要尊重他们在学习中所表现的情感和态度,重视学生
的个性发展。
实行弹性教学,以后要把教材的习题处理作为课题来研究,在练习设计中力求讲究层次
化、趣味化、弹性化。
【做一做·57页】
140 1400 1400 84 46 96 (怎样想略)
【练习十二·58页】
1.80 800 8000 54 540 5400 2.90×4=360(元) 3.30×8=240(千克) 4.从上到下,
从左到右:26 68 63 66 69 66 93 24 84 86 5.(1)12×4=48(只)
(2)12×3=36(元) 6.24×2=48(元) 7.720 62 3500 88 360 39 8.160 9.62 158
9980 30 510 63 10.4个 40×6 60×4 3×80 30×8 11.40 60 80 100 120
小熊来到了超市。每箱牛奶42元,小熊要买2箱牛奶需要多少元?
[名师点拨] 求2箱牛奶多少元,就是求2个42是多少,列式为42×2。
[解答] 42×2=84(元)答:小熊要买2箱牛奶需要84元。
【知识拓展】 口算两位数乘一位数(不进位),把两位数拆成整十数和一位数,先用十
位上的数乘一位数,再用个位上的数乘一位数,最后把得到的积加起来。三位数乘一位数(不
进 位 ) 也 可 以 这 样 口 算 , 如 123×2, 把 123 分 成 100,20 和
3,100×2=200,20×2=40,3×2=6,200+40+6=246。
乘号的由来
人类很早就掌握了数的乘法运算。在我国,远在春秋战国时代之前就已经出现了“九
九”乘法表。在西方出现过格子乘法,1540年德国数学家史提非在《整数算术》中开始使
用拉丁字母m和d表示乘法和除法,它们分别是拉丁语乘法和除法的第一个字母。用“×”
号表示相乘是由英国数学家奥特雷德于1631年提出来的,由于“×”号易和拉丁文“X”相
混,十七世纪末,德国数学家莱布尼兹提出改用“·”表示相乘。在我国这两种符号都被采
用,数字的相乘用“×”,而数字和字母相乘或字母和字母相乘则用“·”或省略不写。
2 笔算乘法
“多位数乘一位数的笔算”是《多位数乘一位数》单元教学的重点,它是多位数乘法的
基础,是在口算整十、整百、整千数乘一位数和表内乘法的基础上进行教学的。但笔算乘法
和笔算加、减法有很大差异,在计算过程中,多位数乘一位数不是相同数位上的数相乘,而是
要用一位数分别去乘另一个因数的每一位,再把所得的积相加。计算步骤较多,要顾及的问
题也很多,学生在计算过程中容易出错。因此教材利用9个例题在帮助学生理解笔算算理的
基础上,由易到难、逐层深入,采用各个突破的办法来克服笔算乘法的难点。
1.使学生经历多位数乘一位数的计算过程,明白竖式中每一步计算的含义,掌握多位数
乘一位数的计算方法。
2.使学生能够结合具体情景,选取恰当的策略进行乘法估算,并说明估算的思路。3.使学生能够利用所学的知识解决日常生活中的简单问题,提高解决问题的能力。
【重点】
笔算乘法的格式及计算方法。
【难点】
笔算乘法的算理,一个因数中间或末尾有0的乘法的计算方法。
第 课时 笔算乘法(不进位)
1.使学生经历多位数乘一位数(不进位)的计算过程,体验计算方法的多样化。
2.初步学会乘法竖式的书写格式,了解竖式每一步计算的含义,理解并掌握其计算方法。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习方法和积极的学习态度,同时让学生体会数学知
识与现实生活的密切联系。
【重点】
掌握两、三位数乘一位数的笔算乘法的书写格式及笔算方法。
【难点】
理解两、三位数乘一位数的笔算算理。
【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 小棒、答题纸。
师:我们运用乘法口诀不仅会熟练口算表内乘法,还学会了整十、整百数乘一位数和两
位数乘一位数(不进位)的口算。大家有信心挑战老师的考验吗?(课件出示复习题,指定学生
口算。)30×2 40×3 21×2 80×6
300×2 2000×4 23×3 22×4
3000×2 800×6 41×2 13×3
【参考答案】 从上到下,从左到右依次为:60 600 6000 120 8000 4800 42
69 82 480
88 39
方法一
1.出示情景图。
师:“大家喜欢画画吗?看!图上的小朋友在干什么?(画画)图中还有许多的数学信息,你
们发现了吗?”
(3个小朋友。三盒彩笔,每盒12支…… )
师生共同处理数学信息。
2.师:你能提出什么数学问题?
让学生独立提出数学问题。
预设 生:一共有多少支彩笔?
师:同学们真会提问题!我们先来解决一共有多少支彩笔。
3.师:你能列出算式吗?
预设 生1:求3个12是多少,可以列成12+12+12。
生2:求3个12是多少,可以列成12×3或3×12。
生3:从图上看出一共有6个6支,可以列成6×6。
[设计意图] 利用情景图中的数学信息,理解乘法中的数量关系,建立乘法的数学模型。
方法二
1.课件演示例1的情景图。师:元旦到了,小明、小华和小英正在用彩笔画画,准备布置“迎接元旦”专刊。他们要
用美丽鲜艳的彩色图画歌颂伟大的祖国,迎接新年的到来。从这幅图画中,你能提出哪些用
乘法计算的数学问题呢?
预设 生:他们每人都有一盒彩笔,每盒12支。他们一共有多少支彩笔呢?
2.师:小精灵问了:怎样算一共有多少支彩笔?
预设 生:3×12或12×3。
(教师板书:12×3=)
[设计意图] 学生通过观察、提取数学信息,提出问题并提出解决方法,提高学生发现
问题、解决问题的能力。
一、尝试计算12×3。
师:怎么计算出结果呢?同桌间可以讨论一下, 有小棒的就用小棒摆一摆。
预设 生1:12+12+12=36。(板书:连加:12+12+12=36)
生2:用已经学过的乘法口算解决,要求12×3,可以用10×3=30,2×3=6,30+6=36。所
以12×3=36。(板书:乘法口算:10×3=30,2×3=6,30+6=36)
生3:6×6=36。
[设计意图] 学生大胆尝试,利用原有的知识,寻找解决问题的策略。
二、学习竖式计算。
1.出示情景图,探索竖式计算的算理。
师:从这幅图里,你发现了什么信息?
预设 生:从每个盒子里拿出2支,每个盒子里剩下10支。
师:刚才有位同学说2×3=6,其实就是指哪一部分呀?预设 生:是从3个盒子里拿出来的彩笔的总支数。
师:如何计算盒子里剩下的彩笔的总支数呢?
预设 生:10×3=30。
师:如何计算出所有彩笔的总支数?
预设 生:把6和30相加就是彩笔的总支数。
2.用竖式计算。
师:这个计算过程,我们还可以列竖式来表示。
教师边板演列竖式计算边讲解:第二个因数要与第一个因数的个位对齐,从个位乘起,先
用3乘2得6,表示6个1,写在个位上;再用3去乘十位上的1得30,再把两次乘得的积加起
来就得36。
师:谁能说一说每一步计算出来的结果表示的是什么?
预设 生:第一步先用3去乘12个位上的2,得到6个1,是6,求出的是盒子外面的彩笔
的支数。第二步用3去乘十位上的1,得到3个10,是30,求出的是盒子里剩下的彩笔的支数。
最后,把这两次求出的结果相加,就是彩笔的总支数了。根据学生的回答补充板书如下:
[设计意图] 借助情景图帮助学生直观地理解算理,学习列竖式计算的方法。
师:像这样的算法你们想试试吗?
3.练习 12×4。
请两名学生板演,其余学生自己尝试计算。
4.竖式的简便写法。
师:我们来看黑板上的竖式,这些算式有什么共同的地方?
预设 生1:它们都是两位数乘一位数。
生2:第一次乘下来都得一位数,第二次乘下来都得两位数,而且都是整十数。
生3:得数个位上的数就是第一次乘得的数,十位上的数就是第二次乘得的两位数中十
位上的数。师:大家观察都很仔细。那么你觉得像这样写竖式怎么样呢?
预设 生1:比较清楚。
生2:清楚是清楚,不过有点烦琐,有些好像不需要写。
师:是啊,要是能简单些就好了。其实这个竖式的积里十位上的数字可以移动到个位数
字的左边来,其余的可以擦去。这样写比原来是不是简单多了?
教师板演竖式的简便写法。
师:我们以后列乘法竖式时,要用简便的方法来写。请把刚才的两道竖式改成简便的写
法。
学生独立改写,教师巡视。
师:积的个位上的“6”是什么?十位上的“3”是什么?
预设 生:个位上的“6”是3乘个位上的2的乘积,十位上的“3”是3乘十位上的1的
乘积,表示3个十,所以写在十位上,合起来是36。
5.巩固练习:用竖式计算312×3。
请两名学生板演,其余学生独立计算,教师巡视指导。然后集体订正。
【参考答案】
[设计意图] 让学生经历竖式由繁到简的过程,理解竖式中每一步的含义,学习简便的
竖式的写法。
1.教材第60页做一做第1题第1道和第4道。
学生独立完成,然后说说笔算方法。让学生理解两位数乘一位数的笔算方法,迁移类推
出三位数乘一位数的笔算方法。
2.教材第60页做一做第2题,你能说说乘的顺序吗?
先让学生独立完成,通过观察和对比,体会多位数乘一位数的计算顺序。
【参考答案】 1.(教材第60页做一做)1.68 844 2.(教材第60页做一做)2.6 69
246 先从个位乘起,用一位数依次去乘多位数每一位上的数,与哪一位上的数相乘,就把积对着那一位写。
师:同学们,我们今天学习的笔算多位数乘一位数简称笔算乘法(板书:笔算乘法),书写
时要注意什么?按什么顺序乘?
预设 生1:用竖式计算多位数乘一位数,一般要把多位数写在上面,一位数写在下面。
生2:两位数乘一位数(不进位)的笔算乘法在计算时,先从个位乘起,用一位数依次去乘
两位数每一位上的数,与哪一位上的数相乘,就把积对着那一位写。
老师根据学生回答,用PPT出示多位数乘一位数的计算方法:笔算多位数乘一位数,第二
个因数要与第一个因数的个位对齐,在计算时,先从个位乘起,用一位数依次去乘多位数每一
位上的数,与哪一位上的数相乘,就把积对着那一位写。
作业1
教材第63页练习十三第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)口算。
11×8= 33×3=
12×4= 41×2=
40×2= 20×8=
50×6= 200×4=
2.(重点题)用竖式计算。
3.(易错题)下面各题对吗?不对的请改正。
【提升培优】
4.(难点题)计算。
200×4+300 213×2- 3125.(重点题)每台电风扇需要装3片扇叶,32台电风扇需要装多少片扇叶?
6.(探究题)你知道□里的数字是几吗?
【思维创新】
7.(创新题)小红每天上学要走2个来回,她每天一共走多少米?
【参考答案】
作业 1:1.竖式略 28 99 84 86 846 636 884 396 2.(1)14×2=28(元)
(2)23×2=46(元) 50- 46=4(元) (3)提出的问题合理即可。
作业2:1.88 99 48 82 80 160 300 800 2.28 96 842 884
4.1100 114 5.32×3=96(片)
6.
7.211×2=422(米) 422×2=844(米)
笔算乘法(不进位)
12×3=36(支)1.理解数学与现实生活的联系。
在本节课的教学设计中,选取学生非常熟悉的绘画场景为教学情景,从学生熟知的彩笔
引出问题,学生很轻松地就提出了“他们三个人一共有多少支彩笔”这个数学问题,很自然
地引发到本节课主要探究的“怎样计算12×3”。
2.扩展思维空间,鼓励解决问题策略的多样化。
计算 12×3 时,先让学生运用自己喜欢的方法来计算,他们可以用口算的方
法:2×3=6,10×3=30,30+6=36,可以用连加的方法12+12+12=36(支),可以用摆实物的方法,
还有的是用笔算的方法。因此在教学设计中,当把问题明确提出后,让学生选择自己喜欢的
方式解决,然后再和同桌交流,鼓励学生再想想还有没有其他的算法,这样学生的思维会越来
越活跃,思路会越来越开阔。从而使学生体验到创新学习的喜悦。
课堂时间安排不够合理,讲解过程占用时间过长,导致最后的实际应用时间仓促,没能更
好地体现数学应用于生活。
以后注意留给学生充足的时间,在操作中思考,总结出计算方法,然后老师简单小结。
【做一做·60页】
1.68 48 936 844 2.说运算顺序略 6 69 246
把一根9米长的木料锯成3米一段的短木料,每锯一次需要13分钟,全部锯完需
要多少分钟?
[名师点拨] 把9米长的木料锯成3米长的短木料,是9÷3=3(段),可以知道锯成3段要锯2次,锯一次要13分钟,锯2次就需要2个13分钟,列式为13×2。
[解答] 9÷3=3(段) 3- 1=2(次) 13×2=26(分钟)
【知识拓展】 在“锯木料”问题中,锯的次数总比锯的段数少1。锯的次数=段数-
1。
18世纪美国数学家欧德莱发现乘法也是增加的意思,但又和加法不同,于是就把“+”
写成“×”,表示数字增加的另一种算法,并给它取名叫“乘号”。
第 课时 笔算乘法(不连续进位)
1.帮助学生进一步理解并巩固乘法竖式的计算法则。
2.使学生经历只有一次进位的笔算乘法的计算过程,理解“满十进一”的算理,进而类
推“满几十进几”的算法,初步掌握进位法则,并正确进行计算。
3.让学生在解决问题的过程中感受成功的喜悦。
【重点】
理解“满十进一”的算理,进而类推“满几十进几”的算法。
【难点】
掌握笔算乘法中的进位方法,并正确进行计算。
【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 小棒。
1.口算:(出示口算卡片,指名学生完成)
3×6+2= 9×2+3=5×3+6= 4×5+3=
7×3+8= 2×9+2=
2.竖式计算。
【参考答案】 1.20 21 21 23 29 20 2.96 848
方法一
课件出示主题图,或者图片展示。
师:新年快到了,王老师准备给大家买一些连环画作为礼物,从图中,你了解了哪些数学
信息?
请学生看图口头表达图中所表示的意思。
师:王老师买了3套连环画,每套16本。
你能提出什么问题?
让学生提一提,从中筛选出:王老师一共买了多少本连环画?
师:若求一共买了多少本连环画,实际上是求什么?
预设 生:求3个16是多少。
师:如何列式?
预设 生:16×3。
根据学生回答,教师板书:16×3=
师:这道题应该怎样算?今天我们继续研究多位数乘一位数的笔算乘法。(板书课题:笔
算乘法(不连续进位))
[设计意图] 以故事为背景,旨在用生活中的情景更好地吸引学生的注意,更快地投入
学习。
方法二出示情景图:
1.这幅图是在什么地方?你看到了哪些数学信息?
2.你能提出一个数学问题吗?
3.整理信息,汇编成例2:
王老师买了3套连环画,每套有16本。一共有多少本?
4.怎么列式?16×3。教师板书:16×3=
5.根据算式,你估计有几本?
6.怎么计算16×3呢?
引入课题并板书:笔算乘法(不连续进位)。
[设计意图] 借助插图,在解决问题中直接导入新课,让学生带着疑问进入新知探究。
一、学习例2,16×3。
1.探索算法。
(1)师:你用什么方法计算出结果?想好后在小组内进行交流。
(2)学生小组合作,教师巡视指导,并注意收集不同的方法。
(3)指名汇报。
师:说一说你是怎么算的。
预设 生1:连加: 16+16+16=48。
生2:摆小棒。
生3:竖式计算。
2.借助小棒直观理解。
摆小棒或多媒体演示,每行摆一捆(10根)和6个一根,摆3行,看看一共是多少根。师:单根的小棒有18根怎么办?
预设 生:满10根要捆成一捆,共可捆1捆,与前面的3捆合并,一共有4捆,所以积是
48。(课件展示合并的过程)
3.指导竖式写法。
(1)计算16×3,写成竖式该怎么写?
板书:
学生试做,并板演:
预设 生1:
生2:(2)优化算法。
师:先乘哪一位?
预设 生:个位。
师:结果是多少?
预设 生:3×6=18。
师:个位上的积满十怎么办?
预设 生:个位上的积满十应该向十位进位,个位积是18,8写在个位上,为了避免漏加
1,我们在十位上写一个小一点的“1”。
师:再乘哪一位?(十位)
师:先乘十位,再乘个位行不行?为什么?
让学生试一试。
预设 生:先从十位乘起,进位很麻烦。所以我们先从个位乘起。
师:在竖式中,对进到十位上的数该怎么处理?
预设 生:在竖式中,进到十位上的数应该加上。
师:刚才这两个竖式有什么异同点?
预设 生1:相同点:结果一样,都有进位“1”。
生2:不同点:竖式的写法不一样。
师:你觉得哪种方法好?为什么?
预设 生:第2种方法好,算理一样,计算比较简便。
4.明确算法。
师:笔算两位数乘一位数怎么算?
预设 生:相同数位要对齐,从个位乘起,哪一位乘积满几十,就向前一位进几。
师:下面我们把这道题补充完整。
补充完整板书16×3=48(本)。
5.巩固练习: 教材第61页做一做第1题的前两题。
指名板演,巡视、指导学习有困难的学生,然后说说计算方法,进一步掌握不连续进位乘
法的计算方法。
【参考答案】 54 255[设计意图] 算法的多样化为学生进行比较、反思提供了充分的素材。让学生自己发
现规律、总结规律,进而优化出简便竖式的写法,有助于提高学生的分析概括能力。
二、拓展:计算317×3。
1.学生独立计算,然后展示,交流算法。
师:谁能说说你是怎么做的?
预设 生:相同数位对齐,从个位乘起,先算3乘个位上的7,得21,在个位上写1,要向十
位进2,2写在十位上,表示2个十;再算3乘十位上的1得3个十,加上个位进上来的2个十,
是5个十,在十位上写5;最后算3乘百位上的3,得9个百,在百位上写9。
2.巩固练习:教材第61页“做一做”第1题的后两题。
指名板演,巡视、指导学习有困难的学生,然后说说计算方法,进一步掌握不连续进位乘
法的计算方法。
【参考答案】 2048 1263
3.揭题:类似这样的算式,统称为多位数乘一位数。这堂课的竖式计算与以前学习的竖
式计算最大的不同是什么?(进位)
4.算法总结:①相同数位对齐;②从个位乘起;③乘到哪一位,就把积写在哪一位的下
面。④哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。
[设计意图] 通过拓展延伸,让学生由“满十向前一位进一”迁移到“满几十向前一位
进几”,由两位数乘一位数的进位方法过渡到三位数乘一位数。培养学生迁移类推的能力。
1.教材第61页做一做第2题的前两组。
学生独立计算,然后集体订正。
2.判断:下面的计算对吗?把不对的改正过来。
先判断每道题对不对,然后说说错在哪里,应该怎么做,并改正。
3.一共有多少个羽毛球?学生独立解决,然后全班交流。
4.5辆面包车可以坐多少人?13辆小轿车可以坐多少人?
【参考答案】 1.(教材第61页做一做)2.竖式略 288 186 2048 384 2.✕ 36
✕ 381 3.12×7=84(个) 4.17×5=85(人) 13×5=65(人)
师:谁能说说我们是怎样计算多位数乘一位数的?
引导学生回答、归纳:相同数位对齐,从个位乘起,哪一位乘积满几十,就向前一位进几。
作业1
1.教材第61页做一做第2题的后两组。
2.教材第63页练习十三第3题的后两组。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用竖式计算。
2.(重点题)用竖式计算。
12×8= 13×7= 322×4=
23×4= 16×6= 119×5=
3.(情景题)
(1)4本《体育邮票集》一共有多少枚邮票?
(2)张老师要买4本《体育邮票集》,一共要多少钱?【提升培优】
4.(易错题)判断下列各题是否正确,错的改正。
5.(难点题)一栋楼房共有4个单元,每单元住18户。一共可住多少户?
6.(难点题)我会连。
【思维创新】
7.(探究题)有4筐苹果,每个筐重3千克,每筐苹果净重20千克。一位老爷爷骑一辆载重
100千克的三轮车一次能把这些苹果运走吗?
【参考答案】
作业1:2.竖式略 328 159 954 568 3.竖式略366 1284 284 5466
作业2:1.54 75 642 2.竖式略 96 91 1288 92 96 595 3.(1)118×4=472(枚)
(2)412×4=1648(元) 4.√ ✕ 590 ✕ 954 5.18×4=72(户)
6. 7.20+3=23(千克) 23×4=92(千克) 92<100 答:一次能运走。
笔算乘法(不连续进位)
1.鼓励解决问题策略的多样化。
对于16×3的计算,让学生选择自己喜欢的方式解决,然后再和同桌交流,鼓励学生再想
想还有没有其他的算法,这样学生的思维会越来越活跃,思路会越来越开阔。从而使学生体
验到创新学习的成功喜悦。2.通过摆小棒,明白“满几十进几”的道理。
针对进位的重点“满几十要向前一位进几”,让学生先凭借已有的知识和经验大胆尝试。
积累感性认识,然后通过多媒体直观、形象的动态展示,使学生理解进位的基本原理,从而达
到突出重点、突破难点的目的。
1.教学内容较简单,解决的问题过于单一。
对于本节课的教学内容,教材呈现的虽然是学生新接触的学习内容,但竖式书写学生早
已不陌生,甚至用竖式进行计算有些学生也已掌握,这一内容已经不能够成为学生愿意主动
去探索的问题。
2.课堂气氛不活跃。
学生已经对本节课的笔算乘法的方法有所了解,不陌生。因此在教师讲解完他们不太明
确的算理后,教师还是一味地反复强调这一问题,没有提出新的问题激起学生的求知欲,使得
他们没有被教师所提出的问题吸引,失去学习的兴趣,导致课堂气氛沉闷而不活跃。
计算教学的算理、算法很重要,学习起来也很枯燥无味。在教学上如果教师能够设计一
些激发学生挑战欲的情景将会激发他们的学习热情。比赛这一形式就是一个好的办法。可
以开展口算比赛,比哪个小组算得多且算得准,可以开展口算积分比赛,比哪个小组抢到的口
算题最多,并算得准等,学生的学习兴趣就会浓厚些,课堂的教学效果就会活跃些。
【做一做·61页】
1.54 255 2048 12633筐苹果和4筐梨各重多少千克?
[名师点拨] 由题中的已知条件可知1筐苹果和1筐梨各自的质量,要分别求出3筐苹
果的质量和4筐梨的质量。求3筐苹果的质量,根据每筐苹果重26千克,就是求3个26千克
是多少,列式为26×3。同样求4筐梨的质量,可列式为21×4。
[解答] 26×3=78(千克)
21×4=84(千克)
答:3筐苹果重78千克,4筐梨重84千克。
【知识拓展】 通过上面的学习,我们知道了多位数乘一位数的计算方法,根据多位数
乘一位数的计算方法,我们可以尝试探究两位数乘法的计算方法。
最古老的数学问题
在7间房子里,每间房子都养了7只猫,在这7只猫中,不论哪只都能捕到7只老鼠,而
这7只老鼠每只都要吃掉7个麦穗,如果每个麦穗都能剥下7粒麦粒,则房子、猫、老鼠、
麦穗、麦粒都加在一起一共有多少?
房子:7间
猫:7×7=49(只)
老鼠:49×7=343(只)(以后会算)
麦穗:343×7=2401(个)(以后会算)
麦粒:2401×7=16807(粒)(以后会算)
全部加起来就是:7+49+343+2401+16807=19607
(这里不必考虑为什么把不同种类的东西加起来的问题)第 课时 笔算乘法(连续进位)
1.探索并掌握多位数乘一位数(连续进位)的方法,纠正进位叠加可能发生的错误,正确
掌握乘的顺序和每一位积的书写位置,并能准确地进行计算。
2.结合具体的情景,逐步培养学生提问、解决问题的意识和能力。
3.培养主动获取知识以及对知识的迁移的能力。
【重点】
掌握多位数乘一位数连续进位的方法,并能正确地进行计算。
【难点】
理解、概括多位数乘一位数连续进位的方法。
【教师准备】 多媒体课件、口算卡片。
卡片出示:口算下面两组题。
(学生口算,指名回答)
师:同学们口算能力真不错,可是,为什么口算第二组时,口算速度变慢了呢?
【参考答案】 59 18 46 14 22 33 44 62
第一组计算加法不用进位,第二组计算加法要进位。
方法一师:同学们,你们参加过运动会吗?你最喜欢什么运动项目?(学生交流)
师:今天,正在召开学校运动会。
运动会已经开始了,我们去看看吧。(课件出示:教材第62页的主题图)
师:瞧,从这幅图中你得到了哪些数学信息?
预设 生:有9箱饮料,每箱24瓶。
师:你能根据数学信息提一个数学问题吗?
预设 生:9箱饮料一共有多少瓶?
师:你能把数学信息和数学问题连起来说一遍吗?
预设 生:有9箱饮料,每箱24瓶,一共有多少瓶?
(师根据学生回答课件出示问题:9箱饮料一共有多少瓶)
师:谁会列算式呢?
预设 生:24×9。(师随着板书:24×9)
[设计意图] 创设情景让学生沟通生活与数学的联系,激发学生学习的积极性,并设下
悬念,使学生产生好奇心。
方法二
课件出示例3的情景图。
师:请同学们仔细观察情景图,你从图中得到了哪些信息?
预设 生:学校正在召开运动会,老师和几名同学为运动员们准备了饮料。每箱24瓶,一
共有9箱。
师:你想提出什么问题?
预设 生:有9箱饮料,每箱24瓶,一共有多少瓶?师:要求9箱一共有多少瓶,该怎样列式计算?为什么?
预设 生:24×9,也就是求9个24是多少。
(师板书:24×9)
[设计意图] 根据情景图让学生沟通生活与数学的联系,感觉数学就是解决生活中的实
际问题的,激发学生学习的积极性。
一、两位数乘一位数。
1.估算24×9的结果。
师:谁能先估算一下,9箱大约是多少瓶?
预设 生1:先算10箱是240 瓶,再减去24瓶,约等于220瓶,一定比240少。
生2:24接近20,比20大,20×9=180(瓶),所以24×9≈180。
这是估大还是估小了?(估小)
生3:24看作30,比30小,30×9=270(瓶),所以24×9≈270。
这是估大还是估小了?(估大)
得出:24×9的得数在180和270之间。
2.准确计算,重点探究笔算。
师:如果我们要知道准确的瓶数,应该怎样计算呢?请同学们独立算一算,然后把你的计
算方法和计算结果在小组内说一说。
(1)独立计算。
(2)交流算法。
预设 生1:口算:4×9=36,20×9=180,180+36=216。
生2:口算:24×10- 24=216(瓶)。
生3:竖式。
师:哪种竖式方法正确?
预设 生:第2种。
师:为什么?
预设 生:第1种方法个位的乘积忘了向十位进3。
(3)讨论算法。①个位相乘时,积的个位上写几?又要向前一位进几?
②十位上的2乘9得18,为什么十位上写的却是1?1是怎么来的?
③百位上的2是怎么来的?
结合学生的回答逐一说明计算过程,然后找一名学生完整地叙述一遍计算过程。
预设 生:9乘4得36,个位上写6,向十位进3,9乘十位上的2得18,再加上进上来的3
等于21,十位上写1,向百位进2,由于第一个因数没有百位,所以向百位进的2不必进到横线
上,可直接写在百位上。所以等于216。(板书竖式计算过程)
师:今天学习的乘法和前面学习的乘法有什么不同?(板书课题:笔算乘法(连续进位))
3.巩固练习。
用竖式计算。
39×6= 65×4=
指名板演,其余学生独立计算,然后集体订正。
【参考答案】 234 260
[设计意图] 估算在日常生活中有着广泛的应用。精确计算之前,让学生先估一估计算
结果的范围,在精确计算之后与估算结果对比,判断计算是否正确,养成良好的估算意识,这
有利于数感的培养。估算的方法是多样的,应根据具体的情况选择相应的方法,提倡选择合
适的估算方法,再通过对比,找到一次进位与连续进位的相同点和不同点,突破新知的学习。
二、三位数乘一位数。
师:同学们,两位数乘一位数你都能试着算出来了,那么三位数乘一位数你能试一试吗?
1.出示:137×6。
学生独立完成,师挑选错误的和正确的学生进行板演,比较算法过程,进行集体订正,然
后把错误的擦去。
师:请计算正确的同学说一说计算的过程。
1 3 7
× 6
2 4
8 2 2
预设 生:相同数位对齐,从个位乘起,6×7等于42,写2进4,3×6+4等于22,写2进
2,1×6+2等于8。
师:你说得像个小老师,真是棒极了!
2.小结算法。
师:想一想:笔算连续进位的乘法要注意什么问题?
全班交流,得出:笔算多位数乘一位数的乘法,从个位起,用一位数依次去乘多位数的每一位,哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。
3.巩固练习。
用竖式计算。
132×5= 482×4=
指名板演,其余学生独立计算,然后集体订正。
【参考答案】 660 1928
4.认识因数:在乘法里,乘数也叫因数。
[设计意图] 通过拓展延伸,让学生由两位数乘一位数连续进位的计算方法,迁移到三
位数乘一位数连续进位的计算方法,培养学生迁移类推的能力。体会数学中的规律美,感受
数学的奥秘。
1.教材第62页做一做。
(1)独立完成。
(2)集体订正。
2.教材第64页练习十三第6题前两组。
(1)估一估每题的结果。
(2)看谁算得又对又快。
(3)集体订正。
3.每个方阵有128人,一共有多少人?
条件“4个方阵”隐含在插图里,如果有的学生看不出,教师可以加以说明。
【参考答案】 1.(教材第62页做一做)336 736 822 716(竖式略) 2.(教材第64
页练习十三)6.252 288 243 1565(估算、竖式略) 3.128×4=512(人)
师:通过刚才的练习,谁来说一说在笔算多位数乘一位数的乘法时应注意什么?
预设 生1:计算时应注意:不要忘记进位,也不要忘记加进位数。
生2:不要误把进位数当作因数去乘另一个因数。
生3:如果某一位的乘积正好是整十数,在向前一位进位的同时,不要忘记在本位上写
“0”。师小结:笔算多位数乘一位数,从个位乘起,用一位数依次去乘多位数的每一位,哪一位
上乘得的积满几十,就向前一位进几。
作业1
教材第64页练习十三第6题后两组,第7,9,10题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)计算。
2.(重点题)用竖式计算。
27×5= 38×6=
184×4= 432×7=
3.(情景题)一列火车有9节车厢,每节车厢有118个座位,这列火车一共有多少个座位?
【提升培优】
4.(易错题)先判断对错,再把错的改正过来。
5.(难点题)300个同学乘汽车去郊游。前3辆车各坐78个同学,第4辆车要坐多少个同学?
6.(变式题)少年宫乐队有女同学18人,男同学17人。合唱队的人数是乐队的3倍,合唱队
有多少人?
□
7.(开放题)在 里填上合适的数。
【思维创新】
8.(探究题)怎样计算简便?
87+89+91+93+95+97+99【参考答案】
作 业 1:6.472 288 1497 4120( 估 算 、 竖 式 略 ) 7.75×5=375( 厘 米 ) 9.
(1)78×7=546(元) (2)提出的问题合理即可。 10.185×7=1295(米)
作业2:1.159 104 738 2.135 228 736 3024(竖式略) 3.118×9=1062(个) 4.✕
1494 ✕
2436 5.78×3=234(个) 300- 234=66(个) 6.18+17=35(人) 35×3=105(人)
7.
8.87+89+91+93+95+97+99=93×7=651
笔算乘法(连续进位)
1.创设情景,激趣引入。
在课堂开始就从运动会入手,再现了学生熟悉的情景,激发了学生的学习兴趣,然后再让
学生收集主题图中的数学信息,并提出用乘法计算的问题:“每箱24瓶,9箱一共多少瓶”
引出了“24×9”的算式。
2.重视估算的教学,注重培养学生的估算能力。
新课标明确提出要“加强口算、重视估算”,所以当学生列出表示 9箱饮料的瓶数
24×9后,不急着让学生马上算出准确值来,而是先让学生估一估9箱饮料大约有多少瓶,学
生通过估算,知道9箱饮料的准确值应该是在180瓶至240瓶之间,得到一个大概范围。
3.关注学生学习数学的过程。
在学生估算后,放手让学生用自己已有的知识经验去计算,学生有了口算的基础,笔算一
次进位的基础,很快就能和同桌合作交流得出了连续进位的方法。从学生运用已有知识解决问题,到相互交流探索笔算方法,学生始终处于学习的主体地位,在活动中学生经历了笔算乘
法的计算方法,体会了计算的用处,真正成为了学习的主人。这一过程是学生自己的成果,而
不是老师强加给他们的,学生乐于接受,易于接受。
没有留给学生足够的独立思考的空间。当问题一抛出总希望马上有学生能回答,生怕冷
场,所以也就造成了一些中差生没有时间思考,学习的步伐是被拖着的。
以后备课时,备教材备得细致一些,备学生备得到位一些,课上要留给学生足够的独立思
考的空间,让每一位学生包括基础薄弱的学生都能在自己学习的基础上参与合作探究。
【做一做·62页】
竖式略 336 736 822 716
【练习十三·63页】
1.竖式略 28 99 84 86 846 636 884 396
2.(1)14×2=28(元) (2)50- 23×2=4(元) (3)略 3.竖式略 96 91 366 1284 70
54 284 5466 4.18×6=108(户) 5.只有第三道正确
6.估算 280 300 480 280 270 1500 1500 4000 计算 竖式略 252 288 472
288 243 1565 1497 4120 7.5×75=375( 厘 米 ) 8.32×6=192( 本 ) 9.
(1)78×7=546(元) (2)略 10.185×7=1295(米) 11.333 414 2322 144 408 2238
12.278×4=1112(人) 13.96 672 2016 14.400- 57×6=58(名) 15.792 891(规律略)
小熊猫的体重是47千克,大熊猫的体重比小熊猫的3倍还多5千克。大熊猫的
体重是多少千克?
[名师点拨] 求大熊猫的体重也就是求比47的3倍还多5的数,要先求出47的3倍,用乘法,再求出多5的数是多少,用加法。
[解答] 47×3=141(千克)
141+5=146(千克)
答:大熊猫的体重是146千克。
晚霞红
太阳落山晚霞红,我把鸭子赶回笼。
一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中。
剩下十五围着我,共有多少请算清。
伽利略的数学题
伽利略
伽利略是意大利著名的科学家。有一次他到赛马场看赛马,想出了一道数学题。这道题
是这样的:赛马场有一条跑道长600米。现在有A,B,C三匹马,A一分钟能跑2圈,B一分钟
能跑3圈,C一分钟能跑4圈。如果这三匹马并排在同一个起跑线上,向着同一个方向跑,那
么经过几分钟这三匹马才能重新排在起跑线上?
第 课时 有关 0 的乘法
1.知道0和任何数相乘都得0的结论。
2.探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律。
3.培养学生类推迁移的数学思想,培养学生分析、比较和概括的能力,提高学生的计算
能力。【重点】
借助相同加数连加的计算,进一步体会乘法的意义。
【难点】
理解并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律。
【教师准备】 多媒体课件。
一、先口算,再说说你发现了什么规律?
9+0= 872- 0=
100+0= 1308- 0=
【参考答案】 9 872 100 1308
规律:“0”和任何数相加还等于原来的数,任何数减“0”还等于原来的数。
二、情景导入,揭示课题。
师:这节课就在这个基础上继续研究多位数乘一位数的计算。
方法一
师:今天是小猴子星星的生日,它请来了自己最要好的小伙伴品尝新鲜的大桃子。小伙
伴们吃得兴高采烈,很快它们面前盘子里的桃子就被吃光了。
(课件出示)
师:每个小伙伴盘子里的桃子都吃没了,数学上可以怎样表示?
预设 生:用0表示。
师:现在你能给它们提出一个数学问题吗?
预设 生:7个盘子里一共还有多少个桃子?
师:解决这个问题你想到了几种方法?能用算式表示吗?[设计意图] 借助课件演示插图的内容,配上丰富生动的故事,学生在轻松愉快的氛围
中进入新知学习。
方法二
师:同学们喜欢小猴子吗?小猴子聪明、活泼,但也有调皮、贪吃的一面,请看大屏幕。
(课件出示教材第66页情景图)
师:根据图中的信息,谁愿意给大家编一个有关数学的故事呢?
预设 生:饲养员叔叔为7只小猴准备了晚餐——桃子。小猴们看到这又大又红的桃子,
乐得手舞足蹈。7盘桃子摆好后,饲养员还没等离开,盘子空空如也。
师:刚才大家讲的故事都很精彩,同学们听得这么认真,一定非常喜欢。你能根据这个故
事提出什么数学问题呢?
预设 生:7个盘子里一共还有多少个桃子?
师:你用什么方法解答呢?
[设计意图] 通过课件演示猴子顽皮的画面,让学生自己编故事,学生兴趣高,参与的积
极性强,为下面的新知学习做了很好的准备。
1.探索算法。
师:谁能说说自己的解答方法?
预设 生1:用加法计算:0+0+0+0+0+0+0=0。
生2:用乘法计算:0×7=0,也就是求7个0是多少。
(根据学生的回答板书0+0+0+0+0+0+0=0,0×7=0,7×0=0)
2.想一想,0×3,9×0,0×0各等于多少呢?为什么?(板书以上算式:0×3,9×0,0×0)
(1)学生独立完成计算。
(2)指名汇报计算结果,并说一说自己的计算思路。
0×3表示3个0相加的和是0;9×0表示9个0相加的和是0;0×0表示1个也没有,还
是0。(在每个算式后面板书得数:0)
3.请同学们仔细观察上面的算式,你从中发现了什么?
学生独立观察并思考。小组内交流,小组代表汇报。预设 生1:上面的算式都是乘法算式。
生2:上面的乘法算式都是0和一个数相乘。
生3:上面的乘法算式的积都是0。
师:这就是我们这节课要学习的“有关0的乘法”。(板书课题:有关0的乘法)
师小结:通过观察上面的算式,我们知道“0和任何数相乘都得0”。(板书:0和任何数
相乘都得0)
4.巩固练习。
(1)对比练习。
先做一做,然后说说你发现了什么?
(2)抢答。
0×7= 6×0= 15×0=
2×0= 100- 0= 4+0=
看谁算得又对又快,说说计算时要注意什么。
【参考答案】 (1)0 4 0 20 0 8 0 100
我发现了:0和任何数相乘还得0,0加任何数还得原数。
(2)0 0 0 0 100 4
计算时要注意看清运算符号。
[设计意图] 设计的目的一是培养学生的观察能力和思考能力,二是复习整数乘法的意
义,进而推理算式0×3,9×0,0×0表示什么意义,通过观察发现规律:0和任何数相乘都得
0。从而为后面的学习作好铺垫。
1.口算。
3×0= 0×5= 0×0= 0- 0=
4×0= 8- 0= 0+0= 168×0=
先计算,再说说发现了什么?
○
2.在 里填上适当的运算符号。
○ ○ ○
2 0=0 5 0=5 9 0=0○ ○ ○
4 0=42 0=20 5=5
○
(1)先想想 里填什么符号合适,然后再填一填。
(2)集体订正。
【参考答案】 1.0 0 0 0 0 8 0 0 2.× +或- × +或- +或- +
师:本节课的学习,大家表现得都非常出色。请大家想一想你有什么收获?
预设 生:我们学习了“0和任何数相乘都得0”。
作业1
教材第66页做一做第1,2题,教材第68页练习十四第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)判断。
(1)9个0的和是9。 ( )
(2)0加5得5。 ( )
(3)10个0比8个0大。 ( )
(4)0乘任何数都得0。( )
(5)任何数加0都得0。 ( )
○
2.(重点题)在 里填上适当的运算符号。
○ ○ ○
9 9=0 0 0=0 4 0=4
○ ○ ○
0 5=03 0=08 0=8
【提升培优】
○
3.(变式题)在 里填上“>”“<”或“=”。
○ ○
8+0 8- 0 15×4 14×5○ ○
8×0 8+0 600×3 600+3
4.(情景题)王叔叔家养了100只灰兔,养白兔的只数是灰兔的3倍,王叔叔家养白兔多少只?
【思维创新】
5.(开放题)光明小学五年级一班做好事60件,五年级二班做好事的件数比五年级一班的2
倍少20件。两个班一共做好事多少件?
【参考答案】
作业1:1.0 0 0 0 0 5 0 8 2.× + ×或÷ - × +或- 或× 5.第一道题
的得数大,因为第1题是加法,第2题是乘法,任何数和0相乘都得0。
作业2:1.(1)✕ (2)√ (3)✕ (4)√ (5)✕ 2.- +或- 或× +或- ×或÷ ×
+或- 3.= < < > 4.100×3=300(只) 5.60×2=120(件) 120- 20=100(件)
60+100=160(件) 答:两个班一共做好事160件。
有关0的乘法
例4 0+0+0+0+0+0+0=0(个) 0×3=0 9×0=0 0×0=0
0×7=0(个) 7×0=0(个) 0和任何数相乘都得0
1.创设学生感兴趣的情景,激发学习的欲望,并引导学生借助“找规律”“乘法意义”
这些已有知识经验,自主探索并发现“0和任何数相乘都得0”这一规律。
2.在掌握了“0和任何数相乘都得0”这一规律的基础上,让学生自己独立思考练习,尊
重每位学生的不同想法,提倡计算策略的多样化,并在相互交流中不断完善,促进学生创新思
维的培养。
在处理重难点时,不敢放手让学生自己去探究,学生思维放不开。
充分相信学生学习潜力,教学重、难点可以由学生自己发现、讨论、解决,使课堂充满
生机。学生自己探讨过的问题,对其结论才会理解深刻。【做一做·66页】
1.0 0 0 0 0 5 0 8 2.× + ×或÷ - × ×或- 或+
计算0×100。
[名师点拨] 根据乘法的意义,0×100表示100个0相加,结果是0,所以0×100=0。
[解答] 0×100=0
【知识拓展】 0和任何数相乘都得0,0和任何数相加都得原数,任何数减0都得原数。
0的来历
关于0的起源,有以下几种观点。
①古巴比伦的0的符号是用空位来表示的,例如要表示一百零一,古巴比伦写作1 1。
②在古印度数学中,发现0的最早记载是公元876年,欧洲许多数学家都同意这一观点。
公元6世纪,印度人就开始用“?”,后来变成了一个圆圈。到了公元九世纪就固定成了今天
的“0”。
③0的故乡在中国。我国最早的诗歌总集《诗经》中就有0的记载,只不过当时0的意
思是“暴风雨末了的小雨滴”。在我国远古时代的结绳记数法中,0是在对“有”的否定中
出现的,意思是“没有”。总之,有关0的起源还没有一个定论。 但是无论如何,0自从一
出现就具有非常旺盛的生命力,现在,它广泛应用于社会的各个领域。 在课堂上,常听老师
说,0就是没有的意思,你有0元钱,就代表没有钱;你有0支笔,就代表你没有笔。在这样的
情况下,温度表上的0度就代表着没有温度吗?答案肯定是否定的。纯净的冰水混合物的温
度就是0度。
大方的“0”
在数学王国里,“0”是个很不起眼的数字,总是被其他数字们嘲笑、欺负。今天,“0”
又被数字们欺负了,只见“6”挺着个大肚子,摇摇摆摆地走到数字们面前,面带讥笑地说:
“你们快来看哪,那个什么都没有的'0'又来了,还把自己死撑的圆圆的充富呢,真不要
脸。”其余的数字们立即围了过来,幸灾乐祸地嘘声四起:“0,0,0,穷光蛋,假充富,变面团。”“0”本来是想找数字们玩的,听到大家又在嘲笑自己,实在受不了了。因此它找到数
学王国的国王“=”,伤心地对国王说:“国王先生,我也是数字王国里的一员,而且对大家都
很和善,可是为什么大家却要三番五次地欺负我?”国王听了“0”的哭诉说:“‘0’先生,
你不要伤心了,主要是大家还不了解你的能力,明天我会让大家信服你、尊敬你。”
第二天,国王把数字们都召进宫里,然后把“0”叫过来,对数字们说:“大家是不是觉得
0很没有用啊?”“是!”王宫里一片沸腾。“好!”国王大声喝道:“那谁敢出来和‘0’比
试一下呢?”“8”突然扭着细腰挺身而出,豪情万丈地说:“我。”国王笑了笑说:“那你就
站在‘0’的身后,让大家看一看。”“8”自信地站到“0”的身后。突然“1”尖叫起来:
“怎么回事呀,‘8’老哥,你怎么一下子变得比我还小了?”“是啊是啊”数字们都惊讶不
已。大脑袋“9”认为自己比“8”本领大,就不服气地说:“老‘8’你下来,我上。”说着
他就站到“0”的后面,满脸得意的样子。可是大家还是一片惊嘘:“哎呀老‘9’你也
比‘1’小了。”“9”听了灰溜溜地下来了。这时国王发出了哈哈哈的笑声:“现在你们知
道‘0’的厉害了吧。既然它是我们中的一员,就必定有它的用处。‘人’们不是经常有那
么一句话么,叫什么什么来着?哦,对,叫‘天生我才必有用’!”“哈哈哈,哈哈!”王国里响
彻了欢快的笑声。“嗯嗯!”国王又清清嗓子说:“你们看,在除法算式里,当你们任何数字
无能为力的时候,只有‘0’大大方方地把自己借给你们补充数位,你们的计算才能顺利进行
下去。”“是啊!是啊!”“没有它还真不行!”王宫里开始出现一片骚动,有些数字已经向
“0”投去了友好的目光,“0”都有点不好意思了。
“静一静,静一静,大家听我把话说完。”国王看在眼里喜在心头,继续说道:“还有,你
们想想看,在你们想无限变化,一下变大一下变小时,又是谁无私的帮助了你们?”
“是‘0’。”王宫里又是一片异口同声响彻云霄的声音。
这时,数字们再看“0”时,就觉得“0”已经变成了一个红喜蛋了!大家都希望把“0”
带在自己的身后,和它交朋友,这样大家就觉得自己比原来更大了。
第 课时 因数中间(或末尾)有 0 的乘法
1.让学生运用类推的方法学会因数中间和末尾有0的乘法计算。
2.继续培养学生在精确计算之前用口算估出积的范围的习惯,为粗略地判断精确结果是否正确提供方法。
3.运用所学的知识解决日常生活中的简单问题,渗透单价、数量和总价的数量关系。
【重点】
学会因数中间和末尾有0的乘法计算。
【难点】
自主探究末尾有0的乘法计算。
【教师准备】 多媒体课件。
出示下列各题。
1.列竖式计算。
123×2= 368×3=
指两名学生板演,其他学生在草稿上计算。然后集体订正。
2.口算。
0×8= 9×0= 0×5= 0×7=
【参考答案】 1.246 1104(竖式略) 2.0 0 0 0
方法一
课件出示运动场:
师:新建的运动场竣工了,老师带大家去参观,工作人员向我们介绍整个运动场的看台分
为8个区,每个区有604个座位。你能算出运动场有多少个座位吗?试试看。
预设 生1:求运动场共有多少个座位,就是求8个604是多少,用乘法计算。生2:列式是604×8。
(根据学生回答板书:604×8)
师:这道算式中的因数有什么特点?
预设 生:第一个因数中间有0。
揭题:我们已经知道0和任何数相乘都得0,如果0藏在乘法算式一个因数的中间,你还
会计算吗?这节课我们就先来解决这一问题。
(板书课题:因数中间有0的乘法)
[设计意图] 利用运动场这样的学生熟悉的生活情景,在学生思考怎样求运动场共有多
少个座位的问题时引入课题,激发学生的学习兴趣,也体现了数学来源于生活的特点。
方法二
师:这节课我们继续学习与0有关的乘法。请看下面与0有关的计算问题,你能解决吗?
读完题后先说说你的想法。
(课件出示例5)
运动场的看台分为8 个区,每个区有604 个座位。运动场的看台共有多少个座位?
师:怎么列式?
预设 生:604×8。(师随着板书:604×8)
师:这个算式有什么特点?
预设 生:第一个因数中间有0。
(板书课题:因数中间有0的乘法)
[设计意图] 有了前面的复习准备做铺垫,直接导入课题,开门见山,简洁明了。
一、因数中间有0的乘法。
1.估算。
师:请你先估计一下,604×8大约等于多少?
预设 生:我们可以把604看作600,那么600×8=4800,所以应该比4800还多一些。
(随着学生回答板书:①600×8=4800,所以应该比4800还多一些)
2.准确计算。
师:你能算出它的准确结果吗?自己试试看。
(学生试算,教师巡视)
预设 生1:口算。600×8=4800,4×8=32,4800+32=4832。
(随着学生回答板书:②600×8=4800,4×8=32, 4800+32=4832)生2:用竖式计算。
(课件展示下面几种算法)
师:哪个竖式正确?十位上写几?为什么?
预设 生1:第2个竖式正确。
预设 生2:十位上应该是3,因为8与十位上的0相乘还得0,加上个位进上来的3,所以
十位上应该写3。
师:说说计算过程。
预设 生:先算8乘4得32,个位上写2,向十位进3;再用8乘十位上的0得0,加上进上
来的3得3,把3写在十位上。最后用8乘6得48。
(随着学生回答板书)
6 0 4
× 8
3
4 8 3 2
师:这个算式有什么特点呢?
预设 生:因数中间有0。
我们把横式补充完整:604×8=4832(个)。
3.小结。
师:“因数中间有0的乘法”怎么计算呢?
预设 生:计算一个因数中间有“0”的笔算乘法时,乘的顺序和积的书写位置与因数中
间没有0的乘法是一样的,乘的时候要用第二个因数去乘第一个因数的每一位数,第一个因
数中间有0也要乘,乘得的积是0,所得的0也不能省略,如果有进上来的数,必须加上,不能
漏掉。
4.巩固练习。
用竖式计算。
207×4= 106×4=
学生独立计算,并指两名学生板演,教师巡视指导。
【参考答案】 828 424
[设计意图] 通过学生的自主探索,获得对“0和一个数相乘得0”的理性认识的基础上,进一步运用估算、口算以及学过的笔算方法进行探索,中间有0的三位数都是接近整百
的数,这为学生运用估算提供了很好的机会。
二、教学例2。
师:我们学会了计算因数中间有0的乘法,那下面这道题大家会计算吗?
(课件出示教材第67页例6)
学校图书室买了3套《小小科学家》丛书,每套280元。一共花了多少钱?
1.理解题意,找出已知条件和问题。
2.让学生列出算式,并说说为什么这样列式。
预设 生:280×3,也就是3个280是多少。(师随学生回答板书:280×3)
师:观察这道算式中因数与例5有什么不同?
预设 生:因数末尾有0。(教师在课题上补充板书:或末尾)
3.学生在答题纸上试算。教师巡视,对计算有困难的学生适当地提示,留意学生的不同
算法。
4.展示成果,找出两位算法不同的学生进行板演,并说一说自己的计算过程。
预设 生1:
2 8 0
× 3
2
8 4 0
先用一位数依次去乘多位数的每一位数。由于第一个因数个位上是 0,乘3后还得0,所
以积的个位上也是0,这个“0”起占位作用。
生2:
把280看成28个十乘3,先算28乘3,所以写竖式时把8和3对齐,得出的84表示84个
十,这时再把第一个因数末尾的0落下来,这个“0”起占位作用。
(师随着板书)
师:比较两种方法有什么不同?你认为哪种方法简便一些?
预设 生:第二种方法简便些。
师:说说对方法二的理解。
预设 生:用整百数的口算方法的道理:28个十乘3等于84个十,也就是840。
(师补充完整横式:280×3=840(元))5.说说因数末尾有0的乘法在简写时需要注意什么?
预设 生1:注意一位数书写的位置,这个一位数应该与多位数中0前面的那个数字对齐。
生2:注意积末尾0的个数,多位数末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。
6.巩固练习:用竖式计算。
教材第67页做一做第2题的前两道。
指两名学生板演,其余学生独立计算,教师巡视指导,然后集体订正。
【参考答案】 2520 1850(竖式略)
7.怎么计算因数末尾有0的乘法?
预设 生:一个因数末尾有0的笔算乘法,先用第一个因数0前面的数与另一个因数相乘,
再看第一个因数末尾有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
[设计意图] 继续让学生进行自主探究,探索因数末尾是0的乘法计算方法。两种计算
方法,体现了算法的多样化,同时渗透优化思想,引导学生选择较方便的方法二。虽然教材中
没有给出完整的计算法则的文字表达,但是要求学生在亲身体验和讨论交流的基础上,突出
计算的基本步骤和要点,引导学生在理解的基础上对计算法则进行归纳和总结。小练习起到
了巩固知识的作用。
1.完成教材第67页做一做第1题。
学生独立完成后集体订正。
师强调:用一位数依次去乘另一个因数每一位上的数字,哪一位上的乘积是0,若没有进
上来的数,就要在那一位上写0,若有进上来的数则必须加上。
2.完成教材第67页做一做第2题的后两道。
指名学生板演,然后集体订正,强调简便竖式的写法。
3.教材第68页练习十四第2题。
看图理解图意,再计算,并集体订正。
4.教材第69页练习十四第7题。
看图理解图意,独立计算,再说说计算时要注意什么。
【参考答案】 1.(教材第67页做一做)1.828 424 820 1632 1584 2628 2.(教
材第67页做一做)2.1170 1820(竖式略) 3.(教材第68页练习十四)2.505×8=4040(千
克) 4.(教材第69页练习十四)7.1500×6=9000(米)师:谁能说一说一个因数中间或末尾有0的乘法笔算时应注意什么?
预设 生1:一个因数中间有0的乘法,用一位数依次去乘另一个因数每一位上的数字,
哪一位上的乘积是0,若没有进上来的数,就要在那一位上写0,若有进上来的数则必须加上。
生2:一个因数末尾有0的乘法,先用第一个因数0前面的数与另一个因数相乘,再看第
一个因数末尾有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
生3:我们在进行一个因数末尾有0的乘法笔算时,尽量用简便算法进行笔算。
作业1
教材第 68页练习十四第1,4,8,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)摘苹果。
2.(重点题)用竖式计算。
207×8= 603×4=
520×3= 190×7=
3.(重点题)把乘得的积填在下面的空格里。
× 206 260 406 460
7
【提升培优】
4.(易错题)下面的计算对吗?把错误的改正过来。
5.(情景题)8辆这样的车一次能运多少千克苹果?○
6.(变式题)在 里填上“>”“<”或“=”。
○ ○
603×4 630×3 180×7 700+56
○ ○
800×6 690×7 506×8 4000+48
7.(难点题)小丽家离书店有多少米?
8.(探究题)一个书包20元5角,三年级(1)班的同学要买8个这样的书包送给贫困地区的小
朋友,一共要用多少钱?
【思维创新】
□
9.(开放题)把0,2,4,8这四个数字分别填在 里,写成乘法算式。
(1)要使积最大,应该怎样填?
□□□ □
×
(2)要使积最小,应该怎样填?
□□□ □
×
【参考答案】
作业 1:1.2124 3035 1236 1506 763 2436 4.108×4=432(名) 8.1260 1590
1140 640 1400 1160 9.230×8=1840(个)
作业 2:1.1220 624 1209 1260 2800 720 2.1656 2412 1560 1330(竖式略)
3.1442 1820 2842 3220 4.✕ 832 ✕ 2100 5.1800×8=14400(千克) 6.> > <
= 7.305×3=915(米) 8.20元5角=205角 205×8=1640(角) 1640角=164元 9.(1)42 0 8 (2)乘号后面的方框里填0,乘号前面填2,4,8任意组合的三位数。
因数中间(或末尾)有0的乘法
1.让学生在具体情景中学习,使学生学得轻松愉快。“计算”常常与“枯燥”二字相联,
但本课始终注意创设情景,让学生在情景中学习计算。这样既有利于学生理解和掌握算法,
同时又增强学生学习兴趣。
2.多种计算方法相结合,进一步培养学生的计算能力。在教学一个因数中间有 0的乘法
时(即例5),让学生通过估算、口算、笔算等不同的计算方法去体验数学中算法多样化的思
想,促使学生形成良好的计算意识,同时,还注意将学生的估算结果与准确结果进行对比,从
而让学生体会到可利用估算来检验计算结果是否正确,从而养成良好的学习习惯。
引导学生探索笔算的方法时,通过让学生动手尝试、讨论交流、比较分析等明确计算的
顺序、计算的法则,似乎算理部分强调的不足。
在以后的教学中要充分尊重学生的主体地位,把课堂还给学生,调动学生参与课堂的热
情和主动性。大胆放手,发挥学生的学习主动性,注意精讲多练,创设机会让学生进行研讨、
交流,让他们进行思维的碰撞,自己得出胜利的果实。
【做一做·67页】
1.828 424 820 1632 1584 2628【练习十四·68页】
1.2124 3035 1236 1506 763 2436 2.4040 3.< > < = > <
4.108×4=432(名) 5.第一个式子得数大 6.1280 2700 920 810 1900 3220
7.1500×6=9000(米) 8.1260 1590 1140 640 1400 1160 9.1840 个 10.280
2800 63 630 68 680 11.不对 832 对 不对 2100 12.7 6888
小狮子家离学校有205米,小狮子一天要往返学校两次,一共要走多少米?
[名师点拨] 由已知条件可知小狮子从家到学校有205米,它往返一次要走2个205米,
往返两次就是走了4个205米。
[解答] 205×4=820(米)
2 0 5
× 4
2
8 2 0
答:一共要走820米。
【知识拓展】 因数中间有两个0甚至多个0的乘法和因数中间有1个0的乘法计算
方法是一样的,如2008×3=6024。
一套《儿童百科全书》的价格是120元,王叔叔买了8套捐给希望小学。王叔叔
一共花了多少钱?
[名师点拨] 根据题意我们知道要求一共花了多少钱,就是求8个120是多少,用乘法
算。也可以利用数量关系来计算,120元是一套书的“单价”,8套是买的“数量”,求一共花了多少钱是“总价”,可以用数量关系“单价×数量=总价”求出一共花了多少钱。
[解答] 120×8=960(元)
1 2 0
× 8
1
9 6 0
答:王叔叔一共花了960元钱。
小猴子考考你
小猴子陌陌听说我们学习了有关0的乘法,给我们带来了一道题:305×50,想考考大家
会不会做,你能做出来吗?
【参考答案】 15250
高斯巧计算
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(C.F.Gauss,1777年4月30日~1855年2月23日),男,
德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,是近代数学奠基者之一,高斯被认
为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为
世界三大数学家。一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中
之最。高斯在历史上影响巨大,可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。
高斯小时候非常聪明,在他8岁时,有一次班上的同学吵吵闹闹的,老师非常生气,就给
全班同学出了一道题:1+2+3+4+…+100=?老师心想,这下够你们算的了,看你们还吵不。小朋
友们手忙脚乱地算起来了,高斯想了一会就做出来了。老师问他怎么算得这么快,高斯告诉
大家他是这样首尾相加算出的:100+1=101,99+2=101, 98+3=101……51+50=101,一共50个
101,就是101×50=5050。
第 课时 乘法估算
1.掌握多位数乘一位数估算的方法,能够正确地进行估算。
2.使学生认识到估算的价值。
3.培养学生估算的意识和能力。【重点】
掌握多位数乘一位数的估算方法。
【难点】
培养估算的意识和能力,能根据实际问题具体分析。
【教师准备】 多媒体课件。
师:这节课为了奖励课上表现优秀的同学,老师给同学们带来了铅笔作为这节课的奖品。
老师只知道这个笔筒里大约有60支铅笔, 同学们猜猜看,这个笔筒里可能有多少支铅笔?你
是怎么想的?
预设 生:61,62,63,64,55,56,57,58,59,四舍五入。
1.请说出下面各数接近哪个整十或整百数。
29 41 597 312 77 186 196
2.口算下面各题。
80×9= 300×6= 7×400=
400×6= 9000×5= 500×8=
刚才计算的都是什么样的口算呢?你们怎么算得这么快呢?
【参考答案】 1.30 40 600 300 80 200 200 2.720 1800 2800 2400
45000 4000
方法一
师:2008年9月25日,我国神舟七号飞船发射升空,并于2008年9月28日成功着陆,现
在航空航天展览馆对外开放,吸引了一批又一批的游客,你们想不想去看看?(想)好,今天老
师就带你们进行一次特殊的旅行。(出示三(1)班图片)三(1)班有29人参观,展览馆的门票每张8元,老师带250元够吗?(老师不需要买票)
师:请同学们认真读题、认真思考,从题中你获得了哪些数学信息?
预设 生:有29人参观,门票每张8元。
师:我们要解决的是什么问题?
预设 生:带250元够吗?
师:“带250元够吗”是什么意思?够干什么?(引导够不够买票)
师:你们打算用什么方法解决这个问题?
预设 生:乘法。
(板书:乘法)
师:那你们是怎么算的?独立算一算。
29×8=232 232<250
师:同学们不仅会列出算式,还明白为什么这样算,你们真是会动脑筋的好孩子!在这里,
我们可以用求出精确数据的方法来解决这个问题,可是,有时我们为了方便计算,节省时间,
解决这一类的问题,我们只要算出一个大约数就可以了,那这个大约数怎么算呢? 这节课我
们就来学习乘法估算。(补充课题“估算”)
[设计意图] 用参观航天航空展览的故事引出问题,在学生想办法解决问题的同时,告
诉学生有时为了方便计算,节省时间,解决这一类的问题,我们只要算出一个大约数就可以了,
提出估算这一新的课题,引起学生的求知欲。
方法二
(课件出示教材第70页例7的情景图)
师:周末,学校组织同学们一起去参观航天航空展览,同学们来到展览馆,大门紧闭着,需
要买票才能进入。他们带了250元钱,够吗?(老师不需要买票)你们愿意帮助他们解决这个问题吗?
1.认真读题,分析问题。
师:说说从情景图中你读懂了什么?获得了哪些数学信息?
预设 生:门票每人8元,三(1)班有29人参观。要解决的问题是:用250元买门票够吗?
2.动脑筋想一想,用什么方法来解决这个问题呢?
(1)学生独立思考。
(2)指名回答。(师板书算式:29×8)
3.选择合适的计算方法。
讨论:要解决带250元钱够不够这个问题,我们是用笔算计算出精确的结果呢,还是运用
估算,只要算出一个大约数就可以了呢?请你们选择一下,看哪种算法能够比较快速地解决这
个问题,并说明原因。
学生通过小组讨论后,集体交流看法。
用估算能够比较快速地解决这个问题,因为我们只知道29×8的结果是比250大,还是
小就可以了,没必要算出精确结果,所以我们用估算的方法,也就是看29×8大约等于多少。
师小结:在生活中遇到这样“够不够”的问题时,一般不需要计算出精确的结果。通常
采用估一估的方法,然后进行比较就可以了。(师板书:乘法估算)
[设计意图] 通过比较学生解决问题的不同方法,让学生感觉到估算快速的优点,从而
引起学生探究乘法估算的欲望。
一、探究估算的方法。
师:怎么知道29×8大约得多少?先自己思考。
1.小组内讨论,先说一说自己的想法。教师到各小组巡视,及时指导,点拨学生。
2.小组代表汇报。
预设 生:可以把29当作30算,30×8=240,那么29×8一定不会超过240,所以250元够
了。
随着学生的发言,板书:
29×8≈240(元)
240<250
答:带250元钱够买门票。
3.适时引进“≈”。
师:约等号弯弯的像波浪一样,读作“约等于”。来,同学们一起来读读“29×8≈240”这个算式。(学生齐读:29乘8约等于240)
二、找出估算的方法。
师:生活中经常会用到估算,刚才我们是怎么进行估算的?
预设 生:我们用过去学过的知识把29看作和它接近的整十数30,也就是把不是整十、
整百的数看作整十、整百数,再用刚刚学过的口算乘法就把估算结果求出来了。
三、加深理解,总结方法。
师:如果 92 人参观,带 700 元买门票够吗?800 元够吗?
师:同学们先读一读题目。该怎样解答呢?请把你的想法用算式表示出来,并和同桌进行
交流。
预设 生1: 把92看作90,92×8≈720(元) ,720>700,这是往小了估都不够,就一定不
够,带700元不够。
生2:把92看作100,92×8≈800(元),800=800,这是往大了估都够,那就一定够,带 800
元够了。
四、小结。
解决问题时我们要具体问题具体分析,什么时候需要进行精确计算,什么时候需要估算;
估算的过程中什么时候需要估大, 什么时候需要估小,这些都要由题目中已知的数学信息和
要解决的生活中的实际问题来决定。
巩固练习:教材第70页做一做。
(1)理解题意,独立解答。
(2)交流。
【参考答案】 把32看作30,32×6≈180(千克),180=180,这是往小了估能够,所以一
定能装下。
[设计意图] 学生在解决问题时,切身体会到估算时要具体问题具体分析,什么时候需
要进行精确计算,什么时候需要估算;估算的过程中要根据实际情景的需要,将数据往大估或
往小估来进行推理判断。
1.估算。
29×9≈ 788×5≈ 205×8≈
81×3≈ 322×7≈ 498×6≈
口头说说估算的过程。
2.教材第73页练习十五第2题。先明确题意,再独立解答,然后集体交流。
3.教材第73页练习十五第3题。
【参考答案】 1.270 4000 1600 240 2100 3000 2.(教材第 73 页练习十
五)2.49×8≈400(人) 400<417 答:8 辆车不够。 3.(教材第 73 页练习十
五)3.60×8≈480(千克) 答:张大爷家的稻谷大约有480千克。
师:通过今天这节课的学习,谁来说一说多位数乘一位数的乘法该怎样估算?
预设 生1:估算多位数乘一位数,可以先把多位数看成与它接近的整十、整百的数,再
用这个接近整十、整百的数与一位数相乘,就能得出估算的结果。
生2:在估算时,要根据实际情况,具体问题具体分析。
作业1
教材第73页练习十五第1,4,5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)我会填。
(1)估算78×5时,把78看作( ),然后口算( )×5=( ),所以78×5≈( )。
(2)估算409×6时,把409看作( ),然后口算( )×6=( ),所以409×6≈( )。
2.(重点题)估算。
21×5≈ 49×5≈ 398×3≈
505×8≈ 309×5≈ 297×7≈
3.(重点题)先估一估,再笔算。
198×6= 307×9=
4.(情景题)估一估,算一算。
(1)学校要买9个篮球,大约需要多少钱?
(2)学校要买9个足球,500元够吗?
【提升培优】○
5.(变式题)在 里填上“>”“<”或“=”。
○ ○
32×3 90 53×2 100
○ ○
91×8 700389×5 2100
○ ○
75×6 480852×4 3600
6.(难点题)一辆小汽车有4个车轮,现在有320个车轮,装配78辆这样的小汽车,够吗?
【思维创新】
7.(探究题)红旗小学的104名教师带领302名学生去公园参观,2000元钱买门票够吗?
【参考答案】
作业 1:1.从上到下,从左到右:720 860 1000 500 2400 2000 3500 360 390
4.75×6≈480(个) 500>480 答:6 分钟不能录入完。 5.> > > < > < 6.
(1)46×4=184( 元 ) (2)58×8≈ 480( 元 ) 480<500 答 :500 元 够 。
(3)34×5=170(元),200- 170=30(元)
作业2:1.(1)80 80 400 400 (2)400 400 2400 2400 2.100 250 1200 4000
1500 2100 3.1188 2763(估算、竖式略) 4.(1)98×9≈900(元) (2)47×9≈450(元)
450<500 答:500元够。 5.> > > < < < 6.78×4≈320(个) 320=320 答:装配
78辆这样的小汽车,够。 7.104×9≈900(元) 302×4≈1200(元) 900+1200=2100(元)
2100>2000 答:2000元买门票不够。
乘法估算1.从生活实际导入,创设去展览馆参观买票的问题情景,激发了学生的学习兴趣,同时,
估算设置在学生熟悉的具体情景之中,激活了学生原有的知识与经验,使学生愿意主动探索,
突出估算教学的重点。
2.学生通过认真的思考与合作交流渐渐得出了多位数乘一位数的乘法的估算方法,在探
索估算过程中,学生始终处于学习的主体地位,体会了计算的用处,真正成为了学习的主人。
那些内向不喜欢发言的同学在合作交流中,参与的深度就远远不及活泼开朗的孩子,这
就需要在今后的教学当中不断地总结经验,改进方法,真正做到“人人学有价值的数学;人人
都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”
从计算方法的角度来看,学生长于精确计算,估算意识淡薄,对估算的作用与价值,没有
真实的体验与感受,在认识和行为上都感到“不习惯”,常常为估算而估算。在以后的教学
中要多与生活实际相联系,让学生在情景中经历估算,更重要的是鼓励学生解释估算的思路,
感受估算在生活中的实际应用,感悟精算与估算之间的区别与联系,体验估算的价值。
【做一做·70页】
30×6=180 32×6>180 能装下
在一条长200米的人行道上铺地砖,每天铺32米,一星期能铺完吗?
[名师点拨] 每天铺32米,一星期能铺7个32米,列式为32×7,要算一星期能否铺完,
知道一星期大约铺多少米就行了,所以用估算。32接近整十数30,可以把32看作30,用
30×7=210,所以32×7≈210,实际每天能铺32米,所以估算的结果比实际的结果要小,一星期要铺超过210米,所以一星期能铺完200米长的人行道。
[解答] 32×7≈210(米)
因为210米>200米,所以能铺完。
一个豆腐坊,用1千克黄豆可以做出4千克豆腐。用62千克黄豆大约可以做出
多少千克豆腐?
[名师点拨] 分析用1千克黄豆可以做出4千克豆腐,现在有62千克的黄豆求大约可
以做出多少千克豆腐,就是求62个4是多少,62×4≈240(千克)。
[解答] 4×62≈240(千克)
答:用62千克黄豆大约可以做出240千克豆腐。
【知识拓展】 进行估算时要结合实际,具体问题具体分析,由题意决定需要估大还是
估小,灵活选择估算的策略。
估算常用的方法
1.凑整的方法:如凑成一个整千、整百、整十的数。
2.取一个中间数:如53,57,51 和59这四个数求和,这些数都很接近55,有的比55多一
点,有的比55少一点,就取一个中间数55,直接用55×4,就大约地计算出了这几个数相加的
结果。
3.用特殊的数据特点进行估数:如126 × 8,就可以想到125 × 8,125的8倍,就得到
1000。
4.寻找区间,也就是说要寻找它的范围 ,也叫做去尾进一:以278为例,去尾就是只看首
位,那么只看首位的时候,估得的结果就是它至少是200;进一就是首位加一,这样就是它最
多可能是300,这样得到一个范围,就是寻找它的区间范围。
5.大小协调:两个数,一个数往大了估,一个数往小了估,或者一个数估一个数不估。
6.先估后调。
7.利用乘法口诀凑数:这种方法一般用于除法的估算,一般用除数乘一个整十数、整百
数或整百整十数,如果乘积最接近被除数,那么这个数就是除法估算的商。如 358÷6,用除
数6乘整十数60,其积360最接近被除数358,那么整十数 60 即是所求的商。
第 课时 解决问题(1)1.使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点,能正确地分析归一应用题的数量
关系,掌握这类应用题的解答规律;建构归一问题的数学模型。
2.通过信息的整理,渗透解决问题的策略,培养学生学会归纳与分析问题的方法,提高解
答实际问题的能力。
3.学生感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣;发展学生的问题意识和应用意识。
【重点】
掌握含有三个已知条件的两步应用题的结构。
【难点】
利用已有条件找准题目中的“中间问题”。
【教师准备】 多媒体课件。
1.一辆汽车 3 小时行驶了 270 千米,每小时行驶多少千米?
2.每箱苹果 30 元,爸爸买了 4 箱,一共花了多少元?
【参考答案】 1.270÷3=90(千米) 2.30×4=120(元)
方法一
师:同学们都去过商场,那里的商品应有尽有。今天妈妈在商场买东西时遇到了一点困
难,发了一条短信给我们,想请我们帮一帮她。你们愿意帮助她吗?
(课件出示教材第71页例8)
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗,需要多少钱?
师:读一读妈妈给我们的短信,从信息中你知道了什么?
1.学生独立阅读短信内容,用自己喜欢的方式表示信息内容。
2.班内交流并展示。师:已知什么?要求什么?
预设 生:妈妈买3个碗用了18元。妈妈要买8个同样的碗,要用多少钱?
[设计意图] 用妈妈遇到了困难来帮助她的故事情景引入,学生感觉帮助别人是快乐的,
所以兴致很高,以积极的心态进入学习状态。
方法二
师:刚才我们解决的问题是用乘法或除法解答的,这节课我们要学习用乘除法解决问题,
请看大屏幕:
(课件出示例8)
妈妈买了3个碗用了18元。如果买8个同样的碗,需要多少钱?
师:读一读题目中的信息,你知道了什么?
预设 生:妈妈买3个碗用了18元。妈妈要买8个同样的碗,要用多少钱?
[设计意图] 由复习直接引入新课,学生直接由复习题思维状态进入与复习题有关的新
知探究状态,过渡自然。
一、理解求“几个几”的数量关系。
1.找准“中间问题”。
师:求买8个同样的碗要用多少钱,要先算什么?
(1)组内讨论,并在答题纸上画一画。
(2)小组展示。
①画图法:
②列表法(板书这种方法):
3个——18 元
8个——?元
师:谁能看着图再说说这道题应该先算什么?再算什么?
指名回答(提示:用“先算……再算……”的句式回答)。
预设 生:先算一个碗要用多少钱,再算8个同样的碗要用多少钱。
师:为什么要先算一个碗多少钱?预设 生:因为要算8个同样的碗要用多少钱,必须先知道一个碗的价钱。
2.解答问题。
师:该怎样解答这个问题?
(1)学生以小组为单位进行讨论,组长把解答方法写在答题纸上。
(2)组长上前展示组内讨论的结果。(随学生回答板书)
预设 生1:18÷3=6(元) 6×8=48(元)
生2: 18÷3×8
=6×8
=48(元)
师:谁能告诉大家这个问题是分几步来解答的?把解题过程说一说。
预设 生:这个问题是分两步来解答的,先算一个碗多少钱,再算8个同样的碗要用多少
钱。
(补充板书:先算一个碗多少钱,再算8个同样的碗要用多少钱)
3.回顾与反思。
师:我们来检验一下,用我们曾经学过的方法代入原题,看看是否符合。
预设 生:买8个碗要用48元钱,48÷8=6(元),一个碗6元,3个碗正好是18元,说明同
学们做对了。
师揭题:同学们,这就是我们今天学习的用乘、除法解决两步计算的应用题。(板书课题:
解决问题)
小结:我们要想求出 8 个碗的价钱,根据题目中知道的数量,必须先求出一个碗的价钱
才能够求出8个碗的价钱。 一个碗的价钱我们把它叫单一量。
二、理解求“份数”的数量关系。
1.师:现在老师把这道题变一下,看谁会解答。
(课件出示教材第71页“想一想”)
18元可以买3个碗,30元可以买几个同样的碗?
(1)读一读这道题,想一想和刚才的那道题有什么相同点?不同点是什么?
(2)画图理解题意,小组内交流。
(3)小组展示。
①画图法:②列表法(板书这种方法):
3个——18元
?个——30元
师:解决这个问题该怎样想呢? 把你的想法说给同桌听一听。
师:要求出30元可以买几个同样的碗,要先算什么?再算什么?
预设 生:先算一个碗多少钱,再算30元可以买几个同样的碗。
2.解答问题。
(1)独立解答。
(2)展示方法:
预设 生1:18÷3=6(元) 30÷6=5(个)
生2:30÷(18÷3)=30÷6=5(个)
(随学生回答板书)
(3)说一说你列的算式每一步表示的是什么意思。
预设 生:先算一个碗多少钱,再算 30 元可以买几个同样的碗。
3.回顾反思。
30元可以买5个碗,30÷5=6(元) ,一个碗 6 元,那 3 个碗正好是 18 元,说明同学们
做对了。
4.小结:我们要想求出“30 元可以买几个同样的碗”,根据题目中知道的数量也必须先
求出一个碗的价钱,才能够求出 30 元可以买几个碗。
三、观察、比较、总结、归纳。
1.出示列表整理的条件和问题:
3个——18元 8个——?元
3个——18元 ?个——30元
2.比较这两道题,有什么相同点和不同点?
相同点:知道了 3 个碗是 18 元,马上就能想到 1 个碗是 6 元。
不同点:第一道题是求“买8个同样的碗,需要多少钱”也就是求8个6是多少。而第
二道题是求“30元可以买几个同样的碗” 也就是求30里面有几个6。但不管我们要解决
什么问题,都要先用除法求出一个碗的价钱(单一量)。(板书:用除法求出单一量)
四、小结。
我们根据列表整理的内容,想出了不同方法,真是了不起,列表整理的方法可真是帮了我
们的大忙,所以说,列表整理是一种很好的解决问题的方法。
五、 巩固练习,构建解题模型。
师:请说说下面各题中的单一量分别是什么。(课件出示)
1.2个南瓜 30 元,7 个南瓜多少元?
2.小红3分钟能打150个字,照这样计算,8分钟能打多少个字?
3.7只老虎一天能吃35千克肉,照这样计算,9只老虎一天能吃多少千克肉?
4.小亮5分钟完成40道口算,照这样计算,7 分钟能完成多少道?
5.一辆汽车4小时行驶500千米,照这样计算,9小时能行驶多少千米?
【参考答案】 1.1个南瓜多少元? 2.1分钟能打多少个字? 3.1只老虎一天能吃多
少千克肉? 4.1分钟做多少道题? 5.1小时行驶多少千米?
[设计意图] 让学生经历画图、列表方法分析题意,明确解答两步计算的应用题,要先
找出中间问题,明确先算什么,再算什么,进而解决问题的过程,训练学生的思维,提高学生分
析问题的能力。
1.完成教材第71页做一做。
学生独立完成,指名说一说先算什么,再算什么。教师强调:首先要寻找解决问题所需要
的信息数据,缺少什么信息数据,就把它当作先要解决的问题。
2.小明一个星期喝了14盒牛奶(1个星期按7天计算)。
(1)照这样计算,他10天可以喝多少盒牛奶?
(2)照这样计算,48盒牛奶他多少天可以喝完?
【参 考答案】 1.(教材第 71 页做一做 )(1)24÷3=8(页) 8×7=56(页)
(2)24÷3=8(页) 64÷8=8(天) 2.(1)14÷7=2(盒) 2×10=20(盒) (2)14÷7=2(盒)
48÷2=24(天)
师:通过今天这节课的学习,我们知道了这几道题虽然情景不同,但它们之间却存在着紧
密的联系,说一说解答这些题的关键是什么。
预设 生:先求出1份的量,也就是单一量。作业1
教材第74页练习十五第7,8,9题。
(1)让学生独立完成。
(2)集体交流、订正,并说说自己的解题思路。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)你能提出什么问题?
(1)小明2分钟做6道题。 ?
(2)妈妈带了16元钱去买2元一个的包子。 ?
(3)奶奶煮了45个饺子,9个放一盘, ?
2.(重点题)买5支铅笔要10元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
3.(难点题)小敏看一本故事书,3天看了27页。看81页要多少天?
【提升培优】
4.(易错题)妈妈买了3千克草莓花了54元。如果买5千克这样的草莓,需要花多少钱?
5.(情景题)元旦就要到了,同学们做彩旗,3名同学做了27面彩旗。
(1)照这样计算,5名同学可以做多少面彩旗?
(2)如果要做72面彩旗,需要多少名同学?
6.(变式题)王奶奶用4千克绿豆生了24千克绿豆芽。
(1)照这样计算,用45千克绿豆能生多少千克绿豆芽?
(2)照这样计算,要生54千克绿豆芽,10千克绿豆够吗?
【思维创新】
7.(开放题)3台抽水机2小时抽水18吨,照这样计算,5台这样的抽水机7小时可抽水多少
吨?
【参考答案】
作 业 1:7.(1)12÷3=4( 块 ) 4×6=24( 块 ) (2)12÷3=4( 块 ) 36÷4=9( 名 )
8.18÷2=9(元) 45 6 8 99 117 9.48÷8=6(千克) 24×6=144(千克)
作业 2:1.(1)1 分钟能做几道题 (2)能买几个包子 (3)能放几盘 2.10÷5=2(元)
16×2=32(元) 3.27÷3=9(页) 81÷9=9(天) 4.54÷3=18(元) 18×5=90(元) 5.
(1)27÷3=9(面) 9×5=45(面) (2)27÷3=9(面) 72÷9=8(名) 6.(1)24÷4=6(千克)
45×6=270(千克) (2)24÷4=6(千克) 54÷6=9(千克) 9<10 够 7.18÷2=9(吨)9÷3=3(吨) 3×5=15(吨) 15×7=105(吨)
解决问题(1)
1.新课进行前,设计了两道简单应用题,目的在于复习等分除法与包含除法的意义,为新
课讲授做好了铺垫。这样安排过渡自然,课堂结构紧凑。
2.为什么要用除法计算以及如何列综合算式,这是难点,教师充分注意到了这些问题,因
此设计了几个提问,让学生明白算理,通过观察比较,找异同,发现规律,每一步都充分调动思
维,而不是让学生去死记硬背结论,这样做培养了学生分析问题的能力,促进学生智力的发展。
3.练习形式多样,围绕新课,及时巩固,当堂订正,注意弄清算理及解题思路。
学生以前已经有了解答乘、除法应用题的基础,在学习了例8后,没有放手让学生自己
去探究,不利于学生的自主探究。
鼓励学生用以前学过的知识自己去想,并让基础好的学生在学习过程中给予基础差的学
生帮助,这样学生对新知就有了一个思考的方向。【做一做·71页】
(1)24÷3×7=56(页) (2)64÷(24÷3)=8(天)
李老师用56元买了7个文具盒。照这样计算,他现在有70元,最多可以买多少
个文具盒?
[名师点拨] 根据“56元买了7个文具盒”可以求出1个文具盒多少钱,56÷7=8(元),
再求70元最多可以买多少个文具盒,就是求70里面有几个8,70÷8=8(个)……6(元),买8
个文具盒后剩下的6元不够买一个文具盒,所以70元最多可以买8个文具盒。
[解答] 56÷7=8(元)
70÷8=8(个)……6(元)
答:最多可以买8个文具盒。
【知识拓展】 解决问题时,要先明确题意,需要求单一量时,先求出中间问题:单一量,
再解答最后要求的问题。如果有余数,根据题目要求确定结果是多少。
归一问题
归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的
规律是相同的,这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。 根
据求出单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。
一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题,又称“单归一。” 两次归
一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题,又称“双归一。” 正归一问题:用等
分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题:用等分除法求出
“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。
解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标
准,根据题目的要求算出结果。 【数量关系式】
单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)一加一等于“一”
国王见阿凡提便问:“你为什么那么聪明,什么事都难不倒你?”
阿凡提说:“并不是我聪明,而是您太愚蠢了。”
国王拍案大怒。阿凡提说:“国王,您别发火,要是不信,我问您一个问题:如果您有一群
羊,我又送给您一群,然后放在一起,您一共有几群羊?”
“谁不知道一加一等于2?两群呗!”国王说。
阿凡提大笑起来:“错了,国王。合起来还是一群。这可是不难的问题呀!”
第 课时 解决问题(2)
1.使学生在理解的基础上认识归总应用题的结构特点,能正确地分析归总应用题的数量
关系,掌握这类应用题的解答规律,建构归总问题的数学模型。
2.通过信息的整理,渗透解决问题的策略,培养学生学会归纳与分析问题的方法,提高解
答实际问题的能力。
3.学生感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣,发展学生的问题意识和应用意识。
【重点】
了解归总应用题的基本结构和数量关系,建构数学模型。
【难点】
学画线段图,并借助线段图分析题目中的数量关系。
【教师准备】 多媒体课件。
(课件出示)
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗, 需要多少钱?师:这个问题熟悉吗?还记得怎样解答吗?
【参考答案】 18÷3×8=48(元)
师:这是上节课我们研究的内容,大家还画了图帮助理解,现在我把它变一下。(出示课
件)
方法一
1.自主提问。
(课件出示)妈妈的钱买6元一个的碗,正好可以买6个。
师:说说这句话里包含着什么信息?
预设 生:一个碗6元钱,妈妈的钱可以买6个。
师:你能根据题中的信息,提出合适的问题吗?并口头列式解答。
预设 生:妈妈一共有多少钱?6×6=36(元)。
2.揭示课题。
(课件出示)用这些钱买9元一个的碗,可以买几个?
师:应该如何解答这个问题呢?生活中像这样的问题有很多,今天我们就一起来研究解决。
(板书课题:解决问题(2))
[设计意图] 通过让学生根据已知条件提出问题,熟悉应用题的结构和数量关系,训练
学生找中间问题的能力。
方法二
师:红红家搬入新楼,妈妈要为新家添置一些新的碗筷。看!红红和妈妈来到超市的生活
用品区,发现这里的碗式样繁多,价格不一,妈妈问红红:“我带的钱买6元一个的碗,正好可
以买6个。用这些钱买9元一个的碗,可以买几个?”红红摸着头答不上来(课件出示)。
揭题:红红要解决的问题,也是我们今天要学习的内容,让我们和红红一起来想办法解答
吧!(板书课题:解决问题(2))
[设计意图] 通过课件提供的信息,让学生进入解决实际问题的情景,自然进入新课的
探究学习。
一、阅读与理解。
1.出示例9的完整问题,学生自由读题,理解题意。
2.交流。师:大家来说一说从题目中知道了些什么?
预设 生:知道了妈妈的钱买6元一个的碗可以买6个,现在要用这些钱改买9元一个的
碗。求可以买几个。
师:你能用画示意图的方式表示出来吗?
3.展示学生画的示意图,并进行对比和交流。
预设 生1:画形象示意图表示题意。
生2:画线段图表示题意。
师:第一幅图能表示清楚题意吗?
预设 生:不能,看不出买6元一个的碗和买9元一个的碗用的是同样多的钱。
师:第二幅图中两条线段表示什么意思?为什么它们是同样的长度呢?
预设 生1:第一条线段中,每一段表示每个碗的价钱(6元),买6个画6段,线段的总长
度是买6个6元一个的碗用的总钱数。
生2:第二条线段与第一条画同样长,表明还是用这些钱(36元)来买碗。每一段表示每
个碗的价钱(9元),能买几个就应该画几段。
4.请学生修改或完善自己画的示意图并板书线段图。
二、分析与解答。
1.借助线段图,讨论解决问题的方案。
引导学生从第一条线段图上的信息出发进行分析:已知每个碗6元(单价),又知道正好
买了6个(数量),就可以求出中间问题“妈妈一共有多少钱(总价钱)”。知道了这笔钱有多
少,就可以求用这笔钱买9元一个的碗,可以买几个。
2.学生独立列式解答。
3.展示学生想法并板书。
预设 生1:6×6=36(元) 36÷9=4(个)
生2:列综合算式:6×6÷9
=36÷9
=4(个)
4.师:同学们还有没有其他的思考方法?
预设 生:要求出“用这些钱买9元一个的碗,可以买几个?”必须要知道“这些钱”是
多少,而题目里没有直接给出总价,所以要先求出妈妈有多少钱。(板书:中间问题:这些钱
(总价钱))
三、回顾与反思。
师:说一说怎样检验答案是否正确。
预设 生:4个9元的碗总价是36元,6个6元的碗总价也是36元。答案正确。
师:回顾我们解答例9的过程,刚才我们是怎么做的?
预设 生:在分析题目的过程中抓住解题的关键——无论碗的个数和单价怎么变,钱的总
数是不变的,都必须先算出买碗的总钱数,再根据要求进行后面的计算。
四、巩固练习。
师:请说说下面各题中的总数量分别是什么。
(课件出示)
1.小华和小刚读同样的一本书,小华每天读6页,6天读完。小刚要 4 天读完,平均每
天要读多少页?
2.爸爸准备买6支笔,每支4元。如果买每支3元的笔,可买这样的笔多少支?
3.猴妈妈摘了一些桃子,每天吃8个,正好吃3天。如果每天吃6个,能吃几天?
【参考答案】 1. 这本书的总页数。 2.买笔的总钱数。 3.桃子的总个数。
[设计意图] 通过画线段图分析、理解题意,看出此题的总价钱不变。要求买9元一个
的碗,能买几个,要先求出一共有多少钱。线段图直观明了,帮助学生分析数量关系,提高分
析问题和解决问题的能力。
1.教材第72页做一做。
(1)学生独立解答,交流订正。
(2)对比质疑,归纳概括。
2.教材第74页练习十五第12题。
(1)学生独立解答,交流订正。
(2)让学生根据“每组6人,分成6组”自己增加条件,编出一道需要用乘除两步解决的问题。
预设 生1:分成9组,每组几人?分成4组,每组几人?分成3组,每组几人?……
生2:每组2人,分成几组?每组3人,分成几组?每组4人,分成几组?……
【参考答案】 1.(教材第72页做一做)(1)6×4÷8=3(天) (2)6×4÷3=8(页) 2.
(教材第74页练习十五)12.6×6÷9=4(组) 预设 生1:6×6÷9=4(人) 6×6÷4=9(人)
6×6÷3=12(人)…… 生2:6×6÷2=18(组) 6×6÷3=12(组)
6×6÷4=9(组)……
(课件出示)
师:观察我们这两天研究的例8和例9这两个实际问题,你有什么想对大家说的?
例8:
例9:
预设 生:都是买东西的问题。例8是每份数(单一量,也就是每个碗的价钱)不变,例9
是总数量(妈妈买碗的钱)不变。在解题方法上,例8要先算出每份数,例9要先算出总数量,
也就是中间问题。
作业1
教材第74页练习十五第13题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)爸爸准备买6支笔,每支4元。一共需要多少钱?如果用这些钱买3元一支的笔,
能买几支?
2.(重点题)学校舞蹈队共分了6组,每组8人。如果分成4组,每组有几人?
3.(易错题)把5本相同的书摞起来,高度是35毫米。如果把20本这样的书摞起来,高度是多少毫米?
【提升培优】
4.(情景题)有一批电脑捐给希望小学,如果每班3台,正好可以分给15个班。如果每班5台,
可以分给几个班?
5.(情景题)三(1)班体育课上队列变形,填出每行人数或行数。
每行人数 2 4 8
行数 24 8
6.(情景题)有一堆煤,用卡车每次运3吨,6次可以运完。
(1)如果每次运2吨,几次可以运完?
(2)如果卡车9次运完,平均每次运几吨?
【思维创新】
7.(开放题)王阿姨买6千克菠萝的钱能买多少千克香蕉?
【参考答案】
作业1:13.答案有4种情况:①每条边用1根小棒,一个正方形用4根小棒。3×8÷4=6(个)。
②每条边用2根小棒,一个正方形用8根小棒。3×8÷8=3(个)。③每条边用3根小棒,一个
正方形用12根小棒。3×8÷12=2(个)。④每条边用6根小棒,一个正方形用24根小棒。
3×8÷24=1(个)。
作业 2:1.6×4=24(元) 24÷3=8(支) 2.6×8÷4=12(人) 3.35÷5×20=140(毫米)
4.15×3÷5=9( 个 ) 5.12 6 6 6.(1)3×6÷2=9( 次 ) (2)3×6÷9=2( 吨 )
7.6×6÷4=9(千克)
解决问题(2)
例9:中间问题:这些钱(总价钱)1.本节课不适合画实物图来理解,所以让学生学着画线段图来分析题意,通过观察,学生
发现买碗的总钱数不变,从而知道了先算什么,再算什么。
2.练习形式多样,围绕新课,及时巩固,注意对比,帮助学生弄清归一、归总问题的区别,
进一步明确解题思路。
在解决问题时,只是让学生思考根据题意要先算什么,再算什么,但是没有强调解答两步
计算的应用题时,怎么找中间问题。
结合具体问题,强调解答两步计算的问题时,要根据最后的问题和第三个条件想中间问
题是什么,然后根据前两个条件求出中间问题,进而求出最后的问题。
【做一做·72页】
(1)6×4÷8=3(天) (2)6×4÷3=8(页)
【练习十五·73页】
1.从上到下,从左到右:720 860 1000 500 2400 2000 3500 360 390
2.49×8≈400(名)
400<417 不够 3.60×8=480(千克) 4.80×6=480(个) 78×6<480 不能 5.> > >
< > < 6.(1)46×4=184( 元 ) (2)58×8≈ 480( 元 ) 480<500 够 (3)200-
34×5=30(元) 7.(1)12÷3×6=24(块) (2)36÷(12÷3)=9(名) 8.18÷2=9(元) 45
6 8 99 117 9.48÷8×24=144(千克) 10.20÷5×75=300(千克) 11.估算 240
1200 3200 1800 3500 2000 6300 6300 计算 笔算略 246 1134 3232 1854
3600 2056 6230 5985 12.6×6÷9=4(组) 13.答案有4种情况:①每条边用1根小棒,
一个正方形用4根小棒。3×8÷4=6(个)。②每条边用2根小棒,一个正方形用8根小棒。
3×8÷8=3(个)。③每条边用3根小棒,一个正方形用12根小棒。3×8÷12=2(个)。④每条
边用6根小棒,一个正方形用24根小棒。3×8÷24=1(个)。【整理和复习·75页】
1.316 2982 1640 760 说顺序略 2.(1)200×2=400(个) (2)136×6=816(个)
(3)65×7>400 能
【?·75页】
1234×9+5 12345×9+6 123456×9+7 1234567×9+8 12345678×9+9
【练习十六·76页】
1.300 4200 48 96 8 42 86 9000 2.384 8145 648 4690 1016 3020 0
2106 3.360 5000 195 1500 4.18÷3×30=180(毫米) 5.第一行×4 284 1260
3212 3680 6.3×15÷5=9(个)
小军上学每分钟走80米,7分钟到校。他放学原路返回8分钟到家,平均每分钟
走多少米?
[名师点拨] 他放学回家的路程和上学的路程是一样的,由前两个条件可以算出小军家
到学校的距离,这是一道归总应用题。先算出小军家到学校的距离:80×7=560(米),再算出
他放学回家平均每分钟走多少米:560÷8=70(米)。
[解答] 80×7=560(米) 560÷8=70(米)
【知识拓展】 用画图的方法来解答两步计算的实际问题,关键是找准“中间问题”,
知道先算什么,再算什么。
归总问题
归总问题已知单一量和数量,以及不同的单一量(或数量),通过求总数量来求得数量(或
单一量)。
特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反。
【数量关系式】
单一量×数量÷另一个单一量 = 另一个数量
归一、归总应用题的比较
一、不变量不同
归一应用题的关键也就是不变量——每份数不变,统领整个类型的基本模式就是在变化过程中每份数始终保持不变。例如:商品单价、速度、工作效率,等等,在既定情景中保持不
变。
归总应用题的关键是不变量——总量不变,统领整个类型的基本模式就是在变化过程中
总量始终保持不变。例如:相同的钱买不同的商品,相同的工作总量由不同的人来完成,同样
的路程由不同车来行驶等。
二、对应关系式不同
1.归一应用题可以找到明确的对应关系式,学生通过对应关系式可以找到数量的变化规
律,从而归纳出一般的解题方法。在观察与归纳中真正理解归一应用题基本结构,并掌握归
一应用题的基本模型。
有了“不变量”这座桥梁,学生可以在最短的时间里,掌握归一应用题的基本模式,并能
准确地找到相应的解题方法,进行正确地计算。
2.归总应用题不能找到像归一应用题那样简明扼要的对应关系式,但是在既定的情景中
总量始终保持不变。学生需要通过不断地比较分析,提炼出总量不变这一隐藏的信息,从而
顺利地进行下一步的分析解题。在不断观察、比较、分析后,得出归总应用题的基本解题模
型。
数字编码
数字编码,对三年级的学生来说有一定的难度,所以教材只是让学生通过日常生活中的
一些实例,初步体会数字编码在解决实际问题中的应用,并通过观察、比较、猜测来探索数
字编码的简单方法,学会运用数字进行编码。具体教学时,需要教师恰当地把握教学要求,如
身份证号码,不要求学生掌握每个数字所代表的含义及编排方法,不易理解的(如校验码)让
学生知道就可以了;也不要求学生完全掌握编码的方法和规则。重点是体会编码的合理性、
便利性、有效性、统一性,应给予亲身体会、经历运用所学的知识解决实际问题的过程,培
养学生的探索精神和实践能力。1.让学生了解身份证号码、邮政编码等数字编码的含义以及编码的方法。
2.通过观察、比较、猜测、验证等活动,进一步培养学生的抽象思维能力。
3.通过观察、比较、猜测、验证等活动,进一步培养学生的抽象思维能力。
4.体会数字编码与现实生活的密切联系,提高学生学习数学的兴趣。
【重点】
让学生了解身份证号码、邮政编码等数字编码的含义以及编码的方法。
【难点】
了解数字编码的编码方法。
【教师准备】 多媒体课件、身份证。
【学生准备】 课前收集若干邮政编码和身份证号码,了解身份证的有关常识以及数字
在生活中的广泛应用。
方法一
1.介绍生活中的编码。
课件出示邮递员送信、在银行办理业务出示身份证、打长途电话等情景,引出身份证号
码、邮政编码、电话号码、车牌号码等相关学习素材。
师:生活中处处有数字。你们认识这些数字吗?它们有什么作用?
预设 生:从邮政编码上可以看出信是要寄到哪里去的;从汽车牌照上可以看出是什么地
方的车;通过电话号码的区号可以知道电话是从哪里打来的,等等。
2.揭示课题。
师:同学们,这些号码都是由什么组成的?(数字)这些号码由一个个数字编成的,这些
“数字编码”中有什么奥秘呢?今天我们就来探索有关数字编码的知识。(板书课题:数字编
码)
[设计意图] 由学生常见的邮件、身份证、电话区号等引入新课,让学生感觉数字编码
的用处真大,引起学生探究的兴趣。
方法二同学们,我们班有多少人?你自己的学号是多少?(28号,17号……)老师点名时,如果不
叫姓名,怎样来区分班上的同学呢?
揭示课题:数字不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
[设计意图] 由学号可以表示一个人来引出数字编码,引起学生的探究兴趣,顺利导入
新课。
一、了解邮政编码。
1.小组交流,初步感知。
师:课前,老师让大家调查并收集了一些邮政编码。请大家交流讨论,看看有什么发现。
预设 生1:收集的邮政编码为同一个省不同城市的,发现前两位都相同,第3位就不同
了。
生2:收集的邮政编码为不同省份的,发现前两位就不同。
生3:收集到了有关邮政编码编排的方法和相关背景知识。
2.全班汇报交流。
师:通过调查和比较、讨论,你们发现了邮政编码的哪些秘密呢?
预设 生1:由6位数字组成。
生2:前两位表示省(自治区、直辖市);第三位表示邮区;第四位表示县(市);最后两位
表示投递局(所)。
根据学生回答板书:
3.对比,加深认识。
出示本学校和人民教育出版社的邮政编码,让学生根据已经掌握的有关邮政编码的知识,
说一说它们表示的含义。通过对比进一步明确邮政编码的结构和每一位数的含义。
[设计意图] 借助具体的邮政编码说明不同位置的数字表示不同的含义,让学生明白每
个位置上的数字表示的含义。
二、了解身份证号码。师:请大家拿出课前收集到的身份证号码,在小组内讨论交流。看看还有什么发现。
1.小组讨论交流,初步获得身份证号码的编排规律。学生四人小组观察比较,将了解到
的其他关于身份证号码的信息在小组内交流。
2.全班汇报交流。
预设 生1:我们的身份证号码都是18位,从中可以找出每个人的出生日期。
生2:我们组女生的身份证号码的倒数第2位都是双数,男生的都是单数。
生3:我们组有的同学的前6位号码一样,有的前4位一样。
(根据学生回答,补充整理成板书)
3.质疑辨析。
师:对于身份证号码的编排,大家还有什么疑问吗?
预设 生1:为什么地区码表示省份要用两位,而不用一位或三位?
师解释:中国有30多个省(自治区、直辖市),用1位最多能表示其中的9个,一位不够,
三位多余。
生2:我是9月份出生的,月份为何写成“09”?
师解释:如果是10~12月,就需要用两位数表示,用0占位,是为了保证位数一致。
生3:为什么我收集到的身份证号码的最后一位的校验码是字母“X”?
师解释:这个“X”,不是字母,而是罗马数字的十。校验码是按统一的公式计算出来的,
分“1,2,3,…,9,10”共11个数字,当校验码为“10”时,为了保证身份证号码统一为18位,
所以用罗马数字“X”来表示。
生4:如果是双胞胎,两个人的身份证号码会不会相同?
师解释:不会。虽然地址码和出生日期码都相同,但顺序码和性别码可能不同,即使性别
码相同,顺序码也一定不同,而且校验码也会不同。
师:一个身份证号码和一个人对应,一个人的身份证号码只有一个,一个号码也只能代表
一个人的身份。这就是编码的“唯一性”。
4.小结。
师:同学们,身份证号码是按照国家的统一标准和要求来编排的。想一想:既然它要表达
的意思可以用文字表达,那为什么还要用数字编码来表示呢?(简明、科学)是的,在现今数字化时代,只要将身份证号码输入电脑,就可以清楚地知道他(她)的身份,既简单又明了。 这
也是编码的优越性。
5.巩固练习。
师:刚才我们学习了身份证号码的含义,小马虎今天也学习数字编码,他遇到了下列困难。
(课件出示)
小马虎在课前收集了爷爷、奶奶、爸爸和妈妈四个人的身份证号码,但是不记得这四个
号码分别是谁的了,你能帮帮他吗?
226430197512112927( )
350212197301101519( )
350212194502123395( )
443601194904211220( )
学生判断并说说判断的理由。
【参考答案】 妈妈 爸爸 爷爷 奶奶
[设计意图] 身份证号码在生活中经常使用,号码位数多,学生掌握后能判断出地址、
出生年月日和性别,对生活的帮助很大。
三、了解其他编码的含义。
师:这些简单的数字按一定的顺序排了一个队,就变成了有趣的编码。想一想数字编码
在生活中还有哪些?课件展示一组图片:车牌号码、电话号码、商品条形码……
师:同学们,数字编码与我们的生活息息相关,未来的社会是一个信息数字化的社会,还
有许多数字编码的秘密在等待大家发现,希望你们能运用所学到的方法、知识去解决更多的
实际问题。
四、应用创新。
1.出示编码任务。
师:看来编码是个大学问。同学们想不想自己动手来编码?现在就请大家运用所学的数
学编码知识,来帮咱们学校的每名学生编一个学号。
2.小组讨论确定编码要表达的信息。
师:你们的编号方案准备包括学生的哪些信息?
预设 生1:只要包括班级(几年级几班)、班内序号就可以确定是哪一个人啦。
生2:最好还要从学号上看出性别。
生3:我们今年是三(1)班,明年就是四(1)班了。如果用班级号的话,这个学号每年都要
变化,太麻烦了。最好用入学年份和本班在年级内的序号,这些不会变化的信息。3.设计编码方案。
师提示:先确定每一个信息用几位数字比较合适,并确定这些信息的排列顺序。
预设 生1:用2位数字表示班级号,我们是三(1)班就用31;每个班的人数都在40人左
右,用2位数字表示班内序号就可以了。这样用4个数字,按照先出班级号再出班内号的顺
序,就可以为全校的每名学生编出一个学号。
师补充:一年级有12个班,用2位数字表示班级号是不够的,需要用3位数字,第一位表
示年级,第二位表示这个班在本年级内的序号。
生2:用1代表男生,2代表女生;把表示性别的序号放在最后。
生3:我们用“入学年份+本班在年级内的序号+班内序号+性别码”的方式编学号。
4.展示评议设计方案。
(1)展示各组方案。
预设 生1:
生2:
生3:
(2)讨论。
师:你更喜欢哪一个方案?
预设 生1: 第一个方案只能保证今年每名学生学号的唯一性,每个学号只对应一个人。
但是,年级升高了每个人的学号都要变化,那样我们每个人在小学阶段会有6个学号,而且我
的序号明年就会是下一年级的某个学生的学号,会有重复,不便于查找。
生2:第二个方案与第一个方案有同样的问题,但这个方案提供了更多的信息——性别。生3:第三个方案用“入学年份+本班在年级内的序号”可以保证每个学号只对应一个
人,而且永久有效。
(3)小结。
师:我们在设计方案的时候,首先要考虑编码适用的范围,根据需要确定表达的信息,注
意选择重要的、相对不变的信息,然后尽量用最少的数字表示出每一个信息,注意保证位数
相同。
(4)巩固练习。
八达小学的学生证号码是由“入学年份+班级号+班级排序+性别代码”组成的。张明,
男,2012年入学,被编到1班,班级排序是07号,他的学生证号码是201201071,如果李嘉同
学的学生证号码为:201102322,你能说说他(她)的情况吗?
【参考答案】 李嘉同学是2011年入学的,二班序号是32的女生。
[设计意图] 了解了数字编码的用处,因为生活中经常要遇到数字编码,所以用编学号
的实例,让学生自己制作编码方案,多种方法进行比较,得出最实用的方案。
1.
2.小明:“我家住在阳光小区5号楼3单元4层2号,我家的编号是5- 3- 402。”
小丽:“我家住在阳光小区3号楼1单元5层2号,我家的编号是( )。”
小亮:“我家的编码是4- 2- 701,我家住在( )。”
【参考答案】 1.王立 2.3- 1- 502 阳光小区4号楼2单元7层1号
师:同学们,今天我们学习了什么?说说你的收获。
数字编码
邮政编码:身份证号码:
1.尽量体现“数学味”。编码的很多知识都是已定知识,如果纯粹让学生了解这些编码
的话,那么一味讲解学生可能更容易获得知识,但这样很容易上成是常识课或者生活指导课,
怎样体现出“数学味”呢?怎样用数学的眼光观察与认识生活中常见的数字编码呢?我认为
主要让学生多次经历观察、比较、分析这些编码,然后发现规律与特点。在师生之间的交流
与互动中,加强横向与纵向数学化的过程,使学生能从身份证号码的具体实例中初步了解蕴
含其中的一些简单信息和编码的含义,探索出数字编码的简单方法。
2.尽量体现方法渗透 。本节课中我还力图渗透一些基本的学习方法,如观察、比较、
分析、猜测等方法始终贯穿着整节课。我觉得,如果单单让学生获得一些有关编码的知识似
乎意义不大,而日常生活中的很多编码也不可能在一节课中一一认识,只有具备了一双善于
发现的眼睛和一颗乐于探索的心,才能更多更好地认识编码乃至认识更多更广的生活世界,
这也是我们教师要在教学中经常要体现的重要思想。
虽然在本节课的设计过程中,寻找、查阅了关于编号方面的大量资料,做了充分地预设,
自认为对有关数字编码方面的问题能“兵来将挡,水来土掩”。但是对有些问题处理的也不
够及时准确。在教学过程中,教师对学生的反应要作出正确、及时的反馈与评价,还有一定
的难度,还需要不断地提高。再教这节课时,会在课外收集更加丰富的材料,更加合理利用学生丰富的生活经验,将其
作为教学资源,激发学生的学习积极性,引导学生用网络资源学习这部分内容,让课上得丰富
多彩,轻松愉快。
日常生活中的数字编码
数字不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。在日常生活中,我们可以接触到
很多数字组成的编码,像邮政编码、门牌号、车牌号,等等,这些都是数字编码在生活中的应
用。让我们通过生活中的一些具体的实例,来体会数字在解决实际问题中的应用吧!
首先,我们来看一下邮政编码。
邮政编码由6位阿拉伯数字组成,前两位表示省、自治区、直辖市,第三位表示邮区代
码,第四位表示县(市)的编码,最后两位表示邮件投递局(所)。
邮信时,信封上有收信人地址,为什么还要编邮政编码呢?
在没有邮政编码以前,信件都是靠人工分拣的,叔叔阿姨们要先把邮件按照省市分类,再
把邮件按照邮区分类,接着把邮件按照县市分类,最后把邮件按投递局所分类。人工分拣既
费时,又费力,时间长了,工人们眼睛花了,还容易出错。
现在好了,机器能根据邮政编码对信件进行分拣,不仅不会出错,而且大大提高了信件传
递的速度。 总之,利用邮政编码对信件进行分拣,既简洁、准确,又便于我们分类查询和统
计。
其次, 我们来看看身份证号码吧。我们在生活中很多的时候都用到身份证,证明自己的
身份。如:乘坐飞机、银行办理存款、取款等都要用到居民身份证,每个公民一出生,就有一
个身份证的号码。居民身份证的号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码,由公安机关
按照居民身份证号码国家标准编制。
身份证的号码由18位数字组成,前6位为行政区域代码,第7至14位为出生日期码,第
15至17位为顺序码,第18位为校验码。如下面几个身份证号码:
①410305196008133012
②110103197503042636
从身份证号码中,我们就了解到一个人居住地、出生年月、年龄等信息。身份证号码的用处在生活中有很多。在日常生活中经常会遇到需要写出自己的身份证
号码,可是又没带身份证,这就需要我们记住自己的身份证号码。根据身份证号码的编排规
律性,我们只要记住前6位和后4位,中间再加上自己的出生年月日就可以了。
由上可见,数字不仅可以表示数量和顺序,还可以编码。从数字编码中我们可以了解到
很多信息,而且给我们的生活带来了很大的方便。在日常生活中,我们离不开数字,我们要认
真学习数学,仔细观察数字在生活当中各方面的应用,掌握其规律。
邮政编码的故事
邮政编码是邮政部门为实现邮政现代化而采取的一项措施,源于英国。20世纪50年代
初,英国就开始研究邮政编码,并于1959年在诺威治邮区试行,从而引起许多国家的注意。
原联邦德国于1961年正式公布4位数的邮政编码,成为世界上第一个在全国范围内推行邮
政编码的国家。紧接着,美国、英国、法国、澳大利亚、瑞士等国陆续在全国推行。1965
年后,随着信函自动分拣机等机械设备的广泛应用,邮政编码的优越性更加明显地表现出来,
因此,日本、意大利、加拿大、荷兰、瑞典等国也相继实行了邮政编码。至 1988年初,世界
上已有50多个国家和地区实行了邮政编码制度。
我国于1974年开始研制邮政编码,经过几年的时间,拟定出《全国邮政编码试行方案》,
于1978年在辽宁、上海、江苏等省市进行试点。1980年7月1日开始正式在全国推行。
我国现行的邮政编码采用“四级六码制”结构。即每组编码由 6位阿拉伯数字组成,这
6位数字分别表示省(自治区、直辖市)、邮区、县(市)邮政局和投递局(所)四级。6位数的
前两位代表省(自治区、直辖市),第三位代表邮区,第四位代表县(市)邮政局,最后两位是投
递局(所)的编号。
邮政编码在全国推广使用几十年来,对实现邮件自动分拣,加快邮件传递速度,提高邮政
服务水平发挥了重要作用。但随着我国经济、城乡建设和邮政事业的快速发展,邮政编码出
现了编码资源总利用率低、而部分发达地区编码资源又不能满足发展需要等问题。为更好
地使用邮政编码,满足为客户提供优质服务以及邮政内部作业的需求,国家有关部门启动了
邮政编码调整工作。邮政编码调整后,将可以解决经济发达地区编码资源紧张问题,满足今
后社会的发展需求。
第 6 单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、我会填(19分)
1.口算50×3时,先把50看成( )个十,然后用( )×3等于( )个十,也就是( )。
2.估算73×2时,把73看成( ),再算( )×( ),则73×2≈( )。
3.27的3倍是( ),36的4倍是( )。
4.有一个三位数,百位上的数是2,十位上的数是3,个位上的数是0,它的3倍是( )。
5.0和任何数相乘都得( )。
6.700×8的积的末尾有( )个0。
7.261×3的积是( )位数;612×3的积是( )位数。
8.比一比,填一填。
○ ○
32×3 70 23×2 32×2
○ ○
202×3 600+6 60×0 6×0
二、下面各题对的打“√”,错的打“✕”(10分)
1.因数的中间有0,积的中间一定也有0。( )
2.35×5的积是两位数。 ( )
3.两个数相乘的积一定大于这两个数的和。 ( )
4.游乐场有6个大人,小朋友的人数是大人的4倍,小朋友有10人。 ( )
5.3个120与120的3倍的得数相等。 ( )
三、我是小小数学家(22分)
1.直接写得数。(6分)
100×3= 60×5=
2×80= 40×20=
300×5= 90×6=
2.估算。(4分)
49×5≈ 312×8≈
298×6≈ 202×4≈
3.用竖式计算。(12分)
249×6 708×4 857×3
42×3 198×8 240×5
四、我会填,我会画(8分)
1.第二行△的个数是○的5倍,△有( )个。
第一行:○○○○第二行:
2.△△△△△△
△的个数是 的3倍,在横线上画 。
五、下面的计算对吗?对的打“√”,错的打“✕”,并改正(6分)
六、解决问题(35分)
1.明星小学三年级有7个班,每个班都有38人,三年级一共有多少人?
2.一把吉他207元,王老师想买5把这样的吉他,要花多少钱?
3.小丽每分钟打63个字,8分钟能打完470个字的演讲稿吗?
4.小力买了3个同样的笔记本,花了18元钱,如果他买5本这样的笔记本,要花去多少钱?
5.爸爸买15元一枝的玫瑰,买了3枝,如果用这些钱买9元一盒的巧克力,可以买几盒?
★附加题
【参考答案】
一、1.5 5个十 15 150 2.70 70 2 140 3.81 144 4.690 5.0 6.两 7.三
四 8.> < = =
二、1.✕ 2.✕ 3.✕ 4.✕ 5.√
三、1.300 300 160 800 1500 540 2.250 2400 1800 800 3.1494 2832 2571
126
1584 1200(竖式略)四、1.20 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 2.
五、1.✕
7 0 2
× 3
2 1 0 6
2.✕
2 1 3
× 4
1
8 5 2
六 、 1.38×7=266( 人 ) 2.207×5=1035( 元 ) 3.63×8≈ 480( 个 ) 480>470 能
4.18÷3×5=30(元) 5.15×3÷9=5(盒)
附加题
(1)
3 2
7
9
×
4
2 9 3
(2)
1 3
5 2
× 6
9 1
3 8
