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第六章 质量与密度
选拔卷
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于质量、密度，下列说法正确的是（ ）
A．同种物质随着温度降低，密度会增大
B．质量是指物体所含物质的多少
C．固体的密度一定大于液体、气体的密度
D．物体的质量随着它的形状、状态和位置的改变而改变
解：A.密度是物质的特性，跟物质的种类、状态、温度有关，例如水凝固成冰后，温度降低，体积变大，密度
变小，故A错误；
B.质量是物体所含物质的多少，故B正确；
C.每种物质都有自己的密度，固体的密度不一定比液体、气体的密度大，故C错误；
D.质量是物体的一个基本属性，与物体的状态、形状、所处的空间位置无关，故D错误。
答案：B。
2．如图所示，现藏于上海博物馆的“战国商鞅方升”，全长 18.7cm，容积202.15cm3，重0.69kg，是中国度量衡
史的标志性器物。其所能容纳水的质量与下列哪个物体的质量最接近（
水
＝1g/cm3）（ ）
ρ
A．一本物理课本 B．一个普通鸡蛋
C．一张课桌 D．一只大天鹅
解：由 ＝ 得，容器所盛水的质量为m＝ 水V＝202.15cm3×1g/cm3＝202.15g；
ρ ρ
A、一本物理课本的质量在200g左右，接近202.15g，故A符合题意；
B、一个普通鸡蛋的质量在50g左右，故B不符合题意；
C、一张课桌的质量在10kg左右，故C不符合题意；
D、一只大天鹅的质量在10kg左右，故D不符合题意。
答案：A。
3．使用已调节好的托盘天平称量物体质量，加最小砝码时指针偏右，取出最小砝码时指针偏左，则可使横梁恢复
水平位置平衡的正确操作是（ ）A．在右盘中加砝码
B．将标尺上的游码向右移
C．在右盘中减砝码
D．将横梁上的平衡螺母向右调节
解：在称量物体质量的过程中，不能再移动平衡螺母；由题意可知，所放入最小砝码的质量偏大，此时应该取
出最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右调，相当于往右盘中增加更小的砝码，能使天平的横梁平衡，故
B正确，ACD错误。
答案：B。
4．室内火灾发生时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离，以尽量减少有害气体的吸入。这是因为燃烧产生
的有害气体（ ）
A．温度较低，密度较大 B．温度较低，密度较小
C．温度较高，密度较大 D．温度较高，密度较小
解：室内火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小；根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在
房间的上方。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场。
答案：D。
5．如图所示，小明利用两个形状不同的玻璃杯甲和乙，制成了测量液体体积的工具，每隔 10mL标注了一个刻度
线，甲杯最多能装水100mL，乙杯最多能装水200mL，则（ ）
A．甲杯量程大，刻度均匀
B．甲杯量程小，刻度不均匀
C．乙杯量程小，刻度均匀
D．乙杯量程大，刻度不均匀
解：每隔10mL标注了一个刻度线，甲杯最多能装水100mL，乙杯最多能装水200mL，所以乙的量程大，但乙
杯下小上大，则乙的刻度不均匀。
答案：D。
6．小聪想知道自己眼镜的质量，于是他把托盘天平放在水平桌面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏
向分度盘左边，他将天平调平衡后测出了眼镜的质量，右盘所加砝码和游码在标尺上滑动的情况如图所示。则
平衡螺母的调节方向和眼镜的质量是（ ）A．向右 31.2g B．向右 31.6g
C．向左 31.2g D．向左 31.6g
解：（1）使用托盘天平时应把天平放在水平桌面上，在调平时，指针偏左，即需向右调节平衡螺母，直到使得
指针指到分度盘的中线处或指针左右摆动的幅度相同为止。
（2）眼镜的质量m＝20g+10g+1.2g＝31.2g。
答案：A。
7．新冠肺炎疫情防控期间，医院内氧气的需求量较大，某氧气瓶内氧气用去三分之一后，瓶内剩余氧气的质量和
密度变化情况是（ ）
A．质量变大，密度变大 B．质量变小，密度不变
C．质量变小，密度变小 D．质量变小，密度变大
解：氧气瓶中的氧气用去三分之一，氧气瓶内氧气的质量m变小，而瓶内氧气的体积不变，由密度公式 ＝
ρ
可知剩余氧气的密度变小。
答案：C。
8．a、b、c为三种不同的液体，它们的质量与体积的关系如图所示（ ）
A．若a、b、c的质量相同，a的体积最大
B．若a、b、c的质量相同，a的体积最小
C．若a、b、c的体积相同，b的质量最大
D．若a、b、c的体积相同，b的质量最小
解：a、b、c三种不同液体的质量与体积图像如图所示，横轴表示体积，纵轴表示质量。AB、若a、b、c的质量相同，由图像可知，a的体积最大，b的体积较小，c的体积最小，故A正确，B错误；
CD、若a、b、c的体积相同，由图像可知，c的质量最大，b的质量较小，a的质量最小，故CD错误。
答案：A。
9．甲、乙两个质地均匀的实心正方体边长分别为10cm和5cm．用同一台电子秤分别测量它们的质量，结果如图，
则甲、乙两正方体的密度之比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．1：1 D．4：1
解：由题意知m甲 ＝500g，m乙 ＝250g，V甲 ＝103cm3＝1000cm3，V乙 ＝53cm3＝125cm3，
甲乙密度之比为： ＝ ＝ ＝1：4，故A正确，BCD错误．
答案：A。
10．某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1kg的空桶装满水，测得桶和水的质量为11kg，再将1kg
的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为 11.6kg。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，
测得桶和沙石的质量为29kg。已知
水
＝1.0×103kg/m3，下列说法错误的是（ ）
A．沙石的密度比水的大 ρ
B．桶的容积是0.01m3
C．碎玻璃的密度为2.5×103kg/m3
D．沙石的密度小于2.8×103kg/m3
解：空桶装满水后水的质量为：m水 ＝m
1
﹣m桶 ＝11kg﹣1kg＝10kg，
由 ＝ 可知，桶的容积为：V＝V水 ＝ ＝ ＝10﹣2m3＝0.01m3，故B正确；
ρ溢出部分水的质量为：m溢 ＝m
1
+m碎玻璃 ﹣m
2
＝11kg+1kg﹣11.6kg＝0.4kg，
则碎玻璃的体积为：V碎玻璃 ＝V溢 ＝ ＝ ＝4×10﹣4m3，
所以碎玻璃的密度为：
碎玻璃
＝ ＝ ＝2.5×103kg/m3，故C正确；
ρ
因为沙石的质量为：m沙石 ＝m
3
﹣m桶 ＝29kg﹣1kg＝28kg，
所以沙石的密度为：
沙石
＝ ＝ ＝2.8×103kg/m3，比水的密度大，考虑到沙石之间的空隙，测出的
ρ
沙石体积要大于沙石的真实体积，所以沙石的真实密度要大于测得的密度值，故A正确、D错误。
答案：D。
11．小明在盆中洗樱桃时发现樱桃会沉入水中。他想知道樱桃的密度，于是进行了如下操作：①在烧杯中装入盐
水，用调节好的天平测出盐水和烧杯的总质量，如图甲所示；②将一个樱桃放入盐水中，测得总质量为
87.8g；③把盐水和樱桃倒入量筒中，测得体积为 60.0mL；④把樱桃从盐水中拿出，测得剩余盐水读数为
50.0mL。下面说法正确的是（ ）
A．使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，小明可以向右调节平衡螺母使横梁平衡
B．由图甲可得盐水和烧杯的总质量为76.0g
C．由以上数据可测出樱桃的密度约为1.2g/cm3
D．小明认为，樱桃取出时，虽沾了少量的盐水，但不会影响测量结果
解：A，使用天平前，应先将游码调回零刻度，如图，分度盘指针偏右，应向左调节平衡螺母，故A错误；
B、由图甲知，标尺分度值为0.2g，盐水和烧杯的总质量为50g+20g+5g+0.8g＝75.8g，故B错误；
C、一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g，一个樱桃质量为87.8g﹣75.8g＝12g，
由实验步骤③④可得，一个樱桃的体积为60.0mL﹣50.0mL＝10mL＝10cm3，
樱桃的密度 ＝ ＝ ＝1.2g/cm3，故C正确；
ρ
D、樱桃取出时，沾了少量的盐水，使得测量剩余盐水体积偏小，樱桃体积偏大，由密度公式知，计算所得密度偏小，故D错误。
答案：C。
12．下列测量方案中，最合理的是（ ）
A．测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量
B．测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积
C．测小砖块密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积
D．测比赛用铅球密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积
解：
A、先测铁块体积再测质量，这样测量体积后铁块上会沾有水，质量测量偏大，造成密度测量偏大，A错误；
B、测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积，可以减小测量误差，B正确；
C、测小砖块密度时，小砖块对水有吸水性，用装有适量水的量筒测体积误差较大，C错误；
D、测比赛用铅球密度：铅球的质量较大，不宜用天平测质量，体积较大不宜用装有适量水的量筒测体积，D
错误；
答案：B。
13．小亮利用天平和量杯“测量某种液体的密度”时，记录的实验数据如表所示。则该液体的密度和空量杯的质
量分别是（ ）
液体与量杯的质量m/g 30 50 70
液体的体积V/cm3 10 30 50
A．3.0×103kg/m3、10g B．1.0×103kg/m3、20g
C．1.4×103kg/m3、20g D．1.0×103kg/m3、10g
解：由表格数据可知，当液体体积V
1
＝10cm3时液体和量杯的总质量m总1 ＝30g，
当液体体积V
2
＝30cm3时液体和量杯的总质量m总2 ＝50g；
设量杯的质量为m杯 ，液体的密度为 ，则m总 ＝m液+m杯 ，
由 ＝ 可得： ρ
ρ
30g＝ ×10cm3+m杯 ﹣﹣﹣①
50g＝ρ×30cm3+m杯 ﹣﹣﹣②
由①②ρ 可得： ＝1.0g/cm3＝1.0×103kg/m3，m杯 ＝20g。
答案：B。 ρ
14．北方寒冬，为制作冰雕所需的冰块，艺术家找来如图所示的长方体箱子，箱内空腔长1m、宽0.6m、高
0.5m。在箱内加深度为 h 0 的水，一夜之后水完全结冰，且冰块恰好与空腔形状完全一致。已知 水 ＝
1×103kg/m3， 冰 ＝0.9×103kg/m3，则h 0 为（ ） ρ
ρA．0.5m B．0.45m C．0.4m D．0.35m
解：
在箱内加深度为h 的水，水的体积：
0
V水 ＝1m×0.6m×h
0
，
水结冰，冰的体积：
V冰 ＝1m×0.6m×0.5m，
水结冰，状态变化、质量不变，可得：
m水 ＝m冰 ，
由 ＝ 可得：
ρ
水V水 ＝ 冰V冰 ，
ρ1×103kg/mρ 3×1m×0.6m×h
0
＝0.9×103kg/m3×1m×0.6m×0.5m，
解得：h ＝0.45m。
0
故ACD错误、B正确。
答案：B。
15．图甲为“水的密度在0﹣10℃范围内随温度变化”的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象及
水的其他性质，下列分析判断正确的是（ ）
A．水在4℃时密度最小
B．4℃以上的水，具有热缩冷胀的性质
C．水在0～4℃范围内，具有热缩冷胀的性质
D．示意图中从A到E，湖水的温度逐渐降低
解：A、由图象可知，在4℃时水的密度是最大的；故A错误；
B、由图象知在4～10℃范围内，温度越高，密度越小，体积越大，故在4℃以上，水具有热胀冷缩的性质，故
B错误；C、由图知在0～4℃范围内，温度越高，密度越大，体积越小，故在0～4℃范围内，水具有热缩冷胀的性质，
故C正确；
D、由图知从A到E，湖水的温度逐渐升高，故D错误。
答案：C。
16．质量为m 的液体甲与质量为m 的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为 、 ，混合后液体的密
1 2 1 2
度为（两种液体混合前后总体积不变）（ ） ρ ρ
A． （ + ） B． C． D．
1 2
ρ ρ
解：由 ＝ 可得，混合液的体积：
ρ
V＝V +V ＝ + ＝ ，
1 2
混合液的质量：
m＝m +m ，
1 2
则混合液的密度：
＝ ＝ ＝ 。
ρ
答案：B。
二、填空题（每空1分，共18分）
17．一块体积是0.05m3的冰熔化成水后，其质量是 4 5 kg，体积是 0.04 5 m3。（ 水 ＝1.0×103kg/m3， 冰 ＝
0.9×103kg/m3） ρ ρ
解：
由 ＝ 得冰的质量：
ρ
m冰 ＝ 冰V冰 ＝0.9×103kg/m3×0.05m3＝45kg；
冰化水ρ，质量不变，
所以水的质量：
m水 ＝m冰 ＝45kg，
由 ＝ 得水的体积：
ρV水 ＝ ＝ ＝0.045m3。
答案：45；0.045。
18．用托盘天平测量圆柱体的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图所示，则该圆柱体的质量为 62. 4 g，测
得其体积为20cm3，则该圆柱体的密度为 3.1 2 g/cm3；在调节天平平衡时，如果小明忘记将游码调回到0刻
度，则他测量的质量值将比真实值 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。
解：（1）游码分度值为0.2g，砝码质量加游码所对的刻度值为圆柱体的质量，故圆柱体的质量为62.4g。
（2）圆柱体的密度为：
。
（3）小明在调节天平平衡时，忘记将游码调回到0刻度，相当于在天平右盘多加了砝码，他测出的物体质量等
于物体的真实质量加上调节天平平衡时游码所对应的刻度值，测出的物体质量就会比真实值大。
答案：62.4；3.12；偏大。
19．丹顶鹤立立跟同伴打架，失去了上喙。华南理工大学技术团队利用 3D打印做出塑料上喙的大致模样，接着手
工打磨得到形状完美的塑料上喙，打磨过程中塑料上喙的质量 变小 、密度 不变 。又根据塑料上喙铸
造得到同形状的金属钛上喙，帮助立立重获长久捕食能力。从塑料上喙到金属钛上喙，质量增加68g，已知
塑
料 ＝1.1×103kg/m3， 钛 ＝4.5×103kg/m3，立立上喙的体积为 2 0 cm3。 ρ
解：打磨过程中，组ρ 成塑料上喙的物质减少，所以其质量变小；但物质种类、状态和温度不变，所以密度不变；
设立立上喙的体积为V，
由 ＝ 得，
ρ
钛V﹣ 塑料V＝△m，
ρ代入数值ρ得
4.5g/cm3•V﹣1.1g/cm3•V＝68g，
解得V＝20cm3。
答案：变小；不变；20。
20．实验室用托盘天平测量一物体的质量，将天平放在水平桌面上，稳定后指针指在分度标尺的位置如图所示。
接下来的调节过程为：用 镊子 把游码移到称量标尺左端零刻度线上，调节 平衡螺母 ，使指针尖对准分度标尺中央刻度线。
解：实验室用托盘天平测量一物体的质量，将天平放在水平桌面上，稳定后指针指在分度标尺的位置如图所示。
接下来的调节过程为：用镊子把游码移到称量标尺左端零刻度线上，调节平衡螺母，使指针尖对准分度标尺中
央刻度线。
答案：镊子；平衡螺母。
21．体育锻炼用的一个实心铅球的质量是4kg，经测量它的体积是0.5dm3，则该铅球的密度为 8×1 0 3 kg/m3。
若该铅球是纯铅做的，铅的密度是11.3×103kg/m3，质量应为 5.6 5 kg。
解：（1）实心铅球的质量：m＝4kg，体积：V＝0.5dm3＝5×10﹣4m3，
则实心球的密度：
球
＝ ＝ ＝8×103kg/m3；
ρ
（2）若该铅球是纯铅做的，铅的密度是11.3×103kg/m3，
则其质量为：m′＝ 铅V＝11.3×103kg/m3×5×10﹣4m3＝5.65kg。
答案：8×103；5.65。ρ
22．某物质A的密度与体积的关系如图所示，则A物质可能是 水 ，图中阴影部分的面积表示A物质的 质量
。
解：水的密度为1.0×103kg/m3，由图像知，该物质的密度也是1.0×103kg/m3，所以可能是水；
阴影部分为A物质的密度和体积的乘积，由m＝ V知，得到的是A物质的质量。
答案：水；质量。 ρ
23．某物理课外兴趣小组的同学利用天平和一个小塑料杯测量酸奶的密度。实验过程如下：用调节好的天平测出
空塑料杯的质量为5g，将塑料杯中装满水，测出塑料杯和水的总质量为 77g；再将塑料杯中的水倒净擦干后装
满酸奶，测出塑料杯和酸奶的总质量为95g，则塑料杯中酸奶的质量为 9 0 g，酸奶的密度为 1.2 5 g/cm3解：将塑料杯中装满水后水的质量：
m水 ＝m水总 ﹣m杯 ＝77g﹣5g＝72g，
塑料杯中装满酸奶时酸奶的质量：
m奶 ＝m奶总 ﹣m杯 ＝95g﹣5g＝90g，
因同一个塑料杯装满水和牛奶时它们的体积相等，
所以，由 ＝ 可得，杯子的容积：
ρ
V＝ ＝ ，即 ＝ ，
解得：
奶
＝1.25g/cm3。
答案：ρ90；1.25。
24．小可为测量如图中酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸奶的密度为 1.15×1 0 3
kg/m3，然后观察了盒上标注的净含量，计算出酸奶的体积为 20 0 mL。
测量步骤 ①测整盒酸奶的质 ②喝掉部分酸奶 ③用纯净水将喝掉的酸奶补齐
量 后，测质量 后，测质量
测量数据 238.7g 151.3g 227.3g
解：
由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量：
m＝m ﹣m ＝238.7g﹣151.3g＝87.4g；
1 2
由步骤②③可得，所加水的质量：
m水 ＝m
3
﹣m
2
＝227.3g﹣151.3g＝76g，
由 ＝ 可得，喝掉酸奶的体积：
ρ
V＝V水 ＝ ＝ ＝76cm3，
酸奶的密度：＝ ＝ ＝1.15g/cm3＝1.15×103kg/m3；
ρ
由盒上标注的净含量可知，盒中酸奶的总质量m总 ＝230g，
则酸奶的总体积：
V总 ＝ ＝ ＝200cm3＝200mL。
答案：1.15×103；200。
三、实验探究题（每空2分，共34分）
25．某同学为大连地质调查收集信息，要测量海边的沙子和岩石的密度。他在海边采集了足量的沙子和若干小块
岩石，又到实验室找来托盘天平、量筒、细线进行实验。
（1）在调节天平平衡时，应将游码移到标尺 零刻线处 。
（2）该同学测量沙子的密度，实验步骤如下：
①用天平测量出空烧杯的质量是27g，将适量沙子装入烧杯中，用天平测量烧杯和沙子的总质量，测量结果如
图所示，则烧杯和沙子的总质量为 60. 6 g。
②将烧杯中的沙子全部倒入量筒，使沙面水平后，读出沙子的体积为15cm3。
③计算出沙子的密度为 2.2 4 g/cm3。
（3）该同学测出的沙子的密度 小于 （选填“大于”、“等于”或“小于”）组成沙子的沙粒的密度。
（4）使用上述器材测量小块岩石的密度，实验步骤如下：
①用天平测量一小块岩石的质量m。
②用量筒测量小块岩石的体积，请写出该步骤的简要操作： 先用量筒测出适量的沙子的体积 V ，再将岩石
1
慢慢浸没入沙子中，待岩石静止后，测出沙子和岩石的体积 V 。
2
③计算小块岩石的密度 。
ρ
解：（1）在调节天平平衡时，应将游码移到标尺零刻线处；
（2）从图中可以看出，烧杯和沙子的总质量为：50g+10g+0.6g＝60.6g，
沙子的质量为：60.6g﹣27g＝33.6g，
沙子的密度为 ＝ ＝ ＝2.24g/cm3；
ρ（3）由于沙子间有空隙，导致测得的沙子的体积偏大，由 ＝ 可得，该同学测出的沙子的密度偏小；
ρ
（4）岩石的体积无法用量筒直接测出，需要使用排沙法测量，先用量筒测出适量的沙子的体积 V ，再将岩石
1
慢慢浸没入沙子中，待岩石静止后，测出沙子和岩石的体积V ，岩石的体积为V ﹣V 。
2 2 1
答案：（1）零刻线处；（2）①60.6；③2.24；（3）小于；（4）②先用量筒测出适量的沙子的体积V ，再
1
将岩石慢慢浸没入沙子中，待岩石静止后，测出沙子和岩石的体积V 。
2
26．某学校实验小组想知道门源菜籽油的密度，于是他们取了适量的菜籽油，带入实验室进行测量。
（1）将天平放在 水平 桌面上，把游码拨到标尺左端的零刻度线处，此时指针偏向分度盘左侧，应该向 右
（选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡。
（2）先用天平称出空烧杯的质量为31.2g，然后将适量菜籽油倒入烧杯，放在天平左盘上称量，右盘中的砝码
和游码的位置如图甲所示，则烧杯和菜籽油的总质量为 62 g 。
（3）将烧杯中的菜籽油倒入量筒，其示数如图乙所示，菜籽油的体积为 2 8 cm3。
（4）根据测量的数据，所测菜籽油的密度为 1. 1 g/cm3。
（5）有同学联想到家中做汤时，菜籽油漂浮在水面上，同学们在小组讨论交流后认为所测的菜籽油密度值偏大，
其原因是 烧杯内壁有菜籽油残留，所测体积偏小 。
解：（1）天平放在水平桌面上，把游码拨到标尺左端的零刻度线处，此时指针偏向分度盘左侧，说明天平的右
端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动。
（2）烧杯和菜籽油的总质量：m'＝50g+10g+2g＝62g。
（3）量筒中菜籽油的体积：V＝28ml＝28cm3。
（4）量筒中菜籽油的质量：m＝62g﹣31.2g＝30.8g，
菜籽油的密度： ＝ ＝ ＝1.1g/cm3。
ρ
（5）由于烧杯中的菜籽油不能全部倒入量筒，导致菜籽油的体积变小，密度偏大。
答案：（1）水平；右；（2）62g；（3）28；（4）1.1；（5）烧杯内壁有菜籽油残留，所测体积偏小。
27．小红利用托盘天平（最大测量值200g。分度值0.2g）、量筒、水（
水
＝1.0×103kg/m3）、食盐，烧杯、白纸、
滴管、勺子等器材配置盐水，步骤如下： ρ（1）调节天平时，将天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，若此时指针偏向分度盘中
央刻度线的左侧，应将平衡螺母向 右 调节，使指针对准分度盘中央的刻度线。
（2）为称量出2g盐，小红先将一张白纸放在天平左盘上，仅移动游码，天平再次平衡时，游码示数如图甲所
示，则白纸的质量为 0.4 g；接下来，应该先将游码移至 2.4 g处，再用勺子向左盘的白纸上逐渐加盐，
直至天平再次平衡。
（3）用量筒量取50mL的水，并全部倒入烧杯中，再将2g盐全部倒入烧杯中（假设加盐后烧杯中水的体积不
变），则小红所配置的盐水密度为 1.0 4 g/cm3。
（4）小红发现可以用实验中的天平和烧杯制作“密度计”。她测出空烧杯的质量为 50g。然后在烧杯中加水，
使烧杯和水的总质量为100g，并在水面位置处做好标记，如图乙所示。测量液体密度时，将待测液体加至“标
记”处，用天平称量出烧杯和液体的总质量m。为方便使用该“密度计“，小红做了如下的使用说明：
①图丙中横坐标表示m，纵坐标表示待测液体密度 ．请在图丙的坐标系中画出 ﹣m图象，并在坐标轴上标
出 的最大值。 ρ ρ
②ρ理论上，该“密度计”可以鉴别密度差异不小于 0.00 4 g/cm3的液体。
解：（1）由题意可知，天平放在水平台面上且将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，此时指针偏向分度盘中
央刻度线的左侧，
由“右偏左调，左偏右调”的规则可知，应将平衡螺母向右调节，使指针对准分度盘中央的刻度线；
（2）由甲可知，标尺的分度值为0.2g，则白纸的质量为0.4g，
要称量出2g盐，可以先将游码移至2.4g处，再用勺子向左盘的白纸上逐渐加盐，直至天平再次平衡；
（3）水的体积V水 ＝50mL＝50cm3，由 ＝ 可得，水的质量m水 ＝ 水V水 ＝1.0g/cm3×50cm3＝50g，
ρ ρ
则盐水的质量m盐水 ＝m水+m盐 ＝50g+2g＝52g，则小红所配置的盐水密度
盐水
＝ ＝ ＝1.04g/
ρ
cm3；
（4）①由题意可知，空烧杯的质量m ＝50g，然后在烧杯中加水，使烧杯和水的总质量m ＝100g，
0 1
则烧杯内水的质量m水 ＝m
1
﹣m
0
＝100g﹣50g＝50g，烧杯内水的体积V水 ＝50cm3，测量液体密度时，将待测液体加至“标记”处，用天平称量出烧杯和液体的总质量 m，则液体的体积V液 ＝V水
＝50cm3，
则烧杯内液体的质量m液 ＝m﹣m
0
＝m﹣50g，液体的密度
液
＝ ＝ ＝ ﹣1.0g/cm3，
ρ
所以，待测液体的密度
液
与烧杯和液体的总质量m的关系为一次函数，
当烧杯内没有液体时，mρ＝50g，液体的密度
液
＝0g/cm3，
当烧杯和水的总质量为100g时，液体的密度ρ
液
＝1.0g/cm3，
当托盘天平称量达到最大测量值200g时，液体ρ的密度最大，即
液
＝3.0g/cm3，
则 ﹣m图象如下图所示： ρ
ρ
②由托盘天平的分度值0.2g可知，该“密度计”可以鉴别液体质量的差异为0.2g，
则该“密度计”可以鉴别密度差异△ ＝ ＝ ＝0.004g/cm3。
ρ
答案：（1）右；（2）0.4；2.4；（3）1.04；（4）①如上图所示；②0.004。
四、计算题（28题7分，29题9分，共16分）
28．建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为
52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg，
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）桶的容积是多少？ ρ
（2）沙石的密度是多少？
（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
解：（1）由 ＝ 可得，桶的容积为：
ρ
V＝V水 ＝ ＝ ＝2×10﹣2m3，
（2）桶中沙石的体积为：V ＝V＝2×10﹣2m3，
0沙石的密度： ＝ ＝ ＝2.6×103kg/m3；
ρ
（3）由 ＝ 可得，沙石的总质量：
ρ
m总 ＝ V总 ＝2.6×103kg/m3×400m3＝1.04×106kg，
若用一ρ辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运：
n＝ ＝ ＝260车。
答：（1）桶的容积是2×10﹣2m3；
（2）沙石的密度是2.6×103kg/m3；
（3）一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。
29．如图所示，一个容积V ＝500cm3、质量m ＝0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多
0 0
的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m
1
＝0.4kg的水（水的密度
水
＝1.0×103kg/m3，石块
密度 石 ＝2.6×103kg/m3），求： ρ
（1）ρ瓶中水的体积V
1
；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V ；
2
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
解：
（1）由 ＝ 得瓶内水的体积：
ρ
V ＝ ＝ ＝4×10﹣4m3＝400cm3；
1
（2）石块总体积：
V
2
＝V容 ﹣V
1
＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
（3）由 ＝ 得石块的质量：
ρ
m石 ＝ 石V
2
＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg，
乌鸦投ρ入石块后，瓶子、石块和水的总质量：m＝m水+m
0
+m石 ＝0.4kg+0.5kg+0.26kg＝1.16kg＝1160g。
答：（1）瓶中水的体积为400cm3；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。
