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专题 17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用
知识点一：串联电路中电阻关系
（1）串联电路的总电阻等于各个分电阻之和；
（2）表达式：R=R+R
1 2
（3）说明：串联电阻相当于增加了导体的长度，所以串联电阻的总电阻比任何一个分电阻都大。
（4）串联电路中的分压作用：串联电路中各电阻分得的电压与电阻的阻值成正比，电阻越大，分得的电压
越大。即：电流一定时，电压与电阻成正比。
知识点二：并联电路中电阻关系
（1）并联电路的总电阻的倒数等于各个分电阻的倒数之和。
（2）表达式：1/R=1/ R+1/R
1 2
（3）说明：并联电阻相当于增加了导体的横截面积，所以并联电阻的总电阻比任何一个分电阻都小。
（4）并联电路的分流作用：并联电阻中各支路的电流与他们的电阻成反比，电阻越小的支路，电流越大。
知识点三：欧姆定律在串、并联电路中的应用
1.解决动态问题；
2.解决最值问题；
3.求解电学量；
4.解决与电学有关的实际问题。一、解决串并联电路问题需要掌握的基础知识
1．电阻R，R 串联有以下几个特点：
1 2
（1）电流特点：I=I=I（串联电路中各处的电流相等）
1 2
（2）电压特点：U=U+U（总电压等于各处电压之和）
1 2
（3）电阻特点：R=R+R（总电阻等于各电阻之和）
1 2
2．电阻R，R 并联有以下几个特点：
1 2
（1）电流特点：I=I+I（干路电流等于各支路电流之和）
1 2
（2）电压特点：U=U=U（干路电压等于各支路电压）
1 2
（3）电阻特点： （总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和）
3．欧姆定律的应用：
（1）同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关, 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增
大。
（2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。
（3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。
二、利用欧姆定律解题思维方法和解题规律
学习欧姆定律单元，一般教学经验丰富，业务过硬的物理教师，会指导学生总结出利用欧姆定律解决
串并联电路问题解题规律。交给学生一把打开解决问题的钥匙如下：
（1）对于单个导体在电路中工作的问题，只要把精力放在找这个导体的两端电压 U，流经电流I，导体电阻R。各量均用国际单位，根据欧姆定律列出方程：I=U/R，所求量在该方程中解出即可。
（2）对于两个导体串联时，分别找出每个导体对应的电流、电压和电阻。如：对于导体A，电阻R ，两端
1
电压U ，流经电流I ，这三个量满足欧姆定律：I=U/R；对于导体B，电阻R ，两端电压U ，流经电流
1 1 1 1 1 2 2
I ，这三个量满足欧姆定律：I=U/R。然后再根据串联电路电流、电压、电阻的特点将上面两方程联系起
2 2 2 2
来。比如：
①串联电路两导体流经电流相等，也就是I=I=I（I是串联电路总电流），这样
1 2
U/R=U/R=U/R（U是串联电路总电压，R为总电阻），题中待求的物理量就在这个方程中，
2 2 1 1
解方程即可！
②串联电路两导体电压之和等于电路总电压，也就是 U+U=U，这样将U=IR ，U=IR 代入得IR+IR=U，
1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2
解这个方程可得所要求的量。
（3）对于两个导体并联时，分别找到两个支路导体的电流、电压、电阻，再看看电路的总电流、总电压、
总电阻。
如：对于第一个支路，流经电流I，电阻R，两端电压U，用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R；对于第
1 1 1 1 1 1
二个支路，流经电流I，电阻R，两端电压U，也用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R；对于整个电路找
2 2 2 2 2 2
总电流I，总电压U，总电阻R。再用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R；
然后根据并联电路的电流、电压、电阻之特点，将以上方程联系起来会得到新的方程，所求的量就在新的
方程之中。
如：①根据并联电路电流特点：I+I=I得U/R+U/R=U/R；
1 2 1 1 2 2
②根据并联电路电压特点：U=U=U得：IR=IR=IR
1 2 1 1 2 2
题中所要求解的物理量就在上述新方程之中。涉及电路其它方面的计算，都是以这个规律为基础解题。知识点一：串联电路中电阻关系
【例题1】（2019湖南邵阳）一盏调光台灯，其原理如图所示，闭合S，将滑片从左向右移动，电流表的
示数和灯L两端的电压变化分别是（ ）
A．变大、变大 B．变大、变小 C．变小、变小 D．变小、变大
【答案】C
【解析】由电路图知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流，根据滑片的移动可知接入
电路中电阻的变化，据欧姆定律知电路中电流的变化，据串联电路的电压特点可知L两端的电压变化。
由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流，
将滑片从左向右移动时，接入电路中的电阻变大，电路的总电阻变大，
由I可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，故AB错误；
变阻器接入电路中的电阻变大，由串联电路的分压特点可知，滑动变阻器两端的电压变大，灯泡两端的电
压变小，故C正确、D错误。
知识点二：并联电路中电阻关系
【例题2】（2019安徽省）如图为电阻A和B的I﹣U图象。若将A、B串联接入某电源两端，则闭合开关
后，它们两端的电压U 、U 之比是________；若将A、B并联接入电源两端，闭合开关后，测得干路电流
A B
为0.6A，则电源电压是________V。
【答案】 1：2；2【解析】（1）串联电路中电流处处相等，将 A和B串联后接入某电源两端时，若通过的电流 I＝0.2A时
（也可取其他电流值），由图象可知，它们两端的电压 U ＝1V，U ＝2V，则U ：U ＝1V：2V＝1：2；（2）
A B A B
由图象可知，当U＝3V时，I＝0.6A，I＝0.3A，
A B
则R＝U/I＝3V/0.6A ＝5Ω，
A A
R＝U/I ＝3V/0.3A ＝10Ω，
B B
若将A、B并联接入电源两端，则A和B并联的总电阻：
R ＝ ＝ ＝ Ω；
并
此时干路电流为0.6A，则由I＝U/R 可得电源电压：U＝IR ＝0.6A×10/3 Ω＝2V。
并
知识点三：欧姆定律在串、并联电路中的应用
【例题3】如图所示，甲图中小灯泡上标有“2.5V，0.75W”的字样，电压表如图乙所示．闭合开关，推动
滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光，此时电压表的示数如图丙所示．
求：（1）电源电压；
（2）电流表的示数；
（3）此时滑动变阻器接入电路的阻值．
【答案】（1）4.3V；（2）0.3A；（3）6Ω．
【解析】由图甲所示电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端电压，
电流表测电路电流.
（1）由图乙可知，电压表没有调零，电压表量程为0～3V，分度值为0.1V，初始值为0.2V，
由图丙所示电压表可知，其量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2V，则滑动变阻器两端电压U=2V﹣
R
0.2V=1.8V，灯泡正常发光时其两端电压等于其额定电压2.5V，则电源电压：
U=U+U =1.8V+2.5V=4.3V；
R L额
（2）电流表示数等于通过灯泡的电流，灯泡正常发光，电流I= P / U =0.75W/2.5V=0.3A
L额 L额
（3）由欧姆定律：I=U/R可知，滑动变阻器接入电路的阻值：R= U/I=1.8V/0.3A=6Ω.
R
1．如图所示是某电子秤内部简化电路。R 是定值电阻，R 是压敏电阻，阻值随压力增大而减小，电源电压
0 x
保持不变。闭合开关，当R 上压力增大时，随之减小的是（ ）
x
A．通过R 的电流 B．通过R 的电流 C．R 两端的电压 D．R 两端的电压
x 0 x 0
【答案】C
【解析】由图知，R 与R 串联接在电路中，当R 上压力增大时，其阻值减小，则电路中的电流I增大，即
0 x x
通过R 和R 的电流均增大；又由欧姆定律 U=IR ，得R 两端的电压U 增大；根据串联电路的电压规律
x 0 0 0 0 0
U=U+U，得U=U－U，由于U不变，U 增大，则压敏电阻两端的电压U 减小。故应选C。
0 x x 0 0 x
2．如图所示，电源电压恒为6V，定值电阻R ＝20Ω．闭合开关S，电流表A 的示数为0.9A，则电流表A
1 2 1
的示数为 A，定值电阻R 的阻值为 Ω。
2【答案】0.3；10。
【解析】由电路图可知，R 与R 并联，电流表A 测R 支路的电流，电流表A 测干路电流，
1 2 1 1 2
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R 即电流表A 的示数：
1 1
I＝ ＝ ＝0.3A，
1
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过定值电阻R 的电流：
2
I＝I﹣I＝0.9A﹣0.3A＝0.6A，
2 1
则定值电阻R 的阻值：
2
R＝ ＝ ＝10Ω。
2
3.如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R ＝3R ，当S和S 闭合、S 断开时，电压表和电流表的示
1 2 1 2
数分别为U 和I ；当S 断开、S和S 闭合时，电压表和电流表的示数分别为U 和I ，则U ：U 、I ：I 分
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2
别是（ ）A．1：1、4：3 B．1：2、1：3 C．1：1、1：4 D．1：4、1：1
【答案】A
【解析】当S 闭合、S 断开时，两电阻并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流；
1 2
当S 断开、S 闭合时，两电阻仍然并联，电压表测电源的电压，电流表测通过R 支路的电流；
1 2 2
根据电源的电压不变判断电压表示数的变化，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出各支路的电流，
根据并联电路的电流特点判断电流表示数的比值。
当S 闭合、S 断开时，等效电路图如图1所示；当S 断开、S 闭合时，等效电路图如图2所示。
1 2 1 2
电源的电压不变，且两种情况下电压表测电源的电压，
所以两次电压表的示数不变，即U：U＝1：1；
1 2
两电阻并联，
R＝3R，
1 2
I=U/R , I=U/R ,
1 1 1 2 2 2
则I：I═4：3。
1 2
一、选择题
1．（2019湖南郴州）如图所示，电源电压不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P自中点向b端移动的
过程中，下列关于电表示数变化情况判断正确的是（ ）A．电流表A 变小，A 变小，电压表V不变
1 2
B．电流表A 变小，A 不变，电压表V不变
1 2
C．电流表A 变小，A 变小，电压表V变大
1 2
D．电流表A 不变，A 变大，电压表V变小
1 2
【答案】B
【解答】由电路图可知，R 与R 并联，电压表V测电源的电压，电流表A 测R 支路的电流，电流表A 测R
1 2 1 2 2 1
支路的电流。
因电源电压保持不变，
所以，滑片移动时，电压表V的示数不变，故CD错误；
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，滑片移动时，通过R 的电流不变，即电流表A 的示数不变，
1 2
当滑动变阻器滑片P向右移动的过程中，接入电路中的电阻变大，
由I＝ 可知，该支路的电流变小，即电流表A 的示数变小，故B正确，A错误。
1
2．（2019武汉）如图所示，电源电压保持不变。只闭合开关S ，电流表和电压表均有示数，若再闭合开
1
关S，则下列说法正确的是（ ）
2A．电流表示数变大，电压表示数变小 B．电流表示数变小，电压表示数不变
C．电压表示数与电流表示数的比值变小 D．电压表示数与电流表示数的比值不变
【答案】D
【解析】由电路图可知，只闭合开关S 时，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流；
1 1 2 1
若再闭合开关S 时，R 被短路，电路为R 的简单电路，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流，
2 2 1 1
根据电阻的串联可知电路中总电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和 R 两端的电压变化，根
1
据欧姆定律结合R 的阻值判断电压表示数与电流表示数的比值变化。
1
由电路图可知，只闭合开关S 时，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流； 若再
1 1 2 1
闭合开关S 时，R 被短路，电路为R 的简单电路，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流， 因
2 2 1 1
U
串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电路中的总电阻变小， 由 I= 可知，电路中的电流变大，
R
即电流表示数变大，故B错误； 电路中的电流变大，由U=IR可知，R 两端的电压变大，即电压表的示数
1
U
变大，故A错误； 由R= 可知，电压表示数与电流表示数的比值等于R 的阻值，则其比值不变，故C
I 1
错误、D正确。 故选：D。
3．（2019四川达州）如图是物理兴趣小组设计的四个测量身高的电路图，身高仪都由电压表改装而成。
能实现身高越高身高仪示数越大且刻度均匀的电路是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】A.两电阻串联，电压表测滑片下方电阻丝两端的电压，身高越高（滑片上移），与电压表并联部
分的电阻越大，由串联分压的规律可知，电压表的示数越大；
因电压表与滑片串联，且电压表可看做断路，所以变阻器始终以最大阻值接入电路，滑片移动时，电路总
电阻不变，电源电压不变，所以电路中电流不变，由U＝IR 可知，电压表的示数与滑片下方电阻丝的阻
V 滑下
值成正比，所以刻度是均匀的，故A符合题意；
B.两电阻串联，电压表测滑片上方电阻丝两端的电压，身高越高，电压表并联部分电阻越小，但电路总电
阻不变，电源电压不变，所以电路电流不变；由于串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，所以身高越
高，电压表示数越小并且刻度是均匀的。故B不符合题意；
C.两电阻串联，电压表测变阻器两端的电压，身高越高，电压表并联部分电阻越大，滑动变阻器接入电路
电阻变大，电路总电阻变大；电源电压不变，所以电路电流变小，由于串联电路用电器两端电压与其阻值
成正比，由U＝IR知，身高越高，电压表示数越大，但刻度是不均匀的。故C不符合题意；
D.两电阻串联，电压表测R 两端的电压，身高越高，电压表并联部分电阻越大，滑动变阻器接入电路电阻
0
变大，电路总电阻变大；电源电压不变，所以电路电流变小，由于串联电路用电器两端电压与其阻值成正
比，所以身高越高，由U＝IR知，滑动变阻器两端电压越大，R 两端电压即电压表示数越小且刻度是不均
0
匀的。故D不符合题意。
4.（2019安徽省）如图电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关，向左移动滑片P，则（
）A. 电压表的示数变大，电流表的示数变大
B. 电压表的示数变大，电流表的示数变小
C. 电压表的示数不变，电流表的示数变大
D. 电压表的示数变小，电流表的示数变大
【答案】 A
【解析】由电路图可知，滑动变阻器与定值电阻串联，闭合开关后，滑片向左滑动时，接入的阻值变小，
则电路中总电阻变小，由I＝U/R 可知，在电源电压不变时，电路中的电流变大，电流表实示数变大；R为
定值电阻，由U＝IR可知其两端电压变大，故电压表示数变大；A符合题意，BCD不符合题意。
5．（2018•临沂）如图所示的电路中，电流表 A 的示数为 0.5A，A 的示数为 0.3A，电阻R 的阻值为
1 2 2
10Ω．下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流为0.5A
1
B．电源电压为5V
C．电阻R 的阻值为15Ω
1
D．若断开开关S，电流表A 示数变大
2 1
【答案】C【解析】由电路图可知，两电阻并联，电流表A 测R 支路的电流，电流表A 测干路的电流；开关S 控制整
2 2 1 1
个电路，开关S 控制电阻R；
2 1
根据并联电路的电流特点求出通过电阻R 的电流，再根据并联电路的电压特点求出电源的电压，利用欧姆
1
定律求出电阻R 的阻值，若断开开关S，只有R 支路的电流，判断出电流表A 示数的变化。
1 2 1 1
由电路图可知，两电阻并联，电流表A 测R 支路的电流，电流表A 测干路的电流；开关S 控制整个电路，
2 2 1 1
开关S 控制电阻R；
2 1
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以通过电阻R 的电流：
1
I=I﹣I=0.5A﹣0.3A=0.2A，故A错误；
1 2
又因为并联电路中各支路两端的电压相等，
故根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=U=IR=0.3A×10Ω=3V，故B错误；
2 2 2
电阻R 的阻值：
1
R= = =15Ω，故C正确。
1
若断开开关S，电流表A 只测量R 的电流，电流表A 示数变小，故D错误。
2 1 2 1
二、填空题
6.（2020四川成都模拟）在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变。当闭合开关S，滑动变阻器/的滑片
P在a点时，电流表示数为0.5A。将滑片P从a点移动到最右端的过程中，通过滑动变阻器的电流随电阻
变化图像如图乙所示。则电源电压U=_____ V。当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电流表的读数为
_____A。【答案】3，0.3。
【解析】（1）滑片位于a点时，滑动变阻器接入电路的阻值小，通过滑动变阻器的电流最大，由图乙可知，
通过变阻器的最大电流I =0.3A，此时变阻器接入电路中的电阻R =10Ω，
滑大 滑
因并联电路中各支路两端的电压相等，电源电压等于这时滑动变阻器两端电压。
由I=U/R可得，电源电压：U=U =I R =0.3A×10Ω=3V。
滑 滑大 滑
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：I=I﹣I =0.5A﹣0.3A=0.2A，
R 滑大
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，由图象可知，通过滑动变阻器的最小电流I =0.1A，
滑小
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R的电流不变，即I=0.2A，
R
干路最小电流：I =I +I=0.1A+0.2A=0.3A，
总小 滑小 R
这时电流表的读数等于干路最小电流。
解题关键：（1）并联电路电流电压特点；（2）欧姆定律公式应用；（3）能根据滑动变阻器的电流随电
阻变化图像分析收集滑动变阻器接入电路的电阻最小、最大时，流经变阻器的电流分别是多大。
7.（难题）如图所示，已知电源电压为U，三个电源的阻值分别为R 、R 和R ，则：（1）当S 、S 均断开，
1 2 3 1 2
电流表示数为_________,电压表的示数为__________；（2）当S、S 均闭合时，电压表示数为_________,
1 3
电流表的示数为__________．【答案】（1）当S、S 均断开，电流表的示数为 ，电压表的示数为 ；
1 2
（2）当S、S 均闭合时，电压表的示数为U，电流表的示数为 ．
1 3
【解析】（1）当S、S 均断开时，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流，因串
1 2 2 3 2
联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的示数：I= ，
电压表的示数：U=IR= ×R= ；
2 2 2
（2）当S、S 均闭合时，R 与R 并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，
1 3 1 2
则电压表的示数为U，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：R= ，
电流表的示数：I′= = = ．
三、计算题
8.（2019海南模拟题）如图所示，电源电压恒定，R 的阻值为20Ω，R 的阻值为10Ω．当S闭合，S 、S
1 2 1 2断开时，电流表的示数为0.5A．求
（1）电源电压；
（2）当S、S、S 都闭合时，电流表的示数变化了0.4A．则R 的阻值是多大？
1 2 3
【答案】（1）电源电压为15V。（2）R 的阻值为100Ω。
3
【解析】本题考查了电阻的串联和并联电路的特点及欧姆定律的应用；能根据电阻特点判定干路电流的大
小是解题的关键。
（1）当S闭合，S、S 断开时，R 和R 串联接入电路中；
1 2 1 2
根据电阻的串联和I= 可知，电源电压为：U=I（R+R）=0.5A×（20Ω+10Ω）=15V；
1 2
（2）当S、S 、S 都闭合时，R 被短路，此时R 和R 并联接入电路中，电流表测干路中的电流，此时的总
1 2 2 1 3
电阻要小于R，
1
当S闭合，S、S 断开时，R 和R 串联接入电路中，此时的总电阻要大于R，
1 2 1 2 1
所以，R 和R 并联的总电阻小于 R 和R 串联的总电阻，
1 3 1 2
由欧姆定律可知，当S、S、S 都闭合时，干路中的电流变大，
1 2
故并联后干路中的电流为：I'=0.4A+0.5A=0.9A；
通过R 的电流为：I= = =0.75A；
1 1
由并联电路的电流特点可得，通过R 的电流为：I=I′﹣I=0.9A﹣0.75A=0.15A；
3 3 1则R 的阻值为：R= = =100Ω。
3 3
9．（2019上海）在图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R 的阻值为10欧，滑动变阻器
1
R 上标有“1A”字样。电键S闭合后，电压表V的示数为5伏。求：
2
①通过电阻R 的电流I。
1 1
②电路正常工作10秒后，电流通过电阻R 做的功W ．移动滑动变阻器的滑片P，电源电压和电压表示数的
1 1
比值最大为3，求电压表示数的最大值和最小值的差值。
【答案】见解析。
【解析】①根据电路图可知，电压表测量R1两端的电压，
又因为R1＝10Ω，
所以通过电阻R 的电流I＝ ＝ ＝0.5A；
1 1
②电源电压和电压表示数的比值最大为3，此时应为电压表最小值，
即 ＝3，得U1′＝4V，
电压表最大值应该是当滑动变阻器阻值最小，即电流最大时，滑动变阻器R 上标有“1A”字样，
2
所以可得，1A＝ ＝ ，
解得R′＝2Ω，
2
此时R 的电压U1″＝I′R＝1A×10Ω＝10V，
1 1电压表示数的最大值和最小值的差值应为10V﹣4V＝6V；
答：①通过电阻R 的电流I＝0.5A；
1 1
②电压表示数的最大值和最小值的差值6V。
10．（2019湖北宜昌模拟题）如图甲是某电子秤的原理示意图，R 为定值电阻，托盘下方的电阻R 为压敏
1 2
电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量m大小的关系图如图乙所示．已知电源电压为6V保持不变．
（1）当托盘为空时，R 电阻值；
2
（2）若托盘为空时，电流表示数为I=0.01A，求定值电阻R 的阻值；
1 1
（3）若放入某物体后，电流表示数为I=0.02A，求该物体的质量大小．
2
【答案】（1）当托盘为空时，R 电阻为500Ω；
2
（2）若托盘为空时，电流表示数为I=0.01A，定值电阻R 的阻值为100Ω；
1 1
（3）若放入某物体后，电流表示数为I=0.02A，该物体的质量为600g．
2
【解析】（1）根据图象分析电阻的大小；（2）根据电流表示数求出电路的总电阻，根据串联电路的电阻
关系求出R 的阻值；（3）根据电流求出总电阻，从而求出R 电阻，根据图象分析质量大小．
1 2
（1）当托盘为空时，物体质量为0，根据图象可知R 的电阻为500Ω；
2
（2）若托盘为空时，电流表示数为I=0.01A，
1
由I=U/R可得，电路的总电阻：R=600Ω；
根据串联电路的特点可得，R 的阻值：R=R﹣R=600Ω﹣500Ω=100Ω；
1 1 2（3）若放入某物体后，电流表示数为I=0.02A，
2
则此时电路的总电阻：R'=300Ω，
则R 的电阻：R'=R'﹣R=300Ω﹣100Ω=200Ω；
2 2 1
由图象可知，此时物体质量为600g．
11．某同学设计了一个利用如图1所示的电路来测量海水的深度，其中R ＝2Ω是一个定值电阻，R 是一
1 2
个压敏电阻，它的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示，电源电压保持6V不变，将此压敏电阻用
绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入海水中保持受力面水平，且只有一个面积为 0.02m2的面
承受海水压力。（设海水的密度ρ ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
水
（1）当电流表示数为0.2A时，求压敏电阻R 的阻值；
2
（2）如图2所示，当压敏电阻R 的阻值为20Ω时，求此时压敏电阻R 所在深度处的海水压强；
2 2
（3）若电流的最大测量值为0.6A，则使用此方法能测出海水的最大深度是多少？
【答案】（1）当电流表示数为0.2A时，压敏电阻R 的阻值为28Ω；
2
（2）当压敏电阻R 的阻值为20Ω时，压敏电阻R 所在深度处的海水压强为2×106Pa；
2 2
（3）若电流的最大测量值为0.6A，则使用此方法能测出海水的最大深度是500m。
【解析】（1）由I＝ 可得，当电流表示数为0.2A时电路的总电阻：R ＝ ＝ ＝30Ω，
总
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，压敏电阻R 的阻值：
2
R＝R ﹣R＝30Ω﹣2Ω＝28Ω；
2 总 2
（2）当压敏电阻R 的阻值为20Ω时，由图2可知，压敏电阻受到的压力F＝4×104N，
2
此时压敏电阻R 所在深度处的海水压强：
2
p＝ ＝ ＝2×106Pa；
（3）当电流表的示数I′＝0.6A时，使用此方法能测出海水的深度最大，
此时电路的总电阻：
R ′＝ ＝ ＝10Ω，
总
此时压敏电阻的阻值：
R′＝R ′﹣R＝10Ω﹣2Ω＝8Ω，
2 总 2
由图2可知，压敏电阻受到的压力F′＝10×104N，
此时压敏电阻R 所在深度处的海水压强：
2
p′＝ ＝ ＝5×106Pa，
由p＝ρgh可得，使用此方法能测出海水的最大深度：
h＝ ＝ ＝500m。
12.甲、乙两地相距40km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知每条输电线每千米的电阻为0.2Ω．现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，枪修员进行了如下操作：在甲地利用电源（电压
恒为6v）、定值电阻Ro（阻值为20Ω）、电压表（量程为0～3V）以及开关等与输电线组成了一个检测电
路（如图所示，电压表未画出）：闭合开关后，电压表示数为2V；解答如下问题：
（1）根据题意判定电压表的连接位置，将它接入检测电路；
（2）计算出短路位置离甲地的距离。
【答案】甲地；25。
【解析】知道电表的示数，根据欧姆定律求出导线的总电阻，又知道每千米导线的电阻值，可求导线的长
度，然后除以2即可求出短路位置离甲地的距离。
（1）由题知，输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，在甲地利用图中的检测电路进行检测；甲地
是电源所在位置，电阻R 与导线电阻R 串联；要确定短路位置，需要测出甲地到短路位置两输电线串联
0 线
的总电阻，电压表应测导线的总电压，所以电压表应接在甲地两点之间，如下图：
；
（2）由题知，闭合开关后，电压表示数为2V，即U =2V，
线
由串联电路的电压特点可得，电阻R 两端的电压：U=U﹣U =6V﹣2V=4V，
0 0 线
因串联电路的电流处处相等，
则电路中的电流：
I= U/ R=4V/20Ω=0.2A，
0 0
由I=U/R可得，甲地到短路位置两输电线的总电阻：
R = U /I=2V/0.2A=10Ω，
线 线根据题意可得，甲地到短路位置两输电线的总长度：L=10Ω/0.2Ω/km=50km，
因两条输电线是并排架设的，
所以短路位置离甲地的距离：s=L/2=50km/2=25km。
