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2025-2026 学年度第一学期高中阶段联考（10 月）
高一数学 2025.10
本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在管题卡上。将条形码横贴在答
题
卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如
需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求
作
答无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．设集合 ，则
A． B． C． D．
2．设 ， 是实数，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列不等式中成立的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4．已知命题 ，则 为
A． B．C． D．
5．已知集合 ，则满足条件 的集合M的个数为
A.3 B.6 C.7 D.8
6．已知命题“存在 ，使得等式 成立”是假命题，则实数 的取
值
范围是
A． B．
C． D．
7．已知集合 ， ， ，则 中的元素个数至少为
A．2 B．3 C．4 D．5
8．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有 人，
参加唱歌课外活动的有 人，参加体育课外活动的有 人，三种课外活动都参加的有
人，选择两种课外活动参加的有 人，不参加其中任何一种课外活动的有 人．则接
受调查的小学生共有
A． 人 B． 人 C． 人 D． 人
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是
A．“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．“ ”的一个充分不必要条件是“ ”
C．设 ，则方程 有两个负实数根的充要条件是D．“ ”是“ ”的既不充分又不必要条件
10．实数 ， 满足 ， ，则下列结论正确的有
A． B．
C． D．
11. 若正实数 满足 ，则下列说法正确的是
A. 的最小值为8 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合 ， ，则 ．
13．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩
40m
x
形
花园(阴影部分)，则其边长 为 ( ).
40m
14．定义集合 的“长度”是 ，其中a， R．已知集合
，
，且M，N都是集合 的子集，则集合 的“长
度”
的最小值是 ；若 ，集合 的“长度”大于 ，则n的取值范是
.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知集合 ， ，且 ，
.
（1）求 的值及
；
（2）
.
16．（15分）
设全集 ，集合 ，或 ， ．
(1)当 时，求图中阴影部分表示的集合 ；
(2)在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个作为已知
条
件，求实数 的取值范围．
17．（15分）
已知集合 ，集合 ，命题 ，命题
，命题 ．
(2)若命题“ 和 有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数 的取值范围．
18．（17分）
如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的
矩
形 和 构成的十字形地域．四个小矩形 、 、 、与小正方形 面积之和为 ，且 ．计划在正方形 上
建
一座花坛，造价为 元 ；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价
为
元 ；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为 元 ．设 长
为 （单位： ）．
(1)用 表示 的长度，并写出 的取值范围；
(2)用 表示花坛与地坪的造价之和；
(3)设总造价为 元，当 长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．
19．（17分）
已知集合 .
(1)判断 ， ， ， 是否属于A；
(2)集合 ，判断“ ”是“ ”的什么条件（充要条件，
充分不
必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件），并说明理由；
(3)写出集合 中的所有偶数.
