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大地高中高一9月月考数学试题(A)答案
一、选择题（1-8题，每题5分，共40分）
1. A 2. C3.B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. B
二、多选题（9-11 题，每题 6分，共 18 分。全部选对得 6分，部分
选对得相应分数，有选错得0分）
1. BD
10. ABC
11.BCD
三、填空题（12-14题，每题5分，共15分）
12.0 或 1
13.－3 2
14.4
三、 解答题
15.(13分)
解：
(1) m=3时，B={x∣2≤x≤7}， ………………（2分）
UB={x∣x<2或 x>7}， ………………（4分）
∁A∩( UB)={x∣ 3≤x<2}． ………………（6分）
(2) ∵∁“x∈ A”是−“x∈B”的必要条件，
∴B A， ………………（9分）
即 ⊆{m 1≥ 32m+1≤5，解得 −2≤m≤2． ………………（12分）
又 ∵当− B−= 时，m 1>2m+1，即 m< 2，也满足 B A．
∅ − − ⊆∴实数 m的取值范围是 ( ∞,2]． ………………（13分）
16.(15分) −
{m+1≤2m-1,
解：(1)因为命题 p:“ x∈B,x∈A”是真命题,所以 m+1≥-2, 解得
2m-1≤5,
∀
2≤m≤3,所以实数m的取值范围为{m|2≤m≤3}.
(2)由题意知m+1≤2m-1,得m≥2.因为命题q:“ x∈A,x∈B”是真命题,所以
A∩B≠ . ∃
若A∩⌀B= ,则2m-1<-2或m+1>5,且m≥2,即m>4.
故若A∩B⌀≠ ,则2≤m≤4,故实数m的取值范围为{m|2≤m≤4}.
17(15分) ⌀
证明：
(1) ∵a>b>0，c>0，∴ac>bc．
∵c>d>0，b>0，∴bc>bd．
∴ac>bd． ………………（5分）
(2) ∵a>0, b>0，且 a+b=1，
由(2)知 2a2+b2≥ab，即 a2+b2≥2ab，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2≥4ab，即 ab≤41．
∴ab1≥4．
(a+a1)(b+b1)=ab+ba+ab+ab1≥ab+2+4=ab+6． ………………（13分）
又 ∵ab>0，但 ab+6 的最小值在 ab 最小时取得，即 ab=41时，
ab+6=425．
∴(a+a1)(b+b1)≥425． ………………（15分）(也可用换元 t=ab∈(0,41]，证明 t+t1≥417，但过程稍繁)
18.(17分)
解：
(1)因为 a,b,c 为三角形的三边长,所以 a>0,b>0,c>0,而 2(a2+b2+c2)-
2(ab+bc+ca)=a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2,显然(a-
b)2≥0,(b-c)2≥0,(a-c)2≥0,即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0,当且仅当 a=b=c 时取等
号,因此2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca),所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
(2)因为 a,b,c 为三角形的三边长,所以 0
