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2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题 06 图形运动、新定义
1.（2022长宁18）如图, 在 △ABC 中， ， 点 分别在
边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，
如果 ，则 _______．
【详解】解：如图，过点 作 于点
在 △ABC 中， ，
， ∴∠A=∠B=45°
∴△FGB是等腰直角三角形 =
设 ，则 ，
沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，
在Rt△EFG中， ，即
解得 ，故答案为：
2.（2022奉贤一模18）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝ ．D是边BC的中点，点
E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处．如果线段
FD交边AB于点G，当FD⊥AB时，AE：BE的值为 ．【解答】解：如图，过B点作BH∥DE交GD的延长线于H，如图，
∵FD⊥AB，∴∠DGB＝90°，∵sinB＝ ＝ ，∴设DG＝3x，BD＝5x，
∴BG＝ ＝4x，
∵△BDE沿直线DE翻折得到△FDE，∴∠BDE＝∠FDE，
∵DE∥BH，∴∠FDE＝∠H，∠BDE＝∠DBH，
∴∠H＝∠DBH，∴DH＝DB＝5x，∵DE∥BH，
∴ ＝ ＝ ＝ ，∴BE＝ ×4x＝ x，
∵∠BGD＝∠C＝90°，∠DBG＝∠ABD，∴△BDG∽△BAC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，∴BA＝ x，
∴AE＝AB﹣BE＝ x﹣ x＝10x，∴AE：BE＝10x： x＝4．故答案为：4．
3.（2022崇明一模18）如图所示，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，
如果将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点D处，折痕为CM，那么
_____________．
【详解】解：由折叠可得： ， ， ，， ， ，
∵ ∴
， ▲BCM~▲BAC， ，即 ，
∵ ∴ ∴
解得： ， ， ， ，
∴ ∴
，过点D作 ，交AB于点E，
∴
设 ，则 ，在Rt▲ADE中， ，
在Rt▲MDE中， ， ，
∴
31
解得： ， EM 8 31，故答案为： ．
cos∠DMA= = =
DM 4 32
∴
4.（2022虹口一模18）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，sin∠A＝ ．点D、E分别在AB
和AC边上，AD＝2DB，把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，如果射线EF⊥BC，那么
AE＝ ．
【解答】解：如图，过点D作DM⊥AC于点M，过点B作BH⊥AC于点H，∵AB＝AC＝15，sin∠A＝ ＝ ．∴BH＝12，∴AH＝9，∴CH＝6，
∵AD＝2DB，∴AD＝10，BD＝5，∵DM⊥AC，BH⊥AC，∴DM∥BH，
∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴DM＝8，∴AM＝6，
∴tan∠C＝ ＝ ＝2，∴BC＝ ＝ ＝6 ，
如图，过点D作DH⊥EF于N，交AC于点H，
根据题意把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，
∴DE平分∠AEF，
∴DM＝DN＝8，EM＝EN，
∵EF⊥BC于点G，∴DH∥BC，∴ ＝ ＝ ，∠C＝∠NHE，
∴DH＝ BC＝4 ，∴NH＝DH﹣DN＝4 ﹣8，
∵ran∠C＝tan∠NHE＝2＝ ，∴EM＝EN＝2NH＝8 ﹣16，
∴AE＝AM+EM＝6+8 ﹣16＝8 ﹣10．故答案为：8 ﹣10．．
5.（2022闵行一模18）如图， 在 Rt △ABC 中， ， 点 是
边上一点，将 沿着过点 的一条直线翻折，使得点 落在边 上的
点 处，联结 ， 如果 ， 那么 的长为______
【详解】解：由题意知， 和 关于过点 的直线对称，如图所示在Rt△ABC中， ， ， ，∴
∵ ， ，∴ ，
在△QPC和△AQC中 ，∴△QPC∽△AQC ，∴
又∵ ，∴ ，∴
∴ ， ，
∴ ，故答案为： ．
6.（2022徐汇一模18）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且
BD=3CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B′，则sin∠CB′D=______．
【详解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，
由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，
∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，
过点D作DE⊥AC于点E，
∵∠CAB=90°，∴DE∥AB，∵BD=3CD，∴AE=3CE，
∵∠ACB=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CE，
设DE=CE=a，则AE=3CE=3a，
在Rt△ADE中，AD= ，
∴sin∠CB′D= sin∠CAD= ． 故答案为： ．
7.（2022金山一模18）8.（2022普陀一模18）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，AD是边BC上的高，将
△ABC绕点C旋转，点B落在线段AD上的点E处，点A落在点F处，那么cos∠FAD＝
．
【解答】解：如图，过点F作FG⊥AD于点G，
∵将△ABC绕点C旋转，点B落在线段AD上的点E处，点A落在点F处，
∴CE＝BC＝4，CF＝EF＝AB＝AC＝5，
∵AB＝AC，AD是边BC上的高，∴BD＝CD＝2，∴cos∠ECD＝ ＝ ＝ ，
∴∠ECD＝60°，∴DE＝CE•sin∠ECD＝4×sin60°＝2 ，
∵∠ACF＝∠ECD＝60°，∴△ACF是等边三角形，∴AF＝EF＝5，
在Rt△ACD中，AD＝ ＝ ＝ ，
∴AE＝AD﹣DE＝ ﹣2 ，
∵AF＝EF，FG⊥AD，∴AG＝EG＝ ，
∴cos∠FAD＝ ＝ ＝ ，故答案为： ．9．（2022松江一模18）如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将 ADE绕
点A顺时针旋转得到 ，使得点D的对应点 落在AE上，如果 的延长线恰好经过
点B，那么DE的长度等于_____．
【详解】解：如图，连接BE、BE′，∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，∴∠D＝90°，
由旋转知，△AD′E′≌△ADE，∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，
∵D′E′的延长线恰好经过点B，∴∠AD′B＝90°，
在Rt△ABD′中，BD′＝ ＝ ＝4，
∵S = AB•AD＝ AE•BD′，∴AE＝ ＝ ＝ ，
△ABE
在Rt△ADE中，DE＝ ＝ ＝ ，故答案为： ．
10.（2022静安一模18）如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD
的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为 .11.（2022杨浦一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，将△ABC绕点A逆
时针旋转90°后得△ADE，点B落在点D处，点C落在点E处，联结BE、CD，作∠CAD
的平分线AN，交线段BE于点M，交线段CD于点N，那么 的值为 ．
【解答】解：由∠C＝90°和tanA＝ 可设BC＝5k，AC＝12k，∴AB＝13k，
由旋转得，AE＝AC＝12k，ED＝BC＝5k，AB＝AD＝13k，
如图，以点C为原点，BC和AC所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则A
（0，12k），B（﹣5k，0），∵旋转角为90°，∴E（12k，12k），D（12k，7k），
过点N作NF⊥AC于点F，NH⊥AD于点H，∵AN平分∠CAD，∴NF＝NH，
∴ ＝ ＝ ，
又∵△ANC在边CN上的高和△AND在边DN上的高相等，
∴ ＝ ＝ ，∴点N的坐标为（ ， ），
设直线BE的解析式为y＝mx+n，则 ，解得： ，
∴直线BE的解析式为y＝ x+ ，
当y＝ 时， x+ ＝ ，解得：x＝﹣ ，∴P（﹣ ， ），∴NP＝ ﹣（﹣ ）＝6k，
∵NF⊥AC，∠EAC＝90°，∴AE∥NP，
∴△MAF∽△MNP，∴ ＝2，∴ ＝ ，故答案为： ．
12.（2022宝山一模18）如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那么以该抛物
线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知
的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么 的值为_________．
【详解】解：∵ ，∴ ，
( b) 2 ( b) b2
代入得：y= - +b - =-
2 2 4
∴抛物线的顶点坐标为
∵当 时，即 ，解得： ，
∴抛物线 与x轴两个交点坐标为 和
∵ 的“特征三角形”是等腰直角三角形，
∴ ，即 ，解得： ．故答案为：2．
13.（2022青浦一模18）如图，一次函数y＝ax+b（a＜0，b＞0）的图象与x轴，y轴分别相
交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图象过点A，
B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y＝﹣kx+k（k＞0）
的关联二次函数是y＝mx2+2mx+c（m≠0），那么这个一次函数的解析式为
．【解答】解：对y＝﹣kx+k，当x＝0时，y＝k，当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），B（0，k），∴C（﹣k，0），
将A、B、C的坐标代入y＝mx2+2mx+c得，
，解得： 或 或 ，
∵m≠0，k＞0，∴m＝﹣1，k＝3，c＝3，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3，故答案为：y＝﹣3x+3．
14.（2022黄埔一模18）若抛物线 的顶点为 ，抛物线
的顶点为B，且满足顶点A在抛物线 上，顶点B在抛物线 上，则称抛物线 与抛物线 互
为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线 与顶点为N的抛物线互为“关联抛物
线”，直线MN与 轴正半轴交于点D，如果 ，那么顶点为N的抛物线的表达式
为_________
【详解】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b）
已知抛物线 的顶点坐标M为（2，3）
∵ ，∴ ，即 ，解得
∵直线MN与 轴正半轴交于点D，∴D点坐标为（6，0）
则直线MD解析式为
N点在直线MD 上，N点也在抛物线
故有 ，化简得
联立得 ，化简得
解得a= 或a=2（舍），将a= 代入 有
解得 ，故N点坐标为（ ， ）则顶点为N的抛物线的表达式为
将（2，3）代入 有，
化简得 ，解得a=-1
故顶点为N的抛物线的表达式为
故答案为： ．
15.（2022嘉定一模18）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2， ，点D在边AC上，
CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝ ．
【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠ACB＝90°，BC＝2， ，∴AC＝ ＝ ＝4，
∵CD：AD＝1：3，∴CD＝1，
∵∠BCE＝∠A，∠ACB＝∠CFE＝90°，∴△ABC∽△CEF，
∴ ＝ ＝ ＝2，∴设EF为a，则CF为2a，BF为2﹣2a，
∵∠ACB＝∠BFE＝90°，∠CBD＝∠FBE，∴△BFE∽△BCD，
∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴a＝ ，∴EF＝ ，CF＝1，
∴CE＝ ＝ ＝ ，故答案为： ．
