文档内容
上海市航头学校 2022 学年度第二学期
九年级数学 5 月调研卷
（考试时间：90分钟；满分：150分）
班级______姓名______学号______
一、选择题（每题4分，共24分）
1. 下列实数中，属于有理数的是（ ）
A. B.
C. 0.3131131113……（两个3之间依次多个1） D.
的
2. 如果 ，那么下列不等式一定成立 是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据 、 、 、 、 、 的中位数是（ ）
.
A B. C. D.
5. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形
D. 两条对角互相平分的四边形是平行四边形
6. 在平面直角坐标系中，以点 为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A 的外部，
那么半径R的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，共48分）
7. 计算： ＝_____．8. 函数 的定义域是_____．
9. 分解因式：a2﹣2a+1＝_____．
10. 一元二次方程 根的情况是_____．
11. 方程 的解是_____．
12. 如图，已知 ，点A在 上，点B和D在 上，点C在 的延长线上， ，
，则 的度数是_____．
13. 已知函数 ，则 _____．
14. 一个不透明的口袋中有除了标号不同外，五个完全相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，从中随机摸
出一个小球，其标号是奇数的概率等于_____．
15. 已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各射五发，射击成绩的平均环数相同，甲的方差是 ；乙的成
绩（环）为7、8、10、9、6，那么甲、乙两位运动员中_____的成绩稳定．
16. 如图，已知在 中，点 在边 上， ， ， ，那么 _____．（用含
向量 和 的式子表示）
17. 如图，点A在x轴的正半轴上，函数 的图像经过 的顶点B和边AB上的点C，且，点B的横坐标为2，则点C的坐标是_____．
18. 如图，在 中， ， ，点 在边 上，且 ，将 绕着点
逆时针旋转，点 落在 的一条边上的点 处，那么旋转角 的度数是_____．
三、解答题（第19~22题每题10分，第22、23题每题12分，第25题14分，共78分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 解方程组： ．
21. 如图，已知 中， ， ，边 的垂直平分线，交 的延长线于点D，交
边 于点E．（1）求 的长；
（2）求点C到直线 的距离．
22. 某演唱会购买门票有两种方式：
方式一：若单位赞助广告费10万元，则购买门票的单价是每张 万元；
的
方式二：设总费用y万元，购买门票x张．如图所示是y关于x 函数图像．
（1）方式一中：总费用＝赞助广告费10万元+门票费，求方式一中y关于x的函数解析式；
（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买这场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，
两个单位的总共花费 万元，求甲、乙两个单位各购买门票多少张？
是
23. 如图，已知四边形 菱形，两对角线 和 相交于点O，过点D作 ，垂足
为点H， 和 交于点E，联结 并延长 交边 于点G．求证：
（1） ；
（2） ．
24. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 和点 ，其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）求 的正切值；
（3）点P在第一象限的抛物线上，且 ，求点P的坐标．
25. 如图，已知 中， ， ， ，点D在 上，连接 ，以点A为圆心、
以 为半径作圆A，圆A和边 交于点E，点F在圆A上，且 ．
（1）设 ， ，求y关于x的函数解析式；并写出 的长；
（2）如果点E是弧 的中点，求 的值；
（3）连接 ，如果四边形 是梯形，求 的长．
