精品解析：上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 格致中学 2022 学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题：（本题共有 12个小题，每小题 3分，满分 36分） n (1, 3) 1. 已知直线l的一个法向量是 ，则此直线的倾斜角的大小为__． 2. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为______． B5,p 0 p1 EX2 DX 3. 已知随机变量X服从二项分布 ，且 ，则 ______. y2 x2  1(b0)  4. 已知双曲线 b2 的两条渐近线的夹角为 3，则 b _______． P1,m y2 2pxp0 PF 2 m 5. 已知 是抛物线 上一点，F为该抛物线的焦点， ，则 ______. ABCDABC D CC AA AE 6. 设E是正方体 1 1 1 1的棱 1的中点，在棱 1上任取一点P，在线段 1 上任取一点 Q，则异面直线PQ与BD所成角的大小为______． 7. 三颗骰子各掷一次，观察掷得的点数.记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个2   P A B  点”，则 ______. ABCDABC D ABADAA 2 AABAAD60 8. 如 图 ， 在 平 行 六 面 体 1 1 1 1中 ， 1 ， 1 1 ， AC BAD90，则 1 的长为______. 第 1 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 9. 设mR，若关于x的方程 x3 x2 xm 有3个不同的实根，则 m 的取值范围是______. x2 y2 10. 设椭圆 : a2  b2 1ab0 的右焦点为 Fc,0 ，点 A3c,0 在椭圆外，P、 Q 在椭圆上，且 1  P是线段 AQ 的中点.若直线 PQ 、PF 的斜率之积为 2 ，则椭圆的离心率为______. 11. 已知对于任意 xR ，不等式 ex axb 都成立（e是自然对数的底数），则 ab 的最小值是______. C:(x2  y2)3 4x2y2 12. 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线 被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）. 给出下列三个结论： C y  x ①曲线 关于直线 对称； ②曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过1； 2 的 C ③存在一个以原点为中心、边长为 正方形，使得曲线 在此正方形区域内（含边界）. 其中，正确结论的序号是________. 二、选择题：（本题共有 4个小题，每小题 4分，满分 16分） 13. 已知事件A、B是相互独立事件，A、B分别是A、B的对立事件，那么下列等式中不一定成立的是 （ ） A. PAB PAPB B. P  B A   PB C. P  AB    1PA    1PB  D. PA  B PAPB 14. 已知函数y  f x xR ，其导函数记为y  fx xR ，有以下四个命题： ①若y  f x 为偶函数，则y  fx 为奇函数； 第 2 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ②若y  fx 为偶函数，则y  f x 为奇函数； ③若y  f x 为周期函数，则y  fx 也为周期函数； ④若y  fx 为周期函数，则y  f x 也为周期函数. 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知Pa ,b  与P a ,b  是直线y kx1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组 1 1 1 2 2 2 a xb y 1, 1 1  的解的情况是（ ） a xb y 1  2 2 A. 无论k、 p 、 p 如何，总是无解 1 2 B. 无论k、 p 、 p 如何，总有唯一解； 1 2 C. 存在k、 p 、 p ，使之恰有两解 1 2 D. 存在k、 p 、 p ，使之有无穷多解 1 2 16. 如图，把一个长方形的硬纸片ABCD沿长边AB所在直线逆时针旋转45得到第二个平面ABEF，再 沿宽边 AF 所在直线逆时针旋转45得到第三个平面AFGH ，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面 角大小的余弦值是（ ） 6 6 2 1 3 A. B. C. D. 4 4 2 2 三、解答题：（本题共有 4大题，满分 48分.解题时要有必要的解题步骤） 17. 如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD，AB BD DC 2，BE  AD，E 为垂足. 第 3 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求证：BE 平面ACD； （2）若F 为AC的中点，求四面体ABEF的体积. 18. 某市一健身连锁机构对去年来该机构健身的100名会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为 该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图. 若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月 内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健 5 身达人”中有 是“年轻人”. 6 （1）根据上图的数据，补全下方22列联表，并依据显著性水平0.05的独立性检验，分析一个人是 “健身达人”与这个人为“年轻人”是否有关联？ 年轻人 非年轻人 总计 健身达人 健身爱好者 总计 100 nad bc2 附：2  ，nabcd ， p  2 k  ，与k的若干对应数值见 abcdacbd 下表： 第 4 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  0.25 0.05 0.005 1323 k . 3.841 7.879 （2）该连锁机构随机选取3名会员进行回访.设随机变量X表示选取的3人中既是“年轻人”又是“健身达人” 的人数，求X的分布及其期望. x2 y2 19. 已知椭圆:  1ab0的离心率为 1 ，F 、F 为椭圆的左、右焦点， FF 2，P a2 b2 2 1 2 1 2 为椭圆上的动点. （1）求椭圆的标准方程； （2）当FPF 取最大值时，求△PFF 的面积； 1 2 1 2 （3）已知r为正常数，过动点P作圆x2  y2 r2的切线PQ、PR，记直线PQ、PR的斜率分别为k 、 1 k ，是否存在r，使得k k 为定值？若存在，求出r及k k 的值；若不存在，请说明理由. 2 1 2 1 2 20. 已知定义域为R的函数y  f x ，其导函数为y fx ，满足对任意的xR都有 fx 1. sinx （1）若 f xax ，求实数a的取值范围； 4 （2）若存在M 0，对任意xR，成立 f x M ，试判断函数y f xx的零点个数，并说明理 由； （3）若存在a、bab ，使得 f a f b ，证明：对任意的实数x、x a,b ，都有 1 2 ba f x  f x   . 1 2 2 第 5 页 共 5 页