精品解析：上海市格致中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_上学期_1：月考

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海市格致中学 2023 学年第一学期高一数学 10 月月考试卷 一、填空题：（本题共有 12个小题，每小题 4分，满分 48分） A  x|x2 x20,xR  B {x|1 x3} A B 1. 已知集合 ，集合 ，则  ________． 【答案】{2} 【解析】 【分析】先解方程x2 x20，确定集合A{1,2}，再与集合B {x|1 x3}，求交集，即可. 【详解】  方程x2 x20的两根为x 1 1，x 2 2 . A{1,2} 又  B{x|1 x3} AB{2}. 故答案为：{2} 【点睛】本题考查集合的运算中的交集，属于容易题.   2. 试用列举法表示集合：A x 3x111,xN ______； 【答案】 0,1,2,3,4 【解析】 【分析】根据一元一次不等式结合集合的描述法分析求解. 【详解】由题意可得：A  x 3x111,xN    x x4,xN  0,1,2,3,4 . 故答案为： 0,1,2,3,4 . 3. 已知集合A{x|1 x2}，集合B {x|x a}，若AB，则实数a的取值范围是________ 【答案】a1 【解析】 【分析】由AB,画出数轴,表示出集合,即可求解 【详解】因为AB,则画出数轴,并表示出集合,如下: 第 1 页 共 11 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 可得a1, 故答案为:a1 【点睛】本题考查已知交集结果求参数范围,属于基础题 4. 已知:3m7 x4m，:1 x3，若是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是______； 3  【答案】  ,2  4  【解析】 【分析】根据充分、必要条件分析可知： x|1 x3 是 x|3m7 x4m 的真子集，结合包含关系 分析求解. 【详解】由题意可知： x|1 x3 是 x|3m7 x4m 的真子集， 3m71 3 则 且等号不同时成立，解得 m2， 4m3 4 3  所以实数m的取值范围是  ,2 . 4  3  故答案为：  ,2 . 4  a(x2) 5. 若关于x的不等式 2的解集是 ,32, ，则实数a的值是_______. x3 1 【答案】 2 【解析】 【分析】将分式不等式移项，化为分式不等式标准型，再根据二次不等式的解集，求解参数范围. a(x2) a2x2x6 【详解】不等式 2等价于 0， x3 x3 也等价于  a2x2a6  x30 根据不等式的解集为 ,32, ， 第 2 页 共 11 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 容易知：a20，即a2； 且方程  2ax2a6  x30的两根为3和2 故可得 2a22a60， 1 解得a  ，满足a2. 2 1 故a  . 2 1 故答案为： . 2 【点睛】本题考查由二次不等式的解集求参数的范围，涉及分式不等式的求解，属综合基础题. 6. 集合A{x|2 x5}，集合B{x|m1 x2m1}，若BA，则m的取值范围为_______． 【答案】(,3) 【解析】 【分析】根据BA可分B和B两种情况分类讨论，最后求并集得出实数m的取值范围. 【详解】由BA可得： 当B 满足BA，则m12m1，所以m2. , m12m1  当B,则m应满足:m12 ,解得2m3，  2m15  综上得m3; ∴实数m的取值范围是 ,3 . 故答案为: ,3 . 【点睛】本题主要考查子集的概念，描述法表示集合,注意不要漏了B的情况，属于中档题. 7. 不等式 1x1x0的解集是______；   【答案】 x 1 x1 【解析】 【分析】先将不等式化简为 x1x10，解不等式即可. 【详解】原不等式式可化为 x1x10， 解不等式得1 x1. 第 3 页 共 11 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 所以不等式 1x1x0的解集是  x 1 x1    故答案为： x 1 x1 8. 已知x,yR，命题“若x y5，则x3或y2”是______命题（填“真”或“假”）. 【答案】真 【解析】 【分析】互为逆否命题的两个命题等价，当原命题不易判断真假时，可以先判断其逆否命题的真假. 【详解】原命题和逆否命题互为等价命题， 命题的逆否命题“若x3且y2，则x y5”显然是真命题， 所以原命题也是真命题. 故答案为真 【点睛】本题考查四种命题的关系，以及判断命题的真假，属于基础题型，四种命题中，原命题和逆否命 题等价，否命题和逆命题互为逆否，也是等价命题，所以判断命题真假时，当命题不好判断时，可以转化 其逆否命题判断. 9. 若关于x的不等式  a2 1  x2 2a1x30对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是______. 【答案】 ,2  1, 【解析】 【分析】首先讨论当a2 10时，不等式是否恒成立然后讨论当a2 10时，若不等式恒成立需满足 a2 10   ，综上求解a的范围. 4a12 12  a2 1  0  【详解】1.当a2 10时，a 1或a1 当a 1时，30恒成立， 3 当a1时，4x30，x 不恒成立， 4 2.当a2 10时， a2 10   a1或a2. 4a12 12  a2 1  0  综上可得：a1或a2. 故答案为 ,2  1, 第 4 页 共 11 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的取值范围的问题，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型. ax1 10. 关于x的不等式组 的解集为空集，则实数a的取值范围是______； ax0 【答案】1a0 【解析】 【分析】分类讨论求解不等式组，结合解集为空集列式求解即可. ax1 【详解】当a0时，不等式ax 1无解，此时不等式组 的解集为空集，则a0； ax0  1 ax1 x 当a0时，不等式组 化为 a ，显然此时不等式组解集不为空集，即a0不成立； ax0  xa  1 ax1 x 当a<0时，不等式组 化为 a，要此不等式组无解， ax0  xa 1 a0 当且仅当 a0，即 ，解得1 a 0， a a2 1 所以实数a的取值范围是1a0. 故答案为：1a0 1  1 1  11. 若xA，则 A，就称A是伙伴关系集合，集合M 1,0, , ,1,2,3,4的所有非空子集中， x  3 2  具有伙伴关系的集合个数为_________________. 【答案】15 【解析】 1 1 【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有1，1，“3和 ” ，“2和 ”四种可能，它们组成的非空子集的 3 2 个数为即为所求. 1 1 【详解】因为1A， 1A；1A， 1A； 1 1 1 1 2  A， A；3A， A； 2 3 1 1 这样所求集合即由1，1，“3和 ” ，“2和 ”这“四大”元素所组成的集合的非空子集． 3 2 所以满足条件的集合的个数为24 115， 故答案为：15. 第 5 页 共 11 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) C(A)C(B),C(A)C(B) 12. 用C(A)表示非空集合A中元素的个数：定义A*B ，若A{1,2}， C(B)C(A),C(B)C(A)   B x (x2 ax)(x2 ax2)0,xR ，且A*B1，设实数a的所有可能取值构成集合S，S  __________； 【答案】{0,2 2,2 2} 【解析】 【分析】根据新定义得出集合B中元素个数，再由方程根的个数分析求解． 【详解】由已知C(A)2，而A*B1，则C(B)1或3， 显然(x2 ax)(x2 ax2)0的一个解是x0， 若C(B)1，则a0，满足题意； 若C(B)3，则a0，方程已有两个根x0和xa，x2 ax20有两个相等的实根且不为0和 a， a2 80，a 2 2，a2 2时，x2 ax20的解为x  x  2． 3 4 a 2 2时，x2 ax20的解为x  x  2 ．均满足题意． 3 4 综上S {0,2 2,2 2}． 故答案为：{0,2 2,2 2}． 二、选择题：（本题共有 4个小题，每小题 4分，满分 16分） 13. 设集合A{y| y 2m,mZ}，B{x|x3k,kZ}，则AB是（ ） A. {x|x2k,kZ} B. {x|x2m或3n,mZ,nZ} C. {x|x6k,kZ} D. {x|x3k,kZ} 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义直接判断即可. 【详解】因为AB是6的倍数，所以AB{x|x6k,kZ}， 故选：C. 14. 如果ab，那么下列不等式中正确的是（ ） 第 6 页 共 11 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 a b A.  B. a2 b2 C. a c b c D.  a b c2 1 c2 1 【答案】D 【解析】 【分析】对于ABC：取特值代入验证即可；对于D：根据不等式的性质分析判断. 1 1 【详解】对于选项A、B：例如a1,b1，满足ab，但 1 1,a2 b2，故A、B错误； a b 对于选项C：若c=0，则a c b c 0，故C错误； 1 a b 对于选项D：因为ab，且 0，所以  ，故D正确； c2 1 c2 1 c2 1 故选：D. 15. 已知集合M、P都是非空集合，若命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，则下列必定为真命题 的是（ ） A. M P B. M中至多有一个元素不属于P C. P中有不属于M的元素 D. M中有不属于P的元素 【答案】D 【解析】 【分析】命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题,则命题的否定是真命题，即可得出结论. 【详解】因为命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题， 则命题的否定“存在M中的元素，不是P中的元素”是真命题, 即M中有不属于P的元素. 故选D 【点睛】本题主要考查了命题与命题的否定，命题真假的判断，属于中档题. 16. 已知关于x的不等式axx xx 0的解集为A，关于x的不等式bxx xx 0的解集为 1 2 1 2 B，其中a、b都是非零常数，x 1  x 2 ，则“ab0”是“A  BR”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】对a、b的符号分情况讨论，得出A  BR的充要条件，即可判断出“ab0”是“A  BR”的充 要条件关系. 第 7 页 共 11 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】因为a、b都是非零常数，且x  x ， 1 2 若a0，b0，则A,x 1   x 2 , ，B,x 1 Ux 2 , ， 可知AB，可得A  BBR； 若a<0，b0，则Ax ,x  ，Bx ,x  ， 1 2 1 2 可知AB，可得A  BBR； 若a0，b0，则A,x 1   x 2 , ，Bx 1 ,x 2  ，此时A  BR； 若a<0，b0时，则Ax 1 ,x 2  ，B,x 1 Ux 2 , ，此时A  BR； 综上所述，“ab0”是“A  BR”的充要条件. 故选：C. 三、解答题：（本题共有 4大题，满分 36分.解题时要有必要的解题步骤）     17. 设集合A x x2 3x20 ，B x x2 m1xm0 ． （1）用列举法表示集合A； （2）若BA，求实数m的值． 【答案】（1）A1,2 （2）m 1或m  2． 【解析】 【分析】（1）集合A为方程x2 3x20的实数解组成的集合，解方程即可用列举法表示集合A； （2）使用子集的概念进行求解即可. 【小问1详解】   ∵A x x2 3x20 ， ∴集合A为方程x2 3x20的实数解组成的集合， 由x2 3x20，解得x 1，x 2， 1 2   ∴A x x2 3x20 1,2 ， ∴用列举法表示集合A为A1,2 . 【小问2详解】   ∵B x x2 m1xm0 ， 第 8 页 共 11 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴集合B为方程x2m1xm0的实数解组成的集合， 由x2m1xm0，m12 4mm12 0， ∴方程x2m1xm0有解，B， ①当m 1时，方程x2m1xm0 x2 2x10 方程有两个相等的实数根x  x 1， 1 2 此时B1 ，满足BA； ②当m1时，方程x2m1xm0 x1xm0， 解得x 1，x m， 1 2 若要使BA，则需使m2，即m  2， 综上所述，若BA，则m 1或m  2. ax1 18. （1）解关于x的不等式： a； x1 （2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R+，证明：2a3+4a≥5a2+1. 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析 【解析】 ax1 【分析】（1） a化为：（a﹣1）（x﹣1）＞0，对a分类讨论即可得出；（2）由于A⊆R+，因此取 x1 A(1，)，则a1，作差可得2a34a(5a2 1)(2a1)(a2 1)0，即可证明. ax1 【详解】（1） a化为：（a﹣1）（x﹣1）＞0， x1 当a＞1时，不等式的解集为（1，+∞）； 当a=1时，不等式的解集为∅； 当a＜1时，不等式的解集为(,1). （2）证明：∵A R，A(1，)或∅，即a1， ∴2a34a(5a2 1)(2a1)(a2 1)0. ∴2a34a5a2 1. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法、“作差法”比较两式大小、不等式的性质，考查了分类讨论方 法、推理能力与计算能力，属于中档题. 第 9 页 共 11 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 19. 已知 p  p 4q q  ，求证关于x的二次方程x2  p xq 0，x2  p xq 0中至少有一个 1 2 1 2 1 1 2 2 方程有实根． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】由于正面求证比较困难，考虑用反证法加以证明，即x2  p xq 0与x2  p xq 0都无实 1 1 2 2 根 【详解】证明:假设原命题不成立, 即x2  p xq 0与x2  p xq 0都无实根. 1 1 2 2  1  p 1 2 4q 1 0, 2  p 2 2 4q 2 0 两式相加得: p2  p2 4q 4q 0,即 p2  p2 4q q  1 2 1 2 1 2 1 2 又 p 1 p 2 4q 1 q 2  ，p 1 2  p 2 2  p 1 p 2 2  1  3 即:  p  p   p2 0,此式显然不成立.  1 2 2  4 2 故假设不成立,原命题是正确的 【点睛】本题考查反证法在证明中的具体应用，反证法一般通过假设与结论矛盾来进行证明，后推出与题 设条件矛盾或与常见公理矛盾，进而来证明原命题为真 20. 设集合A  x|xa2 b2,a、bN  . （1）将集合A中的元素进行从小到大的排列，求最小的六个元素组成的子集B； （2）对任意的x ,x A，判定x x 和x x 是否是集合A中的元素？并证明你的结论. 1 2 1 2 1 2 【答案】（1）B{0,1,2,4,5,8}；（2）存在x x A或存在x x A，x x 一定是集合A中的元素， 1 2 1 2 1 2 证明见解析. 【解析】 【分析】（1）从0依次令a、b为自然数，计算可得集合B； （2）举例1,2A，但112A，123A.设x a2 b2,x c2 d2，a、b、c、dN，计算 1 2 x x (acbd)2 (bcad)2，可得结论. 1 2 【详解】解：（1）当a =b=0时，x0； 第 10 页 共 11 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 当a1，b0，或a0，b1时，x1； 当a b1时，x2； 当ab2时，x4； 当a1，b2，或a2，b1时，x5； 当ab2时，x8； 所以最小的六个元素组成的子集B{0,1,2,4,5,8}； （2）存在x x A或存在x x A，x x 一定是集合A中的元素. 1 2 1 2 1 2 如：1,2A，但112A，123A. x x 一定是集合A中的元素. 1 2 设x a2 b2,x c2 d2，a、b、c、dN， 1 2 则x x (a2 b2)(c2 d2)a2c2 b2c2 a2d2 b2d2 (acbd)2 (bcad)2，且 1 2 acbd、bcadN， 所以x x A. 1 2 第 11 页 共 11 页