精品解析：上海市格致中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_上学期_1：月考

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上海市格致中学 2023 学年第一学期高一数学 10 月月考试卷
一、填空题：（本题共有 12个小题，每小题 4分，满分 48分）
A  x|x2 x20,xR 
B {x|1 x3} A B
1. 已知集合 ，集合 ，则  ________．
 
A x 3x111,xN 
2. 试用列举法表示集合： ______；
3. 已知集合
A{x|1 x2}
，集合
B {x|x a}
，若
AB ，则实数a的
取值范围是________
:3m7 x4m :1 x3   m
4. 已知 ， ，若 是 的必要非充分条件，则实数 的取值范围是______；
a(x2)
2 ,32,
5. 若关于x的不等式 x3 的解集是 ，则实数a的值是_______.
A{x|2 x5} B{x|m1 x2m1} BA m
6. 集合 ，集合 ，若 ，则 的取值范围为_______．
1x1x0
7. 不等式 的解集是______；
x,yR x y5 x3 y2
8. 已知 ，命题“若 ，则 或 ”是______命题（填“真”或“假”）.
 a2 1  x2 2a1x30
9. 若关于x的不等式 对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是______.
ax1

10. 关于x的不等式组
ax0
的解集为空集，则实数a的取值范围是______；
1  1 1 
A M 1,0, , ,1,2,3,4
11. 若 xA ，则 x ，就称A是伙伴关系集合，集合  3 2  的所有非空子集中，
具有伙伴关系的集合个数为_________________.
C(A)C(B),C(A)C(B)
A*B
C(A) C(B)C(A),C(B)C(A) A{1,2}
12. 用 表示非空集合A中元素的个数：定义 ，若 ，
 
B x (x2 ax)(x2 ax2)0,xR
，且A*B1，设实数a的所有可能取值构成集合S， S 
__________；
二、选择题：（本题共有 4个小题，每小题 4分，满分 16分）
13. 设集合 A{y| y 2m,mZ} ， B{x|x3k,kZ} ，则AB 是（ ）
A. {x|x2k,kZ} B. {x|x2m或3n,mZ,nZ}
C {x|x6k,kZ} D. {x|x3k,kZ}
.
14. 如果ab，那么下列不等式中正确的是（ ）
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1 1 a b
A.  B. a2 b2 C. a c b c D. 
a b c2 1 c2 1
15. 已知集合M、P都是非空集合，若命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，则下列必定为真命题
的是（ ）
A. M P B. M中至多有一个元素不属于P
C. P中有不属于M的元素 D. M中有不属于P的元素
16.
已知关于x的不等式axx xx 0的解集为A，关于x的不等式bxx xx 0的解集为
1 2 1 2
B，其中a、b都是非零常数，x
1
 x
2
，则“ab0”是“A

BR”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
三、解答题：（本题共有 4大题，满分 36分.解题时要有必要的解题步骤）
   
17. 设集合A x x2 3x20 ，B x x2 m1xm0 ．
（1）用列举法表示集合A；
（2）若BA，求实数m的值．
ax1
18. （1）解关于x的不等式： a；
x1
（2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R+，证明：2a3+4a≥5a2+1.
19. 已知 p  p 4q q  ，求证关于x的二次方程x2  p xq 0，x2  p xq 0中至少有一个
1 2 1 2 1 1 2 2
方程有实根．
20 设集合A  x|xa2 b2,a、bN  .
.
（1）将集合A中的元素进行从小到大的排列，求最小的六个元素组成的子集B；
（2）对任意的x ,x A，判定x x 和x x 是否是集合A中的元素？并证明你的结论.
1 2 1 2 1 2
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