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第一章 匀变速直线运动 单元测试
(测试时间:45分钟,注意:本卷中 g=10m/s2)
注意:本卷中 17题与 19题,有理科班和平行班的分叉
一、单项选择题(1-8题每题 3分,9-12 题每题 4 分,共 40分)
1. 下列物理量中,都属于矢量的是( )
A. 位移、加速度、速度变化量 B. 速度、质量、加速度
C. 位移、路程、长度 D. 速率、力、速度
【答案】A
【解析】
【详解】A.位移、加速度、速度变化量都既有大小,又有方向,运算遵循平行四边形定则,都是矢量。
故A正确;
B.质量只有大小没有方向,是标量;速度和加速度是矢量,故B错误;
C.路程和长度都是标量,只有大小没有方向,位移是矢量,故C错误;
D.速率是标量,力和速度是矢量,故D错误。
故选A。
2. 下列各运动物体,可以看作质点的是( )
A. 做花样滑冰的运动员 B. 远洋航行中的巨轮
C. 正在调整姿态的人造地球卫星 D. 正在旋转的乒乓球
【答案】B
【解析】
【详解】A.正在进行花样滑冰的运动员需要研究运动员的姿态,不能看作质点,A错误;
B.正在远洋航行的巨轮只需要知道它的路径,速度,与大小形状无关,可以看作质点,B正确;
C.正在调整姿态的人造地球卫星,大小不能忽略,不能看作质点,C错误;
D.正在旋转的乒乓球大小不能忽略,不能看作质点,D错误。
故选B。
3. 一质点做直线运动,t=t 时,x>0,v>0,a>0,此后a逐渐减小至零,下列说法不正确的是( )
0
A. 速度的变化越来越慢
B. 速度逐渐减小
C. 位移继续增大
D. 位移、速度始终为正值
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【答案】B
【解析】
【详解】A.由于a逐渐减小至零,所以速度的变化越来越慢,故A正确,不符合题意;
B.速度和加速度同向,速度逐渐增大,故B错误,符合题意;
C.位移和速度同向,位移继续增大,故C正确,不符合题意;
D.位移和速度都大于零,说明方向都为正向,位移、速度始终为正值;由题意知质点做加速度减小的正
向加速运动,直至加速度减小至零,故D正确,不符合题意。
故选B。
4. 如图为甲、乙两物体沿同一直线运动的位移s随时间t变化的图像。下列说法中正确的是( )
A. 两物体的运动方向始终相同
B. 乙物体做匀加速直线运动
C. t 时刻两物体速度相等
1
D. t ~t 时间内两物体平均速度相等
1 2
【答案】D
【解析】
【详解】A.根据题意,由图可知,物体甲的位移—时间图像的斜率先正后负,则说明其先向正方向运动、
后向负方向运动;物体乙始终向正方向运动,故A错误;
B.因位移时间图像的斜率表示速度,绝对值表示速度大小、正负表示速度方向;依题图,物体乙的位移时
间图像的斜率为正且大小恒定,可知物体乙沿正方向做匀速直线运动,故B错误;
C.由题图可知,在t 时刻,物体甲的斜率大于物体乙的,故在此时刻物体甲的速度大于物体乙的速度,故
1
C错误;
x
D.根据平均速度的定义,即v t 可知,由图可知,t 1 t 2 时间内,甲、乙的位移相同,故其平均速度
相等,故D正确。
故选D。
5. 如图所示,一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为
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2v,则x :x 等于( )
AB AC
A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4
【答案】D
【解析】
【详解】根据匀变速直线运动公式有,设加速度大小为a,则有
v2
x
AB 2a
(2v)2 2v2
x
AC 2a a
得
x :x 1:4
AB AC
故选D。
6. 做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中,相同的是( )
A. 位移 B. 加速度 C. 平均速度 D. 同一位置的速度
【答案】B
【解析】
【详解】AC.做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中位移方向相反,平均速度方向与这段时间内的
位移同向,故AC错误;
B.做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中只受重力,根据牛顿第二定律可知加速度为重力加速度,
故B正确;
D.做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中同一位置的速度大小相等,方向相反,故D错误。
故选B。
7. 从某高处释放一粒小石子,经过2s从同一地点再释放另一粒小石子。不计空气阻力,落地前,两粒石
子间的距离将( )
A. 保持不变 B. 不断减小
C. 不断增大 D. 先增大后减小
【答案】C
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【解析】
【详解】设落地前第一个小石子运动的时间为t,则第二个小石子运动的时间为(t-2)s,根据自由落体位
移时间公式得
1
h= gt2
1 2
1
h= gt22
2 2
则两粒石子间的距离为
1
hh h g2(2t2)2g(t1)
1 2 2
所以随着时间的增大,两粒石子间的距离将增大。
故选C。
8. 某物体做直线运动的速度图像如图所示,下列说法中正确的是( )
A. 8s内物体的加速度不变
B. 4s末物体回到出发点
C. 6s末物体距出发点最远
D. 8s末物体回到出发点
【答案】D
【解析】
【详解】A.速度图线的斜率表示物体的加速度,0-2s,6-8s斜率为正,2-6s内图像的斜率为负。因此8s
内加速度变化,A选项错误;
BCD.由速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移,且在时间轴上方位移为正,下方位移为负,可知:
04s内物体一直沿正向运动,48s内物体沿负向运动,8s末物体回到出发点,所以4s末物体距出发点
最远,故BC错误,D正确;
故选D。
9. 如图所示是质点作匀变速直线运动的s~t图像的一部分,图线上P点对应的速度大小( )
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A. 小于2m/s B. 等于2m/s
C. 大于2m/s D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】由图像得,AB段对应时间内物体的位移为2m,时间为1s,因此物体在AB段的平均速度
x
v AB 2m s
AB t
AB
而平均速度等于中点时刻,P是中点位移不是中点时刻,所以P点速度不为2m s。物体做加速运动,因
此一半时间的位移小于位移的一半,则在中点位移的速度要大于2m s,故ABD错误,C正确。
故选C。
10. 一物体做匀加速直线运动,通过一段位移x所用的时间为t ,紧接着通过下一段位移x所用时间为
1
t .则物体运动的加速度为( )
2
2x(t t ) x(t t ) 2x(t t ) x(t t )
A. 1 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 2
tt (t t ) tt (t t ) tt (t t ) tt (t t )
1 2 1 2 12 1 2 12 1 2 12 1 2
【答案】A
【解析】
【详解】物体做匀加速直线运动在前一段x所用的时间为t ,平均速度为
1
x
v
1 t
1
t
即为 1 时刻的瞬时速度;
2
物体在后一段x所用的时间为t ,平均速度为
2
x
v
2 t
2
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t
即为 2 时刻的瞬时速度。
2
速度由v 变化到v 的时间为
1 2
t t
t 1 2
2
所以加速度为
v v 2xt t
a 2 1 1 2
t tt t t
1 2 1 2
故选A。
【点睛】本题若设初速度和加速度,结合位移时间公式列方程组求解,可以得出加速度的大小,但是计算
较复杂,没有运用匀变速直线运动的推论解决简捷。
11. 北京时间2021年6月17日9时2分,“神舟十二号”载人飞船成功发射。发射升空的最初阶段,飞
船由静止开始做匀加速直线运动,O为飞船运动的起点,A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点,通过监
测可知A、B之间的距离x 2000m,B、C之间的距离x 3000m。且飞船通过AB、BC、CD
AB BC
所用的时间相等,则下列说法正确的是( )
A. 可以求出飞船的加速度大小 B. C、D之间的距离为5000m
C. O、A之间的距离为1125m D. O、A之间的距离为1500m
【答案】C
【解析】
【详解】B.飞船由静止开始做匀加速直线运动,时间相等的相邻两段位移差相等,可得
x x x x
CD BC BC AB
解得
x 4000m
CD
B错误;
A.由匀变速直线运动的推论可得
x x aT2
BC AB
由于A到B,B到C的时间间隔T未知,故无法求出飞船的加速度大小,A错误;
CD.由匀变速直线运动规律可得
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x x
x x aT2,v AB BC
BC AB B 2T
O、B之间的距离为
v2
x B
OB 2a
联立解得
x 3125m
OB
则O、A之间的距离为1125m,C正确,D错误。
故选C。
12. 一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s ,1s后速度的大小变为10m/s2,在这1s内该
物体( )
A. 位移的大小一定大于4m
B. 位移的大小可能大于10m
C. 加速度的大小可能小于4m/s2
D. 加速度的大小可能大于10m/s2
【答案】D
【解析】
【详解】AB.设初始时刻速度的方向为正,即v 4m/s,1s后的末速可能是v10m/s,也可能是
0
v10m/s,由
vv
x 0 t
2
可得
x7m或x3m
故AB错误;
CD.由加速度公式
vv
a 0
t
得
a 6m/s2或a14m/s2
故C错误,D正确。
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故选D
。
二、填空题(每空3分,共42分)
13. 下图大致地表示了伽利略探究自由落体运动规律的实验和思维过程,受到当时测量手段的限制,伽利
略运用甲图的实验,“冲淡”重力的作用,便于测量小球运动的__________(填物理量的名称),丁图是
经过__________(填科学方法的名称)得出的结论。
【答案】 ①. 时间 ②. 合理的外推
【解析】
【详解】[1]由于伽利略时代靠滴水计时,不能测量自由落体所用的时间,伽利略让铜球沿阻力很小的斜
面滚下,由于沿斜面下滑时加速度减小,所用时间长得多,所以容易测量;
[2]丁图是经过合力的外推得出的结论。
14. 以初速度35m/s竖直上抛的物体,如不计空气阻力,以向上为正方向,g取10m/s2,则它在上升过程中
最后一秒内的位移是_________m,第4秒内速度的变化量为________m/s。
【答案】 ①. 5 ②. −10
【解析】
【详解】[1]逆向看,最后一秒内的位移
1
x gt2 5m
2
[2]第4秒内速度的变化量为
vgt 10m/s
15. 质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示,则该质点加速度大小为________m/s2,第
2s 内的位移是________m,3s 内的平均速度大小为________m/s。
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【答案】 ① 2 ②. 3 ③. 3
.
【解析】
【详解】[1]根据图象得质点位移x和时间平方t2的关系式为
x=t2
由匀变速直线运动的位移与时间关系式
1
x=v t+ at2
0 2
得质点的初速度为0,加速度为a=2m/s2。
[2]根据位移x和时间平方t2的关系式x=t2知,质点在第1s内的位移为
x 12m1m
1
质点在前2s内的位移为
x 22m4m
2
则质点在第2s内的位移是
x x x 3m
II 2 1
[3]质点在前3s内的位移为
x 32m9m
3
则质点在3s内的平均速度
x 9
v 3 m/s=3m/s
t 3
16. 猎豹的体型很轻,敏捷,这使得它们很容易以高速快速移动,跑得最快的猎豹每小时奔跑可达120公里,
若让这只冠军猎豹由静止开始在 5s 内捕获离它 100 米的静止猎物,这只猎豹的加速度至少是
_________m/s2。
【答案】8
【解析】
【详解】[1]设猎豹的运动为匀加速直线运动,由静止开始在5s内捕获离它100米的静止猎物,则这只猎
豹的加速度由位移公式
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1
x at2
2
可得,加速度至少是
2x 2100
a m/s2 8m/s2
t2 52
17. 一辆汽车从静止开始匀加速开出,然后保持匀速运动,最后匀减速运动直到停止。下表给出了不同时
刻汽车的速度,那么汽车做匀速运动经历的时间是__________s;汽车作减速运动时的加速度大小是
__________m/s2。
时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度(m/s) 3 6 9 12 12 9 3
【答案】 ①. 5 ②. 6
【解析】
【详解】[1][2]根据表格数据可知汽车做匀加速运动的加速度大小为
v 63
a m/s2 3m/s2
1 t 21
汽车做匀减速运动的加速度大小为
v 93
a m/s2 6m/s2
2 t 10.59.5
汽车匀速运动时的速度为v 12m/s,可知汽车做匀加速运动所用时间为
v 12
t s4s
1 a 3
1
可知汽车从t=4s开始做匀速运动,汽车从v 12m/s减速到v9m/s所用时间为
129
t s0.5s
6
可知开始减速对应的时刻为
t9.5s0.5s9s
故汽车匀速运动经历的时间为
t 9s4s5s
匀
18. 测速仪安装有超声波发射和接受装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距335m,某时刻B
发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动.当B接收到反射回来的超声波信号时,AB相距
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355m,已知声速为340m/s.则从B发出超声波到接收到反射回来的超声波信号用时为________s,汽车的
加速度大小为__________ m/s2.
【答案】 ①. 2 ②. 10
【解析】
【分析】
【详解】[1][2]超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等,在整个这段时间内汽车的位
移
x=355-335m=20m
初速度为零的匀变速直线运动,在开始相等时间内的位移之比为1:3,所以x =5m,x =15m,则超声波被
1 2
A接收时,AB的位移
x′=335+5m=340m
所以超声波从B发出到被A接收所需的时间
x
T= =1s
v
声
则
t=2T=2s
根据△x=aT2得
x 155
a= m/s2=10m/s2
T2 1
19. (1)在“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验中,每次实验均要求小车_________释放,其理由是
保证小车___________________,从而比较不同宽度挡光片测得的平均速度的差别。
(2)如图所示,将光电门固定在斜面下端某位置,将一挡光片固定在滑块上,前端齐平。在斜面上P点由
静止释放滑块,测得挡光片的挡光时间△t ,进一步算出挡光时间内小车的平均速度v ,则滑块前端到达光
1 1
电门时的瞬时速度__________v (选填“>”、“<”或“=”);改变挡光片的挡光宽度,前端仍与滑块齐
1
平,重复上述操作,再次测得一组挡光时间和平均速度△t 、v ,则滑块运动的加速度的表达式为
2 2
________________。
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【答案】 ①. 同一位置由静止 ②. 挡光片的一端到达光电门的速度相同 ③. < ④.
2 v v
2 1
t t
2 1
【解析】
【详解】(1)[1][2]在“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验中,每次实验均要求小车从同一位置由静止
释放,是为了保证每次挡光片的一端到达光电门的速度相同。
[3]根据匀变速运动推论中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度,又因为滑块做匀加速运动,所以可得滑
块前端到达光电门时的瞬时速度小于v 。
1
(2)[4]设滑块前端到达光电门时的瞬时速度为v ,根据前面分析可得
0
1
v v a t
1 0 2 1
1
v v a t
2 0 2 2
解得
2 v v
a
2 1
Δt Δt
2 1
三、计算题(19题18分)
20. 一石块在离地10m高处以5m/s的初速度竖直上抛,下落后掉入淤泥,落到淤泥底时速度恰好为零,全
过程用时2.2s,假设石块在淤泥中的加速度恒定,且g=10m/s2。求:
(1)石块离地最大高度;
(2)石块在淤泥里下落的时间t;
(3)石块陷入淤泥的深度d;
(4)求石块在淤泥中运动的加速度。
【答案】(1)11.25m;(2)0.2s;(3)1.5m;(4)75m/s2,方向竖直向上
【解析】
【详解】(1)石块竖直上升的高度为
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2ghv 2
0
解得
h1.25m
则石块离地最大高度为
H h h11.25m
0
(2)石块上升到落地的时间满足
1
h v t gt2
0 0 1 2 1
解得
t 2s
1
石块在淤泥里下落的时间t满足
t t t 0.2s
总 1
(3)石块落地速度大小满足
2gH v2
解得
v15m/s
石块在淤泥中运动的深度为
v
d t 1.5m
2
(4)石块在淤泥中运动的加速度满足
0vat
解得
a75m/s2
方向竖直向上。
21. 某同学将小球从某一高度位置静止释放,着地后弹起,又落下。他使用传感器记录了整个过程中小球
离地高度h与所用时间t的图像。已知小球每次与地面发生碰撞前后的速度大小之比不变,整个过程中空
气阻力可以忽略不计,重力加速度g大小未知。请根据图像,求:
(1)小球第一次落地时的速度大小。
(2)小球与地面发生碰撞前后速度大小之比。
(3)小球与地面发生第五次碰撞后所能达到的高度。
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(4)小球下落后第五次速度为零的时刻。
【答案】(1)3.36m/s;(2)2;(3)5.74104m;(4)1.0171875s
【解析】
【详解】(1)由图可知,从静止释放到第一次落地的时间为0.35s,下落高度为58.8cm,则由平均速度公
式可知
v
h 1 t
1 2 1
代入数据得
v 3.36m/s
1
(2)小球第一次与地面发生碰撞后上升高度为14.7cm,时间为
0.70.35
t s0.175s
2 2
由(1)同理可得,小球第一次与地面发生碰撞后速度为
v
h 2 t
2 2 2
代入数据得
v 1.68m/s
2
则小球与地面发生碰撞前后速度大小之比
v 3.36
1 2
v 1.68
2
(3)由数学关系可知,第五次碰撞后的速度为
5
1 1
v
v 3.36m/s0.105m/s
6 2 1 32
由第一次碰撞时可知重力加速度
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1
h gt2
1 2 1
解得
g 9.6m/s2
则第五次碰撞后所能达到的高度
v 2
H 6
2g
解得
H 5.74104m
(4)由v=gt可知,碰后速度为碰前的一半,则碰后到下一次碰撞的时间为前一过程时间的一半,小球下
落后第五次速度为零的时刻为第五次与地面碰撞后到达最高点的时刻
0.35 0.35 0.35 0.35
t=0.35s+0.35s+ s+ s+ s+ s=1.0171875s
2 4 8 32
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