精品解析：上海市格致中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 二〇二三学年度第一学期高一数学期中试卷 一、填空题：（本题共有 12个小题，每小题 4分，满分 48分） A2,2 B3,11,5 1. 已知集合 ， ，则AB______. a5 a3 2. 将 化为有理数指数幂的形式为__________． x1 1 3. 不等式 的解集是_____． log log x1 x 4. 若 3 4 ，则 ______． x2 3xc0 x x x2x  x x 2 3 c 5. 一元二次方程 的两个根分别是 1和 2，若 1 2 1 2 ，则实数 _____． 4 x 6. 当 x1 时， x1的最小值为____________________. x2 4x4  y2 6y9 0 7. 已知 ，则xy ______． y   m2 m1  xm22m1 m 8. 已知函数 是幂函数，且函数图象不经过第二象限，则实数 的值为______． A  x x2 axa2 190  B2,3 C 4,2 AB AC  9. 已知集合 ， ， ，若 ，且 ， 则实数a的值为______． x1 x1 4 10. 若“ ”是“ x2 a2 ”的充分非必要条件，则实数a的取值范围是______． 11. 已知aZ，关于x的一元二次不等式 x2 6xa0 的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的 a的值之和是______． p,qR pq x2  pxqx pq20的 m,n 12. 已知 ， ，不等式 解集为 有下列四个命题： 1 2 p q[m,n] ① 3 3 ； ② (m1)(n1)(p1)(q1) ； nmq p2 2 m3 n3  p3 q3 ③ ； ④ 其中，全部正确命题的序号为_______． 二、选择题：（本题共有 4个小题，每小题 4分，满分 16分） 1 1  13. 设ab0 ,则“ab”是“ a b ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 . 第 1 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 5 E 14. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m –m  lg 1 ， 2 1 2 E 2 其中星等为m 的星的亮度为E （k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天 k k 狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 1010.1 m 15. 如图所示是函数 （m,n均为正整数且m,n互质）的图象，则（ ） y  xn m A. m,n 是奇数且 1 n m B. m是偶数，n是奇数，且 1 n m C. m是偶数，n是奇数，且 1 n m D. m,n是奇数，且 1 n       16. 设集合P  x x2 ax10 ，P  x x2 ax20 ，Q  x x2 xb0 ， 1 2 1   Q  x x2 2xb0 ，其中a,bR，下列说法正确的是（ ） 2 A. 对任意a，P是P 的子集，对任意的b，Q不是Q 的子集 1 2 1 2 B. 对任意a，P是P 的子集，存在b，使得Q是Q 的子集 1 2 1 2 C. 存在a，使得P不是P 的子集，对任意的b，Q不是Q 的子集 1 2 1 2 D. 存在a，使得P不是P 的子集，存在b，使得Q是Q 的子集 1 2 1 2 三、解答题：（本题共有 4大题，满分 36分．解题时要有必要的解题步骤） 17. 已知幂函数 f x xm24mmZ的图象关于y轴对称，且在区间 0, 上是严格增函数． （1）求m的值； （2）求满足不等式 f 2a1 f a1 的实数a的取值范围． 第 2 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 12a 18. 解关于x的不等式： a． x2 19. 已知a、b、cR，关于x不等式ax2 bxc2x的解集为 1,3 ． （1）若方程ax2 bxc0一根小于1，另一根大于1，求a的取值范围； （2）在（1）条件在证明以下三个方程：x2 4ax4a30，x2 a1xa2 0， x2 2ax2a 0中至少有一个方程有实数解． 20. 对于四个正数x， y，z，w，如果xw yz，那么称 x,y 是 z,w 的“下位序列”. （1）对于2，3，7，11，试问 2,7 是否为 3,11 的“下位序列”； c a ac （2）设a，b，c，d均为正数，且 a,b 是 c,d 的“下位序列”，试判断 ， ， 之间的大小关 d b bd 系； （3）设正整数n满足条件对集合  m 0