精品解析：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_上学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海市曹杨第二中学 2022 学年度第一学期 高一年级总结性评价数学试卷 命题人：郭天翔 校对人：汪哲豪 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2、本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，评价时间 120 分钟．请同学们将选择题答案直接点 击在智学网上，非选择题用黑色水笔将答案写在答题卷上，并按要求拍照上传至智学网相关 位置． 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1～6题每题 4分，第 7～12题每题 5分） 1,a 1. 若 120 角的终边上有一点 ，则a的值是______． f(x) log x1 2. 函数 2 的定义域为________． 1 (2, ) 3. 已知幂函数 f(x)的图象过点 4 ，则 f(x)的单调减区间为______．  1  4. 设 a为常数，集合 A  x,y y  x2 1   ，集合 B x,y xa  ，则 AB的元素个数为 __________． 1,b ax2 x30 b 5. 设a、b为常数，若关于x的不等式 的解集为 ，则 __________． y  x2 1x0 y  f 1x f 1a2 a  6. 设函数 的反函数为 ．若 ，则 __________． y  f x f x2x1 y  f x 7. 已知函数 是定义在R 上的奇函数，且当x0时， ，则函数 的值域为 __________．  1 1 f x  x2  y  f x   x   x2 f 3 8. 已知函数 满足：对任意非零实数x，均有 ，则 __________． sincos 1  sincos 2 sincoscos2 9. 若 ，则 __________． 4 y  f x f x x x 1,a x a,3 10. 已知 1a3 ，设函数 的表达式为 x ．若存在 1 ， 2 ，使得 45 f x  f x  1 2 2 ，则实数a的最大值为__________． 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) a2 b2 c1 abc 的 11. 若实数a、b、c满足 ，则 最大值为__________．  1  a, x1 y  2x xax2a, x1 aR  的 12. 已知 ，若函数 ，恰有两个零点，则a 取值范围是__________． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13～14 题每题 4 分，第 15～16 题每题 5 分） Ptan,cos  13. 已知 是第四象限的角，则点 在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知非零实数a,b满足ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）． 1 1 A. a2 b2 B.  a b a b C. a2bab2 D.  b2 a2 15. “北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件．随着管道泄漏，超 过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响．假设海水中某种环境污染 物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：天）之间的关系为：P P ekt，其中P 表示初始含量，k为正 0 0 P P 常数．令 2 1 为 t ,t  之间的海水稀释效率，其中P、P 分别表示当时间为t 、t 时的污染物含 t t 1 2 1 2 1 2 2 1 量．某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期， 即 0,5 、 5,10 、 10,15 、 15,20 分别记为Ⅰ期、Ⅱ期、Ⅲ期、Ⅳ期，则稀释效率最高的是（ ）． A. Ⅰ期 B. Ⅱ期 C. Ⅲ期 D. Ⅳ期 16. 已知函数 y  f x 是区间 , 上的严格减函数，且其零点为x ，则“x 0”是“存在非零实数a， 0 0 使得 f xa f x f a 对任意xR成立”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 三、解答题（本大题共有 5题，满分 78分）  2x    17 已知集合Ax 1，集合B x xa 2 ． .  x2  （1）当a1时，求AB； （2）若“xB”是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围． 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 18. 已知函数y  f x 的表达式为 f x x2 x1 xa ． （1）若a 1，求方程 f x1的解集； （2）若函数y  f x 在区间 , 上是严格减函数，求实数a的取值范围． 19. 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v和  x 50 ,0 x30   6 车流密度x满足关系式：v (k 0)．研究表明：当隧道内的车流密度x120 k  65 ,30 x120  160x 时造成堵塞，此时车流速度v0． （1）若车流速度v40，求车流密度x的取值范围； （2）定义隧道内的车流量为y  xv，求隧道内的车流量y的最大值，并指出当车流量最大时的车流密度 x． 20. 设a是大于1的常数， f xax max，已知函数y  f x 是奇函数． （1）求实数m的值； （2）若对任意的实数x，关于x的不等式 f  2x2 x   f 2xk0均成立，求实数k的取值范围； 1 （3）证明：关于x的方程 f x ax有且仅有一个实数解；设此实数解为x ，试比较x 与 x 0 0 log 2x  的大小． a 0 21. 已知函数y  f x 在区间 1, 上有定义，实数a、b满足1ab．若y  f x 在区间 a,b 上不 存在最小值，则称函数y  f x 在区间 a,b 上具有性质P． （1）若函数y  xm 在区间 1,2 上具有性质P，求实数m的取值范围； （2）已知函数y  f x 满足 f x1 f x1xR ，且当1 x2时， f x x．试判断函数 y  f x 在区间 1,4 上是否具有性质P，并说明理由； （3）已知对满足1ab的任意实数a、b，函数y  f x 在区间 a,b 上均具有性质P，且对任意正整 数n，当xn,n1 时，均有 f n f x  f x f n1  f n f n1 ．证明：当x1 时， f 2x f x ． 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 4 页 共 4 页