精品解析：上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 曹杨中学 2022 学年第二学期高二年级数学期末 一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，前 6 题每个空格填对得 4 分，后 6 题每 个空格填对得 6分，否则一律得零分． x2  y2 1 2 1. 双曲线 的焦距为______. a  27a a 0 a  2. 已知 n 为等比数列，且 2 5 ，则 n 的公比为_____________． π f xcosx f  2    3. 已知 ，则 _____________． 4. 用数字1、2、 3 、4、 5 组成没有重复数字的五位数，其中能被2整除的数共有_____________个．（用 数字作答） N  3,2 PX 50.7 P1 X 3 5. 已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，则 _____________． 6. 一个口袋中装有大小相同 的 2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若X 表示摸出白球的个数，则 E(X) _______． a  a 1 d 0 S a a a S  7. 已知 n 是等差数列， 1 ，公差 ， n为其前n项和，若 1， 2， 5成等比数列，则 8 ________． y  f x 8. 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析几何函数论》中给出一个定理，如果函数 满足 条件： a,b 的 ①在闭区间 上是连续不断 ； a,b ②在区间 上都有导数； a,b f b f a ftba 则在区间 上至少存在一个实数t，使得 ，其中t称为“拉格朗日”中 gx x2 1,0 t  值，函数 在区间 上的“拉格朗日中值” _____________． 9. 袋中装有9个形状大小均相同的小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取出2个球，记 PB| A 事件A＝“两球是同一颜色”，事件B＝“两球均为红球”，则 ________． 10. 已知 nN* ，若 C n 1 2C n 2 22C n 3  2n2C n n12n1 40 ，则 n ________. f x f x 11. 已知函数 的导函数 的图像如图所示，给出以下结论： 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) f x 1,1 ① 在区间 上严格增； f x x2 ② 的图像在 处的切线斜率等于0； f x x1 ③ 在 处取得极大值； f x x=1 ④ 在 处取得极小值．正确的序号是______ 12. 若数列 a n  满足:对任意的 nN* ，只有有限个正整数k使得 a k n 成立，记这样的k的个数为 a *  a * a n  a * n ，则得到一个新数列 n ，例如，若数列 n ，则数列 n 是0、1、2、…、n1、…，  a **  a n2 n 若 n ，则 _________ 二、选择题（本大题满分 18 分）本大题共有 4 小题，13，14 每题 4 分，15，16 每题 5 分， 填错或不填在正确的位置一律得零分． 13. 下列求导运算正确的是（ ）  A  lnx 3  1  3 B.  x2ex 2xex .    x x x2  1  1 C.  excos2x  excos2x2sin2x D.  ln lnx  '2  2  x 14. 随机变量服从二项分布  Bn,p ，且E300，D200，则 p等于（ ） 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 3 4 2 15. 函数 f x 的定义域为开区间 a,b ，导函数 f 'x 在 a,b 内的图象如图所示，则函数 f x 在开区 间 a,b 内极值点（包括极大值点和极小值点）有（ ） 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 16. 关于函数 f xalnx ，下列判断错误的是（ ） x A. 函数 f x 的图像在点x1处的切线方程为 a2x ya40 2 B. x 是函数 f x 的一个极值点 a C. 当a 1时， f xln21 1  D. 当a1时，不等式 f 2x1 f x0的解集为 ,1 2  三、解答题（本大题共 5题，满分 76分） m  2  17. 已知在  x2   的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 1 .  x  2 （1）求m的值； m  2  （2）求  x2   的展开式的中间两项.  x  18. 在数列 a n1,nN 中，a 2，a 4a 3n1． n 1 n1 n （1）证明数列 a n 是等比数列； n （2）求数列 a  的前n项和S ； n n 19. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并 从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一 个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0 分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8， 能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. xx1 xm1 20. 规定Cm   ，其中xR，m是正整数，且C0 1，这是组合数Cm（n、m是 x m! x n 正整数，且mn）的一种推广． （1）求C3 的值． 15 （2）组合数的两个性质：①Cm Cnm；②Cm Cm1 Cm 是否都能推广到Cm（xR，m是正整 n n n n n1 x 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由； （3）已知组合数Cm是正整数，证明：当xZ，m是正整数时，CmZ． n x 21. 已知函数 f xex ax2 x1  ． 5 （1）若函数 f x 在x 时取得极值，求a的值； 2 （2）在第一问的条件下，求证：函数 f x 有最小值； 3  （3）当a 1时，过点 ,0 与曲线y  f x 相切的直线有几条，并说明理由.(注：不用求出具体的切 4  线方程，只需说明切线条数的理由) 第 4 页 共 4 页