精品解析：上海市位育中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_上学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海市位育中学 2022－2023 学年第一学期高一期末考试数学试卷 2023.01 一.填空题（每题 5分） f xlog x1 1. 函数 2 的定义域是______. x2 2x30 2. 不等式 的解集是________________. xy 1 3x2 2y2 的 3. 若实数x、y满足 ，则 最小值为______. f xax11(a 0 a 1 4. 函数 且 ）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是______. 5. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应 假设的内容是_______． log 3a,4b 5 log 45 6. 若 2 ，则 4 ______（用a、b表示） 2 1  f x x3 x 3 f x0 7. 若 ，则满足 的x的取值范围______. 8. 已知偶函数 f(x)在 [0,) 上是严格减函数， f 31 .则不等式 f x11 的 解集为______. x6,x2 f x 9. 若函数  3log a x,x2 （ a0 且 a 1 ）的值域是 4, ，则实数a的取值范围是 __________． 1  a 1 yx 2 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，a）、C（a，0）（ ），OABC是正方形.函数 与线段 BC 交于点P，函数 y 2x2 与线段AB交于点 Q .当 AQ |CP| 最小时，a的取值为______. a2 y  f x f x4x 6 f xa1 11. 设a为实常数， 是定义在R上的奇函数，当x 0时， x ，若 对一切x 0成立，则a的取值范围为______. At1,t2t5,t10 12. 已知集合 ， 0A ，如果存在正数，使得对任意 aA ，都满足 第 1 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  A a ，则实数t＝______. 二.选择题（每题 5分） 13. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） 1 A. y  B. y 2x x 1 C. D. y lnx y  x3 14. “ab0”是“ ab  a  b ”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 . 1 x 1 15. 若x 0 是函数 f x 2   x3的零点，则x 0 属于区间（ ）． 2  1 2 1 1  1 A  ,1  B.  ,  C.  ,  D.  0,  . 3  2 3 3 2  3 x,x y 16. 记maxx,y ，已知 f x ，gx 均是定义在实数集R上的函数，设 y,y  x hxmax  f x,gx ，有下列两个命题： ①若函数 f x ，gx 都是奇函数，则hx 也是奇函数； ②若函数 f x ，gx 都是严格减函数，则hx 也是严格减函数. 则关于两个命题判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确②错误 C. ①错误②正确 D. ①②都错误 三.解答题（17题 10分，其余每题 15分）  3    17. 已知全集为R，集合Ax| 1,B x| 2x1 3 ，求A B.   x1  alog ablog b alog bblog a 18. 对于正实数a、b，试比较 1 1 与 1 1 的大小. 2 2 2 2 a 19. 若函数 f x3x  . 3x （1）讨论函数 f x 的奇偶性，说明理由； 第 2 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）若函数 f x 在x,2 上为减函数，求实数a的取值范围. 20. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空 气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当0 x4时， 16 1 y  1；当4 x10时，y 5 x，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的 8x 2 消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它 才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（1a4）个单位的消毒剂，要使接下来的4 小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值， 21. 若函数 f x 的定义域为R，且对x ,x R，都有 f x x  f x  f x  ，则称 f x 为“J 1 2 1 2 1 2 形函数” （1）当 f x x1时，判断 f x 是否为“J形函数”，并说明理由； （2）当 f x x2 2时，证明： f x 是“J形函数”； （3）如果函数 f x 2x a为“J形函数”，求实数a的取值范围. 第 3 页 共 3 页