精品解析：上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上师大附中 2022-2023 学年第一学期中考试高一年级 数学学科 （考试时间：120分钟满分，150分） 一､填空题（本大题共 12 小题满分 54分，第 1至第 6小题每题 4分，第 7至 12小题每题 5 分） M 0,1,2, N x|x2a, aM 1 已知集合 ，则集合M N  _____. . 【答案】 0,2 【解析】 【分析】根据已知条件，求得集合N ；再求交集即可. 【详解】因为M 0,1,2, N x|x2a, aM ， 故N 0,2,4 . 则M N 0,2 . 故答案为： 0,2 . 【点睛】本题考查集合的交运算，属简单题. 2. 不等式x2 5x60的解集为__________． 【答案】{x|x2或x3} 【解析】 【分析】十字相乘法因式分解可解得结果. 【详解】由x2 5x60得(x2)(x3)0，得x  2或x3， 所以不等式x2 5x60的解集为{x|x2或x3}. 故答案为：{x|x2或x3} x1 3. 不等式 0的解集为__________. 2x 【答案】 x|1 x2 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式，并结合一元二次不等式的解法运算求解，注意分母不能为0. 第 1 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x1 x12x0 【详解】∵ 0，则 ，解得1 x2， 2x 2x0 x1 故不等式 0的解集为 x|1 x2 . 2x 故答案为： x|1 x2 . 4. 已知幂函数y  f x 的图象过点(2, 2)，则 f x_____________． 1 【答案】 x ## x2 【解析】 【分析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解． 1 1 【详解】设 f(x)=xa，由已知得2a  2，所以a ， f(x) x2  x ． 2 故答案为： x ． 1 1 5. 已知方程2x2 4x30的两个根为x､x ，则  ___________. 1 2 x x 1 2 4 【答案】 3 【解析】 【分析】 利用韦达定理代入求解即可. 【详解】由方程2x2 4x30的两个根为x､x ， 1 2 x x 2  1 2 利用韦达定理得： 3 ， x x    1 2 2 1 1 x x 4   1 2  . x x x x 3 1 2 1 2 4 故答案为： . 3 9 6. 若xR，则x 的最小值为________. x1 【答案】5 【解析】 第 2 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 9 【分析】将所求代数式变形为x1 1，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值. x1 9 9 9 【详解】 x> 0，则x11，由基本不等式得x x1 12 x1 15，  x1 x1 x1 9 当且仅当x2时，等号成立，因此，x 的最小值为5. x1 故答案为：5. 【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查计算能 力，属于基础题. 7. 设全集为U ，用集合A、B的交、并、补集符号表示图中的阴影部分__________ 【答案】(A  B)  C U (A  B). 【解析】 【分析】由韦恩图可以看出阴影部分在集合A中或在集合B中，但不在集合AB中，利用交集、补集、 并集的定义表示出阴影部分表示的集合. 【详解】由阴影部分可得，其表示的元素为满足性质： 在集合A中或在集合B中，但不在集合AB中， 所以元素在集合AB中，不在集合AB中， 所以可以表示为：(A  B)  C U (A  B)， 故答案为：(A  B)  C U (A  B). 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有应用韦恩图表示集合，根据图形中阴影的特 征，判断元素与集合的关系，正确表示集合，属于基础题目. x2,x0 8. 已知函数 f(x) ，若 f(x)9，则x_________．  2x3,x0 【答案】3 【解析】 【分析】根据函数解析式，分别求解，即可得出结果. x2,x0 【详解】因为 f(x) ，  2x3,x0 第 3 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 当x 0时，由 f(x)x2 9解得x3，则x3； 当x 0时，由 f(x)2x39解得x3，所以x3. 故答案为：3. 9. 已知函数 f(x)x2 3x4的定义域为[2,2]，则 f(x)的值域为_____________． 25 【答案】[6, ] 4 【解析】 【详解】试题分析：函数 的对称轴为 ，所以在区间 上，函数的最大值为 ，函数的最小值为 ，所以函数的值域 25 为[6, ]． 4 考点：二次函数的性质． 1 1 10. 设2a 5b m，且  2，则m＝________. a b 【答案】 10 【解析】 【分析】首先指数式化为对数式，再根据对数运算公式计算. 【详解】因为2a 5b m0，所以a log m，blog m， 2 5 1 1 所以  log 2log 5log 102.所以m2 10，所以m 10. a b m m m 故答案为： 10 【点睛】本题考查指对数运算，重点考查计算能力，属于基础题型. 11. 若关于x的不等式 2x m  1 0在区间 0,1 内恒成立，则实数m的取值范围为____． 2x 3  【答案】 ，2  2  【解析】 【分析】令2x t，解这个绝对值不等式，结合函数的单调性，最后求出实数m的取值范围. 1 1 1 【详解】令2x t，因为x0,1，所以t1,2 ，因此有 tm   tm . t t t 1 1 1 一方面tm 在t1,2 上恒成立，即t m，因为函数y t 在t1,2 上为增函数，要想 t t t 第 4 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 3 tm 在t1,2 上恒成立，只需m大于函数y t 在t1,2 上的最大值即可，即m ； t t 2 另一方面 1 tm在t1,2 上恒成立，即mt 1 ，因为t 1 2 t 1 2(当且仅当t 1取等号),因 t t t t 3  此有m2，所以实数m的取值范围为 ，2 . 2  3  故答案为； ，2  2  【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了函数单调性的性质，考查了基本不等式的应用. 12. 对任意两个正整数m､n，定义某种运算（运算符号用表示）：当m､n都为正偶数或正奇数时， mÄ n= m+ n；当m､n中一个正奇数，另一个为正偶数时，mnmn，则在上述定义下，集合 M {a,b∣ab36,a､bN,a0,b0}中元素个数为__________. 【答案】41 【解析】 【分析】根据题意分类讨论当a､b都为正偶数或正奇数，当a､b中一个正奇数，另一个为正偶数，理解运 算. 【详解】∵a0,b0,a,bN， 当a､b都为正偶数或正奇数时，则aÄb= a+ b= 36， ∴满足条件的有(1,35),(2,34),(3,33),...,(35,1)，共35个； 当a､b中一个正奇数，另一个为正偶数时，则abab36， ∴满足条件的有 1,36,36,1,3,12,12,3,4,9,9,4 ，共6个； 故集合M 中元素个数为35641. 故答案为：41. 二､选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回 家乡”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 第 5 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可得出结论. 【详解】由题可知：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选：B c d 14. 若ab0，且  ，则下列各式中，恒成立的是（ ） a b a b a b A bcad B. bcad C.  D.  . c d c d 【答案】B 【解析】 【分析】 运用不等式的性质，化简，再移项通分，判断可选出答案． c d c d c d bcad 【详解】因为  ，所以    0 0 a b a b a b ab 又因为ab0，所以bcad 0bcad . 故选：B. 【点睛】本题考查分式不等式的大小比较，一般利用作差法，化简后，将分式不等式化为整式不等式，进 行求解．属于基础题． 15. 用反证法证明命题“如果a,bN,ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内 容应为（ ） A. a，b都不能被5整除 B. a，b都能被5整除 C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除 【答案】A 【解析】 【分析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，进而可得答案. 【详解】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”. 故选：A. 【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题 的突破口，属于基础题. 16. 函数 f(x)axb的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ） 第 6 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A. a 1，b0 B. a 1，b0 C. 0a1，b0 D. 0a1，b0 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性得到a的范围，再根据函数图像平移关系分析得到b的范围. 【详解】由函数 f(x)axb的图像可知，函数 f(x)axb在定义域上单调递减，0a1，排除AB 选项； 分析可知： 函数 f(x)axb图像是由y ax向左平移所得，b0，b0.故D选项正确. 故选：D 三､解答题（本大题共 76 分）  x8  17. 已知集合A  x|x2 90 ，B  x| x4 2 ，C x 0.  x2  （1）求AB､AUC；（2）若全集U R，求C AB. U 【答案】（1）A  B3,6 ，AUC ,3U2, ；（2）C U A  B2,3 【解析】 【分析】（1）计算A,3  3, ，B2,6 ，C 2,8 ，再计算交集并集得到答案. 第 7 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）计算得到C A3,3 ，再计算C AB得到答案 U U . 【详解】（1）A  x|x2 90  ,3  3, ，B  x| x4 2  2,6 ，  x8  C x 02,8 ，故A  B3,6 ，AUC ,3U2, .  x2  （2）A,3  3, ，则C U A3,3 ，C U A  B2,3 . 【点睛】本题考查了集合的交并补计算，意在考查学生的计算能力. 1 18. 已知关于x的方程x2 (k1)x k2 10，根据下列条件，分别求出k的值． 4 （1）方程两实根的积为5； （2）方程的两实根x，x 满足|x | x ． 1 2 1 2 3 【答案】（1）k 4；（2）k = . 2 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质和根的判别式即可求出k的值， （2）分两种情况讨论，①当x…0时，②当x 0时，求出k的值． 1 1 【详解】解：（1）  方程两实根的积为5，  k1 2 4 1 k2 1  …0       4  3  k… ，k 4．  1 2 x x  k2 15  1 2 4 当k 4时，方程两实根的积为5． （2）由|x | x 得知： 1 2 3 ①当x 1 …0时，x 1  x 2 ，故方程有两相等的实数根，故  0k  2 ， 3 ②当x 0时，x  x ，即x x 0，则k10，解得k 1，由于 0时，k  ， 1 1 2 1 2  2 故k 1不合题意，舍去， 3 故方程有两相等的实数根，故△0k  ， 2 3 综上可得，k = 时，方程的两实根x，x 满足|x | x ． 2 1 2 1 2 【点睛】本题考查了二次函数的性质和方程根的情况，属于基础题． 第 8 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 19. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始 发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3 米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费 用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报 价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米 2 x6. （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ 900a1 x （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 元（a>0）；若无论左 x 右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a的取值范围. 【答案】（1）当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低 （2）0a 【解析】 16 【分析】（1）设总造价为y元，列出y900(x )7200．利用基本不等式求解函数的最值即可． x 16 900a(1x) （2）由题意可得，900(x )7200 对任意的x[2，6]恒成立，参变分离可得 x x (x4)2 9 a恒成立，即x1 6a，利用基本不等式求解函数的最值即可． x1 x1 【小问1详解】 解：设甲工程队的总造价为y元，依题意左右两面墙的长度均为x2 x6 米，则屋子前面新建墙体长 12 为 米， x  12  16 则y 3  1502x400  7200900  x  72002 x6  x   x   16 16 因为900  x  72009002 x 720014400.  x  x 16 当且仅当x ，即x4时等号成立. x 所以当x4时，y 14400， min 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元. 【小问2详解】 第 9 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  16 900a1x 解：由题意可得，900  x  7200 对任意的x2,6 恒成立，  x  x x42 a1x x42 9 即  ，从而 a，即x1 6a恒成立， x x x1 x1 9 9 又x1 62 x1 612. x1 x1 9 当且仅当x1 ，即x2时等号成立. x1 所以0a. 1 1 20. （1）已知  ，求aa1. a2 a 2  5 1a （2）已知log 2 ，求log 3的值. 3 a 12 （3）已知log 9a,18b 5，试以a､b表示log 45. 16 36 4b1ab 【答案】（1）3；（2）a；（3） 4a2 【解析】 【分析】（1）根据平方关系运算求解；（2）根据对数运算结合换底公式及其结论运算；（3）根据对数运 算结合换底公式及其结论运算. 2 2  1 1   1 1    【详解】（1）∵a2 a 2  aa12，则aa1 a2 a 2  23，     故aa1 3. 1a 1a （2）∵log 2log 22log 2 ，则2log 2 ， 3 1 3 a 3 a 32 1 1 1 1 log 3    a ∴ 12 log 12 log 3log 4 12log 2 1a . 3 3 3 3 1 a 1 （3）∵log 9log 32  log 3a，则log 32a， 16 24 2 2 2 log 5 log 5 log 5 log 5 又∵18b 5，则blog 5 2  2  2  2 ，可得 18 log 18 log 9log 2 2log 31 4a1 2 2 2 2 log 54a1b， 2 第 10 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) log 45 log 5log 9 log 52log 3 4a1b4a 4b1ab ∴log 45 2  2 2  2 2   . 36 log 36 log 4log 9 22log 3 24a 4a2 2 2 2 2 21. 已知函数 f xmx2 m3x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧． （1）求实数m的取值范围； 1 （2）令t m2，求   的值（其中 t 表示不超过t的最大整数，例如： 11， 2.52)； t 1 t （3）对（2）中的t求函数gt t 的值域． 1 1 t t 1     t t 1 0,t 1 1 5  【答案】（1） ,1 ；（2）    ；（3）  , . t 1,t 1 2 6  【解析】 【分析】（1）分m0和m0两种情况讨论，在m0时进行验证即可，在m0时，由 f 01可分二 次函数y  f x 有且只有一个零点且为正零点、一个正零点和一个负零点、两个正零点三种情况进行分类 讨论，由此可得出实数m的取值范围； 1 1 （2）求出t 1，可得出 0,1 ，然后分t1和t 1两种情况讨论，根据定义得出   的值； t t （3）分t 1、1t 2、t 2三种情况讨论，在t 1时代入函数y  gt 的解析式计算即可，在 1t 2时，利用函数y  gt 的单调性得出该函数的值域，在t 2时，考查 nt n1  n2,nN ，结合函数的单调性来得出值域，由此可得出函数y  gt 的值域. 1 【详解】（1）①若m0，则 f x13x，令 f x0，得x ，此时，函数y  f x 只有一个正 3 零点，合乎题意； ②若m0，由于 f 010. m2 10m90  （i）若函数y  f x 有且只有一个零点且为正数，则 m3 ，解得m 1；  0   2m 1 （ii）若函数y  f x 有一个正零点和一个负零点，则 0，解得m0； m 第 11 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) m2 10m90   m3 （iii）若函数y  f x 有两个正零点时，则 0 ，解得0m1. 2m  mf 0m0  综上所述，实数m的取值范围是 ,1 ； （2） m1，t m21.  1 1 1 1 当t1时，0 1，此时   0；当t 1时， 1，此时   1. t t t t 1 0,t 1 因此，    ； t 1,t 1 1 1 t t gt t  t （3） . 1 1 1  t t 1 t1  1        t t t  2 1 ①当t 1时，g1  ; 22 2 1 1 1 5 ②当1t 2时， t1，   0，则gt  t 单调递增，此时1 gt ； t 2 t 4 ③当t 2时，设nt n1  n2,nN ，则 tn，   1  0， t 1  1 1  1 n12 1 此时，gt  t 在 n,n1 上单调递增，则  n   gt . n1 t n1 n n12 1  1 n 1 1 1 1 1 2 设hn  n    1   1  ， n1 n n1 nn1 n1 n n1 n n1  1 2   1 2  2 1 n2 则hn1hn  1     1      .  n1 n2  n n1 n1n2 nn1 nn1n2 当n2时，h2h3 ；当n2且nN时，hn1hn ，数列  hn 单调递增， 5 hnh2 ； 6 设n n12 1 n1 1 ，当n2且nN，数列  n 单调递增， n1 n1 当n时，n. 第 12 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 5  所以，当t 2时，函数y  gt 的值域为  , . 6  1 5  综上所述，函数y  gt 的值域为  , . 2 6  【点睛】本题考查利用一元二次方程根的分布问题求参数，同时也考查与与新定义相关的函数的值域问 题，解题的关键就是将函数的值域问题转化为数列的单调性问题，考查化归与转化思想的应用，属于难题. 第 13 页 共 13 页