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2025-2026 学年高一上学期 10 月考试
数学试题
1．设集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D. {x|−1≤x≤3}
2．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
a<b,c<0
3．如果 ，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合 ， ，则满足A⊆C⊑B的集合 的个数为（ ）
A．4 B．7 C．8 D．15
5已知M=(2x−1) 2,N=3x2−4,则M与N的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知命题 ， ；命题 ， ，则（ ）
A． 和 都是真命题 B． 和 都是真命题
C． 和 都是真命题 D． 和 都是真命题
7.设集合 ，则B是A的真子集的一个必要不充分条件是{ 2 2}
A. m∈ 0,− ,1, B． （ ）
3 3
C． D．
8．关于x的不等式 的解集中整数有且只有5个，则正数a的取值范围为
A． 4<a≤5 B． 4≤a<5 （ ）
C． 4<a<5 D．4≤a≤5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A． 是 的充分不必要条件
B．若集合 中只有一个元素，则
C．已知 ， ，则 对应的 的集合为
D．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为3
10.已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则（ ）
A． B．
C．不等式 的解集为 D．不等式 的解集为
11.设正实数 满足 ，则（ ）
A． 有最大值为 B． 有最小值为
C． 有最小值为5 D． 有最大值为第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．集合 ，则 用列举法表示为 .
13. 若命题p:“∃−1≤x≤2，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围为
．
14已知 ， 且 ，则 的最小值为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
{ |x+1 }
15．（13分）已知集合A= x <0 ,B={x|x2−9x+18<0},C={x|10−5a<x<3a}
x−5
（1）求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
16．（15分）如图，矩形 的对角线 经过矩形 的顶点 ，且 ．
(1)设 ，矩形 的面积为 ，请写出 关于 的关系式，并说明理由；
(2)求矩形 面积的最小值．
17.（15分）设命题p：关于x的不等式 有解，命题q：关于x的方程
有两个不相等的负数根.
(1) 若命题q为真命题，求实数m的范围：
(2) 若命题p和命题q中至少有一个是真命题，求实数m的范围.18．（17分）实数 满足 ．
(1) 求 的取值范围：
(2) 求 的取值范围．
19．（17分）已知函数 .
(1) 若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围；
(2) 解关于 的不等式 ：数学答案
1-8.DBDCCBAA 9.ABC 10. BCD 11. BC
13
12. 13.m≥3 14.
4
15.（1）因为 ， ，所以
（2）①当 ，即 时，此时 ，满足 ，符合题意；
②当 ，即 时， ，
要满足 ，则 ，
则 解得 ，
7
综上可知，a的取值范围为a≤ .
5
16. (1) ，理由见解析
(2)240
方法一：根据相似的性质可得 ，所以 ，解得 ，
所以 .
方法二：根据相似的性质可得 ，则 ，得 ，
所以 .
（2）由（1）得 ，当且仅当 ，即 时，等
号成立，
故矩形 面积的最小值为240.
17.（1）设关于x的方程 两根为 ，
故 ，解得 ，
故实数m的范围为 ；
（2）命题p：关于x的不等式 有解，
若 ，则 ，解得 ，满足要求；
若 ，则需 或 ，解得 或 ，
综上，命题p为真命题，需满足 ，当命题p和命题q均为假命题时，需 ，解得 ，
所以若命题p和命题q中至少有一个是真命题，则 .
18.(1)设 ，故 且 ，
解得 ，
因此 ，
故 ，即 ，
（2）由于 ，
所以 ，
由于 ，故 ，
进而 ，因此 ，
故
19.（1）不等式 的解集为 ，即 恒成立；
当 时， 的解集不为 ，不合题意；当 时， 恒成立，则 ，
1
解得 ，所以实数 的取值范围为. <a<1
4
（2）由题意得 ，
当 时， 解得 ；
当 时， 是开口向上的抛物线，两根分别为 和 ，
当 ，即 时， 的解为 或 ，
当 ，即 时， 的解为 ，
当 ，即 时， 的解为 或 ；
当 时， 是开口向下的抛物线，两根分别为 和 ，且 ，
此时 的解为 ；
{ |1 }
综上，当 时， 的解集为 x <x<2 ，当 时， 的解集为{x|x<2}，
a
{ | 1}
当 时， 的解集为 x x<2或x> ；
a
当 时， 的解集为 ；
{ | 1 }
当 时， 的解集为. x x< 或x>2
a
