2025～2026学年第一学期期末检测
高一数学 试题卷
(2026.1)
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在
试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，诸按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1<x<3},B={xlx≤2},则AUB=
A.[-∞,2] B.(-∞0,3) C.(-1,2) D.(-1,+∞)
2.已知角θ的终边过点(-1,√3),则tanθ=
B.
A. D.3
C.√3
c=3
3.设a=log?5,b=1g5, ,则
A. b<c<a B. b<a<c
C.a<b<c D. a<c<b
4.已知sinα=sin(+B),
有下列两个结论：
①存在α在第一象限，β在第三象限；②存在α在第二象限，β在第四象限；则
A.①②均正确 B.①②均错误
C.①对②错
D.①错②对
高一期末检测 数学 试题卷 第1页(共6页)rwx)-{2+α-D,.Lr)
的值为
5.已知函数
B.3
A.3
C. 3 D. 6
f(x)=ax+,
6.已知函数. ,则“a>0”是“f(x)在(l,+∞)上单调递增”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
C.充要条件
7.已知定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且对于任意的实数x,y,
都有f(x+y)=f(x)+f(v)+2xy,f(1)=1,当x>0时，f(x)>0,则
A. f(0)=2 B.f(x)是奇函数
C.?(x)在(0,+∞)上单调递增 D. f(1-x)=f(x)
8.设集合A={a,a?,03,…,a,}(n≥2n∈N),且a,Q?,a3,…,a,均为正数，若集合A中的
元素满足a?a2a3…an=aq?+a+a?+…+a,则下列说法错误的是
A.当n=2时，a?+a>4
B.当n=2时，集合A中的元素至多有一个正整数
C.当n=3时，元素均为正整数的集合A有且只有一个
D. Vn≥4,n∈N,存在元素均为正整数的集合A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知实数a,b满足a+b=2,则
+≤2
B.
A. ab≤1
C.a2+b2≥2 D.2°+2≥4
高一期末检测 数学 试题卷 第2页(共6页)10.已知函数f(x)=sin xcosx,则下列结论中正确的是
B.f(x)=J(一x)
A. f(x)的最小正周期为2π
c.Tu)在0.
上单调递增 D.x∈(0,π),使得f(x?)=1
10)--+D.×-
11.已知函数 若对于实数t,存在a,b,c(其中a<b<c),满足
方程儿f(a)]=JLf(b)]=JL(c)]=1,则
B.-2<a≤-1
A.-1<t≤0
-2
C. abc>0
D. a+b+c的最大值是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f(x)=x”的图象经过点(4,2),则f(9)=____.
13.我们可以把(1+1??5看作每天的“进步”率都是1一年后是1.013?5;而把(1-1?65
看作每天的“落后”率都是1一年后是0.993?5.这样，一年后“进步”的大约是“落
59936 ×1481,
后”的1481倍，即 那么大约经过_______天后，“进步”的是
“落后”的10倍(结果四舍五入精确到个位).(参考数据：lg1481≈3.2)
fux)=nx-x21+2,
14.已知函数 若f(a)+f(b)=2,则 的最小值为_____.
高一期末检测 数学 试题卷 第3页(共6页)四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|4<2<16},C=A∩CRB).
(1)求集合C;
(2)Vx∈C,x2-2x-a+1≥0,求实数a的取值范围.
16.(15分)
已知3cos2α+2cosa+3=0.
(1)求coSa的值；
a∈(,m),sncsB=√2,
(2)若 求 tan(a+β)的值。
高一期末检测 数学 试题卷 第4页(共6页)17.(15分)
f(x)=x”-x+1
已知函数.
m=2
(1)当 时，判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)若m∈N,f(0)+f(-2)=-2.
(i)求m的值：
(ii)若存在a,b(-1<a<b),当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[ka,kb],求实数k的
取值范围。
18.(17分)
已知函数了(x)=√2cosar(inox+ cosox)--四>0)
(1)求f(0)的值；
x=-2
,5
(2)若函数f(x)的图象关于直线. 对称，且f(x)在区间(
上单调.
(i)求f(x)的最小正周期T;
(ii)将函数f(x)的图象向左平移m(0<m<T)个单位后得到函数g(x)的图象，
若g(x)在区间(0,π)上有最小值但没有最大值，求m的取值范围.
高一期末检测数学 试题卷 第5页(共6页)19.(17分)
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(x)=e.
(1)求g(1)-f(1)的值；
(2)设函数ZCx)=g(2x)+2√3mfx)一2
(i)若h(x)在(0,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围；
m≥-3
(ii)当 时，设x?,x是函数h(x)在(0,+0)上的两个零点，求x+x2的
取值范围.
高一期末检测 数学 试题卷 第6页(共6页)2025～2026学年第一学期期末检测
高一数学 参考答案
(2026.1)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. B 2. C 3. A 4.D
5. C 6. B 7.C 8.D
第8题详解：
选项A:当A={q,az}时，不妨设0<a?<a2,
则由a+a?=a?a?<(+2)2,可得：a?+a>4.于是，选项A正确；
a?=1+a-1,①
选项B:当A={a,a}时，由aqa2=a+a2可得a≠1,
2=0 2=2
或
若a,a?均是正整数，则由①可知a-1=±1,于是 与集合元素的互异
性矛盾，因此，集合A中的元素至多有一个正整数.于是，选项B正确；
则有
选项C:当A={a?,a2,a?}时，若a,a2,a3是正整数，不妨设a<a?<a3,
于是有
10,a=1
又由a?aza?=a?+a?+a?可得 ,根据取等条件可知
即集合A有唯一解A={1,2,3}.于是，选项C正确；
选项D:对于集合A={a,a?,a?,…,a}(n≥2,n∈N),不妨设a<a?<a?<…<a,
则有a+a?+a?+…+an<nan,于是：q?aza3…?1a?an,
高一期末检测 数学 参考答案 第1页(共10页)即当n≥2时，a?a?a?…?1<n,即：qaza3…??≤n-1.②
又当a,a?,a?,…,a均为正整数时，a?aa3…??1≥1×2×3x…×(n-1),③
由②③可得：1×2×3x…×(n-1)≤n-1
显然当n≥4时，上述不等式不成立.于是，选项D错误；
综上：答案为D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. ACD 10. BC 11. ABD
第11题详解
解：令f(x)=m,则f(m)=t,
m ∈(-1,-1,
一方面，当t≤-1时，f(m)=t有唯一解
当t>0时，f(m)=t有唯一解m2∈(0,+00),
当-1<t≤0时，f(m)=1有两解m?∈(-0,-1.,m4e[-1,0];
另一方面：fLf(x)]=t有三个不等实数根，结合图象可知t∈[-1,0],
即只需考虑f(x)=m?和f(x)=m?的根即可。
根据图象，f(x)=m?有一个根b,f(x)=m?有两个根a和c,于是有：
ln(x+1)=1-1,
a∈(-2,-1,b∈(-1,-1),c∈[x?,0],
,其中x满足
所以abc≤0.选项A和B正确，选项C错误；对于选项D:
a+b+<-1+(一-1)=1-2,
方法一：由上述分析 在t=0时等号成立.
nm-)-;-=-1-1.-1-1-7==41
方法二：
高一期末检测 数学 参考答案 第2页(共10页)m(m,+-)-;,-c=82-1,
所以a+b+c=1-1+(±1-1)+e2--1=(1+r+e?+1-3
2.
当t∈[-1,0]时，上式单调递增，所以当t=0时，a+b+c取得最大值
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.3 13. 114 14.2√2
第14题详解
na-a+1+2+1nb-b++2=2
解：由f(a)+f(b)=2得]
Lnab+2-+1 +)=0=nab+a+1K-+1=0
lnab>0,(a+D?+D>0,则Inab+a2+>0
当ab>1时，
lnab<0,2+D6+1)<0,则Inab+(a+D-+D<0
当0<ab<1时，
lnab+(+16+1=0成立，
当且仅当ab=1时，等式
+2√2-2√2,
a=≌,b=√2时等号成立
故
当且仅当
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知集合A={x|-l≤x≤3},B={x|4<2*<16},C=A∩CCRB).
(1)求集合C;
(2)Vx∈C,x2-2x-a+1≥0,求实数a的取值范围.
解：(1)集合B={x|2<x<4},
则CRB={x|x≤2或x≥4}
C=A∩(CRB)={x|-1≤x≤2}
高一期末检测数学 参考答案 第3页(共10页)(2)由题意得：a≤x2-2x+1对Vx∈[-1,2]都成立；
令f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,其对称轴为x=1
则f(x)min=f(1)=0,故a≤0.
16.(15分)已知3cos2α+2cosa+3=0.
(1)求cosa的值；
a∈(2,π),SncosB=√2,
求tan(a+β)的值.
(2)若
解：(1)3(2cos2α-1)+2cosa+3=0→2cosa(3cosa+1)=0
cosa=-3
解得cosa=0或者
a=(,π),cosa=--→sina=2-2,tana=-2√2
(2)法一：
由题意得sifa+B)=√2cosB=2-2cs B-i =√2csB
解得tanβ=-√2
tan(a+B)=1-tanatan B=√2.
所以
法二：由题意得sin(α+β)=√2cosβ
则sin(a+β)=√2cos(a+β-a)
即 sin(α+β)=√2cos(α+β)cosa+√2sin(a+β)sina
sim(a+B)=-csca+B+sm(a+B)
csa+B>=sir(a+B)
解得：tan(a+β)=√2.
高一期末检测 数学 参考答案 第4页(共10页)17.(15分)
f(x)=x”-x+1
已知函数.
m=2
(1)当 时，判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)若m∈N,f(0)+f(-2)=-2.
(i)求m的值；
(ii)若存在a,b,其中-1<a<b,当x∈[a,b]时，f(x)∈[ka,kb],求实数k的取
值范围.
m=2
时，函数f(x)在(0,+o)上单调递增.
解析：(1)当
证明：Vx,xz∈(0,+o),且x<x?,则
f(x)-f(x)=√-x+-(-x+1
√5-√5-(+1+
+√巧(+DK?+)
(x-5+巧(+DKx?+1)
由O<x?<x?,得x-x<0,+>0,(?+1Cx?+1>0
于是f(x)-f(x?)<0,即f(x)<f(x2).
所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(2)(i)因为f(0)+f(-2)=-2
所以，-1+(-2)"+1=-2,解得m=1.
f(x)=x-x+1
(ii)法一：因为 在(-1,+∞)上单调递增，
所以当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[f(a),f(b)]
高一期末检测数学 参考答案 第5页(共10页)--
一
(6)=h
即 ,因此a,b是关于1的方程的f(t)=ka的两个不等实数根，并且k>0
于是方程(k-1)t2+(k-1)t+1=0有两个大于-1的不等实数根，
to=-2,
令h(t)=(k-1)t2+(k-1)t+1(x>-1),对称轴为
于是
综上，实数k的取值范围是(5,+o).
f(x)=x-x+1
法二：因为 在(-1,+∞)上单调递增，
所以当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[f(a),f(b)],
6b)=
即 ,于是a,b是关于t的方程的f(t)=kt的两个不等实数根，并且k>0
+1)=-1
显然t≠0,即方程 有两个大于-1的不等实数根，
(+1)=(一，0) k-1∈(0.2)
因为t>-1时，所以结合图象可知当
时满足题意，即
解得k>5.
综上，实数k的取值范围是(5,+∞o).
18.(17分)
已知函数f(x)=√2cosor(i ox cosox)-2(四>0)。
(1)求f(0)的值；
x=-2
(6.5
(2)若函数f(x)的图象关于直线 对称，且f(x)在区间 上单调。
(i)求f(x)的最小正周期T;
(ii)将函数f(x)的图象向左平移m(0<m<T)个单位后得到函数g(x)的图象，
高一期末检测 数学 参考答案 第6页(共10页)若g(x)在区间(0,π)上有最小值但没有最大值，求m的取值范围.
解析：(I)f(O)=√2cso(si0+s50)-22-
(Ⅱ)f(x)=√2smnaxcosax+-√2co o-2
m2ox+-2-+20,--- m20x+-cszox=sin2zox+→
x=-2
(i)因函数f(x)的图象关于直线 对称，
20·(一2)+4=2+kπ→①=-4+k(keZ)
则
(6,5 6-220→0<w4,故=4
又因为f(x)在( 上单调，则
T=20=3
所以f(x)的最小正周期
f(x)=sinc2x+4),
(ii)法一：由
得g(x)=fx+m)=sin[x+m+]-sin[+3m+]
0<x<π=2m+4<3x+(2m+2)<2m+74
由0<m<434<2m+4<94与4<2m+7414
由g(x)在区间(0,π)上有最小值但没有最大值得：
法二：g(x)=f(x+m)是f(x)的图象向左平移m个单位长度，
根据f(x)=sine2x+2)的图象
y
5一9
π
x
一9 32
0
高一期末检测 数学 参考答案 第7页(共10页)易知：
19.(17分)
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(x)=e.
(1)求g(1)-f(1)的值；
(2)设函数h(x)=g(2x)+2√3mfx)一2
(i)若h(x)在(0,+∞0)单调递增，求实数m的取值范围；
(ii)当m≥-4
时，设x,x2是函数h(x)在(0,+)上的两个零点，求x?+x2?的取值
范围.
解析：(1)在f(x)+g(x)=e×中令x=-1可得：f(-1)+g(-1)=e-1
g(1)-J(1)=
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以
C-7+1e(-(9)+e?)-
(2)(i)由
解得
由于函数y=e和y=-e?均在R上单调递增，所以f(x)在定义域R上单调递增.
h(x)=g(2x)+25m/(x)-2=222+2√5m2-22
t=f(x)=° -e
令 ,结合函数f(x)的单调性可知：
当x>0时，t>0,并且e2x+e?2×=(e?-e?*)2+2=4t2+2,
高一期末检测 数学 参考答案 第8页(共10页)=√2m
H(1)=4t2+2+2√3mt-1=2t2+2√3mt+,t>0,对称轴为
令
因为h(x)在x∈(0,+∞)单调递增，而f(x)在x∈(0,+∞)单调递增，
=2m<0,
所以H(t)在t∈(0,+∞)单调递增，于是 解得m≥0.
=-2,=°2
(ii)令 ,不妨设0<x<x2,则0<t<专
H(1)=2r2+2√3mt+
由题意知： 的两个零点为t,L?,
m2-4>0,
3<m-3
一方面：
=4(e?-e)-(e--e?)=1?e23+25-2-2+1=e?,①
又因为e2?+e22=(e?+e)2-2e?·e2=(e?+e)2-2e+2,②
令λ=e+xz>1,将②式代入①式可得：λ2-[(e?+e)2-22]+1=λ.③
另一方面：
ち+t=-√3m?(e?-e??)+(e-e?2)=-2√3m,
e+e-(一+)=e*+e产-+c)=-2√5m
52
→(e?+e>)(-+)=-2√3m,
即有：
22-72-5m-λ2-22]+1=A,
将④式代入③式可得：
2m2=(22+4+D(-2)2,因为-3≤m<-3 3<m2≤19
化简可得： ,所以
4<(22+Z+D-A2<,
即：
”-110
高一期末检测数学 参考答案 第9页(共10页)07-.厘
因为λ=ex+x2>1,所以
3+√5<x+x?≤h?+√33
所以x+x的取值范围是1
备注：
第12题：选择性必修一 P100 复习参考3 第5题
第13题：选择性必修一 P127 习题4.3 拓广探索9
第14题：选择性必修一 P100 复习参考3 第3题
第19题：选择性必修一 P160 复习参考4 综合运用 第6题
高一期末检测 数学 参考答案 第10页(共10页)
