文档内容
2025～2026学年第一学期期末检测
高一数学 试题卷
(2026.1)
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在
试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，诸按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-10”是“f(x)在(l,+∞)上单调递增”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
C.充要条件
7.已知定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且对于任意的实数x,y,
都有f(x+y)=f(x)+f(v)+2xy,f(1)=1,当x>0时，f(x)>0,则
A. f(0)=2 B.f(x)是奇函数
C.?(x)在(0,+∞)上单调递增 D. f(1-x)=f(x)
8.设集合A={a,a?,03,…,a,}(n≥2n∈N),且a,Q?,a3,…,a,均为正数，若集合A中的
元素满足a?a2a3…an=aq?+a+a?+…+a,则下列说法错误的是
A.当n=2时，a?+a>4
B.当n=2时，集合A中的元素至多有一个正整数
C.当n=3时，元素均为正整数的集合A有且只有一个
D. Vn≥4,n∈N,存在元素均为正整数的集合A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知实数a,b满足a+b=2,则
+≤2
B.
A. ab≤1
C.a2+b2≥2 D.2°+2≥4
高一期末检测 数学 试题卷 第2页(共6页)10.已知函数f(x)=sin xcosx,则下列结论中正确的是
B.f(x)=J(一x)
A. f(x)的最小正周期为2π
c.Tu)在0.
上单调递增 D.x∈(0,π),使得f(x?)=1
10)--+D.×-
11.已知函数 若对于实数t,存在a,b,c(其中a0
D. a+b+c的最大值是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f(x)=x”的图象经过点(4,2),则f(9)=____.
13.我们可以把(1+1??5看作每天的“进步”率都是1一年后是1.013?5;而把(1-1?65
看作每天的“落后”率都是1一年后是0.993?5.这样，一年后“进步”的大约是“落
59936 ×1481,
后”的1481倍，即 那么大约经过_______天后，“进步”的是
“落后”的10倍(结果四舍五入精确到个位).(参考数据：lg1481≈3.2)
fux)=nx-x21+2,
14.已知函数 若f(a)+f(b)=2,则 的最小值为_____.
高一期末检测 数学 试题卷 第3页(共6页)四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|4<2<16},C=A∩CRB).
(1)求集合C;
(2)Vx∈C,x2-2x-a+1≥0,求实数a的取值范围.
16.(15分)
已知3cos2α+2cosa+3=0.
(1)求coSa的值；
a∈(,m),sncsB=√2,
(2)若 求 tan(a+β)的值。
高一期末检测 数学 试题卷 第4页(共6页)17.(15分)
f(x)=x”-x+1
已知函数.
m=2
(1)当 时，判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)若m∈N,f(0)+f(-2)=-2.
(i)求m的值：
(ii)若存在a,b(-10)
(1)求f(0)的值；
x=-2
,5
(2)若函数f(x)的图象关于直线. 对称，且f(x)在区间(
上单调.
(i)求f(x)的最小正周期T;
(ii)将函数f(x)的图象向左平移m(04.于是，选项A正确；
a?=1+a-1,①
选项B:当A={a,a}时，由aqa2=a+a2可得a≠1,
2=0 2=2
或
若a,a?均是正整数，则由①可知a-1=±1,于是 与集合元素的互异
性矛盾，因此，集合A中的元素至多有一个正整数.于是，选项B正确；
则有
选项C:当A={a?,a2,a?}时，若a,a2,a3是正整数，不妨设a0时，f(m)=t有唯一解m2∈(0,+00),
当-10,(a+D?+D>0,则Inab+a2+>0
当ab>1时，
lnab<0,2+D6+1)<0,则Inab+(a+D-+D<0
当0=sir(a+B)
解得：tan(a+β)=√2.
高一期末检测 数学 参考答案 第4页(共10页)17.(15分)
f(x)=x”-x+1
已知函数.
m=2
(1)当 时，判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)若m∈N,f(0)+f(-2)=-2.
(i)求m的值；
(ii)若存在a,b,其中-10,(?+1Cx?+1>0
于是f(x)-f(x?)<0,即f(x)0
于是方程(k-1)t2+(k-1)t+1=0有两个大于-1的不等实数根，
to=-2,
令h(t)=(k-1)t2+(k-1)t+1(x>-1),对称轴为
于是
综上，实数k的取值范围是(5,+o).
f(x)=x-x+1
法二：因为 在(-1,+∞)上单调递增，
所以当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[f(a),f(b)],
6b)=
即 ,于是a,b是关于t的方程的f(t)=kt的两个不等实数根，并且k>0
+1)=-1
显然t≠0,即方程 有两个大于-1的不等实数根，
(+1)=(一，0) k-1∈(0.2)
因为t>-1时，所以结合图象可知当
时满足题意，即
解得k>5.
综上，实数k的取值范围是(5,+∞o).
18.(17分)
已知函数f(x)=√2cosor(i ox cosox)-2(四>0)。
(1)求f(0)的值；
x=-2
(6.5
(2)若函数f(x)的图象关于直线 对称，且f(x)在区间 上单调。
(i)求f(x)的最小正周期T;
(ii)将函数f(x)的图象向左平移m(00时，t>0,并且e2x+e?2×=(e?-e?*)2+2=4t2+2,
高一期末检测 数学 参考答案 第8页(共10页)=√2m
H(1)=4t2+2+2√3mt-1=2t2+2√3mt+,t>0,对称轴为
令
因为h(x)在x∈(0,+∞)单调递增，而f(x)在x∈(0,+∞)单调递增，
=2m<0,
所以H(t)在t∈(0,+∞)单调递增，于是 解得m≥0.
=-2,=°2
(ii)令 ,不妨设00,
31,将②式代入①式可得：λ2-[(e?+e)2-22]+1=λ.③
另一方面：
ち+t=-√3m?(e?-e??)+(e-e?2)=-2√3m,
e+e-(一+)=e*+e产-+c)=-2√5m
52
→(e?+e>)(-+)=-2√3m,
即有：
22-72-5m-λ2-22]+1=A,
将④式代入③式可得：
2m2=(22+4+D(-2)2,因为-3≤m<-3 31,所以
3+√5
