文档内容
浙江省金砖联盟 2024 学年第一学期期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 下列关于 ， 的关系式中，能表示 是 的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知幂函数 为偶函数，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 或1
4. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
6. 已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为400万台，根据市场调研和发展前景得知各行
各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提
高 20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到 1200 万台（参考数据 :
） （ ）
A. 2028 年 B. 2029年 C. 2030年 D. 2031年
7. 已知函数 ，则 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若 ，则（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间 上单调递增的有（ ）A. B.
.
C D.
10. 已知 ， 均为正实数，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知 为全集且元素个数有限，
对于 的任意一个子集 ，定义集合 的指示函数 ， ，若 ， ，则（
）
注： 表示 中所有元素 所对应的函数值 之和（其中 是 定义域的子集）.
A.
B.
C.
D.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 定义域为_________．
13. 命题 ：“ ， ”为假命题，则 的取值范围是_________．14. 已知 ，若函数 有5个不同的零点，则实数
的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算求值：
（1） ；
（2）若 ，求 值.
16. 已知集合 ，函数 的定义域为 .
（1）求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
17. 是定义在区间 上奇函数，且 ，若 ， ， 时，有
.
（1）判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论；
的
（2）若 对 ， 恒成立，求实数 取值范围.
18. 已知函数 为奇函数.
（1）求实数 的值；
（2）解不等式 ；
（3）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得成立，求实数 的取值范围.
的
19. 对于四个正数 ， ， ， ，若 ，那么称 是 “不足序列”.
（1）对于3，4，5，7，试求 的“不足序列”；
（2）对于四个正数 ， ， ， ，若 是 的“不足序列”，试判断： ， ， 之间
的大小关系，并说明理由；
（3）设正整数满足条件：对集合 内的每个 ，总存在正整数 ，使得
是 的“不足序列”，且 是 的“不足序列”，求：正整数 的最小值.
