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邢台市 2025-2026 学年高一（上）第二次月考
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.4．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
.
A B.
C. D.
2. 函数 的图象恒过定点 ，则 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” 已知 ，则“ ”
是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
5. “空气质量指数（AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．AQI大于200表示空气重度污染，不
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学科网（北京）股份有限公司宜开展户外活动．某地某天 时的空气质量指数 随时间 变化的趋势由函数
描述，则这天可开展户外活动的时长至多为（ ）
A. 6小时 B. 8小时 C. 16小时 D. 18小时
6. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若 恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
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学科网（北京）股份有限公司目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，与函数 为同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知实数 满足 ，则（ ）
A. 的取值范围为
B. 的取值范围为
C. 的取值范围为
D. 的取值范围为
11. 定义在 上的函数 ，对任意 ，都有 ，且当 时，
，则（ ）
A.
B. 是偶函数
C. 在上单调递减
D. 不等式 的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知 ，则 ___________．
13. 已知 且 ，函数 在 上单调递增，则 的取值范围是
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学科网（北京）股份有限公司___________．
14. 某品牌的橡胶轮胎经自然降解后的残留量 与时间 （单位：年）的关系式为 ，其中 为
初始量， 为光解系数．已知该品牌橡胶轮胎5年后的残留量为初始量的80%．该品牌橡胶轮胎大约需要
经过___________年，其残留量为初始量的10%．（参考数据： ）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）求 的值；
（2）求 的值．
16. 已知集合 ，集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
17. 已知函数 为幂函数，且在 上单调递增．
（1）求 的值，并求 的解析式；
（2）若存在 ，使得 ，求 的取值范围．
18. 已知函数 ．
（1）设 ．
（i）求 的最小值，并求出当 取得最小值时 的值；
（ii）求 的单调递减区间．
（2）对任意 、 ， 恒成立，求 的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司19. 定义 已知函数
（1）求 的单调区间．
（2）已知 是关于 的方程 的三个不同的实根．
（i）求 的取值范围；
（ii）已知 ，求 的最小值．
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