文档内容
#$#"!#$#%学年高一年级上学期学科期末素养训练
数学参考答案
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正确!
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因为&!"#在(’*"0)上的值域为(%"1)"所以结合图象可得’#’0’
’!"即0的取值范围为(’#"’!)! ..........!"分
!0!解-!!#由题意可得!$!$!$-$!$.$-$!$*$-$!$!"-+#,!$)
!"........................#分
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!##估计这*$$名顾客的单次消费金额的平均数为!!$,$!$!$-
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.......................2分
!*#因为第一组的频率为$!$!$,!$)$!!"第二组的频率为$!$.$,!$)$!."...!$分
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所以第一组与第二组所有顾客单次消费金额的平均数为 ,!$- ,#$)!1" ..!#分
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所以估计第一组与第二组所有顾客单次消费金额的方差1#) ,(!!$’!1##-!)- ,
" "
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!1!解-!!#该顾客在两种渠道各抽奖!次"恰好有!次中奖的情况有以下两种-
# ! ## #
第一种情况是该顾客线上抽奖中奖"线下抽奖不中奖"其概率为 , !’ ) +.!分
" * !"
! ## # #
第二种情况是该顾客线上抽奖不中奖"线下抽奖中奖"其概率为 !’ , ) !.#分
" * "
# # 1
该顾客在两种渠道各抽奖!次"恰好有!次中奖的概率为 - ) !.......分
!" " !"
!##该顾客连续*天参与线上抽奖"每天抽奖!次"恰好有#天中奖的情况有以下三种-
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第一种情况是第一天不中奖"后两天都中奖"其概率为 !’ , , ) +..."分
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# ! ## # !#
第二种情况是第二天不中奖"其他两天都中奖"其概率为 , !’ , ) +..%分
" " " !#"
# # ! ## !#
第三种情况是第三天不中奖"前两天都中奖"其概率为 , , !’ ) !...0分
" " " !#"
!# !# !#
该顾客连续*天参与线上抽奖"每天抽奖!次"恰好有#天中奖的概率为 - - )
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!*#顾客获得$终极幸运奖%的情况有以下三种-
第一种情况是线下抽奖#次"恰好有!次中奖"线上#次抽奖都中奖"
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其概率为 , !’ , , - !’ , , , ) + ........!!分
* * " " * * " " ##"
第二种情况是线下#次抽奖都中奖"线上抽奖#次"恰好有!次中奖"
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其概率为 , , , !’ - , , !’ , ) +.........!*分
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第三种情况是线下#次抽奖都中奖"线上#次抽奖都中奖"
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其概率为 , , , ) !......................!"分
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故顾客获得$终极幸运奖%的概率为 - - ) !............!0分
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!2!!!#解-由题意知"&!"#’%!"#恒成立"即*"’槡*,*$"-,$恒成立"即"’ -$"-,$恒
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当"#’,时""’ ’"’,"即,’ ’#"" .................*分
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!##解-由!!#知"当,+ ’ "-; 时"/!"#)*"是单调函数"不符合题意"则,#’ !
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则/!"#的单调递增区间为 ’;" "(’,"-;#"单调递减区间为 "’, !.
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!"#!$%&!*#证明-因为/!2#)/!3#"所以2与3不在同一个单调区间内!
若2# !’#, #3’’,"则*2)* ! #’3’,"即2) ! ’3’,"...........!!分
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! ( !’#,# !’#,
即2-3) ’,"/!"#在(2"3)上的单调递增区间为 2" "其区间长度为 ’2
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2-3 3’2
) ’2) ! ..........................!#分
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若 !’#, ’2#’,#3"则* ! #’2’, )* ! #-3-,"即 ! ’2’,) ! -3-,"......!*分
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即2-3)’#,"/!"#在(2"3)上的单调递增区间为(’,"3)"其区间长度为3-,)3’
2-3 3’2
) !.............................!.分
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若2# !’#, "3)’,"则*2)* ! #-3-,"即2) ! -3-,"即2’3) ! -,"....!"分
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( !’#,) !’#,
/!"#在(2"3)上的单调递增区间为 2" 和(’,"3)"其区间长度之和为 ’2-
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!3-,#) -3’2) !......................!%分
. #
3’2
综上"/!"#在(2"3)上的单调递增区间的区间长度之和为 !........!0分
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