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2026年广东省广州市中考一模数学试卷
一、单选题
1．下列四个选项中，有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描
述正确的是（ ）
学生 甲 乙 丙 丁 戊
投中个数 7 4 8 9 7
A．众数为9 B．中位数为8 C．平均数为7 D．方差为3
6．如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，则 长为（ ）
A． B．2 C． D．
7．某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分
拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间
还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣 个包裹，根据题意可列方程（ ）
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1A． B．
C． D．
8．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，已知菱形 的面积为20，对角线 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知点 和 均在反比例函数 的图象上，若 ， ，则下
列结论一定不成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，数轴上的两点 ， 分别表示的数为 ， ，则 ， 之间的距离为______．
12．如图，点 是射线 上一点， ， ，垂足分别是 ， ，且 ．若
，则 ________ ．
13．已知抛物线 经过点 和 ，则该抛物线的对称轴为直线 ________．
14．幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一．在 幻方的9个格子中，每个数互不相同且满足每
一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等．如图是一个已知部分信息的幻方，则
________．
2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季15．如图，四边形 是 的内接四边形，已知 的半径为4， ，则 ________．
16．如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 上的动点，且满
足 ．当 ________时， 为等边三角形；已知点 为 的中点，连接 ， ，则
的最小值为________．
三、解答题
17．解方程： ．
18．如图，在 中， 的平分线交 于点 ，过点 作 交 于点 ．求证：
．
19．已知一次函数 的图像经过点 与 ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)请从以下取值范围中选择一个：① ；② ；③ ，根据（1）中的函数解析式
写出对应函数值 的取值范围．
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 320．如图，已知四边形 为矩形．
(1)尺规作图：在线段 上作点 ，使得 ，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若 ， ，求证： ．
21．某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完
整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在图1中， ________；
(2)该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2；
(3)在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家
企业都来自省内的概率．
4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季22．如图， 为等腰三角形，点 是底边 上的一点，以 为圆心作 ，分别与 ， 相切
于点 ， ，连接 ， ．
(1)证明： ；
(2)若 ， ，求 的长（结果保留 ）．
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 523．某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车
库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下：
（i）直线主坡道 的水平距离为 ，坡度为0.12；
（ii）左、右两段缓坡道为 ， ，水平距离均为 ；
（iii） 和车库地面均与水平方向平行．
已知坡度 ，试根据上述信息解决以下问题：
(1)求主坡道的铅直高度 ；
(2)根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的 ，坡道的最小净高不低于 ．（坡道的
净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离）
①求车库高度 ；
②若 ，判断该坡道的最小净高 是否符合设计规范，并说明理由．
参考数据：当 时， ， ．
6 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季24．在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点坐标为 ，若点 在抛物线 上（异于顶点），且满
足 ，则称点 为该抛物线的“ 点”， 为该抛物线的“ 系数”．
(1)写出抛物线 的顶点坐标，判断 是否为该抛物线的“ 点”，并说明理由；
(2)已知抛物线 ： 过原点 ．
①当 时，求该抛物线的“ 系数”；
②若抛物线 的“ 系数”为 ，当 时，求 的取值范围．
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 725．如图，在 中， ， 于点 ， ， ．
(1)填空： ________， ________．
(2)已知点 是线段 上的动点（不与 ， 两点重合），连接 ．将 绕点 顺时针旋转得到
（点 ， 分别与点 ， 对应），且满足 ， ， 三点在同一直线上，记此时的旋转角为
．
①当 是等腰三角形时，求旋转角 ；
②记 的外接圆圆心为点 ，连接 并延长，交直线 于点 ．在点 的运动过程中，
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由．
8 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季
