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专题 01 实数（10 个高频考点）（强化训练）
【考点1 正负数的意义】
1．（2022·湖北宜昌·中考真题）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，
每登高1km气温的变化量为−6°C，攀登2km后，气温下降__________°C．
2．（2022·湖北宜昌·中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，
“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg”．
3．（2022·福建·中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷
新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基
准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗
一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．
4．（2022·江苏连云港·中考真题）某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在____℃范围
内保存才合适．
5．（2022·四川雅安·中考真题）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为
___________．
【考点2 无理数的识别与估算】
6．（2022·湖北荆州·中考真题）若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值是
3−√2 (2+√2a)⋅b
______．
7．（2022·湖北随州·中考真题）已知m为正整数，若√189m是整数，则根据
√300
√189m=√3×3×3×7m=3√3×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若 是大于1的整
n
数，则n的最小值为______，最大值为______．
8．（2022·安徽·中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等
腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和n+1之间，
则n的值是______．
1
9．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）若两个连续的整数a、b满足a<√13<b，则 的值为__________ ．
ab2
10．（2022·湖南常德·中考真题）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： [ ]=0，[3.14]=3．
3
按此规定 [√10+1]的值为_____．
【考点3 实数的分类】
11．（2022·广东广州·中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（ ）
A．0 B．−0.5 C．−√2 D．−2
12．（2022·江苏常州·中考真题）在下列实数中，无理数是（ ）
1 22
A． B．π C．√16 D．
3 7
13．（2022·辽宁沈阳·中考真题）下列各数中是有理数的是（ ）
A．π B．0 C．√2 D．√35
14．（2022·辽宁本溪·中考真题）下列各数是正数的是（ ）
1
A．0 B．5 C．− D．−√2
2
15．（2022·四川眉山·中考真题）下列四个数中，是负数的是( )
A． B． C． D．
|−3| −(−3) (−3) 2 −√3
【考点4 实数的相关概念】
1 3
16．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数−2，− ，0， 中，绝对值最大的数是（ ）
2 2
1 3
A．−2 B．− C．0 D．
2 2
17．（2022·山东临沂·中考真题）满足m>|√10−1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
18．（2022·四川凉山·中考真题）√81的平方根是( )
A．±3 B．3 C．±9 D．9
19．（2022·江苏南京·中考真题）一般地，如果xn=a（n为正整数，且n>1），那么x叫做a的n次方根，
下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
20．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（ ）A． B． C． D．
(−1) 2 |−3| −(−5) √3−8
【考点5 实数的大小比较】
1
21．（2022·江苏常州·中考真题）−2的相反数是__________，− 的绝对值是________，立方等于−64的
3
数是_______．
√2 √3
22．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小： ______ （填写“>”或“<”或“＝”）．
2 3
23．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小：2√6___5（选填“>”、“ =”、“ <” ）．
24．（2022·广东茂名·一模）四个实数﹣2，0，﹣√2，3中，最小的实数是______．
25．（2022·福建龙岩·一模）若四个有理数a，b，c，d同时满足：a>b，a+b=c+d，a−b<c−d，则
这四个数从小到大的顺序是_______．
【考点6 实数的运算】
1 −2
26．（2022·陕西·中考真题）计算：-2×√3 -27+|1-√3|-( )
2
27．（2022·陕西·西安市第三十一中学模拟预测）任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．
（1）用含m的代数式表示该程序的运算过程
（2）当实数m+√2的一个平方根是−√3时，求输出的结果．
28．（2022·安徽·模拟预测）观察下列关于自然数的等式；
① 22-21=21
② 23-22=22
③24-23=23
……根据上述规律解决下列问题:
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式:______；
(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_______；
(3)若a=2100，试用含a的式子表示：21+22+23+……+2100的值．
1 −1
29．（2022·广东顺德德胜学校三模）计算：|− √3|− t(a−n60°)−−√12−(π−3.14)0．
3
30．（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）计算：(√3−2) 0 − ( − 1) −2 +4cos30∘−|√3−√18|．
2
【考点7 非负数的运用】
31．（2022·青海·中考真题）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足
，则此等腰三角形的周长为（ ）．
√2a−3b+5+(2a+3b−13) 2=0
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
32．（2022·河北·一模）已知y=√x−8+√8−x+18，则代数式√x−√y的值为（ ）
A．−√2 B．−√3 C．√2 D．√3
33．（2022·贵州黔西·中考真题）已知⊙O 和⊙O 的半径分别为m、n，且m、n满足 ，
1 2 √m−1+(n−2) 2=0
5
圆心距OO= ，则两圆的位置关系为_______．
1 2
2
34．（2022·四川巴中·中考真题）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 ，则第三
√a2−9+(b−2) 2=0
边c的取值范围是_____________．
35．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）已知实数a、b满足√a−3+|b+2|=0，若关于x的一元二
1 1
次方程x2−ax+b=0的两个实数根分别为x ，x ，则 + 的值为______．
1 2 x x
1 2
【考点8 新定义运算】
36．（2022·浙江台州·一模）定义：若一个两位数k，满足k=m2+mn+n2（m，n为正整数），则称该两位
数k为“类完全平方数”，记F(k)=mn．例如：39=22+2×5+52，则39是一个“类完全平方数”，且
F(39)=2×5=10．
（1）已知37是一个“类完全平方数”，则F(37)=___________；a−9
（2）若两位数a是一个“类完全平方数”，且F(a)= ，则a的最大值=___________．
3
37．（2022·重庆八中三模）如果一个四位数A，如果其千位上的数字与百位上的数字之和等于10，十位上
的数字与个位上的数字只和等于9，且百位上的数字与个位上的数字不同，则称A为“十拿九稳数”．现
a
将A的千位数字与十位数字的差记作a，将A的百位数字与个位数字的差记作b，并规定F(A)= ．
b
1
例如：A=1927，∵1+9=10，2+7=9，且9≠7，∴1927是一个“十拿九稳数”，F(1927)=− ．
3
(1)若M是最大的“十拿九稳数”，N是最小的“十拿九稳数”，求F(M)−F(N)；
(2)一个四位数T是“十拿九稳数”，若F(T)是整数且T除以5余数为2，求出所有符合条件的T．
38．（2022·重庆八中二模）如果一个四位自然数M的千位数字和百位数字相等，十位数字和个位数字之
和为8，我们称这样的数为“等合数”，例如：对于四位数5562，∵5=5且6+2=8，∴5562为“等合数”，
又如：对于四位数4432，∵4=4但3+2≠8，所以4432不是“等合数”
(1)判断6627、1135是否是“等合数”，并说明理由；
(2)已知M为一个“等合数”，且M能被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），将M的个位数
字与十位数字的差的绝对值记为Q（M），并令G（M）=P（M）×Q（M），当G（M）是完全平方数（0
除外）时，求出所有满足条件的M．
39．（2022·重庆巴蜀中学三模）材料阅读：
如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个
位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为P(t)，百位数字的2
2P(t)
倍与十位数字的和记为Q(t)，令G(t)= ，当G(t)为整数时，则称t为“整九一数”．
Q(t)
例如：5544满足：5+4=9，5−4=1，且P(5544)=14，Q(5544)=14，
2P(5544) 2×14
G(5544)= = =2为整数，∴5544是“整九一数”．
Q(5544) 14
又如，6231满足：6+3=9，2−1=1，P(6231)=13，Q(6231)=7，
2×13 26
但G(6231)= = 不为整数，∴6231不是“整九一数”．
7 7
(1)判断7221，4352是否是“整九一数”？并说明理由．
(2)若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均
为整数）是“整九一数”，求满足条件的所有M的值．40．（2022·重庆北碚·模拟预测）对于个位数字不为0的任意一个两位数m，交换十位数字和个位数字的位
m−n m+n
置，得到一个新的两位数n，记F(m)= ，G(m)= ．
9 11
74−47 74+47
例如：当m=74时，则n=47，F(74)= =3，G(74)= =11．
9 11
(1)计算F(38)和G(59)的值；
(2)若一个两位数m=10a+b（a，b都是整数，且5≤a≤9，1≤b≤9），F(m)+2G(m)是一个整数的平方，
求满足条件的所有m的值．
【考点9 科学计数法】
41．（2022·西藏·中考真题）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了
183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球
飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108
42．（2022·云南曲靖·中考真题）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规
模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ）
A．2311000亿 B．31100亿 C．3110亿 D．311亿
43．（2022·湖北武汉·中考真题）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用
科学记数法表示为___________米．
44．（2022·广西贵港·中考真题）将实数3.18×10−5用小数表示为______
45．（2022·广西桂林·中考真题）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为. 大气的元凶．PM2.5是指直径小
于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是___毫米．
【考点10 近似数与有效数字】
46．（2022·辽宁本溪·中考真题）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结
果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为
__________．
47．（2022·贵州六盘水·中考真题）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，
这个数用科学记数法表示是_____________人（保留两个有效数字）．
48．（2022·四川·东辰国际学校七年级阶段练习）近似数3.20所表示的准确数x的取值范围是_______．
49．（2022·山东济宁·一模）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将
10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为__________．50．（2022·江苏宿迁·一模）某工厂两年内产值翻了一番，则该工厂产值年平均增长的百分率等于 _____．
（结果精确到0.1%，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．）
