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专题 01 统计（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s 2=0.3，
甲
s 2=0.4，则甲的成绩更稳定
乙
D．为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式
【答案】C
【知识点】概率的意义理解、事件的分类、根据方差判断稳定性、判断全面调查与抽样调查
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发
生，机会小也有可能发生．
【详解】解：“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是随机事件，所以A说法错误．
天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，所以B说法错误．
方差越小越稳定，所以C选项正确，
了解一批灯泡的使用寿命要用抽样调查，所以D说法错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查概率的相关知识，要牢记随机事件，必然事件，不可能事件的区别．
2．某校组织800名学生开展安全教育，现抽取40名学生进行安全知识测试，并将成绩作为样本数
据进行整理和分析，下面给出部分信息
①根据样本数据分成5组50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100，并制作
了如图所示的频率分布直方图；
②在80≤x<90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.根据以
上信息，下列说法错误的是（ ）A．70≤x<80组有8人
B．抽取的40名学生成绩的中位数是82分
C．测试成绩达到80及以上为优秀，估计该校800名学生达到优秀程度的有440人
D．这40名学生的众数在80≤x<90这个范围中
【答案】D
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、求中位数、求众数
【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，众数，用样本估计总体．样本容量减去其余4组人数
可求得70≤x<80这组的人数进而判断A；根据中位数的意义，判断出中位数处于80≤x<90这组，
再按求中位数的方法求出即可判断B；先算出样本中优秀人数所占百分比，再乘以学生总数即可判
断C；根据众数的意义即可判断选项D符合题意．
【详解】解：在70≤x<80这组的人数为：40−4−6−12−10=8（人），故选项A的说法正确，
不符合题意；
中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，
∵数据处于较小的三组中有4+6+8=18（个）数据，
∴中位数应是80≤x<90这一组第2，3个数据的平均数，
81+83
∴中位数为： =82（分），故选项B的说法正确，不符合题意；
2
12+10
∵样本中优秀的百分比为： ×100%=55%，
40
∴可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%×800=440（人），
故选项C的说法正确，不符合题意；
∵众数是一组数据中出现次数最多的数，在这些数据中，不能确定出现次数最多的数，不能说这40
名学生的众数在80≤x<90这个范围中，故选项D的说法错误，符合题意；
故选：D．
3．若数组3，3，x、4，5的平均数为4，则这组数中的（ ）
A．x=4 B．中位数为4 C．众数为3 D．方差为4
【答案】B【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求中位数、求众数、求方差
【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数、众数和方差，即
可得到正确的选项．
【详解】解：根据平均数的定义可知，x=4×5−3−3−4−5=5，故选项A不符合题意；
这组数按照从小到大排列是：3，3，4，5，5，
这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是4，这组数据的中位数是4，故选项B符合题
意；
众数是3和5，故选项C不符合题意；
1
方差为
×[2×(3−4) 2+(4−4) 2+2×(5−4) 2]=0.8，故选项D不符合题意．
5
故选B．
【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义
和计算方法是解题的关键．
4．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情
况，小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
【答案】D
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【解析】略
5．每年6月6日是“全国爱眼日”，某学校为了解学生的视力情况，从甲、乙两个班级各随机抽取
8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列
说法错误的是（ ）
A．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 B．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均
数
C．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
【答案】C
【知识点】求极差、求方差、求中位数、求一组数据的平均数
【分析】本题考查折线图，求平均数，中位数，方差和极差，从折线图中获取信息，求出每组数据
的平均数，中位数，方差和极差，进行判断即可．
【详解】解：甲班的数据为：4.8,4.9,4.6,4.8,4.7,4.5,4.6,4.7，
∴极差为：4.9−4.5=0.4，
1
平均数为： (4.8+4.9+4.6+4.8+4.7+4.5+4.6+4.7)=4.7；
8
1
中位数为： (4.7+4.7)=4.7；
2
1
方差为：
[2×(4.8−4.7) 2+(4.9−4.7) 2+2×(4.6−4.7) 2+2×(4.7−4.7) 2+(4.5−4.7) 2]=0.015
8
乙班的数据为：4.8,4.7,4.7,5.0,4.9,4.4,4.7,4.4，
∴极差为：5.0−4.4=0.6，
1
平均数为： (4.8+4.7+4.7+5.0+4.9+4.4+4.7+4.4)=4.7；
8
1
中位数为： (4.7+4.7)=4.7；
2
1
方差为：
[(4.8−4.7) 2+(4.9−4.7) 2+(5.0−4.7) 2+2(4.4−4.7) 2+3(4.7−4.7) 2]=0.04；
8
故：甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差，甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲
班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差；
故选C．
6．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整
理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测的学生人数不变）．下列四个结论中不正确的
是（ ）
第1月全体学生测试成绩统计图A．共有500人参加模拟测试 B．四个月中较前一个月相比，第二个月测试成绩的
“优秀”人数增加量最大
C．第一个月测试成绩“不及格”的人数占比20% D．第一个月测试成绩“良好”比“及格”
2
的人多
3
【答案】C
【知识点】求条形统计图的相关数据、折线统计图
【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是
解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图的数据分别计算即可判断．
【详解】10÷2%=500人，则共有500人参加模拟测试，故A正确．
四个月优秀的人数分别是10、50、65、85，因此第二个月的增加量最大，故B正确．
90
×100%=18%，故第一个月测试成绩“不及格”的人数占比18%，故C不正确．
500
250−150 2
= ，故D正确．
150 3
故选C．
7．某班体育课上老师记录了8位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，23，38，
38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．35，38 B．36.5，38 C．38，35 D．38，38
【答案】B
【知识点】求中位数、求众数
【分析】将这组数据从小到大排列，求出中间两个数的平均数可得中位数．再根据出现次数最多的
数确定众数即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列为：23，28，35，35，38，38，38，48，
最中间的数是35，38，
则中位数是36.5．∵38出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是38．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中位数和众数的知识，掌握定义是解题的关键．
8．下列说法正确的是（ ）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．打开电视机，正在播放天气预报，是必然事件
C．同位角相等是真命题
D．甲、乙两组数据的方差分别是S 2=0.4，S 2=2，则甲组数据比乙组数据稳定
甲 乙
【答案】D
【知识点】事件的分类、根据方差判断稳定性、判断全面调查与抽样调查、判断命题真假
【分析】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、真假命题的判断，方差的意义，熟练掌握相关
知识是解题的关键．根据普查和抽样调查、事件的分类、同位角的概念、方差的意义分别进行判断
即可．
【详解】解：A、检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，选项错误；
B、打开电视机，正在播放天气预报，是偶然事件，选项错误；
C、同位角相等是假命题，选项错误；
D、甲、乙两组数据的方差分别是S 2=0.4，S 2=2，则甲组数据比乙组数据稳定，选项正确，
甲 乙
故选：D．
9．某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数
据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为100人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．80人 B．200人 C．120人 D．300人
【答案】B
【知识点】求扇形统计图的某项数目
【分析】本题主要考查了扇形统计图，先用参加“书法”的人数除以其人数占比得到总人数，再用
总人数乘以参加“大合唱”的人数即可得到答案．
【详解】解：100÷20%×(1−25%−15%−20%)=200人，∴参加“大合唱”的人数是200人，
故选：B．
10．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，
其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
8
A．平均数为 B．方差是2 C．众数是1 D．中位数为2.5
3
【答案】B
【知识点】求方差、求众数、求中位数、求一组数据的平均数
【分析】本题考查统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、方差的定义及求法，根据中位
数、平均数、众数、方差的定义求解即可．
【详解】解∶将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，
1+1+1+4+4+5 8
则平均数为 = ，故A正确；
6 3
1[ ( 8) 2 ( 8) 2 ( 8) 2] 26
方差为 1− ×3+ 4− ×2+ 5− = ，故B错误
6 3 3 3 9
众数为1，故C正确，
1+4
中位数是 =2.5，故D正确；
2
故选∶B．
11．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知
道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【知识点】运用中位数做决策
【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺
序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个
数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校乘公共汽车到校学生有160人，则骑自行车
到校的学生有（ ）A．80人 B．100人 C．120人 D．240人
【答案】B
【知识点】由扇形统计图求总量、求扇形统计图的某项数目
【分析】由扇形统计图可知，乘公共汽车人数所占比例，再根据已知条件乘公共汽车人数是160人，
即可求出总人数以及骑自行车到校的人数．此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，
从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大
小
【详解】解：所有学生人数为 160÷40%=400（人）；
所以骑自行车到校的学生人数为400×25%=100（人）．
故选：B．
13．已知一组数据2，3，x的平均数是2，则这组数据中的x的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】已知 平均数求未知数据的值
【分析】根据平均数可进行求解．
【详解】解：∵一组数据2，3，x的平均数是2，
∴2+3+x=2×3，
解得x=1．
故选A．
【点睛】本题主要考查平均数，熟练掌握平均数是解题的关键．
14．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 1 3 3 1
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 2 2 2 2丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 3 1 1 3
s2
❑
、s2
❑
、s2
❑ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的
甲 乙 丙
是（ ）
A．s2
❑
>s2
❑
>s2
❑
B．s2
❑
>s2
❑
>s2
❑
甲 乙 丙 乙 甲 丙
C．s2
❑
>s2
❑
>s2
❑
D．s2
❑
>s2
❑
>s2
❑
丙 甲 乙 丙 乙 甲
【答案】D
【知识点】求方差
【分析】本题考查了方差，熟记方差公式是解题的关键，方差公式计算即可解答．
7×1+8×3+9×3+10×1
【详解】解：甲的平均数为 =8.5
8
1
方差S 2= ×[(7−8.5) 2×1+(8−8.5) 2×3+(9−8.5) 2×3+(10−8.5) 2×1]=0.75；
甲 8
7×2+8×2+9×2+10×2
乙的平均数为 =8.5
8
1
方差S 2= ×[(7−8.5) 2×2+(8−8.5) 2×2+(9−8.5) 2×2+(10−8.5) 2×2]=1.25；
乙 8
7×3+8×1+9×1+10×3
丙的平均数为 =8.5
8
1
方差S 2= ×[(7−8.5) 2×3+(8−8.5) 2×1+(9−8.5) 2×1+(10−8.5) 2×3]=1.75；
丙 8
所以S 2>S 2>S 2
丙 乙 甲
故选：D．
15．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了
一个班50名学生每天的睡眠时间，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）A．7h，7h B．8h，8h C．8h，7.5h D．7h，7.5h
【答案】D
【知识点】求中位数、求众数
【分析】本题考查了众数和中位数．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数是将一
组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），进行
计算即可求解．
【详解】解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；
∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
7+8
∴所调查学生睡眠时间的中位数是 =7.5h．
2
故选：D．
二、填空题
16．某校八年级一班进行了数学速算，比赛成绩为：得100分的有8人，90分的有15人，84分的
15人，70分的7人，60分的3人，50分的2人，那么这个班速算比赛是平均成绩为 分．
【答案】83.6
【知识点】求加权平均数
【分析】首先求出这个班的学生数学速算的总成绩和总人数各为多少；然后求出这个班速算比赛是
平均成绩为多少即可．
【详解】解：（100×8+90×15+84×15+70×7+60×3+50×2）÷（8+15+15+7+3+2）
=（800+1350+1260+490+180+100）÷50
=4180÷50
=83.6（分），
故答案为：83.6．
【点睛】本题考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握．
17．长春地区两年同期连续7天的气温（单位：℃）如下表所示：
1 2 3 4 5 6 7
2023年 17 18 22 14 12 13 16
2024年 13 17 12 15 28 16 11
若2023年此7天气温的方差记为S2，2024年此7天气温的方差记为S2，则S2 S2．（填“<”、
1 2 1 2
“>”或“=”）【答案】<
【知识点】求方差、求一组数据的平均数
【分析】本题考查了平均数的求解，方差的求解，根据题意分别求出方差进行比较即可
1
【详解】解：2023年7天的平均气温为： ×(17+18+22+14+12+13+16)=16，
7
1
2024年7天的平均气温为： ×(13+17+12+15+28+16+11)=16，
7
1 50
∴S 2= ×[(17−16) 2+(18−16) 2+(22−16) 2+(14−16) 2+(12−16) 2+(13−16) 2+(16−16) 2]= ，
1 7 7
1 124
∴S 2= ×[(13−16) 2+(17−16) 2+(12−16) 2+(15−16) 2+(28−16) 2+(16−16) 2+(11−16) 2]= ，
2 7 7
∴S 292，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故答案为：乙．
【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映
一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它
与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
20．初三某甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，他们每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班 中位
参加人数 方差 平均数
级 数
甲 48 95 186 100
乙 48 102 134 100
根据图表中的信息， 班的成绩波动更小，更稳定．
【答案】乙
【知识点】根据方差判断稳定性
【分析】一组数据的方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定；据
此进行判断即可．
【详解】解：∵中位数及平均数是反映一组数据的集中趋势，方差是反映一组数据的离散程度，平
均数又相同，
∴选择方差来比较这两班级的成绩波动情况，∵ 186>134，
∴ S 2>S2 ，
甲 乙
∴乙班的成绩波动更小，更稳定；
故答案：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．
21．某园林公司培育3000棵银杏树用来出售，已知树干周长不小于50cm才可出售，如图为随机抽
取50棵银杏树测量后所得数据．请预估该公司这批银杏树达到出售标准的数量为 棵．
【答案】2520
【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
【分析】本题考查了用样本估计总体，用3000乘以样本中树干周长不小于50cm所占的比例即可．
12+14+10+6
【详解】解：3000× =2520（棵）．
50
故答案为：2520．
22．随着体育中考的临近，某校随机地调查了45名学生的跳远成绩，结果如下表所示：
跳远成绩 18
160 170 190 200 220
(cm) 0
人数 3 9 6 9 15 3
则这些同学的跳远成绩的众数为 ，中位数为 ．
【答案】 200 190
【知识点】求中位数、求众数
【分析】①根据众数的概念即可求解；
②现将学生的跳远成绩从小到大排列，再根据中位数的概念即可求解．
【详解】解：①有15名学生跳出了200cm的成绩，即200这个成绩在所有成绩中是出现的最多的一
个成绩，即根据众数的概念，可知学生跳远的成绩的众数是200；
②根据表格将学生的成绩从小到大排列，为160（3名）、170（9名）、180（6名）、190（9名）、
200（15名）、220（3名），共计45个数，第23个数为该组数的中卫数，即3+9+6+5=23，则可知
第23个成绩数落在了9个190这个区域中，即该组数的中位数是190，
故答案为：①200，②190．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，读懂表格含义是解答本题的关键．
23．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，
9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 ．
【答案】9.4．
【知识点】求众数
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【详解】数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为9.4．
【点睛】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
24．在一次活动中，某班50名同学响应号召纷纷捐出零花钱，若不同捐款金额的人数百分比统计如
图所示，则该班同学平均每人捐款 元．
【答案】13
【知识点】求加权平均数
【分析】根据加权平均数的求法，用不同的捐款金额乘以不同捐款金额的人数占总人数的百分比，
然后再把它们求和，求出该班同学平均每人捐款多少元即可．
【详解】解：5×40%+10×50%+50×8%+100×(1−40%−50%−8%)
=2+5+4+2
=13（元）．
∴该班同学平均每人捐款13元 ．
故答案为：13 元．
【点睛】本题考查扇形统计图的应用、加权平均数的含义与求法，解题的关键是掌握加权平均数的
求解方法．
25．太原市某区2月连续六天的气温变化情况如下图所示，则这六天中最高气温的众数是
❑
°C．【答案】−2
【知识点】求众数
【分析】本题主要考查众数的定义，熟练掌握众数的相关概念是解题的关键．
根据“一组数据中出现次数最多的数是众数”进行解答即可．
【详解】解：由图可知，这六天中最高气温出现次数最多的数据是−2℃，
故答案为：−2．
三、解答题
26．为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，
将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：
t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．
类别 A B C D
人数 2 18 3
根据所给信息：
（1）求被抽查的学生人数；
（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学
生人数；
（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类
各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．
3
【答案】（1）50人；（2）300人；（3）
5【知识点】列表法或树状图法求概率、根据数据填写频数、频率统计表、由样本所占百分比估计总
体的数量
【分析】（1）用B类抽查的人数除以它所占的百分比即可；
（2）用总人数乘以周六做家务2小时以上的百分比即可；
（3）根据列表法即可求出．
【详解】（1）18÷36%=50（人）
（2）C类的人数为：50-2-18-3=27（人）
3+27
九年级周六做家务2小时以上的人数为：500× =300（人）
50
（3）设A类两人分别是A、A、D类3人分别是D、D、D
1 2 1 2 3
A A D D D
1 2 1 2 3
A A A A
A 2 1 1 1
1 A D D D
1 1 2 3
A A A
A AA 2 2 2
2 1 2 D D D
1 2 3
D D
D AD AD 1 1
1 1 1 2 1 D D
2 3
D D
D AD AD 2 2
2 1 2 2 2 D D
1 3
D D
D AD AD 3 3
3 1 3 2 3 D D
1 2
12 3
两次抽取的结果共有10种，A类和D类各有一人共12种，故概率为 = ；
20 5
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选
出符合事件的结果数目，然后根据概率公式求出符合事件的概率．也考查了扇形统计图和条形统计
图．
27．某校校园文化节中组织全校900名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖
的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为
特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整
的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是 名；
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 名；
（4）某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经
验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率．
1
【答案】（1）60；（2）108°，见解析；（3）45；（4）
2
【知识点】列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计
总体的数量
【分析】（1）用C级人数除以C级所占百分比即可得解；
（2）用360°乘以B级所占百分比即可得解；
（3）算出特等奖所占百分比，乘以900即可；
（4）根据树状图求解概率即可；
【详解】解：（1）本次抽样测试的人数是24÷40%=60（名），
故答案为：60；
18
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是360°× =108°，
60
条形图中，D级的人数为：60−3−18−24=15 （名），
故答案为：108°，
把条形统计图补充完整如图：3
（3）估计该校获得特等奖的人数为：900× =45（名）
60
故答案为：45，
（4）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，
6 1
∴小利被选中的概率为： = ．
12 2
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图、画树状图求概率，准确计算
是解题的关键．
28．钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少
去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强
社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并
鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100
分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：
分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100
乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100
整理数据成绩x
（分） 60⩽x⩽707095)
的学生有多少人．
【答案】(1)a=40，b=92，c=94，d=99
(2)八年级学生成绩更好，理由见解析
(3)864人【知识点】求众数、运用中位数做决策、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必
须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论；
（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
( 3 )
【详解】（1）解：a= 1−20%−10%− ×100=40，
10
81+86+99+95+90+99+100+82+89+99
b= =92（分），
10
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
A、B两组共有10×(10%+20%)=3（人），
94+94
∴c= =94（分）；
2
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
∴d=99；
故答案为：a=40，b=92，c=94，d=99．
（2）解：八年级学生成绩更好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方
差比七年级的小，成绩比七年级稳定；
4+4
（3）解： 2160× =864（人），
10+10
答：估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩(x>95)的学生约有864人．
34．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级
136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59
人数
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数 中位数 满分率46.8 47.5 45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数
为 ；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数 中位数 满分率
45.3 49 51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标
情况做一下评估，并提出相应建议．
【答案】（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.
【知识点】众数、中位数、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中
位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.
【详解】（1）补充表格如下：
范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59
人数 1 0 3 2 7 3 4
（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为
9
136× ≈61，
20
故答案为61；
②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；
从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区
县水平；
建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．
【点睛】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的
关键.
35．某班为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动
项目作为关注项目，把调查结果分为“滑雪”、“滑冰”、“冰球”、“冰壶”和“其他”五类，
1
绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果关注“冰球”的学生数是全部学生数的 ．
10(1)该班学生人数共多少人？
(2)关注“滑冰”的学生数是关注“滑雪”的学生数的几分之几？
【答案】(1)50
5
(2)
14
【知识点】 分数除法的应用、求条形统计图的相关数据
【分析】本题主要考查了条形统计图，分数除法的应用．
（1）用关注冰球的学生数除以所占总数的比即可得出该班学生人数．
（2）先求出关注“滑冰”的学生数，再用“滑冰”的学生数除以“滑雪”的学生数即可得出答案．
1
【详解】（1）解：5÷ =5×10=50（人）
10
答：该班学生人数共50人
（2）解：滑冰人数为：50−28−5−4−3=10（人），
10 5
则关注“滑冰”的学生数是关注“滑雪”的学生数的10÷28= = ，
28 14
5
答：关注“滑冰”的学生数是关注“滑雪”的学生数的 ．
14
【能力提升】
36．2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志
愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分
别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．
60≤x<70，B．70≤x<80，C．80≤x<90，D．90≤x<100），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：65,92,87,84,97,87,96,79,95,88．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：86,88,89．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表
甲
乙校
校
平均数 87 87中位数 87.5 b
方差
S2
79.4
甲
众数 c 95
(1)由上表填空：a=_______，b=_______，S2 =_______c=_______；
甲
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
【答案】(1)20 88.5 82.8 87
(2)乙校较好，理由见解析
(3)甲校成绩在90分及以上的约有80人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求方差、运用方差做决策
【分析】（1）先通过扇形统计图求出各组数据的情况，即可求出a、b的值，再根据题目中给出的
甲校的具体值，就可以算出c和S2 的值；
甲
（2）可从中位数、众数和方差的角度进行分析即可；
（3）算出甲校90分以上人数的占比，再用总人数200去乘即可；
【详解】（1）由扇形统计图数据可知，C组数据有三人，占比为30%
A的圆心角度数为36°
36°
∴A的占比为 ×100%=10%
360°
∴B的占比=1-10%-30%-40%=20%
∴a=20
又∵乙校各档次的人数分别为1人、2人、3人、4人
∴中位数是第五位和第六位数，分别是88和89
88+89
∴b= =88.5
2
根据方差的公式，可算出S2 =82.8
甲
观察甲的数据，可发现众数c为87.（2）解：从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于
甲校；
从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的
成绩；
从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．
（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可）
（3）解：甲校成绩在90分以上的有4人，占比为40%；
∴200×40%=80（人）
答：甲校成绩在90分及以上的约有80人．
【点睛】本题考查扇形统计图和表格信息的综合，求平均数、中位数、众数和方差，以及用样本的
数据估计总体，理解各统计图的信息并灵活运用是解决本题的关键．
37．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了
历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，
从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据
体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图
体育成绩频数分布表
组
成绩（x分） 频数 频率
别
A 35＜x≤38 1
B 38＜x≤41 0.05
C 41＜x≤44
D 44＜x≤47 6
E 47＜x≤50
（1）在这次考察中，共调查了 名学生；并请补全频数分布直方图；
（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估
计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？
（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积
极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想
报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：
李杰成绩（个/分） 170 175 180 190 195次数 l 1 3 2 3
陈亮成绩（个/分） 165 180 190 195 200
次数 2 2 3 2 1
则李杰10次成绩的中位数是 ；陈亮10次成绩的众数是 ，请你通过计算两位同学的平均
成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．
【答案】（1）60，直方图见解析；（2）550；（3）185，190，李杰平均成绩185，方差55，陈亮
平均成绩185，方差135，应派李杰参赛
【知识点】运用方差做决策、求方差、求条形统计图的相关数据、由样本所占百分比估计总体的数
量
【分析】（1）根据38＜x≤41的频数和频率求出总人数，再用总人数减去其他段的人数求出41＜
x≤44的人数，从而补全统计图；
（2）用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可；
（3）根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算，然后再进行比较即可得出答案．
【详解】解：（1）共调查的学生数是：3÷0.05＝60（名），
41＜x≤44的人数有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），
补图如下：（2）根据题意得：
30
1100× ＝550（名），
60
答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；
180+190
（3）李杰10次成绩的中位数是 ＝185；
2
陈亮10次成绩的众数是190；
170+175+180×3+190×2+195×3
李杰10次成绩的平均成绩是： ＝185，
10
1
李杰10次成绩的方差是： [（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3
10
（195﹣185）2]＝55；
165×2+180×2+190×3+195×2+200
陈亮10次成绩的平均成绩是： ＝185，
10
1
陈亮10次成绩的方差是： [2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）
10
2+（200﹣185）2]＝135；
两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，
所以应派李杰参赛；
故答案为：185，190．
【点睛】此题考查了众数、中位数、平均数、方差以及用样本估计总体等知识点，熟练掌握各个知
识点是解题的关键，同时也考查了统计表．
38．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原
始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规
则如下：
80x
当0≤x130时，则90= ，解得
p
1040 20(130−p)
p= <130，故不成立，舍；当p≤130时，则90= +80，解得p=110，符合题意，
9 150−p95
而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100−5=95，故合格率为： ×100%=95%．
100
80×95
【详解】（1）解：当p=100时，甲的报告成绩为：y= =76分，
100
20×(130−100)
乙的报告成绩为：y= +80=92分；
150−100
（2）解：设丙的原始成绩为x 分，则丁的原始成绩为(x −40)分，
1 1
80x 80(x −40)
①0≤x p
1 80 7
20(x −p)
②p≤x −40≤150时，y =92= 1 +80⋯⋯③，
1 丙 150−p
20(x −40−p)
y =64= 1 +80⋯⋯④，
丁 150−p
800
由③−④得：28= ，
150−p
850
∴p= ，
7
( 850)
20 x −
1 7
∴92= +80，
850
150−
7
970
∴x = ，
1 7
690 850
∴x −40= 130时，则90= ，解得p= <130，故不成立，舍；
p 9
20(130−p)
当p≤130时，则90= +80，解得p=110，符合题意，
150−p
∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100−(1+2+2)=95，
95
∴合格率为： ×100%=95%．
100
【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知
识点，正确理解题意是解决本题的关键．
39．在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎
全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普素
合作，调查了腾讯服务的6000名用户(男性4000人，女性2000人)，从中随机抽取了60名(女性20
人），统计他们出门随身携带现金(单位：元)，规定：随身携带的现金在100元以下(不含100元)的
为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”
（1）①：根据已知条件，将下列横线表格部分补充完整（其中b=30，c=8）
手机支
非手机支付 合计
付
男 a b
女 c d
合计 60
②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是
“手机支付族”的概率是多少？
（2)某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案、
方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元：方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2
个白球，它们除颜色外完全相同)的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取)，若摸到1个红球则
打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款.如果你打算用手机支付购买某样价
值1200元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算.
2
【答案】（1）①40，20，18，42；② ；（2）选择方案二更划算.
5
【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率、求一组数据的平均数、由样本所占
百分比估计总体的数量
【分析】（1）①因为随机抽取了60名（女性20人），所以男性40人，进而可以补充表格数据；
②用手机支付的女性人数除以调查的女性总人数即可；
（2）若选方案一：则需付款：1200-100=1100元；若选方案二：设实际付款x元，则x取值为：
1200元，1080元，1020元，根据从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相
同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），设两个红球为A、B，白球为C、D，画出树
状图分别求出摸到1个红球，摸到2个红球，未摸到红球的概率，求出实际付款的平均金额，进行
比较即可．
【详解】解：（1）①因为随机抽取了60名（女性20人），所以男性40人，
∵b=30，c=8，
∴a=10，d=12，
补充表格如下：
手机支
非手机支付 合计
付
男 a b 40
女 c d 20
合计 18 42 60
故答案为：18，42，40，20；
8 2
②由①可得，女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是 = ；
20 5
（2）若选方案一：则需付款：1200-100=1100元；
若选方案二：设实际付款x元，则x取值为：1200元，1080元，1020元，
∵从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球
（逐个放回后抽取），
设两个红球为A、B，白球为C、D，
画出树状图为：根据树状图可知：
所有可能的结果共16种，摸到1个红球的有8种，摸到2个红球的有4种，未摸到红球的有4种，
8 1
所以摸到1个红球的概率为： = ，则打9折，
16 2
4 1
摸到2个红球的概率为： = ，则打8.5折，
16 4
1
未摸到红球的概率为： ，按原价付款．
4
1 1 1
所以实际付款的平均金额为：1080× +1020× +1200× =1095（元）．
2 4 4
因为1100元＞1095元，
所以选择方案二更划算．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、算术平均数、概率公式，解决本题的关
键是掌握树状图法求概率．
40．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两
班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表
成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 4 11 13 10 2
乙 6 5 15 12 2
（说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是：
70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78
信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表
中位
班级 平均分 众数
数
甲 74.2 n 85
乙 73.5 73 84
根据以上信息，回答下列问题：(1)表中n的值等于 ；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班
的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；
(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数．
【答案】(1)74.5
(2)乙，理由见解析
(3)390
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表、求中位数、运用中位数做决策
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据这名学生的成绩为74分，分别与甲班样本数据的中位数74.5分，乙班样本数据的中位数
73分比较可得；
（3）理由样本估计总体的思想求解 ．
【详解】（1）解：∵4+11=15，4+11+13=28，
∴甲班学生成绩的中位数在70≤x＜80组里，
∵这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
74+75
∴中位数为n= =74.5，
2
故答案为：74.5；
（2）∵这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数
73分，
∴这名学生是乙班的．
10+2+12+2
（3）1200× =390(人)．
40+40
【点睛】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，根据表格得出所需要的数据、掌握中位
数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键．
